第三四章 结构参数分析(齐红元)

1、中文摘要ABSTRATE第一章 绪论（开题报告）第二章第三章 结构参数分析对于压电悬臂梁发电装置，压电双晶片的尺寸发生变化时，悬臂梁压电发电装置产生的电压和功率也随之发生变化。当期望得到一定的电压和功率时，必须慎重选择压电双晶片的尺寸，以确保悬臂梁压电发电装置产生的电压以及功率与期望值相吻合。为了设计符合实际需求的压电悬臂梁发电装置，必须明白压电悬臂梁的各个参数对压电悬臂梁产生的电压的影响。本章将从理论计算方面对压电悬臂梁的各个参数和产生的峰值电压的关系进行仿真分析，并对在一定的约束条件下的参数进行优化，至于第二章中理论模型的正确性将在第四章进行试验验证。3.1 压电材料概述不同的压电材料，具

2、有各自独特的压电性能，即使相同的压电材料由于尺寸等因素的差异，也表现出不同的压电性能，故本节将主要对不同的压电材料进行简单介绍。自1880年J.居里和P.居里发现压电效应以来，压电学已经成为现代科学与技术的一个重要领域，特别是最近几十年来，由于物理学和材料科学的发展，压电学无论在理论上还是在应用上都取得了很大的进展，同时新型压电材料也不断的涌现，广泛应用于各个领域。压电材料的发展主要经历了以下的历程。1917年P. Langevin型谐振器石英晶体是最早出现的压电材料。1921年，J. Valasek发现了具有铁电性的水溶性压电晶体酒石酸钾钠压电材料。20世纪40年代初，BaTiO3的铁电性几

3、乎在美国、日本和苏联被同时发现，BaTiO3陶瓷的发现无论在理论上还是在实际应用上都具有重要的意义，其铁电性引起了当时科学界的重大关注，为了解释这种材料的铁电性，科学家们提出了粒子位移型铁电性模型，从而促进了一大类含氧八面体型压电、铁电晶体的出现，如LiNbO3、LiTaO3等。1947年，S. Robert发现了BaTiO3陶瓷上加直流偏压，呈现强的压电效应，且撤除外力场后仍显示这种效应，从而为压电材料的广泛应用奠定了基础。20世纪年代，复合钙钛结构的压电陶瓷材料及其应用研究非常活跃。1954年B. Jaffe等发现钙钛酸铅（PZT）系固溶体在多形相界附近具有良好的压电、介电性能，其机电耦合

4、系数接近BaTiO3陶瓷的一倍，其他电学、力学、压电性能及稳定性也都有不同程度的改善，使压电陶瓷的应用更为广泛，压电器件也从传统的滤波器及换能器扩展到压电变压器、引燃引爆装置、超声延迟线及压电发电装置等。1956年B. T. Mattias发现了三硫酸甘胺算晶体的铁电性，开辟了压电材料在激光和红外技术中的应用。G. A. Smolenky等人在20世纪50年代末60年代初对复合钙钛矿结构化合物进行了系统的研究，发现不同原子价的元素可复合代替钙钛矿结构中的A,B位离子，从而使调整压电陶瓷材料组成的自由度大大增加，1965年，H. Ouchi在PZT中掺入PMN成功研制出三元系压电陶瓷材料（PCM

5、）。PCM是透明的压电陶瓷，其性能可以和PZT相媲美，它的出现使新型压电陶瓷材料的研究更加活跃。我国对压电陶瓷材料的研究起步于60年代初期，具有自己的特色。我国压电与声学研究所张福学在PZT中加入PMS，研制了三元系压电陶瓷材料。PMS压电陶瓷材料改变了PZT压电陶瓷Qm高但Kp低的特性，是Qm、Kp都比较高的压电材料。PMS压电陶瓷材料曾获得了国家发明奖。上述PZT、PCM和PMS等压电陶瓷都含有大量的铅，在制造过程中会对环境产生污染，因此国外科研人员展开了对K1-xNaxNbO3、SiBi4Ti4O16等无铅压电陶瓷的研制。与含铅压电陶瓷材料相比，无铅压电陶瓷材料与含铅压电材料明显不同，如

