山东省东营市垦利区郝家镇七年级数学下册 2.2.1 平方差公式课件 （新版）湘教版

1、1七年级七年级( (下册下册) )初中数学初中数学 2.2.1平方差公式平方差公式21、多项式乘多项式法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明。讨论讨论3计算下列各式，你能计算下列各式，你能发现什么规律发现什么规律：动脑筋动脑筋( (a + 2 )()( a 2) ) = a2- - 2a + 2a - - 22= ，( (a + 1 )()( a - - 1) ) = a2- - a + a - - 12= ，( (a + 3 )()( a - -

2、3) ) = a2- - 3a + 3a - -32= ，( (a + 4 )()( a - - 4 ) ) = a2- - 4a + 4a - -42= .a2- - 12a2- - 22a2- - 32a2- -42(-(-a + 1 )()( -a - - 1) ) = a2+ +a -a - - 12= ，(-(-a + 2 )()( -a 2) ) = a2+ +2a -2a - - 22= ，(-(-a + 3 )()( -a - - 3) ) = a2+ +3a - 3a - -32= ，(-(-a + 4 )()( -a - - 4 ) ) = a2+ + 4a - 4a -

3、-42= .4平 方 差 公 式 计算下列各题:b25结论结论( (a+b)()(a- -b) )= a2 - -b2 .叫做叫做平方差公式平方差公式.我们把讨论讨论上面这些式子有什么特征？上面这些式子有什么特征？计算结果有什么规律？计算结果有什么规律？ 两个数的两个数的和和与这两个数的与这两个数的差差的的积积等于这两个数的等于这两个数的平方差平方差.6你觉得这个公式有什么特征？你觉得这个公式有什么特征？在使用这个公式时应该注意什么？在使用这个公式时应该注意什么？相乘的两个括号中有一对相同的数（式子），相乘的两个括号中有一对相同的数（式子），有一对互为相反数的数（式子）有一对互为相反数的数（式

4、子）找清哪个是相同的，即公式中的找清哪个是相同的，即公式中的a；哪个是互为相反数的，即公式中的哪个是互为相反数的，即公式中的b总结出平方差公式对我们有什么帮助？总结出平方差公式对我们有什么帮助？可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时可以使我们在计算这种类型的多项式乘法时直接用公式直接用公式更加快速和简便更加快速和简便7 你能快速算出多项式你能快速算出多项式( (2m+3n) )与多项与多项式式( (2m- -3n) )的乘的乘积积吗？吗？可以这可以这样做！样做！ 如果把如果把2m与与3n分别看成上式的分别看成上式的a与与b，不就可以直接得到结果吗？不就可以直接得到结果吗？动脑筋动脑筋 ( (

5、2m + 3n )()(2m - - 3n ) ) ( ( + )( )( - - ) )a b a b = a 2 - - b 2 .=( )( )2- -( ( ) )22m3n=4m2- -9n2，8（1）( (2x+1)()(2x- -1) ) （2）( (x+2y)()(x- -2y) )解解 ( (2x+1)()(2x- -1) )= ( (2x) )2- -12= 4x2- -1.解解 ( (x+2y)()(x- -2y) )= x2 - -( (2y) )2 = x2 - -4y2例例1 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：举例举例111 22+22- - - - xyx

6、y（）（2）(4a+b)(-b+4a).1122+22解解- - - - xyx y221= 2 2- - -xy（）221= 4 4- -xy解解 ( (4a+ +b)()(- -b+4a) )= ( (4a) )2 - -b2 = 16a2 - -b2例例2 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算：91. 下面各式的计算对不对？如果不对，下面各式的计算对不对？如果不对，应怎样改正应怎样改正 ？（1）( (x- -2)()(x+2) )=x2- -2；（2）( (- -2x- -1)()(2x- -1) )=4x2- -1.不对，不对，应是：应是：x2- -4.不对不对. 应是：应是：1-

