列一元二次方程解应用题

1、列一元二次方程解应用题讲义【知识类型点拨】 一、数字问题 例1 一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得两位数与原两位数的乘积是736，求原来的两位数？ 例2 已知两个连续奇数的平方和等于130，试求这两个数？二、面积问题 例3 用22cm长的铁丝，折成一个面积为30cm 的矩形，求这个矩形的长和宽？ 例4 某大学计划在一块长80m，宽60m的长方形场地的中央建一个长方形网球场，网球场占地面积为3500 (包括观众席等设施），四周为宽度相等的人行道，如右图所示，则人行道的宽为多少米？ 三、平均增长（降低率）问题 例5 某公司十月份的营业额为100万元，第

2、四季度总营业额为331万元，求该公司十一、十二月份营业额的平均增长率是多少？四、利润问题 例6 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的减价措施。经调查发现，如果每件衬衫每减价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应减价多少元？ 例7 某商场经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？五、创新题 例8 参加会议的人每两

3、人握一次手，共握手45次，问有多少人参加会议？六、利率问题 例9 某班级前年暑假将班费中的2000元按1年定期存入银行，去年暑假到期后取出了1000元捐给希望工程，将剩下的1000元与利息继续按1年定期存入该银行，待今年暑假毕业时全部捐给了母校，若该银行年利率无变化，且今年暑假到期后可取得本息共1155元，该银行1年定期存款的年利率是多少？【课堂练习】一、选择题1、（2010年兰州）上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价 %后售价为128元. 下列所列方程中正确的是（ ） A B C D 2、（2009恩施州中考）某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价

4、的百分率是（ ）A. 20% B. 27% C. 28% D. 32%3、(2009襄樊中考)为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 提高到 若每年的年增长率相同，则年增长率为（ ）.A B C D 4、(2009江西中考)为了让江西的山更绿、水更清，2008年省委、省政府提出了确保到2010年实现全省 森林覆盖率达到63%的目标，已知2008年我省森林覆盖率为60.05%，设从2008年起我省森林覆盖率的年平均增长率为 ，则可列方程（ ）.A B C D 5、（2009青海中考）在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金

5、色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为 cm，那么 满足的方程是（ ）. A B C D 6、（2009庆阳中考）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）.A1米 B1.5米 C2米 D2.5米二、填空题 7、(2010台州中考)某种商品原价是120元，经两次降价后的价格是100元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为 ，可列方程为 _ 8、(2009哈尔滨中考)4支排球队进行单循环比赛（参加比赛的每两支球队之间都要进行一场比赛），则总的比赛场数

6、为 场.9、（2008临沂中考）某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为_.10、（2007兰州中考）兰州市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元若每次平均降价的百分率为 ，由题意可列方程为_三、解答题 11、（2009广东中考） 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？12、(2009

7、黄石中考)如图，利用一面墙，用80米长的篱笆围成一个矩形场地 （1）怎样围才能使矩形场地的面积为750平方米？（2）能否使所围的矩形场地面积为810平方米，为什么？ 13、(2008庆阳中考)如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15米 的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？ 【拔高培优】1、如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC5，AD4，BC10.点E在下底边BC上，点F在腰AB上.（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周

8、长，设BE长为x，试用含x的代数式表示BEF的面积；（2）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成12的两部分？若存在，求此时BE的长；若不存在，请说明理由.2、如图所示，在ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得PCQ的面积等于ABC的面积的一半.若存

9、在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.【课外巩固】一、选择题1、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得1分，一个队踢了14场比赛，负5场共得19分，那么这个队胜了（ ） 3场； 4场； 5场； 6场。2、原价 元的某商品经过两次降价后，现售价 元，如果每次降价的百分比都为 ，那么下列各式中正确的是（ ） ； ； ； 。3、某厂去年3月份的产值为50万元，5月份上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率是 ，则列出的方程是（）（A） （B） （C） （D） 4、用一块长80、宽60的矩形薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为 的小正方形，然

10、后做成底面积为15002的没有盖的长方体盒子，为求出 ，根据题意列方程并整理后得（）（A） （B） （C） （D） 二、填空题1、两个连续自然数的积是56，那么这两个自然数的和是_。2、直角三角形两条直角边长分别为 ， ，斜边长为 ，那么 =_。3、2003年10月15日，上证指数为1608点，到2003年10月17日上升为1622点，若平均每日指数增长率为 ，则可列出方程为_。4、某厂计划在两年内把产量提高44%，如果每年与上一年的增长率相同，那么这增长率是_。5、梯形的下底比上底长3，高比上底短1，面积为26，如果设上底为 ，那么可列出的方程_。6、某小组每人给他人送一张照片，全组共送了9

11、0张，那么这小组共有_人。7、把棱长为30mm的正方体钢材锻压成半径为 mm，高为100mm的圆柱形零件毛坯，那么可列出的方程是_。8、一个两位数，它的数值等于它的个位上的数字的平方的3倍，它的十位上的数字比个位上的数字大2，若设个位数字为 ，列出求这个两位数的方程_。三、简答题1、有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到1855。求原来的两位数。2、益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（35010a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？3、王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给