6、无铅压电材料的居里点比较高，约高出200300oC，介电常数仅在140150之间，机械品质因素高达40007000，而且无铅压电材料的机电耦合系数远不如含铅压电陶瓷，加之制造工艺难于控制，故无铅压电陶瓷材料仅在一些特定的领域应用，其研究工作仍漫长而修远。1970年前后，G. H. Haertling和C. E. Land将掺有La的PZT（PLZT）经过通氧热压工艺制成透明陶瓷，并发现其双折射和光散射可由外电场控制，使压电陶瓷进入了过去单晶独占的电光领域。1971年，A. H. Meitzler等将这种材料制成图像存储显示器，利用压电双折射和电控光散射效应，使压电材料可以制成各种电光器件，如光

7、阀、光存储、映像存储显示器、光调制器件等。压电聚合物的压电性早在40年代就开始研究了，1969年H. Kawai发现极化后的聚偏二氟乙烯（PVDF）具有强的压电性后，压电聚合物开始走向实用化。PVDF及其聚合物是一种化学性能稳定的柔性压电材料，可制造大面积薄膜，其声抗易于与水及生物体的声抗相匹配，可广泛应用于超声换能器、水声换能器、生物传感器等24。弛豫型压电材料的研究始于20世纪70年代初，其高的介电系数及电致伸缩效应，引起了工程界广泛的关注，广泛应用于小型片状电容器和电致伸缩器。弛豫型压电体呈现扩散相变的确切原因仍不清楚。1977年国际上在弛豫压电单晶体的研究上取得了重大进展，成功生长出了

8、符合实际应用要求的大尺寸PMN和PZN单晶体，其电致应变可达到1.7%，机电耦合系数高达92%95%，压电常数达1500250010-12C/N，储能密度达到130J/kg，所有的指标都超过了当时的各种压电材料。弛豫型压电单晶体在制造技术上的突破，为医学超声、水声以及高应变致动器、高密度储能器和机敏材料系统提供了一种前所未有的材料，引发了这一领域的变革。1998年，国内的张启民等人用300MeV高能电子束辐照PVDF聚合物，将这种材料转变成了弛豫性压电材料，观察到了4%的电致应变，储能密度高达200400J/kg。氧化锌压电材料是在20世纪60年代，由索尼公司首先开发出来的，最早主要应用于压敏

9、电阻领域，直到最近十多年由于微加工制造技术的发展，该类压电材料才开始在压电领域崭露头角。氧化锌压电材料具有高电压低电流的特性。以上只是简单介绍了一些比较普遍的压电材料，它们各自都有自己的缺点，在宏观领域都不能很好地满足压电电源设计的要求，但是在微观领域，只要合理的设计相应压电结构的参数，就可以设计出能够满足实际使用需求的微型压电悬臂梁阵列电源，具体设计流程将在第五章介绍。在本实验中，由于实际实验条件的限制，故选取氧化锌作为构成压电悬臂梁上下两压电层的压电材料。3.2 仿真分析根据第二章中的式（2-46）,对压电悬臂梁各参数在一定的频率激振下产生的电压的影响进行了MATLAB仿真分析，具体程序见

10、附录A，仿真曲线图见下。1质量块质量m改变时的曲线见图3-1，由曲线可以看出：随着m的增大，产生的峰值电压随着增大，而悬臂梁的固有频率却随着m的增加而逐渐减小。图3-1 m改变时电压与频率关系曲线Fig. 3-1 The relation between voltage and frequency when m changes2悬臂梁压电层长度改变时电压与频率的关系曲线见图3-2，由曲线可以看出：增加的值，会导致峰值电压幅值的增加、悬臂梁固有频率的减小。图3-2 改变时电压与频率关系曲线Fig. 3-2 The relation between voltage and frequency wh

