某商场销售一批名牌衬衫

1、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出20件,每件赢利40元，为了扩大销售,增加利涧, 尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场 平均每天可多售出2件：(1)若商场平均每天要赢利1 200元，每件衬衫应降价多少元：(2)每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多.考点:一元二次方程的应用.专题:销售问题.分析:此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利涧为(40-x)元，但每天多 售出2x件即售出件数为(20+2X)件，因此每天醺利为(40-x) (20+2X)元，进而可根据题意 列出方程求解.解答:解：(1)设每件衬衫应降价x元，根据题意

2、得(40-x) (20+2x) =1200,整理得 2x2-60x+400=0解得 xi=20, X2=10.因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元.答：每件衬衫应降价20元.(2)设商场平均每天赢利y元，则y= (20+2x) (40-x)=-2x2+60x+800=-2 (x2-30x-400) =-2 (x-15) 2-625=-2 (x-15) 2+1250.当x=15时，y取最大值，最大值为1250.答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利涧为1250元.点评（1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足

3、“尽量减少库存”,所以做题时应认真审题，不能漏掉任何个条件：已知三角形ABC的两边AB, AC的长是关于x的一元二次方程 xA2-(2k+3)x+kA2+3k+2=0的两个实数根，第三边BC K为5,问k取何值忖, 三角形ABC是以BC为斜边的直角三角形？ 囹最佳答案1楼的答案有问题，解:设 AB=a,AC=b所以 a+b=2k+3ab=kA2+3k+2所以 aA2+bA2=(2k+3)A2-2(kA2+3k+2)=2kA2+6k+5因为BC为斜边所以，aA2+bA2=cA2所以，2kA2+6k+5=25所以,k=2或k=-5因为a+b0,所以k-3/2所以k=2在三角形ABC中，AB=AC,

4、边BC的中点为D做一个等边三角形DEF,点分 别在AB,AC,BC上证：使他的边EF与BC不平行？如果可能，写出NA的度数；如果不可能，说 明理由。如图。取 AG=AF.则NADF0NADG （SAS） . DG = DF=DE.ZDEG=ZDGE = 180-ZDGA = 180-ZDFA DEAF 共圆。ZA=180-60=120.（容易验证。此时的确可以做出无数个满足条件的正三角形！）解法二三角形ABC, AB=AC,边BC的中点为D （1）画图：作一个等边三角形DEF,使顶 点E, F分别在边AB和AC上（2）你所作的等边三角形DEF的边EF与BC平行吗？ 理由是什么？（3）是否可能作

5、一个等边三角形DEF,使它的边EF与BC不平行？ 如有可能，指出角A的度数；如不可能，说出理由解：见图作法：在三角形ABC内部作NBDE=NCDF = 60度，角的两边分别交AB、AC于E、F,连接EF则三角形DEF就是所要求作的等边三角形平行。理由：因为AB=AC所以NB=NC因为D是BC中点所以BD=CD因为NBDE=NCDF=60 度所以BDEgZCDF (ASA) , NEDF=60 度所以DE = DF所以三角形DEF是等边三角形所以NBDE=NDEF=60 度所以EF/BC可能。NA=120度证明要点：因为EF与BC不平行，所以AEWAF,不妨设AEAAF过F作FGBC,交AB于G

6、,连接DG容易证明BDGCDF所以 DG=DF=DE, ZBGD=ZCFD111 DE = DG 得 NDEG= ZDGE所以 NDEG=NCFD所以A、E、D、F四点共圆所以NA+NEDF=180 度所以NA=120度这是集作图、证明、探索于一体的一道好题。有一项工程需在规定日期内完成，如果甲单独工作，刚好能够按期完工：如果乙单独工作, 就要超过规定日期3天，现在甲、乙合并2天后，余下的工程由乙单独完成，刚好在规定日 期完成，求规定日期是几天？解：设规定日期为X天，则甲每天做全部工作1/X,乙每天做全部工作的1/(X+3) 甲乙合作两天，剩下由乙完成刚好如期完成，则，1-2*( 1/X+1/

7、(X+3) )=(X-2)/(X+3) 解得X=6某商凰进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种村衫，面巾后果然供不应 求，商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批的2倍，但单价贵了 4 元，商场销售这种衬衫时每件定价是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完，在这 两笔生意中，商场共赢利多少元？解：设第一批购进量为X8/x+4=17.6/(2x) x=0.2 万件。8/x=40 元成本，第二批成本为 40+4=44 元。商 厦共赢利：(58-40) *2000+ (58-44) * (4000-150) + (58-44) *150*0.8=92980 元。

8、一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上，(不包括300枝)， 可以按批发价付款，购买300枝以下，(包括300枝)只能按零售价付款。小 明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款， 需用120元，如果在多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元，(1)这个八年级的学生总数在什么范围内？(2)若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的款相同，那么这个学校八年 级学生有多少人？解：1) x300240x=3002)这个学校八年级学生有x人120/x*5=120/(x+60)*6x=300某家电集团生产某型号新家电，前期投资200万元，每生产一分这种新

9、家电,后期还 需其他投资0.3万元,已知每台新家电可实现产值0.5万元.1分别求总投资yl（万元）总利润y2（万元），关于新家电的总产量X （台）的函 数关系式2当新家电的总产量为900台时，该公司的盈亏情况如何？3请利用（1）小题中丫2和X的函数关系式，分析该公司盈亏情况.解：1.总投资=前期投资+后期投资yl=200+0.3x总利润=总产值-总投资y2=0.5x-y l=0.5x-（200+0.3x）=0.2x-2002 .当 x=900y2=0.2x900-200= -20公司目前亏损20万3 .分三种情况:当y2Vo时，0.2x-2000 H寸，解得 x 1000.故当XV1000时，

10、该公司亏损；当x=1000时，该公司保本；当x1000li、h 该公司盈利.如图，平行四边形ABCD中，AB=8m.BC=6m,角A=45度，若点P从点B沿BA向A移动, 点Q从点A沿AD边向点D移动，现在P、Q同时出发，速度都是每秒1米。当其中一点 到达后，两点的运动随之停止。（1） P、Q移动几秒时，三角形PAQ为等腰三角形；（2）设 三角形PQA面积=y,请写出y（平方米）与点P、Q的移动时间x （秒）之间的函数关系式， 并写出x的取值范围。解：（1）有两种情况：一、当AP=AQ时，三角形为等腰三角形，设运动了 X秒，则有x=8-x 计算得 x=4 （s）二、当AP=PQ时，三角形也为等腰三角形，设此时运动了 X*秒，则有xVcos45=8-x* 计算得 X*=8/cos45-8 （s）（2）由三角形面积公式有SAPQA=1/2 AQ X AP sinPAQ =1/2sin45 X （8-x） x 计算得显然有x=O时，y=0,当x=4时，y取得最大值为4根号2.y = 2忌x -4已知一次函数尸一根号3x+3根号3的图像与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C、D分别 在线段OA、AB上，CD=DA (1)求A、B两点坐标：(2)求角OCD的度数