第2章 电路分析基础

1、第2章上页下页第2章上页下页2.1 2.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 2.1.1 基尔霍夫定律 2.1.2 支路电流法返回第2章上页下页 2.1.1 2.1.1 基尔霍夫定律基尔霍夫定律 基尔霍夫基尔霍夫定律是电路作为一个整体所服从定律是电路作为一个整体所服从的基本规律，它阐述了电路各部分电压或各部的基本规律，它阐述了电路各部分电压或各部分电流相互之间的内在联系。是最基本的电路分电流相互之间的内在联系。是最基本的电路定律。定律。 基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律( (KCL) )( (Kirchhoffs Current LawKirchhoffs Current Law) )基尔霍夫电压定律

2、基尔霍夫电压定律( (KVL) )( (Kirchhoffs Voltage LawKirchhoffs Voltage Law) )返回第2章上页下页名词注释：名词注释：支路：支路：连接两个结点之间的直接通路。同一支路流过电流相同连接两个结点之间的直接通路。同一支路流过电流相同 。支路上的电流称为支路电流，支路两个结点之间的电压。支路上的电流称为支路电流，支路两个结点之间的电压 称为支路电压。称为支路电压。回路：回路：电路中任一闭合路径称为回路。电路中任一闭合路径称为回路。支路支路：ab, ad, (ab, ad, (b=6）回回路路：abda, bcdb (abda, bcdb (L=7）

3、结点结点：a, b, (a, b, (n=4）结点：结点：三个或三个以上电路元件的联结点三个或三个以上电路元件的联结点。网孔：网孔：单孔单孔回路。回路。网孔网孔（m=3）aUS1dbc_+R1_+_+R6R5R4R3R2US6US5返回第2章上页下页1.1.基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(KCL)(KCL)依据依据 ：电荷的连续性电荷的连续性 和电流的连续性。和电流的连续性。04231IIII内容内容 ：在任何电路中，任何结点上的所有支路电流的代数和在任何时刻都等于零。取流入结点的电流为正，流出结点的电流为负。其数学表达式为: I1I2I3I4表明联接电路中同一结点处各支路电流之间的关系表明

4、联接电路中同一结点处各支路电流之间的关系 I = 0 返回第2章上页下页4231IIIIKCLKCL的另一形式的另一形式：在任何电路中，任何结点上的流入结点的电流之和等于流出结点的电流之和。其数学表达式为 I1I2I3I4 I入入 = I出出 返回第2章上页下页 应用步骤应用步骤（以结点（以结点a a为例）为例） ：若已知 I1 =1A, I5 =4A则：I2= I1- I5 =-3AR5US5US1I5I1d_aR6I2bc_+R1+_+R4R3R2US6 根据 KCL（设流入为正）列方程，求解。 * * 在电路图上标出各支路电流的参考方向。* *0521III返回第2章上页下页广义结点广义

5、结点 包围部分电路的任意封闭面 基尔霍夫基尔霍夫电流定律电流定律的的扩展应用扩展应用 -用于包围部分电路的任意封闭面用于包围部分电路的任意封闭面I1 - I3- I6= 0R5US5US1I1d_aR6I3bc_+R1+_+R4R3R2US6I6返回第2章上页下页I = ?KCL的扩展应用举例IsR2R3US2+_R4US1+_R1II = 0返回第2章上页下页2 2. .基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(KVL)(KVL) 内容：内容：在任一时刻，沿电路内任一回路以任一方向巡行一周时，沿巡行方向上的电位升（电动势）之和等于电位降之和。回路：回路：a-b-d-aa-b-d-a112233S1U

6、I RI RI R电位升电位升电位降电位降)( IRE依据：依据：电位的单值性。US1_+R6R5US5I2I1I3dbc_E1+R1_+R4R3R2US6aE6返回第2章上页下页或：或：在任何电路中，形成任何一个回路的所沿同一循行方向电压的代数和在任何时刻都等于零。0U112233S10UI RI RI R 应用步骤：应用步骤：US1_+R6R5US5I2I1I3dbc_+R1_+R4R3R2US6a 在电路图上标出电流(电压或电动势)的参考方向。* * 标出回路的循行方向， 也叫回路的参考方向。* *根据KVL列方程，依每一元件上的电压与回路方向一致取正，否则取负。* *返回第2章上页下页

7、 KVL的扩展应用的扩展应用-用于开口电路用于开口电路。KVLKVL的意义：的意义：表明了电路中各部分电压间的相互关系。US+_RabUabI+SabUUI R电位升电位升电位降电位降返回第2章上页下页解：解：设流过R1电流的参考方向如图所示。应用KCL可得IR1=I2 - I1=1A吸收功率吸收功率发出功率发出功率P2 = (Uca+Uab) I2电流源I2的功率= -80W (-I2R2 -IR1R1)I2=b 已知电路参数如图中所示，求各电流源的功率、并判断是输出还是吸收功率。例例2.1.1 1A1AI1I2R1R2a10202A2AcIR1电流源I1的功率W20PIUba11IRIR1

