2020年九年级中考数学圆三轮考点查漏补缺（含答案）

1、2020中考数学 圆 三轮考点查漏补缺（含答案）一、选择题（本大题共6道小题）1. 如图，已知O上三点A，B，C，半径OC=1，ABC=30，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为()A.2B.3C.2D.122. 如图，在ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的O与AC相切于点D，BD平分ABC，AD=3OD，AB=12，CD的长是()A.23B.2C.33D.433. 如图，O的直径AB垂直于弦CD.垂足是点E，CAO=22.5，OC=6，则CD的长为()A.62B.32C.6D.124. 如图，ABC内心为I，连接AI并延长交ABC的外接圆于D，则线段DI与DB的关系是()

2、A.DI=DBB.DIDBC.DIDBD.不确定5. 如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC=CB.若C=110，则ABC的度数等于()A.55B.60C.65D.706. 如图，在半径为13的O中，弦AB与CD交于点E，DEB=75，AB=6，AE=1，则CD的长是()A.26B.210C.211D.43二、填空题（本大题共6道小题）7. 如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，点C，D在O上.若P=102，则A+C=.8. 如图，AOB=90，B=30，以点O为圆心，OA为半径作弧，交AB于点A，C，交OB于点D，若OA=3，则阴影部分的面积为.9. 如图，ABC是O的

3、内接三角形，BAC=60，BC的长是43，则O的半径是.10. 如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100 cm，下雨前水面宽为60 cm，一场大雨过后，水面宽为80 cm，则水位上升了cm.11. 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积为.12. 在RtABC中，AB=1，A=60，ABC=90，如图所示，将RtABC沿直线l无滑动地转动至RtDEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为.(结果不取近似值)三、解答题（本大题共6道小题）13. 如图，在RtABC中，B=90

4、，BAC的平分线交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的O经过点D.(1)求证:BC是O的切线;CD2=CECA;(2)若点F是劣弧AD的中点，且CE=3，试求阴影部分的面积.14. 如图，O与ABC的AC边相切于点C，与AB，BC边分别交于点D，E，DEOA，CE是O的直径.(1)求证:AB是O的切线;(2)若BD=4，CE=6，求AC的长.15. 如图，AB是O的一条弦，E是AB的中点，过点E作ECOA于点C，过点B作O的切线交CE的延长线于点D.(1)求证:DB=DE;(2)若AB=12，BD=5，求O的半径.16. 如图，过O外一点P作O的切线PA，切O于点A，连接PO并延长，与O交

5、于C，D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC，CM.(1)求证:CM2=MNMA;(2)若P=30，PC=2，求CM的长.17. 如图，在RtABC中，C=90，AD平分BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G.(1)求证:BC是O的切线;(2)设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长;(3)若BE=8，sinB=513，求DG的长.18. 如图所示，O的半径为4，点A是O上一点，直线l经过点A.P是O上的一个动点(不与点A重合)，过点P作PBl于点B，交O于点E，直径PD的延长线交直线l于点F，

6、点A是DE的中点.(1)求证:直线l是O的切线;(2)若PA=6，求PB的长.2020中考数学 圆 三轮考点查漏补缺-答案一、选择题（本大题共6道小题）1. 【答案】B解析连接OA，因为ABC=30，所以AOC=60，又因为PA为切线，所以OAP=90，因为OA=OC=1，所以PA=3.故选B.2. 【答案】A解析O与AC相切于点D，ACOD，ADO=90，AD=3OD，tanA=ODAD=33，A=30，BD平分ABC，OBD=CBD，OB=OD，OBD=ODB，ODB=CBD，ODBC，C=ADO=90，ABC=60，BC=12AB=6，CBD=30，CD=33BC=336=23.故选A.

7、3. 【答案】A解析A=22.5，COE=45，O的直径AB垂直于弦CD，CEO=90，CE=DE.COE=45，CE=OE=22OC=32，CD=2CE=62，故选A.4. 【答案】A解析连接BI，如图，ABC内心为I，1=2，5=6.3=1，3=2. 4=2+6=3+5，4=DBI，DI=DB.故选A.5. 【答案】A解析连接AC，四边形ABCD是半圆的内接四边形，DAB=180-C=70.DC=CB，CAB=12DAB=35.AB是直径，ACB=90，ABC=90-CAB=55，故选A.6. 【答案】C解析过点O作OFCD于点F，OGAB于G，连接OB，OD，OE，如图所示，则DF=CF

8、，AG=BG=12AB=3，EG=AG-AE=2.在RtBOG中，OG=OB2-BG2=13-9=2，EG=OG，EOG是等腰直角三角形，OEG=45，OE=2OG=22.DEB=75，OEF=30，OF=12OE=2.在RtODF中，DF=OD2-OF2=13-2=11，CD=2DF=211.故选C.二、填空题（本大题共6道小题）7. 【答案】219解析连接AB，PA，PB是O的切线，PA=PB.P=102，PAB=PBA=12(180-102)=39.DAB+C=180，PAD+C=PAB+DAB+C=180+39=219.8. 【答案】34解析连接OC，过点C作CNAO于点N，CMOB于

