第02章等效变换法

1、第第2章章 等效变换分析方法等效变换分析方法2.1 无源单口网络的等效无源单口网络的等效2.2 含源单口网络的等效化简含源单口网络的等效化简2.3 电源转移法电源转移法2. 4 T 变换变换等效的概念等效的概念：若单口网络：若单口网络N1、N2的端口伏安关系（的端口伏安关系（VAR）相同，则称单口网络相同，则称单口网络N1、N2对外电路来说是等效的。对外电路来说是等效的。N1外外ui+-N2外外ui+-二端网络二端网络 与与单口网络单口网络无源二端网络无源二端网络：内部没有有源元件的二端网络。内部没有有源元件的二端网络。 单口网络的伏安关系单口网络的伏安关系(VAR)等效等效R等效等效= U

2、/ I2. 1 无源单口网络的等效无源单口网络的等效 一个无源二端电阻网络可以用端口的输入电阻来一个无源二端电阻网络可以用端口的输入电阻来等效等效。无无源源+U_IR等效等效+U_I1. 电路特点电路特点:一、一、 电阻串联电阻串联 ( Series Connection of Resistors )+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRk(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。KVL u= u1+ u2 +uk+un 由欧姆定律由欧姆定律uk = Rk i( k=1,

3、2, , n )结论结论：Req=( R1+ R2 +Rn) = Rku= (R1+ R2 +Rk+ Rn) i = Reqi等效等效串联串联电路的电路的总电阻总电阻等于各等于各分电阻之和。分电阻之和。 2. 等效电阻等效电阻Req+_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi3. 串联电阻上电压的分配串联电阻上电压的分配由由kkkjjuR iRuR iR即即分压与电阻成正比分压与电阻成正比故有故有uRRujkk 例例：两个电阻分压：两个电阻分压, 如下图如下图uRRRu2111 +_uR1R2+-u1+-u2i+_uR1Rn+_u1+_uni2212RuuRR4. 功率关系功率关

4、系由由 pk=Rki2 有：有：p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn二、电阻并联二、电阻并联 (Parallel Connection)inG1G2GkGni+ui1i2ik_1. 电路特点电路特点:(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。等效等效由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ in故有故有i = G1u +G2 u + +Gn u = (G1+G2+Gn) u即即Geq= G1+G2+Gn = Gk或或1/Re

5、q=1/R1+1/R2+1/Rn= 1/RkinG1G2GkGni+ui1i2ik_2. 等效电阻等效电阻Req+u_iGeqRin=1.36.513由由 G =1/1.3 + 1/6.5 + 1/13 = 1S故故 Rin=1/G=1 3. 并联电阻的电流分配并联电阻的电流分配eqeq/GGRuRuiikkk 由由即即 电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比知知 iGGikkk 对于两电阻并联，有对于两电阻并联，有12112121/1/1/RRiiiRRRRR1R2i1i2i13 1.3 6.5 Rin=?21212121/1/1/RRiiiRRRR4. 功率关系功率关系由由 pk=Gku

6、2 有：有：p1: p2 : : pn= G1 : G2 : :Gn三、三、 电阻的混联电阻的混联要求要求：弄清楚串、并联的概念。：弄清楚串、并联的概念。例例.R = 4(2+36) = 2 R 计算举例：计算举例：2 4 3 6 R = (4040+303030) = 30 R例例.40 30 30 40 30 40 40 30 30 30 R注注：等电位点可以合并到一点。改画电路时不能改变：等电位点可以合并到一点。改画电路时不能改变各节点与支路的连接关系。各节点与支路的连接关系。例例. 如图，求无穷级连电路如图，求无穷级连电路ab端的等效电阻。端的等效电阻。Reqab4 4 4 4 2 2

7、 2 2 ab4 2 ReqReq解：242eqeqeqRRR223eqR （）（负根舍去）（负根舍去）223eqR（）例例.解：解： 分流方法分流方法分压方法分压方法RRIIII2312 818141211234 V 3412124 UUURI121 V 3244 RIURI234 求：求：I1 ,I4 ,U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1_例例. 如图电路，求如图电路，求i=?i1 1 1 1 10V1 1 1 1 +_ABCD(a)+_A(C)BD0.5 0.5 0.5 1 1 10Vi(b)+_A(C)BD0.5 0.5 0.5 1 1 10Vi