11、en lb changes3质量块沿悬臂梁长度方向的长度改变时电压与频率的关系曲线见图3-3，由曲线可以看出：增加的值，会使产生的峰值电压的幅值增大，但是却导致了悬臂梁系统的固有频率的减小。图3-3 改变时电压与频率关系曲线Fig. 3-3 The relation between voltage and frequency when lm changes4悬臂梁压电层的厚度改变时电压与频率的关系曲线见图3-4，由图可知：对产生的峰值电压、系统固有频率有明显的影响，的增大，会使固有频率增大、峰值电压幅度值减小。图3-4 改变时电压与频率关系曲线Fig. 3-4 The relation bet

12、ween voltage and frequency when tc changes5悬臂梁压电层宽度w改变时电压与频率的关系曲线见图3-5，由图可知：伴随着w的增加，系统固有频率在增加，而峰值电压幅值却在减小。图3-5 w改变时电压与频率关系曲线Fig. 3-5 The relation between voltage and frequency when w changes6压电材料和中间层金属材料弹性模量比改变时电压与频率的关系曲线见图3-6，由图可知：虽然在大步长变化，但是对悬臂梁的固有频率影响比较小，对产生的峰值电压值也几乎没有影响，只是在共振频率区略有影响。图3-6 改变时电压与频

13、率关系曲线Fig. 3-6 The relation between voltage and frequency when changes本章中得到的曲线及相应的结论，为压电悬臂梁的设计提供了一定的理论分析依据，希望能对压电悬臂梁发电装置的设计与制造提供些许方便。第四章 发电实验在上述的第二章中已经建立了关于悬臂梁压电发电装置的理论模型，并在第三章中对该理论模型进行了MATLAB仿真分析，在本章中将在设计的试验台上，对所建立的理论模型进行试验验证，以检查模型的正确性。4.1实验台建立在实验台建立的过程中，用到的主要仪器为：北戴河实用电子技术研究所开发的SD1482型激振器、SD1492功率放大

14、器，江苏联能电子技术有限公司开发的UA301型可编程数据采集卡、YE5858A电荷放大器、 压电加速度传感器，江苏扬中电子仪器厂开发的YB1613型功率函数发生器，HITACHI V-212型示波器等。4.1.1 实验台功能需求分析为了在建立的试验台上实现以下实验目的：1实验平台能够模拟外界低频振动环境，顺利进行发电实验；2发电实验过程中，能够对实验中产生的电压信号、电荷放大器输出信号和压电悬臂梁系统衰减振动信号进行精准的测量；3发电实验过程中，能够实现对电压、电荷放电器输出信号及压电悬臂梁系统衰减振动信号的采集和保存，以方便随后进行的实验数据分析；4能够测量并绘制出悬臂梁系统的衰减振动曲线；

15、5在实验室条件允许的情况下，能够尽量减少测量仪器本身及测量仪器之间的连接误差；6在误差允许的情况下能够验证第二章建立的压电悬臂梁发电装置数学模型的正确性。所建立的试验台由以下几个功能模块组成：1激振信号源；2功率放大模块；3驱动压电悬臂梁产生振动模块；4加速度信号测量模块；5电荷放大器输出信号及电压信号采集模块。4.1.1 振动试验台的建立根据上述功能需求，建立的振动试验台的示意图见图4-1，实物图见图4-2，其建立主要包含以下几个步骤：图4-1 振动试验台示意图Fig. 4-1 The sketch of the vibration experiment platform图4-2 振动试验实

16、物图Fig. 4-2 The picture of the vibration experiment platform1将试件即氧化锌压电双晶片和激振器刚性连接（采用M5螺栓），并使激振器和上盖的平面与轴向杆保持自然状态，以确保弹簧片处于平衡状态。2用数据线连接功率放大器和激振器，该数据线为四针接口；3连接信号发生器和功率放大器，并将信号发生器产生的信号调为正弦信号，频率调节为30Hz左右，用万用表测量信号发生器的输出电压，使其处于2.5V左右；4将氧化锌压电双晶片的输出线连接到信号采集卡2通道，设置信号采集卡的参数；5连接电荷放大器和压电加速度传感器，并将电荷放大器的输出端接到信号采集卡的1

