高中数学3-4生活中的优化问题举例精品同步导学新人教A版选修ppt课件

1、 3.4生活中的优化问题举例1.经过实例了解利用导数处理最优化问题的步骤经过实例了解利用导数处理最优化问题的步骤2.会利用导数处理某些实践问题会利用导数处理某些实践问题.1.求解有关函数最大值、最小值的实践问题求解有关函数最大值、最小值的实践问题(重点重点)2.把实践问题转化成笼统的数学问题把实践问题转化成笼统的数学问题(难点难点)3.在处理实践问题时留意函数的定义域在处理实践问题时留意函数的定义域(易混点易混点)低碳生活低碳生活(lowcarbon life)可以了解为减少二氧化碳的排放，就是低能量、低耗费、可以了解为减少二氧化碳的排放，就是低能量、低耗费、低开支的生活低开支的生活“低碳生活

2、节能环保，势在必行现实生低碳生活节能环保，势在必行现实生活中，当汽车行驶路程一定时，我们希望汽油的运用效率最活中，当汽车行驶路程一定时，我们希望汽油的运用效率最高，即每千米路程的汽油耗费最少或每升汽油能使汽车行驶高，即每千米路程的汽油耗费最少或每升汽油能使汽车行驶最长的路程最长的路程如何使汽油的运用效率最高？如何使汽油的运用效率最高？1最优化问题最优化问题2务虚际问题的最值，主要步骤如下：务虚际问题的最值，主要步骤如下：(1)建立实践问题的数学模型，写出实践问题中变量之间的建立实践问题的数学模型，写出实践问题中变量之间的函数关系函数关系yf(x)；(2)求函数的导数求函数的导数f(x)，解方程

3、，解方程f(x)0，求出，求出 ；(3)比较函数在区间端点和在比较函数在区间端点和在 的取值大小，确定其的取值大小，确定其最大最大(小小)者为最大者为最大(小小)值值极值点极值点答案：D 答案：B 3设一个容积设一个容积V固定的有铝合金盖的圆柱形铁桶，高为固定的有铝合金盖的圆柱形铁桶，高为h，底面半径为，底面半径为r，知单位面积铝合金的价钱是铁的，知单位面积铝合金的价钱是铁的3倍，那么倍，那么h r_时，造价最低时，造价最低答案：4 1当当x(80,120)时，时，h(x)0，h(x)是增函数是增函数故当故当x80时，时，h(x)获得极小值获得极小值h(80)11.25.由于由于h(x)在在(

4、0,120上只需一个极值，所以它是最小值上只需一个极值，所以它是最小值故当汽车以故当汽车以80千米千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为油最少，最少为11.25升升用长为用长为90 cm，宽为，宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容的长方形铁皮做一个无盖的容器先在四角分别截掉一个大小一样的小正方形，然后把四器先在四角分别截掉一个大小一样的小正方形，然后把四边翻折边翻折90，再焊接而成问该容器的高为多少时，容器的，再焊接而成问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？容积最大？最大容积是多少？题后感悟题后感悟(1)处理面积，容积的最值

5、问题，要正确引入处理面积，容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实践问题的定变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实践问题的定义域，利用导数求解函数的最值义域，利用导数求解函数的最值(2)利用导数处理生活中优化问题的普通步骤利用导数处理生活中优化问题的普通步骤1如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目右两个矩形栏目(即图中阴影部分即图中阴影部分)，这两栏的面积之和为，这两栏的面积之和为18 000 cm2，周围空白的宽度为，周围空白的宽度为10 cm，两栏之间的中缝空白的，两栏之间的中缝空白的宽

6、度为宽度为5 cm.怎样确定广告的高与宽的尺寸怎样确定广告的高与宽的尺寸(单位：单位：cm)，能使，能使矩形广告面积最小？矩形广告面积最小？函数在函数在(140(140，)上单调递增，在上单调递增，在(20,140)(20,140)上单调递减上单调递减，S(x)S(x)的最小值为的最小值为S(140)S(140)，当，当x x140140时，时，y y175175，即当即当x x140140，y y175175时，时，S S获得最小值获得最小值24 50024 500，故当广告的高为故当广告的高为140 cm140 cm，宽为，宽为175 cm175 cm时，可使广告的面积时，可使广告的面积最小最小知知A、B两地相距两地相距200千米，一只船从千米，一只船从A地逆水而行到地逆水而行到B地地，水速为，水速为8千米千米/小时，船在静水中的速度为小时，船在静水中的速度为v千米千米/小时小时(80)；固定部分为；固定部分为a元元(1)把全程运输本钱把全程运输本钱y(元元)