8、(b)10V+_i0.5 1.5 1.5 (c)+_3/8 10V1.5 i(d)i=10/(1.5+0.375)=16/3A例例:惠斯登电桥的平衡条件惠斯登电桥的平衡条件IgR1R2R3R4abcdUs+-解解:电桥平衡时电桥平衡时:Ig=0, Ubd=0故有故有Uad=Uab， 且且bd间即可看间即可看作开路作开路,也可看作短路也可看作短路1234RRRR即：即：R1R4=R2R3 (相对桥臂电阻乘积相等相对桥臂电阻乘积相等）例例.求求 a,b 两端的输入电阻两端的输入电阻 Rab (b b 1)解：解：含受控源时通常用含受控源时通常用外加电源法外加电源法求求输入电阻。可分为两种：输入电阻

9、。可分为两种： 加压求流法加压求流法 加流求压法加流求压法下面用下面用加流求压法加流求压法求求RabRab=U/I=(1-b b )R当当b b 0，正电阻，正电阻正电阻正电阻负电阻负电阻uiU=(I-b b I)R=(1b b )IR当当b b1, Rab0，负电阻，负电阻(有源）有源）I+U_b b IabRI四、含受控源时无源单口网络的等效电阻四、含受控源时无源单口网络的等效电阻例例.求求 a,b 两端的输入电阻两端的输入电阻 Rab解：解：设用加压求流法设用加压求流法a4 +-2u2 u+-b-U+I0.5UI-0.5U对左回路列对左回路列KVL方程：方程：U=4(I-0.5U)+2U

10、即：即：U=4IRab=U/I=4 abRab= 4 说明说明：注意外加电源的：注意外加电源的U、I 参考方向参考方向工作点工作点1. 实际电源的电压源模型实际电源的电压源模型ui USUu=uS Rs iRs: 电源内阻电源内阻us: 电源源电压电源源电压Ii+_uSRs+u_uS=US（直流）时，其（直流）时，其VAR曲线如下：曲线如下：1. 开路时开路时i=0，u=uoc=Us 开路电压开路电压uoc2. 短路时短路时u=0，i=isc=Us /Rs 短路电流短路电流isc3. Rs =uoc/isc一、实际电源的两种模型及其等效变换一、实际电源的两种模型及其等效变换2.2 含源单口网络

11、的等效化简含源单口网络的等效化简工作点工作点2. 实际电源的电流源模型实际电源的电流源模型GUuiISUIi=iS Gs uiS=IS时，其时，其VAR曲线如下：曲线如下：Gs: 电源内电导电源内电导 is: 电源源电流电源源电流iGs+u_iS3. 实际电源两种模型之间的等效变换实际电源两种模型之间的等效变换u=uS Rs ii =iS Gsui = uS/Rs u/Rs 通过比较，得等效条件：通过比较，得等效条件： Gs=1/Rs , iS=uS/RsiGs+u_iSi+_uSRs+u_由电压源模型变换为电流源模型：由电压源模型变换为电流源模型：转换转换转换转换i+_uSRs+u_i+_R

12、S iSRs+u_iRs+u_iS由电流源模型变换为电压源模型：由电流源模型变换为电压源模型：iRs+u_ssuR IS iS iS iS (2) 所谓的所谓的等效等效是对是对外部电路外部电路等效，对等效，对内部电路内部电路是不等效的。是不等效的。注意注意：开路的电流源模型中可以有电流流过并联电导开路的电流源模型中可以有电流流过并联电导Gs。电流源模型端口短路时电流源模型端口短路时, 并联电导并联电导Gs中无电流。中无电流。 电压源模型端口短路时，电阻电压源模型端口短路时，电阻Rs中有电流；中有电流； 开路的电压源模型中无电流流过开路的电压源模型中无电流流过 Rs；ISiGsiS(1) 等效前

