反比例函数与正方形

1、.2（2013广州）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为（2，2），反比例函数（x0，k0）的图象经过线段BC的中点D（1）求k的值；（2）若点P（x，y）在该反比例函数的图象上运动（不与点D重合），过点P作PRy轴于点R，作PQBC所在直线于点Q，记四边形CQPR的面积为S，求S关于x的解析式并写出x的取值范围如图，四边形ABCD为正方形点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2

2、）求点P是反比例函数图象上的一点，OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标解：（1）点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，3），AB=5，四边形ABCD为正方形， 点C的坐标为（5，3）反比例函数y=的图象经过点C，3=，解得k=15，反比例函数的解析式为y=；一次函数y=ax+b的图象经过点A，C，解得，一次函数的解析式为y=x+2；（2）设P点的坐标为（x，y）OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，OA?|x|=52，2|x|=25，解得x=25当x=25时，y=；当x=25时，y=P点的坐标为（25，）或（25，）（2012淄博）如图，正方形AOCB的边长为4，反比

3、例函数的图象过点E（3，4）（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线y=-12x+b过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究AOF与EOC的数量关系，并证明解：（1）设反比例函数的解析式y=kx，反比例函数的图象过点E（3，4），4=k3，即k=12反比例函数的解析式y=12x；（2）正方形AOCB的边长为4，点D的横坐标为4，点F的纵坐标为4点D在反比例函数的图象上，点D的纵坐标为3，即D（4，3）点D在直线y=-12x+b上，3=-124+b，解得b=5直线DF为y=-12x+5，将y=4代入y=-12x+5，得4=-12x+

4、5，解得x=2点F的坐标为（2，4）（3）AOF=12EOC证明：在CD上取CG=AF=2，连接OG，连接EG并延长交x轴于点HAO=CO=4，OAF=OCG=90，AF=CG=2，OAFOCG（SAS）AOF=COGEGB=HGC，B=GCH=90，BG=CG=2，EGBHGC（ASA）EG=HG设直线EG：y=mx+n，E（3，4），G（4，2），4=3m+n2=4m+n，解得，m=-2n=10直线EG：y=-2x+10令y=-2x+10=0，得x=5H（5，0），OH=5在RtAOE中，AO=4，AE=3，根据勾股定理得OE=5OH=OEOG是等腰三角形底边EH上的中线OG是等腰三角形顶

5、角的平分线EOG=GOHEOG=GOC=AOF，即AOF=12EOC如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数（x0）的图象上，则点E的坐标是（_，_）答案（，）（2014本溪）（3分）如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=（x0）的图象上，已知点B的坐标是（，），则k的值为（）A4B6C8D10如图14所示，每个图中的“7”字形是由若干个边长相等的正方形拼接而成，“7”字形的一个顶点P落在反比例函数y=1x的图象上，另“7”字形有两个顶点落在x轴上，一个顶点落在y轴上（1图1中的每一个小正方形的面积是_；（2按照图1图2图图4这样的规律拼接下去，第n个图形中每一个小正方形的面积是_（用含n的代数式表示（2014重庆）如图，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y=kx（k0）在第一象限的图象经过顶点A（m，2）和CD边上的点E（n，23），过点E的直线l交x轴于点F，交y轴于点G（0，-2），则点F的坐标是（）A.5/4 B.7/4 C.9