多元微分与积分复习PPT学习教案

1、会计学1多元微分与积分复习多元微分与积分复习1. 微分定义:),(yxfz zyyxfxyxfyx),(),(zdyyxfxyxfyxd),(d),(22)()(yx2. 重要关系:)( o函数可导函数可导函数可微函数可微偏导数连续偏导数连续函数连续函数连续方向导数存在第1页/共67页3. 隐函数存在定理4. 隐函数 ( 组) 求导方法方法1. 利用复合函数求导法则直接计算 ;方法2. 代公式第2页/共67页5. 方向导数方向导数 三元函数 ),(zyxf在点),(zyxP沿方向 l (方向角),为的方向导数为coscoscoszfyfxflf 二元函数 ),(yxf在点),(yxP),的方向

2、导数为coscosyfxflf沿方向 l (方向角为yfxfcossin第3页/共67页6. 梯度梯度 三元函数 ),(zyxf在点),(zyxP处的梯度为zfyfxff,grad 二元函数 ),(yxf在点),(yxP处的梯度为),(, ),(gradyxfyxffyx 函数在某点处方向导数的最大，最小值问题 第4页/共67页1. 空间曲线的切线与法平面空间曲线的切线与法平面 切线方程 000zzyyxx法平面方程)(00 xxt1) 参数式情况.)()()(:tztytx空间光滑曲线切向量)(0t)(0t)(0t)( )(00yyt0)(00zzt)(, )(, )(000tttT第5页/

3、共67页空间光滑曲面0),(:zyxF曲面 在点法线方程法线方程),(0000zyxFxxx),(0000zyxFyyy),(0000zyxFzzz)( ),()( ),(00000000yyzyxFxxzyxFyx1) 隐式情况 .的法向量法向量),(000zyxM0)(,(0000zzzyxFz切平面方程切平面方程),(, ),(, ),(000000000zyxFzyxFzyxFnzyx第6页/共67页空间光滑曲面),(:yxfz )( ),()( ),(0000000yyyxfxxyxfzzyx切平面方程切平面方程法线方程法线方程1),(),(0000000zzyxfyyyxfxxyx

4、法向量法向量) 1 ,(yxffn第7页/共67页1 1.在几何中的在几何中的应用应用求曲线在切线及法平面 (关键关键: 抓住切向量抓住切向量) 求曲面的切平面及法线 (关键关键: 抓住法向量抓住法向量) 2. 极值与最值问题极值与最值问题 极值的必要条件与充分条件 求条件极值的方法 (消元法消元法, 拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法) 求解最值问题(求区域内部的驻点和边界上求区域内部的驻点和边界上可能的极值点可能的极值点)第8页/共67页1.第9页/共67页2.第10页/共67页3.4.第11页/共67页5.6.第12页/共67页7.，利用变换ayxvayxu,. 8的解求方程022222xza

5、yz第13页/共67页8.第14页/共67页第15页/共67页9. 几何应用问题几何应用问题第16页/共67页10第17页/共67页111312第18页/共67页14.15.第19页/共67页12.13.第20页/共67页14.第21页/共67页15.16.第22页/共67页17.18.第23页/共67页第24页/共67页第25页/共67页19.第26页/共67页第27页/共67页dtdz第28页/共67页第29页/共67页20.21.第30页/共67页22.23.第31页/共67页积分积分第32页/共67页1.第33页/共67页2.第34页/共67页3.4.第35页/共67页5.6.第36页/共67页7.第37页/共67页8.9.第38页/共67页10.第39页/共67页第40页/共67页第41页/共67页复数复数第42页/共67页1.2.第43页/共67页3.第44页/共67页4.第45页/共67页17.第46页/共67页17.第47页/共67页17.第48页/共67页17.第49页/共67页17.第50页/共67页17.第51页/共67页17.第52页/共67页17.第53页/共67页17.第54页/共67页第55页/共67页第56页/共67