8、11返回第2章上页下页 2.1.2 支路电流法支路电流法复习复习1.串联电路的分压公式串联电路的分压公式RRRRUUR32133UR3UR1R2R3+_+返回第2章上页下页2、并联电路的分流公式并联电路的分流公式RRRIIRRRRR21212121R2I2UR1I1I返回第2章上页下页支路电流法支路电流法 1 1. .思路思路：应用KCL 、KVL分别对结点和回路列方程，联立求解。R1R2abd+_US4R4R5US3R3+_R6cI1I6I3I2I4I5返回第2章上页下页2 .2 .解题步骤解题步骤：节点节点a a：143III节点节点c c：352III节点节点b b：261III节点节点

9、d d：564III节点数节点数n n=4 =4 支路数支路数b b=6=66条支路6个未知电流，应列6个方程可列“n n-1”-1”个独立的电流方程。R1R2abd+_US4R4R5US3R3+_R6cI1I6I3I2I4I5 设各支路电流的参考方向如图所示。 根据KCL列方程。返回第2章上页下页 设各回路的参考方向如图示。6条支路6个未知电流应列6个方程。可列 m个独立个独立的回路电压方程。US4=I4R4+I1R1-I6R6bCd:adc: US3-US4=I3R3-I4R4-I5R5abd:0 =I2R2+I5R5+I6R6应用应用KVLKVL列方程。列方程。求解求解 联立以上方程组联

10、立以上方程组61 IIR1R2abd+_US4R4R5US3R3+_R6cI1I6I3I2I4I5返回第2章上页下页：若一支路中含有理想电流， 可否少列一个方程?12S324546S3a: 0b: 0c: 0IIIIIIIII结点结点电流方程电流方程思考题思考题dR6n=4 =4 b =6=6US+_abcIS3I1I2I3I4I5I6R5R4R2R1返回第2章上页下页112255Sabda: I RI RI RU回路回路电压方程电压方程结果结果：未知数少一个支路电流，但多一个未知电压，方程数不变！但如果就计算支路电流，方程数少1个。dR6n=4 =4 b =6=6US+_abcIS3I1I2

11、I3I4I5I6R5R4R2R1+ +- -Ux2244abca: xI RI RU446655bcdb: 0I RI RI R返回第2章上页下页1.1.应用支路电流法解题步骤：应用支路电流法解题步骤： 小结小结设定支路电流的参考方向。根据KCL可列“n-1”个独立的电流方程。假设各回路的参考方向。应用KVL可列 m个独立的回路电压方程。解联立方程组求解。2. 支路电流法是电路分析的基本方法支路电流法是电路分析的基本方法, ,适用于任何电路。缺点是当支路较多时，需列的方程数多，求解繁琐。返回第2章上页下页3. 若电路中含有电流源时若电路中含有电流源时, ,由于含电流源的支路电流是已知的，所以求

12、解支路电流时可以减少方程的个数。返回4. 若电路中含受控源时，若电路中含受控源时，仍按一般步骤列出方程式，但在方程式中应反映受控源的受控特性。第2章上页下页2.2 叠加原理与等效电源定理叠加原理与等效电源定理2.2.1 叠加原理2.2.2 等效电源定理返回第2章上页下页2.2.1 叠加原理叠加原理 将一个多电源共同作用的电路，转化为单电源分别作用的电路。 思路思路: 对于一个线性电路来说，由几个独立电源共同作用所产生的某一支路的电压或电流，等于各个电源单独作用时分别在该支路所产生的电压或电流的代数和。当其中某一个电源单独作用时，其余的独立电源应除去（电压源予以短路，电流源予以开路）。 内容内容

13、: :返回第2章上页下页111222333 IIIIIIIIIR1R2AUS2R3+_I2I1I3I1BI2R1US1R2AI3R3+_US2+_=R1US1R2ABR3+_I2I1I3返回第2章上页下页应用说明应用说明返回叠加原理只适用于线性电路。叠加时只将独立电源分别考虑，电路的结构和参数（包括电源的内阻）不变，受控源也不能除源。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令US =0；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令Is=0 。=USIsIs+USIII第2章上页下页解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。最后结果是各部分电压或电流的代数和。 333333UUUIII 33333333333I

14、UIUIIUUIUP少少3333IUIU返回叠加原理只能用于求电压或电流，不能用于求功率。I3R3U3+_US1US2第2章上页下页SjnjjSjnjjIbUaI11例中：例中：22113ssUkUkI返回叠加原理的一般形式： 假设一个复杂的线性电路中，含有独立电压源US1 、 US2 USn 、 ，含有独立电流源IS1 IS2 ISm ，则某支路中的电流（或电压）是这些独立电源数值的线性比例之和，即I3R3U3+_US1US2第2章上页下页 2.2.2 等效电源定理等效电源定理有源二端网络无源二端网络Two-terminalsTwo-terminals 返回无源二端网络abNPabb有源二端

15、网络aNA第2章上页下页 等效电源定理思路：等效电源定理思路：当求解对象为某一支路的电压或电流时，可将所求支路以外的电路，用一个有源二端网络等效代替。返回R1R2R3R4+-USIRIabRNAR1R2R3R4+-USIabR第2章上页下页IabRNA返回戴维宁戴维宁定理定理+-UOR0ab诺顿诺顿定理定理baISCR0第2章上页下页 内容：内容：对外电路来说，任意一个线性有源二端网络可以用一个电压源模型来等效代替。戴维宁定理 “等效”是指端口对外电路等效。! !bU0R0+_RaRab有源二端网络返回第2章上页下页 等效电压源模型的电动势，等于有源二端网络的等效电压源模型的电动势，等于有源二