9、点M，AOB=90，B=30，A=60，OA=OC，AOC为等边三角形，OA=3，CN=323，CM=ON=32，S扇形AOC=32，SAOC=943，在RtAOB中，OB=3OA=33，SOCB=943，COD=30，S扇形COD=34，S阴影=S扇形AOC-SAOC+SOCB-S扇形COD=34.9. 【答案】2解析连接OB，OC，BAC=60，BOC=120，BC的长为43，设O半径为r，得120r180=43，解得r=2.即O的半径为2.10. 【答案】10或70解析作ODAB于C，OD交O于点D，连接OB.由垂径定理得:BC=12AB=30 cm.在RtOBC中，OC=OB2-BC2

10、=40(cm).当水位上升到圆心以下且水面宽80 cm时，圆心到水面距离=502-402=30(cm)，水面上升的高度为:40-30=10(cm).当水位上升到圆心以上且水面宽80 cm时，水面上升的高度为:40+30=70(cm).综上可得，水面上升的高度为10 cm或70 cm.故答案为10或70.11. 【答案】23解析先根据勾股定理得到AB=22，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到RtAEDRtACB，于是S阴影部分=SADE+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD=30(22)2360=23.12. 【答案】1912+32解析在RtABC中，AB=1，A=60，B

11、C=3，BCB=150，BAE=120，点B第一次转动的路径是以点C为圆心，BC为半径的BB，根据扇形面积公式得，S扇形BCB=54，第二次转动的路径是以A为圆心，AB为半径的BE，S扇形BAE=3.ABC的面积为1213=32，所求面积为54+3+32=1912+32.三、解答题（本大题共6道小题）13. 【答案】解:(1)证明:连接DO.AD平分BAC，BAD=EAD.DO=AO，EAD=ADO，BAD=ADO，BADO，CDO=B.B=90，CDO=90，又OD是O的半径，BC是O的切线.连接DE.AE是O的直径，ADE=90，CDE+ADB=90.又ADB+BAD=90，BAD=DAE

12、，CDE=DAE.又C=C，CDECAD，CDCA=CECD，CD2=CECA.(2)连接FO，DF.点F是劣弧AD的中点，DF=AF，AOF=DOF，BAD=ADF.BAD=EAD，EAD=ADF，DFAC，AOF=DFO.又DFO=FDO，DFO=FDO=DOF=60.DFAC，SDFA=SDFO.易得DEO是等边三角形，则CDE=30=C，DO=DE=CE=3，S阴影=S扇形DFO=6036032=32.14. 【答案】解:(1)证明:连接OD，DEOA，AOC=OED，AOD=ODE，OD=OE，OED=ODE，AOC=AOD，又OA=OA，OD=OC，AOCAOD(SAS)，ADO=

13、ACO.CE是O的直径，AC为O的切线，OCAC，OCA=90，ADO=OCA=90，ODAB.OD为O的半径，AB是O的切线.(2)CE=6，OD=OC=3，BDO=180-ADO=90，BO2=BD2+OD2，OB=42+32=5，BC=8，BDO=OCA=90，B=B，BDOBCA，BDBC=ODAC，48=3AC，AC=6.15. 【答案】解:(1)证明:如图，DCOA，1+3=90.BD为切线，OBBD，2+5=90.OA=OB，1=2. 3=4，4=5，DE=DB.(2)如图，作DFAB于F，连接OE，DB=DE，EF=12BE=3.在RtDEF中，EF=3，DE=BD=5，DF=

14、52-32=4，sinDEF=DFDE=45.AOE=DEF，在RtAOE中，sinAOE=AEAO=45，AE=6，AO=152.即O的半径为152.16. 【答案】解:(1)证明:在O中，点M是半圆CD的中点，CAM=DCM，又CMA是CMN和AMC的公共角， CMNAMC，CMAM=MNMC，CM2=MNMA.(2)连接OA，DM，PA是O的切线， PAO=90，又P=30，OA=12PO=12(PC+CO).设O的半径为r，PC=2，r=12(2+r)，解得r=2.又CD是直径，CMD=90，点M是半圆CD的中点，CM=DM，CMD是等腰直角三角形，在RtCMD中，由勾股定理得CM2+

15、DM2=CD2，2CM2=(2r)2=16，CM2=8，CM=22.17. 【答案】解析(1)连接OD，根据同圆半径相等及角平分线条件得到DAC=ODA，得ODAC，切线得证;(2)连接EF，DF，根据直径所对圆周角为直角，证明AFE=90，可得EFBC，因此B=AEF，再利用同弧所对圆周角相等可得B=ADF，从而证明ABDADF，可得AD与AB，AF的关系;(3)根据AEF=B，利用三角函数，分别在RtDOB和RtAFE中求出半径和AF，代入(2)的结论中，求出AD，再利用两角对应相等，证明OGDFGA，再利用对应边成比例，求出DGAG的值，即可求得DG的长.解:(1)证明:连接OD，OA=OD，OAD=ODA，AD平分BAC，OAD=DAC，DAC=ODA，ODAC，ODB=C=90，ODBC.OD为O的半径，BC是O的切线.(2)连接EF，DF.AE为O的直径，AFE=90，AFE=C=90，EFBC，B=AEF.ADF=AEF，B=ADF.又OAD=DAC，ABDADF，ABAD=ADAF，AD2=ABAF，AD=xy.(3)设O半径为r，在RtDOB中，sinB=ODOB=513，rr+8=513，解得r=5，AE=10.在RtAFE中，sinAEF=sinB=AFAE，