分式知识点总结及复习详解.docx

1、分式知识点总结及章末复习知识点一：分式的定义一般地，如果A ， B 表示两个整数，并且B 中含有字母，那么式子A 叫做分式， A 为分子， B 为分母。B知识点二：与分式有关的条件分式有意义：分母不为0（B0）分式无意义：分母为0（B0）A0分式值为0：分子为0 且分母不为0（）B0分式值为正或大于0：分子分母同号（A0或A0B0B）0分式值为负或小于0：分子分母异号（A0或A0B0B）0分式值为 1：分子分母值相等（A=B ）分式值为 - 1：分子分母值互为相反数（A+B=0 ）经典例题1）A. 单项式B. 多项式C. 分式D. 整式1、代数式 4是（x2、在2 ， 1 (xy) ，a5，

2、2x y 中，分式的个数为 （） A.1B. 2C. 3D . 4x33x43、总价9 元的甲种糖果和总价是9 元的乙种糖果混合，混合后所得的糖果每千克比甲种糖果便宜 1 元，比乙种糖果贵 0.5元，设乙种糖果每千克x 元，因此，甲种糖果每千克元，总价9 元的甲种糖果的质量为千克 .4、当 a 是任何有理数时，下列式子中一定有意义的是（）A .a1a1C.a1D.a1aB .a2a21a215、当 x1 时，分式x1 ， x1， x1，1中，有意义的是（）x12x2x21x31A. B. C. D. 6、当 a1 时，分式a1 （）A. 等于 0B.等于 1C. 等于 1D. 无意义a217、

3、使分式8x4 的值为 0，则 x 等于（） A.3B.1C.8D.18x382328、若分式x21的值为 0，则 x 的值是（）A. 1 或1B. 1C. 1D. 2x2x 29、当 x时，分式 x1 的值为正数 .10、当 x时，分式 x1 的值为负数 .x1x111、当 x时，分式x1 的值为 1.13x212、分式有意义的条件是 （） A . x0B . x1且 x0 C. x2且 x 0D . x1 且 x211x113、如果分式x3 的值为1，则 x 的值为（） A. x 0B . x 3C. x0 且 x 3D. x 3x314、下列命题中，正确的有（） A 、 B 为两个整式，则

4、式子A 叫分式； m 为任何实数时，分式m 1 有意义；Bm 3分式1有意义的条件是x 4 ；整式和分式统称为有理数. w ww.x kb1. com16x2A.1个B. 2 个C.3个D.4个215、在分式x ax 中 a 为常数，当 x 为何值时，该分式有意义？当 x 为何值时，该分 式的值为 0？ x2 x 2知识点三：分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0 的整式，分式的值不变。字母表示： AA?C，AAC ，其中 A、 B、 C 是整式， C 0。BB?C BBC拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变，即AAAABBB

5、B注意：在应用分式的基本性质时，要注意C0 这个限制条件和隐含条件经典例题1、把分式a倍，那么分式的值（）的分子、分母都扩大 2abA. 不变B.扩大 2倍C.缩小 2倍2、下列各式正确的是（）axa1yy 2nnaA .xb1B .x2C.，（ abxmma3、下列各式的变式不正确的是（）22yy3x3xA .3yB .C.4 y3y6x 6x4yB0。D.扩大 4 倍0nna）D.mam8x8xD .3 y3 y4、在括号内填上适当的数或式子：5a()；a11； ()2m ；(2n6n(m2) .4xy12axya21()nn)3(m2)25、不改变分式的值，把分式0.01x0.2 y 的

6、分子与分母中的系数化为整数.x0.5 y知识点四：分式的约分定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。步骤：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意：分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后约去分子分母相同因式的最低次幂。分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四：最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。经典例题1、约分： 2ab2_ ；x299_ ； 18a3bc2_ ； ( pq) 2_ .20a2bx26x12 ab2c4(q p)2、下列化简结果正确的是（

7、）A . x2y2y2B .a2 b2b)0C. 3x6 y3x3D . am 2a3x2z2z2(a b)(ax2 yam13、下列各式与分式aa 的值相等的是（）baaC.aD .aA .bB .ab aaa bb4、 化简 m23m的结果是（） A 、mB、mC、mD、m9 m2m 3m 3m 33 m知识点五：分式的通分分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。确定最简公分母的一般步骤： 取各分母系

8、数的最小公倍数； 单独出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式连同它的指数作为一个因式； 相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最大的。 保证凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取。注意：分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。经典例题1、分式2c，a， 5b的最简公分母是 （） A . 12abcB .12abcC. 24a2b4c2D. 12a2 b4 c23a2b4b4c2ac 2x,yza1,62、通分：6ab22,3abc2；a22aa2.9a bc11知识点六分式的四则运算与分式的乘方 分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

9、式子表示为：a ? ca ? cb db ? d分式除以分式：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。式子表示为aca ? da ? dbdbcb ? cnan 分式的乘方：把分子、分母分别乘方。式子abb n经典例题1、下列运算正确的是（x6xxy0C.xyaxa） A .B.yx1D .xbx2xyb2、下列各式的计算结果错误的是（）A . bnybnxB. bnybmyC. bnybmxD . b( ny)bmxamxamyamxanxamxanyamxany3、计算： 1 ( 3a9a2b)_ ；a2b2a22ab b21a)2_2b4b3aa2b ab2ab(b4、计算： (2a

10、2b )3_； (b ) 2(a)3( c )2_ .3cacb5、下列运算正确的是（）2x)38x3x22y2x4x2x6C. x121D. (x22A . (9 y3B . ()( )y2y2y4xx)( x 1) x3yyxx 16、计算：(a2) 2( b2)3 _ ； (y ) 2(2x2) 2_ .ba3xy7、计算： (2x )2( 3y) 3(1 xy)_ . 8、化简( x3 y )2(xz) (yz2) 3_ .3y4x4zyx9、当 x2006， y2005，则代数式x4y4y2yx的值为（） A.1B. 1C. 4011D. 4011x22xyx2y210、先化简，再求