16、端网络的开路电压；开路电压；R0无源二无源二端网络端网络US =0，应予以短路Is= 0，应予以开路abUSR0+_Rba有源二端网络+_U0 等效电压源模型的内阻，等于该有源二端网络内等效电压源模型的内阻，等于该有源二端网络内所有电源为零时，所得到的相应的无源二端网络的等所有电源为零时，所得到的相应的无源二端网络的等效电阻。效电阻。返回第2章上页下页如如UUURRRRIUS1S2S12113S0)(R3212132130/RRRRRRRRRabR1R2US1+_US2+_ISU0+abR0U0返回第2章上页下页例例2.2.1 求求R支路的电流。支路的电流。abIR+-+-EIRIabR+R0

17、E0NA解解5155101010vR2R1R3R4 1.求开路电压UabUab=10v101015510155+15101010+10= 2.5V 2.求R0R0=5/15+10/10=8.75 3.求II =2.55+8.75=0.18A返回第2章上页下页求图示电路求图示电路 I 。R0UO+_R4IabR1R2R3R4+_USI2020 8 8 3 3 4 4 16V16VR53 3 IS1Aab 例例2.2.22.2.2返回第2章上页下页U0 =Va Vb，设：设： C点为零电位点为零电位。Vb =IS R5=3v步骤步骤1 1：断开被求支路，断开被求支路， 求开路电压求开路电压U0。C

18、R1R2R3+_US2020 8 8 4 4 16V16VR53 3 IS1AabU0R1R2R3R4+_USI2020 8 8 3 3 4 4 16V16VR53 3 IS1Aab返回第2章上页下页采用叠加原理求采用叠加原理求UR1VRRRREU 41321R1求求a 点电位：点电位：US单独作用时单独作用时: :R1R2R3R5abCUS+_IUR1+Va = US + UR1CR1R2R3+_US2020 8 8 4 4 16V16VR53 3 IS1AabU0返回第2章上页下页VRRRRRIUS 5 13213R1I IS S 单独作用时单独作用时: :UR1CR2abR5ISR1R3

19、UR1 = UR1+ UR1= -9VVa =E+ UR1=16-9=7vR5为什麽不计入为什麽不计入？CR1R2R3+_US2020 8 8 4 4 16V16VR53 3 IS1AabU0返回第2章上页下页步骤步骤2 2：求等效电源的内阻求等效电源的内阻9)/(23150RRRRRU0 = Va Vb= 7-3 = 4v求开路电压求开路电压U0aR0R1R2R3R5bCCR1R2R3+_US2020 8 8 4 4 16V16VR53 3 IS1AabU0返回第2章上页下页步骤步骤3 3：求支路电流：求支路电流I IU0R04V9 +_R4I3 I = U0R0R4+ +=4 43+9=

20、0.33AR1R2R3R4+_USI2020 8 8 3 3 4 4 16V16VR53 3 IS1Aab返回第2章上页下页50501005B B+_40V4I1AI1ILRL求图示电路中通过电阻求图示电路中通过电阻RL的电流的电流 IL 。( (含受控源电路的等效电源定理的使用）含受控源电路的等效电源定理的使用） 例例2.2.3 解：解：1 1、先求、先求U05050100B B1200I+_40V+_A A+_U0I1返回第2章上页下页由由KVLKVL得得40100200100111III2 2、求、求RO ，将将ABAB端短路求出端短路求出ISC254 . 010SCO0IUR50501

21、00B1200I+_40V+_A+_UOI1SCI5050100B1200I+_40V+_AI1SCI5050B+_40VA返回1.01I解得101 .01001001OIUAV4 .010040SCIA第2章上页下页B B50501005+_40V4I1AI1ILRL求图示电路中通过电阻求图示电路中通过电阻RL的电流的电流 IL 。 例例2.2.3 U0R010V25 +_RLI5 I =10255+=13AA返回第2章上页下页baNA测开路电压和短路电流baNAVUoAISCb+-UoRoa 用实验方法求戴维宁等效电路用实验方法求戴维宁等效电路Ro =UoISC（适用于允许短路的场合）返回

22、第2章上页下页baNA测开路电压和外接负载电阻电压baNAVUob+-UoRoRLULaIRLUoUL=IRo=ULRL.RoRo=UoULUL.RL= ( )UoUL1.RLRo= ( )UoUL1.RL返回第2章上页下页诺顿定理内容：内容：任意一个有源线性二端网络，就其对外的效果来看，可以用一个电流源模型来等效代替。RU有源有源二端二端网络网络Iab诺顿诺顿定理定理IsCR0ab返回+ +_ _第2章上页下页返回电流源模型的电流源模型的ISC，为有源二端网络输出端为有源二端网络输出端的短路电流的短路电流。 电流源模型的等效内阻电流源模型的等效内阻R0 0 ，仍为相应无源仍为相应无源二端网络

23、的等效电阻（同二端网络的等效电阻（同戴维宁定理）戴维宁定理）。ba有源二端网络ISCba无源二端网络R0第2章上页下页返回 小结小结等效电源定理适用于等效电源定理适用于求解对象为某一支路的情况；被化简的电路应是线性电路，外电路任意。求有源二端网络开端电压求有源二端网络开端电压U0或短路电流或短路电流ISC ， 采用电路求解的方法：支路电流法、叠加原理等。R0R1R2R3R4ab串/并联方法求解等效电阻的方法求解等效电阻的方法：实验测量法 加压求流法或加流求压法开路短路法 第2章上页下页2.3.1 正弦量的三要素2.3.2 正弦量的相量表示法2.3.4 简单正弦交流电路的计算2.3.5 交流电路