17、通道；6接通电源，开始工作，对信号进行采集。在整个实验过程中，要注意以下几个问题：激振器的振动幅度不能超过其本身设定的限定幅度，若超过该限定幅度，激振器内部会发出撞击声；激振器额定电流为1.5A，使用时电流不能超过此值；开机前，须仔细检查激振器的输入端，确保没有短路现象发生，以免使实验设备损坏；信号采集卡的采样电压的绝对值不能超过量程5V，若大于该绝对值，需要对输入电压进行分压。4.1.2 SD1248型激振器SD1482型激振器是一种将电能转化为机械能的变换器，在研究试件动态性能的设备中，它是一个振动源，可以对试件提供一个激振力，配合适当的信号发生器及功率放大器，可对结构直接激励，实物图见4

18、-3。图4-3激振器实物图Fig. 4-3 The picture of vibration actuator此激振器广泛应用于机床、桥梁、水利、航空、船舶等行业，尤其适用于各行业的中小结构及模型，作为本实验中的激振台设备，也很理想，可以完成预定的实验目的。该型激振器为永磁式激振器，由磁路部分、可动部分及弹簧支撑等部分组成。其中可动部分用圆形弹簧和外壳支撑，使动圈位于工作气隙之中，工程示意图见图4-4。图4-4 激振器示意图Fig. 4-4 The sketch of vibration actuator图中：1台面2和8簧片3线圈 4导磁头5磁极环6磁钢7壳体当线圈通有交变电流时，根据左手定

19、则，产生沿轴向方向运动的电磁力作用于试件，电磁力的大小由下式计算： （4-1）其中：F为电磁力； B为工作气隙的磁感应强度； L为线圈导线的有效长度； I为线圈通过的电流。若B的单位为高斯，L的单位为m，I的单位为A安培，则F的单位是公斤力。型激振器的主要技术指标如表4-1所示：表4-1 SD1482型激振器主要技术指标Tab. 4-1 The important technical parameters of SD1482技术指标数值单位额定输出力1kg额定输入电路1.5A静力常数0.5Kg/A动圈直流电阻约6最大位移2mm线圈可动部分质量4010%g外形尺寸d75150mm重量3.5kg激

20、振器主要有两种使用方法：悬挂激振将激振器用弹簧或刚度很低的软绳吊在支架上，激振器和试件要保持刚性连接；固定激振将激振器与试件同时固定在一个基座上，试件与激振器同样需保持刚性连接。实验中采用第二种方法，这样可以保证激振器的簧片没有被施加任何力。4.1.3 UA301可编程数据采集卡UA301型A/D数据采集卡采用USB总线进行数据传输, 可与带USB接口的各种台式计算机、笔记本机、工控机连接构成高性能的数据采集测量系统。采集卡采用美国新型 12位A/D转换芯片, 测量精度较高, 速度较快, 编程比较简便，连接方便，无需外接电源，可即插即用，良好的满足了整个实验的要求。采集卡的主要功能及特点见表4

21、-2，实物图见图4-5，技术指标见表4-3。表4-2 UA301数据采集卡主要功能及特点Tab. 4-2 The primary features of UA301参数特点分辨率12bit通道16通道输入，其中有四个带有独立的零阶保持器采样频率最高采样频率100KHz续表4-2设定可任意设定采样通道数FIFO16KB FIFO缓冲存储器，可实现自动数据块采集触发软件或定时器触发采样，可任意设定采样频率I/O3-16bit数字量I/O数据量可连续大数据量采集精度带有DC/DC隔离电源，精度稳定支持软件丰富的软件支持图4-5 UA301采集卡实物图Fig. 4-5 The picture of U

22、A301表4-3 UA301数据采集卡主要技术指标Tab. 4-3 The primary technical parameters of UA301UA301技术指标A/D部分分辨率：12bit程控范围：1、2、4、8、16倍精度：优于0.05%（满量程）输入阻抗：大于100M模入范围：5V触发方式：定时触发，软件触发数字量I/O数字I/O：3路（可扩至16路）TTL电平兼容可编程输入输出定时计数器3通道可编程定时计数器卡上时钟：6MHz字长：16bit4.1.4 YE5858A型电荷放大器YE5858A电荷放大器是一种输出电压与输入电荷量成正比的多功能宽带电荷放大器，可配接压电式传感器测量