13、后电压源的极性和电流源的方向。（如何判断？）等效前后电压源的极性和电流源的方向。（如何判断？）iSiSiSGsiiS(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。二、二、 几种典型电路的等效化简几种典型电路的等效化简1. 理想电压源的串并联理想电压源的串并联串联串联:uS= uSk ( 注意参考方向注意参考方向)电压相同的电压源电压相同的电压源才能并联，且每个才能并联，且每个电源的电流不确定。电源的电流不确定。uSn+_+_uS1+_uS+_5VI5V+_+_5VI并联并联:2.理想电流源的串并联理想电流源的串并联可等效成一个理想电流源可等效成一个理想电流源

14、i S（ 注意参考方向），注意参考方向），即即 iS= iSk 。电流相同的理想电流源才能串联电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流并且每个电流源的端电压不能确定。源的端电压不能确定。串联串联:并联：并联：iS1iS2iSkiS3. 多个电压源模型串联多个电压源模型串联us1us2usn+-+-R1R2Rnus+-RssiuuiRR4. 多个电流源模型并联多个电流源模型并联isGG1G2Gnis1is2isnssiiiiGG一个节点一个节点思考：思考： 多个电压源模型并联（多个电压源模型并联（略略）Rs1+us1-Rs2+us2-Rnn+usn-isRsRs1is1Rs2is2Rsnisn

15、Rs=Rs1/Rs2/Rsnisi=usi/Rsi (i=1,2,n)is=isi思考：思考： 多个电流源模型并联（多个电流源模型并联（略略）us1us2usn-+-+-+Rs1Rs2Rsnis1Rs1is2Rs2isnRsnus-+Rsusi=Rsiisi (i=1,2,n)us=usiRs=Rsi5. 与理想电压源直接并联的二端网络与理想电压源直接并联的二端网络+_uSNui+-+_uSui+-结论结论：与理想电压源直接并联的二端网络对外电：与理想电压源直接并联的二端网络对外电路来说可以视为不存在。路来说可以视为不存在。u=usi 可为任意值可为任意值u=usi 可为任意值可为任意值VAR

16、:VAR:6. 与理想电流源直接串联的二端网络与理想电流源直接串联的二端网络结论结论：与理想电流源直接串联的二端网络对外电：与理想电流源直接串联的二端网络对外电路来说可以视为不存在。路来说可以视为不存在。i=isu可为任意值可为任意值VAR:VAR:isNiu-+isiu-+i=isu可为任意值可为任意值三、应用举例三、应用举例例例. 求求I=?5A3 4 7 2AIbacI=0.5A+_15v_+8v7 3 I4 abc利用实际电源两种模型转换可以简化电路计算。利用实际电源两种模型转换可以简化电路计算。注意注意：化简时不能改变待求支路。：化简时不能改变待求支路。答案：答案：U=20V例例.

17、如图，求如图，求U=?6A+_U5 5 10V10Vab+_U5 2A6A5 ba+_U5 8A5 ab可视为可视为不存在不存在例例. 如图，求如图，求I=?8A10 8 16V-+8 6 6AabIcd8A10 8 +abIcd2A8 -36V6 I10 +abcd-36V6 6A4 10 +abcd-36V6 24V4 +-II=(24-36) /(4+6+10)=-0.6A例例. 如图，求如图，求Uab=?1A1 1V+-2 1A1V+-2 2 1A2 4 abcde+-Uab+1V-2 1A2 1A2 4 abcde+-Uab+1V-2 2 1A2 4 abcde+-Uab2V-+4

18、1A2 4 abe+-Uab1V-+4 1A2 4 abe+-Uab1V-+4 1A2 4 abe+-Uab0.25A4 0.75A2 4 abe+-Uab4 2 4 abe+-Uab+-3V431.2(424)abVU思考：如图，求思考：如图，求ab间的最简等效电路间的最简等效电路2A10V+-12 12 5 ab2A10V+-12 12 5 ab2A5 ab例例.注注: 受控源和独立源一样可以进行两种模型的等效变换。受控源和独立源一样可以进行两种模型的等效变换。abuR i+-i(a)ba iRR-+u-+i(b)对对(a), 端口端口VAR为：为：u=R(i- i)=(1- )Ri对对(

