高中数学 第三章 指数函数和对数函数 5.1 对数函数的概念 5.2 对数函数y＝log2x的图像和性质课件 北师大版必修1

1、15.2对数函数ylog2x的图像和性质5.1对数函数的概念2学习目标1.理解对数函数的概念.2.掌握对数函数的性质.3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.3题型探究问题导学内容索引当堂训练4问题导学5思考知识点一对数函数的概念已知函数y2x，那么反过来，x是否为关于y的函数？答案答案答案由于y2x是单调函数，所以对于任意y(0，)都有唯一确定的x与之对应，故x也是关于y的函数，其函数关系式是xlog2y，此处y(0，).6一般地，我们把叫作对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 .a叫作对数函数的底数.特别地，称以10为底的对数函数ylg x为常用对数函数；称以无理数e为底的对数函数yl

2、n x为自然对数函数.梳理梳理函数ylogax(a0，a1)(0，)7思考知识点二对数函数的图像与性质ylogax化为指数式是xay，你能用指数函数单调性推导出对数函数单调性吗？答案答案答案当a1时，若0 x1x2，则 ，解指数不等式，得y1y2从而ylogax在(0，)上为增函数.当0a1时，同理可得ylogax在(0，)上为减函数.12yyaa8梳理梳理类似地，我们可以借助指数函数图像和性质得到对数函数图像和性质： a10a1时，y0，0 x1时，y1时，y0，0 x0(5)是(0，)上的增函数(5)是(0，)上的减函数10题型探究11解答类型一对数函数的概念例例 1 已知对数函数 yf(

3、x)过点(4,2)，求 f 12及 f(2lg 2). 12对数函数必须是形如ylogax(a0，且a1)的形式，即必须满足以下条件：(1)系数为1.(2)底数为大于0且不等于1的常数.(3)对数的真数仅有自变量x.反思与感悟13跟踪训练跟踪训练1判断下列函数是不是对数函数？并说明理由.(1)ylogax2(a0，且a1)；(2)ylog2x1；(3)ylogxa(x0，且x1)；(4)ylog5x.解答解解(1)中真数不是自变量x，不是对数函数；(2)中对数式后减1，不是对数函数；(3)中底数是自变量x，而非常数a，不是对数函数.(4)为对数函数.14例例2求下列函数的定义域.(1)ylog

4、a(3x)loga(3x)；类型二对数函数的定义域的应用解答函数的定义域是x|3x0，得4x1642，由指数函数的单调性得x2，函数ylog2(164x)的定义域为x|x3.17解得x3.函数yloga(x3)(x3)的定义域为x|x3.相比引申探究1，函数yloga(x3)(x3)的定义域多了(，3)这个区间，原因是对于yloga(x3)(x3)，要使对数有意义，只需(x3)与(x3)同号，而对于yloga(x3)loga(x3)，要使对数有意义，必须(x3)与(x3)同时大于0.解答2.求函数yloga(x3)(x3)的定义域，相比引申探究1，定义域有何变化？18求含对数式的函数定义域的关

5、键是真数大于0，底数大于0且不为1.如需对函数式变形，需注意真数底数的取值范围是否改变.反思与感悟19解答跟踪训练跟踪训练2求下列函数的定义域.故所求函数的定义域为(3，2)2，).20解答(2)ylog(x1)(164x)；所以1x2，且x0，故所求函数的定义域为x|1x1，所以它在(0，)上是增函数，又3.48.5，于是log23.4log28.5.23(2)log0.31.8，log0.32.7；解答解解考察对数函数ylog0.3x，因为它的底数00.3log0.32.7.24(3)loga5.1，loga5.9(a0，且a1).解答解解当a1时，ylogax在(0，)上是增函数，又5.

6、15.9，于是loga5.1loga5.9；当0aloga5.9.综上，当a1时，loga5.1loga5.9；当0a1时，loga5.1loga5.9.25比较两个同底数的对数大小，首先要根据对数底数来判断对数函数的增减性；然后比较真数大小，再利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.对于底数以字母形式出现的，需要对底数a进行讨论.对于不同底的对数，可以估算范围，如log22log23log24，即1log230，3x11.ylog2x在(0，)上递增，log2(3x1)log210，即f(x)的值域为(0，).答案解析28在函数三要素中，值域从属于定义域和对应关系.故求ylogaf(x)型函

7、数的值域必先求定义域，进而确定f(x)的范围，再利用对数函数ylogax的单调性求出logaf(x)的取值范围.反思与感悟29 跟踪训练跟踪训练4函数y 的值域为A.(0,3) B.0,3C.(，3 D.0，)答案解析当x1时，log2xlog210，30命题角度命题角度1画与对数函数有关的函数图像画与对数函数有关的函数图像例例5画出函数ylg|x1|的图像.类型四对数函数的图像解答31解解(1)先画出函数ylg x的图像(如图).(2)再画出函数ylg|x|的图像(如图).32(3)最后画出函数ylg|x1|的图像(如图).33现在画图像很少单纯描点，大多是以基本初等函数为原料加工，所以一方

8、面要掌握一些常见的平移、对称变换的结论，另一方面要关注定义域、值域、单调性、关键点.反思与感悟34跟踪训练跟踪训练5画出函数y|lg(x1)|的图像.解答35解解(1)先画出函数ylg x的图像(如图).(2)再画出函数ylg(x1)的图像(如图).36(3)再画出函数y|lg(x1)|的图像(如图).37命题角度命题角度2与对数函数有关的图像变换与对数函数有关的图像变换例例6函数f(x)4loga(x1)(a0，a1)的图像过一个定点，则这个定点的坐标是_.答案解析解析解析因为函数yloga(x1)的图像过定点(2,0)，所以函数f(x)4loga(x1)的图像过定点(2,4).(2,4)38反思与感悟39 跟踪训练跟踪训练6已知函数yloga(xc)(a，c为常数，其中a0，a1)的图像如图，则下列结论成立的是A.a1，c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c1答案解析解析解析由对数函数的图像和性质及函数图像的平移变换知0a1,0c0，且a1)过定点P，则点P的坐标是_.答案23451(1,3)46规律与方法1.含有对数符号“log”的函数不一定是对数函数.判断一个函数是否为对数函数，不仅要含有对数符号“log”，还要符合对数函数的概念，即形如ylogax(