资金时间价值计算题精编版

1、资金时间价值计算题SANY 标准化小组# QS8QHHHHGX8Q8GNHHJ8HHMHGX #第一节时间价值一、资金时间价值与本质描述1、定义：是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。2、本质描述：它相当于没有风险和通货膨胀情况下的社会 平均资金利润率，即纯利率理论。它来源于资金进入社会再生产过 程后的价值增值，是利润平均化规律发生作用的结果。由于时间价 值存在，不同时点的资金量不等，不能直接进行“加减乘除运算 与比拟，须折合相同时点才予以进行“加减乘除运算与比拟。时 间价值不同于利率，但又以利率表示或计算，假设通货膨胀很低，可 用国债利率表示时间价值。二、终值现现值的计算一相关概念终值：“

2、将来值“本利和指现在一定量资金在未来某一时 点的价值量，以F表示。现值：指未来某一时点资金折合到现在，现时，当前的价 值量，以P表示。非常重要的概念，财管、会计等均用到i指利率，I指利息n指计息期数注：1、题目未指明计息方式,按复利计算。2、i、n 口径一 至，要不都指一年，要不都指半年。3、题目假设未指明年计息次数， 均按年计息复利一次。 二单利终值与现值计算我们把资金的价值从P计算到F点，就叫顺向求终，从F点计 算到P点，叫折现。单利：每一计算期均用本金计算利息的方式。1、单利终值计算：F二P* l+i*n其中：l+i*n这个东西有个名称，叫单利终值系数，。2、单利现值计算：P二F*/ l

3、+i*n结论：单利现值与单利终值互为逆运算。单利现值系数与单终值系数互为倒数现在我们开始学习复利终值与现值的计算三复利终值与现值计算复利：上期本息下期再生息的计算方式，又称利滚利。这个词不陌生吧同样，现值还是用P表示，终值还是用F表示。1、复利终值讣算：F二P* 1+i n 由于论坛无法弄出这个格式，请你们注意，后面N是指“n次方注意：现在我们学的这个公式是常规表达式，而在财管 上面，对这个复利的计算，引入了另外一个比拟有财管特色的表达 方式，其表达公式如下：F二P* F/P, i, n o现在学习上的一个难点来了： (F/P, i, n)这个东西，叫 复利终值系数，别分开念，它就是一个整体，

4、就念着复利终值系 数，整个括号中的内容，我们就将它看着是一个符号，其屮i是折 现率，n是计算期数。现在我来说说这两个公式究竟有什么区别：1、F二P* (1+i) n这个公式，是常规表达式，但常常用在 会计实务中计算利息。2、F二P* (F/P, i, n)是财管用的公式，考试、做题均用 这个公式。这就是他们的区别。其中：(1+i) n以及(F/P, i, n)叫复利终值系数，例：某工程现在投入200万元，假设投资报酬率10%,那么5年 后工程资金总额为()万元。我们先画时间轴来分析：通过时间轴的分析，我们可以看到，条件是P为200 万，计算期n是5,利率是10%,我们要求的是时间轴上第5点上的

5、 终值F。解：F二P* (F/P, i, n)二200* (F/P, 10%, 5)二万元。2、复利现值计算(重点)P二F/ (1+i) n 次方或 P二F* (P/F, i, n)。其屮：F/(l+i) n和(P/F, i, n)称为复利现值系数。我们重点掌握后面一 个。特别注意：P二F/ (1+i ) n次方这个公式，通常用在会计实务屮 计算某资产的现值。延期付款购入固定资产，总价20万，5年后支 付，实际利率为4%。那么该固定资产的入账价值(现值)为20/ (1+4%) 5 次方。例:某人5年后需用资金20万元，假设i二8%,那么现在需向银 行存入()万元。我们先通过画时间轴来分析：现在

6、存口多少？(P*20万兀(F*通过画出时间轴，我们可以很清晰的看到：要想在第五年 后，即时间轴上第5点的位置得到20万元，我们要在0点的位置存 入多少钱，这就是要通过条件F,和利率8%,以及计算期5期 来求现值P。解:P二20* (P/F, 8%, 5)=20*=万元。其屮：是通过查“复利现值系数表得到的。在考试当屮，大家不必担忧，这个现值系数表是会给岀来的。结论：1、复利终值与复利现值互为逆运算2、复利终值系数与复利现值系数互为倒数。背下来3、多个不等款项求终值与现值重点例：某顶目建设期2年，各年初投资额分别为30万、40 万，工程建成后预计使用3年，各年末收益分别为35万元、45万 元、5