24、的功率2.3.6 RLC电路的谐振 概述返回2.3 2.3 正弦交流电路正弦交流电路电阻、电感、电容元件交流电路2.3.3第2章上页下页 正弦交流电路在工农业生产及日常生活中应用得最为广，发电厂提供的电压、电流就是正弦量。 随时间变化的电量（电压、电流）称为交流量。 含有交流量的电路称为交流电路。 随时间按正弦规律变化的电量（电压、电流），称为正弦量。 电路中的电源（激励）及其在电路各部分产生的电压、电流（响应）若都是正弦量的电路称为正弦交流电路。概述概述返回第2章上页下页讨论正弦交流电路的重要性讨论正弦交流电路的重要性 1.1.应用广泛应用广泛: : 在强电方面，电能的生产、输送和分配几乎采

25、用的都是正弦交流电。 在弱电方面也常用正弦信号作为信号源。2.2.正弦交流电的优点：正弦交流电的优点： 利用变压器可以将正弦交流电压方便地进行升高和降低，既简单灵活又经济。 正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而破坏电气设备的绝缘。 返回第2章上页下页 电子技术电路中大量存在的非正弦周期信号，可通过傅立叶级数分解成一系列不同频率的正弦分量。这类问题可通过叠加原理按正弦电路的方式处理 。返回第2章上页下页 正弦量的参考方向正弦量的参考方向正弦量的参考方向，是指正半周时的方向。正弦量的参考方向，是指正半周时的方向。用波形表示：用波形表示：iR实际方向和假设方向一致i实际方向和假设方向相反it

26、O返回第2章上页下页tIisinm it mI角频率角频率mI最大值最大值 初相位初相位2.3.12.3.1 正弦量的三要素正弦量的三要素返回正弦量的三要素O第2章上页下页tIi sinm 在工程应用中常用有效值表示正弦量的大小， 1. 1. 瞬时值瞬时值、最最大大值和值和有效值有效值 交流仪表指示的读数、电器设备的额定电压、额定电流都是指有效值。 民用电220 V、380V指的也是供电电压的有效值。例如：返回第2章上页下页 有效值有效值是以交流电在一个或多个周期的平均效果，作为衡量大小的一个指标。常利用电流的热效应来定义。交流交流tiRTd 20直流直流TRI2则有则有TtTIi02d1（方

27、均根值方均根值）= =返回第2章上页下页可得可得有效值：有效值：当当 时，时，tIi sinmU =2 2Um同理同理I =2 2Im，TtTIi02d1tIi sin2则则返回第2章上页下页2 2. .周期、频率和角频率、周期、频率和角频率、反映正弦量变化的快慢反映正弦量变化的快慢频率频率（ f ）：每秒变化的次数 单位：单位：赫( HZ )，千赫( kHZ ) . .周期周期（T T）：变化一周所需的时间 单位：秒( s )，毫秒( msms ).角频率角频率（ ）：每秒变化的弧度 单位：弧度/秒( rad/s )tIi sinm返回第2章上页下页Tf1fT22 T、f、 之间的关系：之间

28、的关系：* * 电网频率：电网频率：中国50 Hz；美国、日本60 Hz * * 有线通讯频率有线通讯频率：300 - 5000 Hz * * 无线通讯频率无线通讯频率： 30 kHz - 3104 mHz小常识小常识返回第2章上页下页tIi sin2it 说明说明： 反映了正弦量变化的起始位置反映了正弦量变化的起始位置3. 3. 相位、初相位和相位差相位、初相位和相位差t 相位相位 ：反映正弦量变化的进程反映正弦量变化的进程：t=0时的相位，称为时的相位，称为初相位初相位或初相角或初相角OOOO返回第2章上页下页1m112m22sin sin iItiIt相位差相位差： 2121 tt12两

29、个同频率正弦量之间的相位差两个同频率正弦量之间的相位差 = 初相位之差初相位之差 计时起点不同，正弦量的初相位不同，但同计时起点不同，正弦量的初相位不同，但同频率正弦量之间的相位差不会改变，总是等于初频率正弦量之间的相位差不会改变，总是等于初相位之差。相位之差。 i1i2相位差反映了同频率正弦量变化的先后。相位差反映了同频率正弦量变化的先后。O返回第2章上页下页同相同相反相反相2112ti2i1称称 超前于超前于i1i2或或 滞后于滞后于i2i1O120 1t2i1i2O1800211t2i1i2O返回正交正交01290 第2章上页下页sin 100030Ait已知已知： 1000 rad/s

30、1000159Hz22f频率频率 30 初相位初相位课堂课堂练习练习1 1问问: : i 的幅值、频率、初相位为多少？的幅值、频率、初相位为多少？答：答：幅度幅度m11A 0.707A2II，返回第2章上页下页tUtUtUu sin2 sin2 sin22211 sin2111tUu222 sin2 tUu已知已知：21uuu求求：2221122211)sinsin()coscos(UUUUU22112211coscossinsinarctanUUUU课堂课堂练习练习2 2频率不变频率不变幅度变化幅度变化相位变化相位变化返回第2章上页下页 启示：启示：在讨论同频率正弦量时，只要知道幅度与初相位