7、-4x2练习练习（6）(x-2)(-x+2)=x2-4；不对不对. 不能用平方差公式计算。不能用平方差公式计算。纠纠 错错 练练 习习不对不对. 应是：应是：1- -4x2不对，不对，应是：应是：4 4a4- -b4.不对，不对，应是：应是：9 9m2- -4n2.10 (1) (a+b)( ab) ； (2) (ab)(ba) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) (ab)(a+b) ; (5) ( 2x+y)(y2x). 112. 运用平方差公式计算：运用平方差公式计算： （1）(3a+b)(3a-b)； （2）(m+2n)(m-2n)；（4）(-1+5a)(-1-5a). 11

8、22- -xyx+ y ；（3）= 9a2-b2= m2-4n2 = 1-25a2.= x2-y2143、用公式计算：、用公式计算： 1 002 998 答案：答案： 999 996 202198； 49.850.2 .答案：答案：39 996答案：答案：2 499.96= 25a2-9b2= 16k2-912如图如图 (a)，将边长为，将边长为 a 的大正方形剪去一个边长为的大正方形剪去一个边长为 b 的小正方形，的小正方形，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图（形拼成如图（b）. 你能用这两个图来解释平方差公

9、式吗？你能用这两个图来解释平方差公式吗？（a） （b）解：由图（解：由图（a）得剩余部分的面积可看成大正方形面积减）得剩余部分的面积可看成大正方形面积减去小正方形面积，即去小正方形面积，即22- -ab由图（由图（b）得两个小长方形的面积和可看成大长）得两个小长方形的面积和可看成大长方形面积，即方形面积，即+- -abab( () )( () )因此，因此，22+=- - -ababab( () )( () )平方差公式的平方差公式的几何意义几何意义13中考中考 试题试题例例1计算计算( (x- -y)()(- -y- -x) )的结果是（的结果是（ ） A. - -x2+y2 B. - -x

10、2- -y2 C. x2- -y2 D. x2+y2解析解析 ( (x- -y)()(- -y- -x) )= (- -y) )+x(- -y) )- -x = ( (- -y) )2- -x2= y2- -x2.故，故，应选择应选择A.A例例2下列运算中正确的是下列运算中正确的是 （ ）. A. x5+x5=2x10 B. -(-x)3(-x)5= -x8 C. (-2x2y)34x3=-24x3y3D.221113+3=9224yyxy- - - -B141.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )( ) A. ( (x+y)()(- -x

11、- -y) ) B. ( (2x+3y)()(2x- -3z) ) C. ( (- -a- -b)()(a- -b) ) D. ( (m- -n)()(n- -m) ) C2.下列计算正确的是下列计算正确的是( )( ) A. ( (2x+3)()(2x- -3) )=2x2- -9 B. ( (x+4)()(x- -4) )=x2- -4 C. ( (5+x)()(x- -6) )=x2- -30 D. ( (- -1+4b)()(- -1- -4b) )=1- -16b2 D3. ( (4x2- -5y) )需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行

12、计算行计算( ) ( ) A. - -4x2- -5y B. - -4x2+5y C. ( (4x2- -5y) )2 D. ( (4x+5y) )2 A课外练一练课外练一练154. a4+( (1- -a)()(1+a)()(1+a2) )的计算结果是的计算结果是( )( ) A. - -1 B. 1 C. 2a4- -1 D. 1- -2a4 B6.下列式中下列式中, ,运算正确的是运算正确的是( () )2222= 4aa( () ), 2111+11+=1339-xxx()()()(),23511=1-mmm()()()()()(), +2 +3248 = 2abab.A.B.C.D.DC5、下列式子能用平方差公式计算的有（、下列式子能用平方差公式计算的有（ ）A. 1个个 B.2个个 C. 3个个 D. 4个个 )21)(21(yxyx（1）)3)(3(abcbca（2）)3)(3 (yxyx（3）) 1100)(1100(（4）165+ 36- - a1- -(1). (1). a( (a- -5) )- -( (a+6)()(a- -6) )(3). (3). 20032001- -20022(4).(4). . .) 1)(1)(1)(1)(1).(