19、b), 端口端口VAR为：为：u=Ri- iR=(1- )Ri对对(a) 、(b), 其端口其端口VAR相同，相同，故故(a) 、(b)对外电路等效对外电路等效加压求流法或加压求流法或加流求压法加流求压法求得等效电阻求得等效电阻例例.化简电路：化简电路：1.5k 10V+_UI另解另解：1k 1k 10V0.5I+_UI10V2k +_U+500I- -I写端口写端口VAR:U= -500I+2000I+10即即:U= 1500I+10利用利用VAR作作出最简等效出最简等效+_5 10V+_UIU=3(2+I)+4+2I=10+5I+_4V2 +_U+-3(2+I）IU=3I1+2I1=5I1

20、=5(2+I)=10+5I2 +_U+-I13I12AI例例. 化简如下电路化简如下电路注意注意：化简时一般不要改变受控源：化简时一般不要改变受控源的控制支路。若改变了控制支路，的控制支路。若改变了控制支路，则应保证被控制量大小不变则应保证被控制量大小不变2.3 电源转移（分裂）法电源转移（分裂）法u1u2+-i1i2R1R2Us+-(a)无伴电压源无伴电压源u1u2+-i1i2R1R2Us+-Us+-(b)电压源分裂电压源分裂无伴电源无伴电源：当理想电压源无串联电阻或理想电流源无：当理想电压源无串联电阻或理想电流源无并联电阻时，称为无伴电源，此时无法直接使用实际并联电阻时，称为无伴电源，此时

21、无法直接使用实际电源的两种模型间的等效变换进行化简，而需要用电源的两种模型间的等效变换进行化简，而需要用电电源转移（分裂）法源转移（分裂）法。分裂为分裂为两点两点u1+-u2+-i1i2IsR1R2(c)无伴电流源无伴电流源(d)电流源分裂电流源分裂u1+-u2+-i1i2IsR1R2Is无电流无电流u1+-u2+-i1i2IsR1R2Is(e)电流源分裂结果电流源分裂结果例例: 如图电路如图电路,试用电源转移法求试用电源转移法求Uac.+-abc2A1 2 3 4 6Vdac2A1 2 3 4 +-6V-+6Vb b dac2A4/3 d+-+-0.75 4.5V4V分裂电分裂电压源压源Ua

22、c=20.75+4.5-4+24/3 =14/3(V)+-abc2A1 2 3 4 6Vd分裂电流源法分裂电流源法+-abc2A1 2 3 4 6Vd2A+-abc1 2 3 4 6Vd+-+-2V4V+-abc1 2 3 4 6Vd+-+-2V4V-+6VbUac=Uad+Udc=3Iad+4Idc=32+4 (-1/3)=14/3 (V)思考思考试用电源转移法求电流试用电源转移法求电流I=?+-+4A2 4 2 2A10V5VabcdI+-+4A2 4 2 10V5Vabc4Ad2A2AI-+2 4 2 10V3VabcdI+-+-8V+-4V答案：答案：I=3/8A2. 4 T 变换变换

23、无无源源三端无源网络三端无源网络:引出三个端钮的网络，引出三个端钮的网络， 并且内部没有有源元件。并且内部没有有源元件。三端无源网络的两个例子：三端无源网络的两个例子： ，Y网络：网络：Y型（星型）型（星型）网络网络 型型网络网络 R12R31R23123R1R2R3123下面是下面是 ，Y 网络的变形：网络的变形： 型网络型网络 ( 型型) T 型网络型网络 (Y 型、星型型、星型)当当 型和型和Y 型网络中型网络中的电阻满足一定的关系时，的电阻满足一定的关系时，它们是能够相互等效的。它们是能够相互等效的。等效的条件等效的条件: 型和型和Y 型网络中对应端口上型网络中对应端口上VAR相同。相

24、同。下面推导其等效变换的条件下面推导其等效变换的条件Y型接法型接法: 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y 型型接法接法: 用电压表示电流用电压表示电流i1Y+i2Y+i3Y = 0 u31Y=R3i3Y R1i1Y u23Y=R2i2Y R3i3Y i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Yi1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(2)133221231Y312Y1YRRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui由式由式(2)解得：解得：i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)(3)根据等效条件，比较式根据等效条件，比较式(3)与式与式(1)，得由，得由Y型型型型的变换结果：的变换结果： 122331123122331231122331312R RR RR RRRR RR RR RRRR RR RR RRR类似可得到由类似可得到由 型型 Y型型的变换结果：的变