31、即可。tUtUtUuuu sin2 sin2 sin2221121综上所述综上所述：幅度变化幅度变化角频率不变角频率不变初相位变化初相位变化 同频率正弦量相加，其结果仍是同一频率的正弦量。正弦量的波形图及三角函数式表示法比较直观，但用于运算很繁琐！返回第2章上页下页2.3.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的表示法：正弦量的表示法：ii1i2已知：求：i解：i = i1+ i2A)60(80tsin1iA)30(602tsini三角函数表示波形表示相量相量表示i1i2t O O返回第2章上页下页相量表示法是基于复数表示正弦量的相量表示法是基于复数表示正弦量的一种方法一种方法相量表示

32、法相量表示法相量图相量图相量式（复数式）相量式（复数式）相量表示法相量表示法返回第2章上页下页相量图相量图1. 用旋转矢量表示正弦量用旋转矢量表示正弦量表示方法：在直角坐标系中取有向线段OAyxoAUm有向线段OA的长度等于正弦量的幅值有向线段与水平方向的夹角等于正弦量的初相角以正弦量的 角速度逆时针方向旋转tUum sin为什么能表为什么能表示正弦量示正弦量? 返回第2章上页下页对于每一个对于每一个正弦量都可以找到与其对应的正弦量都可以找到与其对应的旋转向量。旋转向量。因此对正弦量的分析因此对正弦量的分析, ,可以用与之对应的旋可以用与之对应的旋转向量进行。转向量进行。正弦量的瞬时值正弦量的

33、瞬时值 旋转向量在纵轴旋转向量在纵轴上的投影高度。上的投影高度。msin uUtmUt t=0t=0：Uyoyo= =Umsin t=tt=t1 1：Uy1y1= =Umsin（ t1+ ）+j+1UmO OO O返回第2章上页下页mUt +1+ju把这种仅反映正弦量大小和初相位的有向线把这种仅反映正弦量大小和初相位的有向线段称为相量，其图形为相量图，段称为相量，其图形为相量图，符号符号Um. .、Im. .，在实际应用中，正弦量的大小一般采用有效值在实际应用中，正弦量的大小一般采用有效值表示，其表示符号为表示，其表示符号为 。、I. .U. .O OO O返回第2章上页下页试用相量法求电流

34、i 。相量图法解：解：Im =8262+=10Aarc tan=86-300=230ii1i2 图示电路例例2.3.126I2m. .Im. .18I1m. .已知：A)60(80tsin1iA)30(602tsiniA)23(100tsiniIm =.I1m .I2m .+i = i1+ i2，O O返回第2章上页下页2.2.用复数表示正弦量用复数表示正弦量-相量式相量式+j+1oUUm.A = a +jb代数式+j+1oAabrr =a2+b2 =arctanbaA = r(cos +jsin)三角函数式A = rej指数式A = r 极坐标式复复习习: :返回第2章上页下页jcosjsi

35、ne由欧拉公式 mmcos()jsin()ttUUj()metUt 令令，则j()metU设一复数为tUum sin如何用复数式表示正弦量如何用复数式表示正弦量返回第2章上页下页j(m)Im tUemsin()tuUjjIm 2eetUjIm 2etUmmcos()jsin()ttUUj()metUu的相量式相量式。称该复数为正弦量上式中Im符号表示取复数的虚部。 是一个复数，是一个复数，jeUU式中 = U 等于正弦量的有效值，辐角等于正弦量的初相位它的模jet-旋转因子。仅用两个要素表示一个正弦量返回第2章上页下页)60(8 tsin1itUum sintIim sinIm = Im ej

36、jeUU = U .Im = Im ej =8 ej60 .I = I ej = I.返回第2章上页下页相量表示正弦量的实质相量表示正弦量的实质返回正弦量tUum sin复数j()metU相量jeUU = U 三者一一对应三者一一对应第2章上页下页 图示电路试用相量法求电流 i 。ii1i2例例2.3.2=8ej60 6e-j30 +=+8(cos 60+ j sin60)6(cos 30 j sin30)=+3(43)3(43)j10ej23 A)23(10 tsiniIm =.I1m .I2m .+复复数数运运算算法法已知：A)60(8 tsin1iA)30(6 2tsini返回第2章上页

37、下页jj()jjeeeeIII I1.jeI.I1.=设设.jeII， 可见，可见，当一个相量乘上 后，即逆时针方向旋转 角 。就是相量 比相量 超前 角。jeI1.I.I.+1+j复数复数j j的几何意义的几何意义逆时针转逆时针转了了 角角 大小不变，相位角超前I I 角角 返回第2章上页下页当当 时时90j90cos()jsin()je9090 I1.I2.2j( 90 )ejIII.1j90ejIII.,+1+j.I结论：结论：任意一个正弦量的相量乘以+j后，即在原相量的基础上逆时针旋转90；乘以-j则顺时针旋转90，故称j为旋转因子。返回第2章上页下页 正弦量的三种表示法三角函数式三角