11、值：(x24)2x33x22xx3，其中 x1x2x12x().( x 1)( x1)x2311、已知 x2，求分式x23xy2 y2的值 .y7x22xyy 220082420084.12、计算：200822008420082813、已知 xyz0 ，那么2xy的值为（）A.1B . 2C.1D. 2345x 2y3z2214、已知 2x 3y z 0,3 x 2 y 6z0, xyz 0x2y2z2，求y2的值 .2x2z2分式的加减法则：同分母分式加减法：分母不变，把分子相加减。式子表示为ababccc异分母分式加减法：先通分，化为同分母的分式，然后再加减。式子表示为acadbcbdbd

12、整式与分式加减法：可以把整式当作一个整数，整式前面是负号，要加括号，看作是分母为1 的分式，再通分。分式的加、减、乘、除、乘方的混合运算的运算顺序先乘方、再乘除、后加减，同级运算中，谁在前先算谁，有括号的先算括号里面的，也要注意灵活，提高解题质量。注意：在运算过程中，要明确每一步变形的目的和依据，注意解题的格式要规范，不要随便跳步，以便查对有无错误或分析出错的原因。加减后得出的结果一定要化成最简分式（或整式）。知识点六整数指数幂引入负整数、零指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体实数，并且正正整数幂的法则对对负整数指数幂一样适用。即 a m a na m n am na mn ab nan b

13、n a ma nam n（ a 0 ）na n a a n1（ a0 ） a01 （ a0 ）（任何不等于零的数的零次幂都等于1）bb nan其中 m， n 均为整数。科学记数法若一个数 x 是 0x10 的数则可以表示为 a10 n （ 1a10，即 a 的整数部分只有一位， n 为整数）的形式， n 的确定n=比整数部分的数位的个数少1。如 120 000 000=1.21089 个数字经典例题1、计算：x1 11_ ； 21_ .xxab22a2 b2、化简2x1的结果是（）113x23x2A .B .C.4D.4x24 x 2x 2x 2x2x23、化简abb2b)的结果是（）A .

14、a bB. a bC. baD . abaa( aaaa4、计算： x3x3 ；1221；111 .x 3 x 3a219 a 3 3 ax2 1 x 1 x 15、计算 (aaa ) 4a2的结果是（） A.4B . 4C. 2aD. 2a 4a22a6、化简 x1( x1) 的结果是（）A .1B. 1C.11D. 1xxx1x7、计算： (11) x2x4 ； (x2x 1)x 4 ；x 2 x 2x22x x24x 4x x x1；(111)(1 x2 ) ； 1 x 3 x22x 1 .1 xx 1 x 1x 1 x21 x24x 38、设 A x y, Bx y ，则 ABAB 等

15、于（）ABABx2y2B.x2y2x2y2x2y2A .xy2xyC.xyD.2xy9、若 a22a 10 ，求 ( a22a2a 1)a4的值.a2a4a4a210、已知 a26a 9 与 b1 互为相反数，求 ( ab ) ( a b) 的值 .ba11、已知 a,b 为实数，且 ab1，设 Mab， N11，你能比较M , N 的大小吗？a1b1a 1b1111.12、阅读命题：计算：1)(x1)(x2)( x2)( xx( x3)解：原式111111 113.x x 1 x 1 x 2 x 2x 3 x x 3 x( x 3)123.请仿照上题，计算1)( x1)( x3)( x3)(

16、 xx( x6)知识点七：分式方程的解的步骤去分母，把方程两边同乘以各分母的最简公分母。（产生增根的过程）解整式方程，得到整式方程的解。检验，把所得的整式方程的解代入最简公分母中：如果最简公分母为0，则原方程无解，这个未知数的值是原方程的增根；如果最简公分母不为0，则是原方程的解。产生增根的条件是：是得到的整式方程的解；代入最简公分母后值为0。知识点八列分式方程基本步骤审仔细审题，找出等量关系。设合理设未知数。列根据等量关系列出方程（组）。解解出方程（组） 。注意检验答答题。经典例题1、已知方程2x1x ；110 ；145 ； x x4 ， 其中是分式方程的有（）353x3x 3 x22A.

17、B. C. D. 2、分式方程2x1 ，去分母时两边同乘以，可化整式方程x21x13、如果1与1互为相反数，则x 的值为x1x1ax1有增根，则a的值为5x的方程10、若关于x16、如果分式方程xm无解，则 m 的值为x1x 17x 的方程xa31无解？、当 a 为何值时，关于x1x8、若关于 x的分式方程32有正数解，则实数a 的取值范围是x2 x a9、若4x4ab，试求 a2b2 的值 .x2x 2x 210、解分式方程12x 13 时小甲采用了以下的方法：1x 1y ，则原方程可化为y 2y3，解得 y1解：设x111 ，去分母得 x11，所以 x0即x1检验：当 x0 时， x 10 ，所以 x0 是原方程的解上面的方法叫换元法，请用换元法解方程x4xx 23x2 .611、已知 x25x 1 0 ，求 x41的值 .x412、某中学要购买一批校服，已知甲做5 件与乙做6 件的时间相等，两人每天共完成55 件，设甲每天完成x 件，则下列方程不正确的是（）565x555xD. 6x5(55x)A .55xB.55xC.xx6613、某工地调来72 人参加挖土与运土，已知 3 人挖出的土1 人能恰好运走， 怎样分配才能使挖出来的土能及时运走？设派 x 人挖土，其余运土，则可列方程