7、5万元，假设折现率10%。要求：计算工程建成后的总投资；计 算工程投产日的总收益。老方法，先画时间轴分析：30万Q 4。万八1 t投产日35万4 45万55万Qt t t t(k1单加4心5心建设期2运营期Q从时间轴上我们可以看到，题目要求我们求的就是投资的30万、40万这两笔钱，在投产日的终值，以及以后三年每年收益在 投产日的现值。解：1、求终值：F二30* (F/P, 10%, 2)+40* (F/P, 10%, 1)=万2、求现值：P二35* (P/F, 10%, 1) +45* (P/F, 10%,2) +55 * (P/F, 10%, 3)二万元4、利率(折现率)推算(重点，会计、财

8、管均需使用 该方法)只涉及1个系数，计算该系数，查表，用内插法计算。涉及多个系数，用逐次测试法，结合内插法计算例：某工程现投入300万元，5年后资金总额有450万元，那么工程报酬率为多少分析：其实，这题目，告诉我们的条件就是P二300, F二450, n二5,让我们求i。也就是利率(折现率)。现在大家跟小鱼一起学内插法(插值法)：这可是非 常有用的个东西，不光财管上在用，会计实务上，在学到持右至 到期投资、融资租赁固定资产、可转换公司债券的发行等章节的时 候，也会用到这个方法来计算实际利率。解：第一步：列出算式：根据公式P二F* (P/F, i, n)列出 300二450*(P/F, i,5)

9、,可以解得：(P/F, i,5) =第二步：查系数表，目的是确定期数为5期，数值 在相邻的两个利率。我们查复利现值系数表查到以下两个利率：期数为5期，数值是，其利率为8%。期数为5期，数值是，其利率为9%o第三步：在草稿纸下做如下排列：8%0.6806外项日I0.67內项。9%0.6499外项QI请大家看好了，第一行和第三行，叫外项，中间 一行叫内项。我们的计算口决是“内减相比等于外减相比，到底 怎么个减怎么个比法，请看下面的计算。第四步：列出算式：解得：匸*% 大家自己去算吧，一元一次方程 例：某人现存入银行5万元，期望20年后本利和为25万 元，那么银行年利率应为多少才满足该人需求还是老方

10、法，画时间轴进行分析：从时间轴上，我们可以看到，条件是P二5, F二25,期数 n二20,还是要我们求i解：第一步：列出算式：根据公式F二P* F/P, i, n可列出:25=5* (F/P, i,20),所以得出(F/P, i, 20)=5第二步：查复利终值系数表，查什么呢我们要查期数为20期， 数值在5左右的利率。我们查到相邻有一个期数20期，数字为的， 其利率是8%。然后我们开始计算5* F/P,8%,20二5*二。看，比25 小，不是我们所需要的利率。那我们再接着查表，数字小，那么利率 提高，我们接着查9%,期数5期的数值，查到期数5期，利率9%的 数值是。然后我们再计算：5* F/P

11、,9%,20二5*二。这个数又比25大 To如此，我们可以确定，实际利率i就是8%到9%之间。第三步：接下来，就用内插法计算了。老样子，在草稿上列 出排列，然后列算式计算。8%4.661外项屮I5內项R9%5.6044外项a屮18%9%54.6615.60444661 卩解得s i=g.34%Q列算式的时候，还是那个口决：内减相比等于外减相 比。好了，财管上最重要的两个方法：内插法和逐次测试法， 小鱼已经很详细的教大家了，现在，需要大家做的就是：练习，多 练题目，把这两个方法做得滚瓜烂熟，记住：一定要动笔写，哪怕 再简单的，一眼就看出来的，请你动笔在草纸上练，你要是不练， 仅仅是在心里想计算方

12、法，心里列算式而不去动笔，会吃亏的，只 有练得多了，这复杂的小数点计算，你才不容易出错。相信小鱼的 忠言！四、年金终值与现值计算重点：普通年金的计算1、年金：定义：相等间隔期，等额系列的现金流，以“A表7J o分类：按每次收付发生时点不同，分为普通、即 付、递延、永续年金四类。其实，用小鱼的话给大家翻译一下这个定义就是： 在短业发生的金额相等的现金流。在年初发生的，叫即付年金， 但所有类型，不管是即付也好，递延也好，最终，我们都可以把它 用普通年金年末发生的方法来计算。因此，我才告诉大家，要 核心掌握的就是普通年金的计算。2、普通年金终值与现值计算普通年金一一简称“年金1普通年金终值计算公式：