38、函数式msin uUt波形图波形图 TmIt 反映正弦反映正弦量的全貌量的全貌包括三个包括三个要素。要素。相量式相量式jeU UU 反映正弦反映正弦量两个要量两个要素。素。I.相量图相量图U.相量表相量表示法示法返回第2章上页下页UuUuUUu21相量表示法的几点说明 正弦量是时间的函数，而相量仅仅是正弦量的一种复数表示，两者不能划等号！只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示；uuu21UUU21返回第2章上页下页 只有在各个正弦量均为同一频率时，各正弦量变换成相量进行运算才有意义；简单正弦电流电路的计算 ,常采用相量图法；复杂正弦电流电路的计算多采用复数式，同时配合相量图作定性分析

39、。返回第2章上页下页实数瞬时值实数瞬时值复数复数判断以下各式是否正确？课堂练习课堂练习21002 IImj1550 e502 sin(15 )Ut？已知已知10050I 已知已知10sin(45)it 则则 100 sin (50 )it？10452I ？则则45m10 eI？返回第2章上页下页2.3.32.3.3 电阻、电感、电容元件伏安特性 的相量形式1.电阻元件根据欧姆定律 uRitItRURuisin2sin2uiR+电压电流间的关系电压电流间的关系tUusin2设设则则，返回第2章上页下页u - i关系关系U.=I.R0 U.I.=I0 U由上述可知，由上述可知，电阻元件交流电路中的

40、电压和电流关系如下：相位相同相位相同 大小关系大小关系IRU 相量关系式相量关系式I.=I0 U.=U0 ，=UI=RI.U.电阻电压和电流关系的相量形式频率相同频率相同ituO O返回第2章上页下页tUutIisin2sin222sinpu iUIt 瞬时功率：瞬时功率：=22UI(1-cos2t)=UI(1cos2t)电阻电路中的功率电阻电路中的功率uiR+pt结论结论p 随时间变化随时间变化 （耗能元件耗能元件）0pituO O返回第2章上页下页01dTPp tT瞬时功率在一个周期内的平均值202212sindTUIt tTUUII RR22sinpu iUIt uiR+有功功率有功功率

41、（平均功率）：返回第2章上页下页tIisin2设设d2cosd2sin(90 )iuLILttILt2. 2. 电感电路电感电路ddiuLt 基本关系式基本关系式uiL+电压电流间的关系电压电流间的关系，则则=Usin2 2t（+90 ）返回第2章上页下页频率相同频率相同I.U.u-i 关系小结关系小结u 相位关系：相位关系： u 超前 i 90 大小关系：大小关系：LIU - -感抗LXLXL =L=2f LUI= XLLiu？u、i相相位不同位不同问：问：it90O Of fL为定值XLO O返回第2章上页下页 相量关系式相量关系式U.= j XL I.I.=I0 ，设设则则U.=U90

42、=U90 IU.I0 =IU90 jXL电感电压和电流关系的相量形式uiL+Z =jXL复阻抗返回第2章上页下页2sin2sin(90 )iItuUt瞬时瞬时功率功率：p电感元件的瞬时功率随电感元件的瞬时功率随时间以时间以 变化变化2电感电路中的功率电感电路中的功率uiL+ituO O返回sin( + 90p=i.u=UmImsintt）UmImsin tcos t 1/2UmImsin2tUIsin2t第2章上页下页tUIuip2sinitup pp 0p 0储存储存能量能量储存储存能量能量p 0p 0， 处于负载状态，处于负载状态， 吸收功率，吸收功率，p 0释放释放能量能量p 0 p I

43、返回第2章上页下页并联电路如何避免发生谐振？并联电路如何避免发生谐振？问题：问题：返回解答：解答：当当 时，即时，即 时，时， 210CRLLRC2220111RLCLCLRLC不存在。不存在。此时并联电路不会发生谐振。此时并联电路不会发生谐振。第2章上页下页返回2.4.1 三相交流电源 概述2.4 2.4 三相交流电源三相交流电源2.4.2 三相电路的计算第2章上页下页概述概述 目前世界上电力系统的供电方式，绝大多目前世界上电力系统的供电方式，绝大多数采用的是三相制。数采用的是三相制。 所谓三相制，是由所谓三相制，是由三个幅值相等、频率相三个幅值相等、频率相同、相位互差同、相位互差12012

44、0 的的单相交流电源作为电源的单相交流电源作为电源的供电体系，简称三相电源。由三相电源构成的供电体系，简称三相电源。由三相电源构成的电路，称为三相交流电路。电路，称为三相交流电路。返回第2章上页下页2.4.1 三相交流电源三相交流电源1. 三相交流电源的产生三相交流电源的产生三相交流发电机的构造三相交流发电机的构造：定子、转子定子、转子。定定子子AXYBZCAYBZXC返回三个定子绕组完三个定子绕组完全相同，空间位全相同，空间位置互差置互差120120 第2章上页下页AYBZXC转子绕组转子绕组通直流，通直流，并由机械并由机械力带动匀力带动匀速转动。速转动。转子转子 SN+返回第2章上页下页三

45、相电源电动势三相电源电动势AmBmCmsinsin120sin120eEteEteEtEmAeBeCe t返回第2章上页下页AmBmCmsinsin120sin120eEteEteEtEA=Em0o.EB=Em-120O.EC=Em120O.EmAeBeCe t特征：特征： 三相对称电动势三相对称电动势 - -幅值相等、频率相同、相位互差幅值相等、频率相同、相位互差120120。返回0第2章上页下页相序：相序： 三相电源每相电压出现最大值(或最小值)的先后次序称为相序。如A -B -C 称为正相序。EA=Em0o.EB=Em-120O.EC=Em120O.120o120o120oEA.EB.E