23、由机械振动产生的加速度、速度及位移信号，也可测量冲击加速度、动态压力等。其主要特点见表4-4，实物如见图4-6。表4-4 YE5858A型电荷放大器特点Tab. 4-4 The features of YE5858AYE5858A特点输入输出最大输入电荷量：105PC传感器灵敏度调节：1109.9PC/ms-2精度误差加速度速度位移固有误差1%工作误差2%固有误差3%工作误差5%固有误差3%工作误差5%最大输出电压5V最小负载电阻1K过载指示输出超过5V时发光二极管亮低通滤波器上限频率0.3、1、3、10、30、100KHz偏差-3dB1dB衰减频率-12dB/Oct高通滤波器上限频率0.3、

24、1、10Hz偏差-3dB1dB衰减频率-6dB/Oct图4-6 YE5858A型电荷放大器实物图Fig. 4-6 The picture of YE585A由于其相对比较高的精度，因而适合整个实验中对激振加速度信号的放大。该放大器装有三组十进制的电阻网络，用于对传感器灵敏度适调，使被测机械量与输出电压形成归一化输出，以便测试系统的读数和校正。4.1.5 压电加速度传感器实验中使用的压电加速度传感器的型号为CA-YD-127，具体参数见表4-5，实物图见图4-7。表4-5 压电加速度传感器相关参数Tab. 4-5 The parameters of the piezoelectric accel

25、erator censorCA-YD-127参数参考灵敏度15最大横向灵敏度最大允许加速度6103m/s2绝缘电阻7109极性+工作温度-40150安装螺纹M5质量38g频率范围0.35KHz图4-7 压电加速度传感器实物图Fig. 4-7 The picture of the piezoelectric accelerator sensor4.2 数据采集程序设计UA301型数据采集卡支持各种语言对其编程开发，包括Visual Basic、Delphy、Visual C+等。整个实验采用了VB语言对该数据采集卡进行编程开发，完成对实验中的数据进行采集的目的。4.2.1 数据采集程序需求分析在

26、压电悬臂梁的发电实验中，数据采集程序必须能够实现以下几个基本功能：1能够双通道同时进行数据的采集。在实验中，产生的电压值是和当时的加速度值一一对应的，当加速度的值不同时，会导致产生的电压值的不同，为了确保电压和加速度信号在时间上的一致性，要求采集程序必须实现对电压信号和电荷放大器的输出信号双通道采集。2能够将采集到的实验数据保存到本地磁盘上，以方便后续的数据分析、处理步骤的进行。3必须能将采集到的数据以曲线的形式实时的显示出来，以方便在实验的过程中对实验结果正确性的定性分析。4具有采样频率调节的功能，以实现对采样时间间隔的调节、计算。根据以上的需求，可将采样程序主要分为五个模块来实现相关的功能

27、，分别为：曲线绘制模块、坐标轴绘制模块、数据保存模块、数据回读模块和采集模块，见图4-8所示。图4-8 程序模块图Fig. 4-8 The module chart of the program4.2.2 数据采集程序设计为了实现对压电双晶片产生的电压信号以及电荷放大器输出信号的实时监测，阻尼比的测量等目的，在实验中编制了相应的信号采集程序，时域信号显示记录窗口见图4-9，程序界面主窗口见下图4-10。图4-9 时域信号显示记录窗口Fig. 4-9 The display widow for the input signal图4-10 程序界面主窗口Fig. 4-10 The primary

28、window of the program图4-11 程序流程图Fig. 4-11 The flow chart of the program整个数据采集程序的流程主要有时钟设定、通道设定、采样频率设定、曲线绘制等，具体见图4-11。程序化上图，再结合其他的一些过程函数如DrawTime、DrawAmp（）等，适当规划各函数的接口，就完成了整个UA301数据采集卡采集程序的编制，具体程序见附录C。4.3 实验验证整个验证过程主要可分为两个方面：压电悬臂梁系统阻尼比的测定；压电悬臂梁在不同的振动频率情况下，产生的电压的采集。4.3.1 系统阻尼比的确定压电悬臂梁系统阻尼比的确定主要包括两个部分：