13、F二A* F/A, i,n其中：F/A,i,n读作年金终值系数。例：企业设立一项基金，每年末投入20万元，i二8%,那么5年后 该基金本利和为老方法：画时间轴。分析：此题A=2 0万,n二5, i二8%。求F解:根据公式：F二A* (F/A, i,n)可得出：F二20* (F/A,8%, 5) o查“年金终值系数表得到(F/A, i,n)二。(年金系数表 的查法与复利现值系数表一样，不用小鱼再教了吧)。故此题F 二 20* 二万元。(2) 偿债基金计算偿债基金：指在未来某一时点到达一定数额资金，从现在起每期末等额提取的准备金。公式：A二F* (A/F, i,n)。式中：(A/F,i,n)称作偿

14、债基金系数结论：1、普通年金终值与偿债基金互为逆运算。2、年金终值系数与偿债基金系数互为倒数。例：某人4年后需归还60000元债务，从现在起每年末等 额存入银行一笔款项，i二10%,那么每年需存入()此题时间轴，我不再画了，大家应该已经可以自己动手了，现在我就开始分析：此题条件:F二60000元，i=10%, n=4.我们求A。解：方法一：根据公式F二A* (F/A, i,n)可以得出：60000二A* (F/A, 10%, 4)。移项得到：A二60000/ (F/A, 10%, 4)。 查年金终值系数表得，故此题A二60000/二元。方法二：根据偿债基金公式A二F* (A/F, i,n)可以

15、得出:A二6000* (A/F, 10%, 4)。但是现在有一个问题：根本没有偿债基金系数表，我们无 法查到，怎么办好，请看小鱼上面写的结论2：年金终值系数与偿债 基金系数互为倒数。我们现在就以这个结论来计算。即然他们互为 倒数,那么一定是：(A/F, i,n) =1/ (F/A, i,n)。如此，我们用倒 数替换一下上面的式子可以得到：A二6000*1/ (F/A, 10%, 4)o好 了，大家看，这样一替换以后，不是就和方法一的式子一样了吗呵呵，其实，财管学起来挺有意思，就比方资金时间价值 这一章，这些互相倒来倒去的玩意，你要是仔细研究的话，会有各 种各样的方法，解题方法不止一种，可以有很

16、多种思路，有兴趣的 同学，可以没事研究着玩玩。像后面的递延年金，即付年金等的计 算，我们就是要通过不断的转换思路，最终都将它们转换成普通年 金的形式来计算。(3) 普通年金现值计算(超级重点)一一还是那句话：递 延年金、即付年金等，最终都将转换成普通年金计算，因此，掌握 了普通年金的计算，就等于把后面的都学会了。公式：P二A* (P/A, i,n)。其中：(P/A, i,n)叫年金现 值系数，教材有现值系数表可查。其时间轴的表现形式为：条件：A, i,no我们要求P,即现值。注意：普通年金 均指年末的现金流量。如果是年初的现金流量，我们称作：即付年 金，顾名思义嘛。即付就是立即支付。这一点大家

17、注意区别一下。还是用例题教大家吧例：公司有一付款业务，有以下方式可供选择：甲：现在 一次支付100万元。乙：在第5年初一次支付140万元；丙：分期 付款，每年末支付30万元，连续支付5年。假设i二10%,要求：利用 现值选择付款方式。分析：此题是给出了甲乙丙三种付款方案，让我们选择一 种最正确的付款方案，也就是表达了财管的“抠门原那么，要我们找 出最省钱，本钱最低的一种方案，如何找呢这题目的思路就是：计 算三种方案的现值，然后比拟，现值最小的那个就是最低付款方 案。好了，开始解题：老方法，画时间轴，依次计算各方案的 现值： 现在我们可以看到：甲方案在第一年初一次支付100万，这不用再 计算，其