46、C.00 CBACBAeeeEEE 返回第2章上页下页中性线或零线端线或火线火线火线相电压：相电压：火线与中性线间的电压 ABC, , uuu线电压：线电压：火线与火线间的电压 。ABBCCA, , uuu2 2. .三相四线制电源三相四线制电源ABNC中性点中性点N：X、Y、Z 的公共点。 Z+YuBuCuBCuABuCA+uAX返回第2章上页下页相电压相量表示式相电压相量表示式：线电压与相电压的关系：线电压与相电压的关系：UA=Um0o.UB=Um-120O.UC=Um120O.UAB=UA.UB._UBC=UB.UC._UCA=UC.UA._ABNCZ+YuBuCuBCuABuCA+uA

47、X返回第2章上页下页AUBUCUBUABUA32U120C30 CABUBUAUBUBCUCAU线电压与相电压的关系：线电压与相电压的关系：UAB=UA.UB._UBC=UB.UC._UCA=UC.UA._UAB= 3 UA.30oUBC= 3 UB.30oUCA= 3 UC.30o返回第2章上页下页线电压与相电压的关系：线电压与相电压的关系：UAB= 3 UA.30oUBC= 3 UB.30oUCA= 3 UC.30oAUBUCUBUABUBCUCAU30o30o30oUAB= 3 Up.30oUBC= 3 Up.30o 120o= 3 Up-90oUCA= 3 Up.30o 240o= 3

48、 Up-210o返回第2章上页下页电源侧线电压与相电压的关系电源侧线电压与相电压的关系结论：结论：1、线电压是相电压的、线电压是相电压的 倍；倍； 2、 线电压比相应的相电压超前线电压比相应的相电压超前30 度。度。 3、相电压、线电压都三相对称。、相电压、线电压都三相对称。返回 3第2章上页下页2.4.2 2.4.2 三相电路的计算三相电路的计算三相负载（如三相交流电动机、三相负载（如三相交流电动机、三相变压器等）三相变压器等）。三相电路的负载单相负载（如家用电器、实验单相负载（如家用电器、实验仪器、电灯等）仪器、电灯等）。 * * 工农业生产与生活用电多为三相四线制电源提供。负载接入电源的

49、原则，应视其额定电压而定。返回第2章上页下页如：如：额定电压为220V的电灯，应接在火线与中性线之间;额定电压380V的三相电动机，应接在三根火线上。 通常三相负载的连接方式有两种：星形联结和三角形联结。ABCN三三相相负负载载返回L L单单相相负负载载第2章上页下页1 1. .负载星形联结负载星形联结相电流=线电流,lpII上式为一般关系式，不论负载情况如何都成立上式为一般关系式，不论负载情况如何都成立。IA=UAZaIB=UBZbIC=UCZC负载的相电流负载的相电流：Ia.Ib.Ic.，负载的线电流负载的线电流：IA.,IB.,IC.IA.=Ia.,IB.=Ib.,IC.=Ic.IN.=

50、IA.+IB.IC.+NZaZcZbN+-UA.UB.UC.Ib.Ia.Ic.IC.IB.IN.IA.返回第2章上页下页（1）负载对称负载对称特特征征：ZaZbZC= = =a = =b= = c 设各相电压对称，则各相电设各相电压对称，则各相电流将如何？流将如何？感性负载UA.UB.UC.AIBICIIA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.ZaZbZC C= = = =Z返回第2章上页下页 IA =IB =IC又又 UA UBUC ZaZbZcZa= b = c 因此各相电流对称，即：IN.=IA.+IB.IC=0.+ 既然中线电流既然中线电流为零，是否可以取为零，

51、是否可以取消中线？消中线？UAIA=Za . .; UBIB=Zb . .UCIC=Zc . .IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回各相电流大小相等，相位各差120度第2章上页下页负负 载载CiBiAi三三相相三三 线线制制 如果省去如果省去中线电流中线电流，则则为为三相三线制三相三线制电路。电路。IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.IA.ZaZcZbIB.IC.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回第2章上页下页求：各相电流?图示三相电路, 每相负载为,电源电压对称，AB380 2sin30ut 例题例题2.4.12.4.1IA.Z

52、aZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.8LX , 6R返回AIBICICAUABUBCUUA.第2章上页下页解：解：以以A A相为例相为例ABA 380 30 220 0UU AA22A220 2253 A868arctan6UIZA 222 sin53itAIBICICAUABUBCUUA.IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回第2章上页下页根据对称关系，可得根据对称关系，可得BC22 2sin5312022 2sin173 A22 2sin5312022 2sin67 Aittitt A 22 2sin53 Ait 星形联星形联结有中线结

53、有中线且负载对且负载对称时，仅称时，仅计算一相计算一相即可即可。称。称为单相法为单相法。小结小结IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回第2章上页下页(2)负载不对称 有中性线时有中性线时: :负载的相电压等于电源的相电压负载的相电压等于电源的相电压, ,相电压仍然是对称的。但相电流和线电流并不三相相电压仍然是对称的。但相电流和线电流并不三相对称，中线电流也不等于对称，中线电流也不等于0 0。ZaZbZC C= = = 若中性线断开,虽然线电压仍然是对称的,但负载的相电压不对称。如何进行计算与分析？NZaZcZbN+-UA.UB.UC.Ib.Ia.Ic.IC.IB