29、阻尼比的理论计算和阻尼比的测定。一、阻尼比的理论计算实验中的压电悬臂梁系统可以等效为单自由度振动系统来进行研究。单自由度振动系统的微分方程表达式为26： （4-1）标准形式为 （4-2）其中c称为系统的衰减指数； 称为系统的固有频率。由微分方程的基本知识可知式（4-2）的解为 （4-3）阻尼比，显然有 （4-4）当小阻尼时，即01，此时式（4-3）解中的两个根均为虚根，利用欧拉公式可求得 （4-5）式中决定于初始条件的积分常数 (4-6) (4-7)可见在小阻尼情况下，自由响应是一个振幅随时间按指数规律衰减的振动，即衰减振动。衰减振动的频率为阻尼固有角频率或阻尼固有频率，它们分别为 （4-8）

30、 （4-9）显然它们低于无阻尼时的角频率和频率。阻尼固有周期 （4-10）对于通常的机械结构，为数量级，阻尼对频率和周期的影响很小，可忽略不计。衰减振动的振幅是按几何级数衰减的，相邻两个振幅之比是一个常数，称为减幅系数，计作， （4-11）越大，越大，振动衰减越快。的自然对数称为对数减幅系数，记作 （4-12）或者 （4-13）将式（4-10）代入，得 （4-14）当时，近视的可取 （4-15）结合式（4-15）、式（4-13）可得阻尼比的实验计算公式 （4-16）二、阻尼比的测定按照4.1.1所示的步骤搭建起试验台，并用小力锤轻轻敲击一下压电悬臂梁，使其产生衰减振动（由于敲击瞬间，手指和压电

31、悬臂梁还没与脱离接触，故压电悬臂梁在前一段时间内的振动并不是理想的衰减振动，但这对阻尼比的计算几乎没有影响），并用数据采集卡采集相关数据，结果如图4-12。图4-12 压电悬臂梁衰减振动曲线Fig. 4-12 The damped vibration curve of piezoelectric cantilever根据所测得的曲线，将上图所示的相隔9个周期的峰值电压xi、xi+1及n的值带入式（4-16）得4.3.2 不同激振频率下信号采集按照4.1.1所述步骤搭建起试验台，并采用双通道采集方式对不同激振频率下的电荷放大器输出信号及压电悬臂梁产生的相应的电压信号进行采集，共采集了在35、40

32、、45、50,105、110Hz一系列频率下的加速动、电压图像各16幅，与图像对应的各数据分别保存在了对应的txt文件中。在本节中，只附了在80Hz和110Hz激振频率下的电压和电荷放大器输出信号曲线图像，其他激振频率下的图像见附录D。其中，110Hz激振频率的电压曲线图像见图4-13，电荷放大器输出信号曲线图像见图4-14， 80Hz激振频率下的电压曲线图像见图4-15，电荷放大器输出信号曲线图像见图4-16。由各幅图像可以看出，峰值电压产生时对应的时间轴上的位置与加速度处于峰值时对应的时间轴上的位置基本一一对应，即当加速度处于最大值时电压也处于峰值状态，这就为下面对电压与频率的关系分析提供

33、了方便。图4-13 110Hz激振频率下电压曲线（增益：1/8）Fig. 4-13 The curve of voltage at the input frequency 110Hz（gain: 1/8）图4-14 110Hz激振频率下YE5858A输出信号曲线Fig. 4-14 The curve of the output signal of YE5858A at the input frequency 110Hz图4-15 80Hz激振频率下电压曲线（增益：1/12）Fig. 4-15 The curve of voltage at the input frequency 80Hz（gain: 1/12）图4-16 80Hz激振频率下YE5858A输出信号曲线Fig. 4-16 The curve of the ou