54、.IN.IA.返回第2章上页下页ACBZaZcZbNN+-UA.+-UC.UB.-+UNN.+-+-Ua.Ub.Uc.1）可将电路变换：UA-Ua.UNN.-=O依据KVL列方程2）UA.Ua.UNN.-=UC-Uc.UNN.-=OUB-Ub.UNN.-=OUB.Ub.UNN.-=UC.Uc.UNN.-=-+UNN.+UA.-Ua.-+NNACBZaZcZb+UB.-+UC.-Uc.-+Ub.-+返回第2章上页下页UNN.=UA.z za a+UB.z zb bUC.z zc cz za a1z zb b1+z zc c1+UB.Ub.UNN.-=UC.Uc.UNN.-=UA.Ua.UNN.-

55、=-+UNN.+UA.-Ua.-+NNACBZaZcZb+UB.-+UC.-Uc.-+Ub.-+返回根据根据.IA.+IB.IC=0.+第2章上页下页1.负载不对称且无中性线时，负载相电压不对称，有可能超过用电器的额定电压，这是不允许的。2.中性线的作用，在于使星形联结不对称负载的相电压保持对称；为了保证负载相电压对称，中性线在运行中不允许断开（中性线不允许接保险丝）。小结小结返回第2章上页下页2.2.负载三角形联结负载三角形联结相电流：相电流：负载三角形负载三角形联结时：联结时：负载的负载的相电压等于电源的线电压。相电压等于电源的线电压。Iab.=Uab.ZabIbc.=Ubc.ZbcIca

56、.=Uca.Zca线电流：线电流：IA.IB.IC.,ACZabZbcZcaIbc.Ica.Uab.+-+-Ubc.Uca.IB.IC.IA.Iab.B返回第2章上页下页依依KCL列方程：列方程：CAUABUBCU感性负载当负载对称时，当负载对称时，分析线电流和相分析线电流和相电流的关系电流的关系：IB.=Iab.Ibc._IA.=Ica.Iab._IC.=Ibc.Ica._Iab.Ica.Ibc.AI300-Ica.Iab 3IA.ACZabZbcZcaIbc.Ica.Uab.+-+-Ubc.Uca.IB.IC.Iab.B返回第2章上页下页负载作 连结且对称时，线电流和相电流的一般关系式：

57、记住上述公式记住上述公式CAUABUBCUIab 3Iab.Ica.Ibc.300IC.IB.300-Ica.300IA.IA= 3Iab-30oIB= 3Ibc.-30oIC= 3Ica.-30oIC.IB.返回IB.=Iab.Ibc._IA.=Ica.Iab._IC.=Ibc.Ica._第2章上页下页负载作 连结且对称时，线电流和相电流的关系：1、线电流是相电流的 倍；2、 线电流比相应的相电流滞后30 度。3、相电流、线电流都三相对称。CAUABUBCUIab 3Iab.Ica.Ibc.300IC.IB.300-Ica.300IA.IC.IB.返回 3第2章上页下页 3.3.三相电路的功

58、率三相电路的功率ABCA AAB BBC CCcoscoscosPPPPU IU IU I 一般关系式：一般关系式：有功功率有功功率对称负载：对称负载：pp3cosPU IIA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回第2章上页下页星形接法对称负载星形接法对称负载：cos3llIUP pp3cosPU I注意：注意： 角仍然角仍然是相电压与相电流是相电压与相电流间的相位差角！间的相位差角！pp 3llUUII，IA.ZaZcZbIB.IC.IN.+Ua._+_+_Ub.Uc.返回第2章上页下页三角形接法对称负载三角形接法对称负载：cos3llIUP p p3cosPU

59、Ipp 3llIUUI，ACZabZbcZcaIbc.Ica.Uab.+-+-Ubc.Uca.IB.IC.IA.Iab.B返回第2章上页下页依照相同的方法可得三相对称电路的无功 功率及视在功率：三相对称负载有功功率一般表达式：三相对称负载有功功率一般表达式：sin3llIUQ 无功功率：llIUS3视在功率：注意：注意： 角均是角均是相电压与相电流间相电压与相电流间的相位差角！的相位差角！cos3llIUP pp3cosPU I返回第2章上页下页已知：三相已知：三相电路中电路中Ai求：求： 1 1、星形负载、星形负载线电流：线电流：求解求解思路：思路：例例2.4.2IA. .IAB.ZYACB

60、ZIYIICA.IBC.返回VUoAB30380 P =10kW ，cos =1YYP =5kW ，cos = 0.5（感性） 60Y Ycos =0.5（感性），AYAYAYY,903coslpIIIU60VUoA0220 第2章上页下页ZYACBZIYIICA.IBC.IA. .返回IIIAAYAAtAi)30sin(23 .262 2、三角形负载、三角形负载)( 1cos阻性0线电流：线电流：AAA,03coslpIIIUAIAYIIAABUUA. .I相303060 第2章上页下页对称负载：对称负载：（不论星形联结还是三角形联结）电压对称、 电流对称，只需计算一相。 小结小结不对称负载