18、现值就是100万。大家再看乙方案：这是在第5年初一次支付140万，这不 就是一个计算复利现值吗但注意：在第5年初，我们折现到0点， 大家数一数，只有四个格子，实际上告诉我们，这次计算的期数是4 期，明白了吗这就是画时间轴的好处，我们直接数格子就行了，如 果不画时间轴，恐怕会有很多人会按5期来折现了。记住了：这就 是小鱼教大家的解题Z前，都要画岀时间轴。好了，我们来计算乙方案的现值：根据公式:P二F* (P/F, 10%, 4)。查系数表得到:P二140*二万元。现在大家再看丙方案的时间轴，其+ A-30, n二5, i二10%。求 Po 请大家多多观察普通年金的时间轴表现形式，一定是年末！ 数

19、格子有5格。根据公式：P二A* P/A, 10%, 5得到P二30*。解得P二万jVk o好了，现在我们全部计算出来了，甲方案现值100万，乙 方案现值万，丙方案现值万元，我们通过比拟，可以知道乙方案是 最正确方案，甲方案次之，丙方案最差。结论：乙方案付款额的现值最低，应该选择乙方案付款。 答题时请按小鱼这样来答4年资本回收额计算年资本回收额：指初始一笔款项，在一定期限内每期末等 额回收的金额。公式：A二P* A/P, i,n.其中:A/P, i,n叫作资本回收系 数，这个系数没有表可以查。结论：1、普通年金现值与年资本回收额互为逆运算。2、年金现值系数与资本回收系数互为倒数。我们 就利用这一

20、点来计算回收额例：某人以8%利率借款20万元，投资于期限为6年的工程，那么 每年至少收回万元，工程才有利画时间轴：现在我们可以看到，其现值P是20万，有6格。即n二6,年利 率为条件i二8%。我们要求A解:方法一：根据公式:A二P* (A/P, i, n)可以得到A二20*(A/P, 8%, 6)由于他们互为倒数，因此可以写为：A二20*1/ (P/A, 8%, 6) o查普通年金现值系数表可得到(P/A, 8%, 6)二.因此，解 得A二万。方法二:根据公式:P二A* (P/A, i,n)可以得到：20二A*(P/A, 8%, 6) o 移项得 A二20/ (P/A, 8%, 6)。解得结果

21、一样。3、即付年金终值与现值计算(只注意客观题，一 般不考大题的计算)即付年金：指从第一期起，每期期初发生的等额系列现金 流。(1)即付年金终值计算：F二A* (F/A, i,n) * (1+i)注意：教材上罗列的公式与我这里有所不同，教材写的什么期 数加一，系数减1什么的，不建议去背了，只记我给出的上述公式 就可以了，现在我将公式给大家分析一下，你们就可以很容易记住 T：0Z 1心 2q 3门 4q 5627加ha中华会计网榜:死鱼制作u请大家仔细观察时间轴，即付年金，是每年年初支付的。所以0 点上也有一个年金A。但是，如果我们把时间轴往0点的左边横移一 格，原来的0点变成了 1点)而右边那

22、么少掉一格。时间轴变成了如 下形式：如 232pFt t t t t t t t t是不是变成了普通年金终值的计算大家往回看看普通年金终值的计算公式，其公式是：F二A* (F/A, i, n)但是，这里有一个问题，请看上图，我们如此计算的终值，是计算 到8点的终值，而我们原来的时间轴，是要计算到9点，我们似乎 少算了一格。因此，我们就在公式后面加上一个“* (1+i)。也 就是再往后面复利计算一期。故即付年金公式就是：F二A*(F/A, i,n) * (1+i)这个地方，实在是有点不太好表达，可能需要您多体会一下， 反复看几遍小鱼的这个思路，当你明白这个思路以后，这个公式似 乎就不用记了，你一

23、定就能够掌握了！此题不再给例题了，大家看看教材上的例题，然后用上述方法 计算一下，再和教材的结果比照，看看是不是一样的(2)即付年金现值计算公式：P二A* (P/A, i,n) * (1+i)我们再来理解一下这个公式：请看时间轴：加 曲 2 z 卩哄i t t t t t t f 中华会计网榜:死鱼制作心现在我们要求的是0点的现值。我们有两种方法：方法一：0点上的A是不是已经就是一个现值了这个不用再计 算，然后我们看剩下的，也就是忽略0点上的A以后，整个时间 轴，是不是又变成了普通年金现值的计算但是注意：忽略了0点上 的A,我们就要少计算一期了，明白吗假设题目说：每年年初支付， 连续支付10年

24、，我们把第一个年初支付的忽略，是不是变成了每年 末支付，连续9年的普通年金仔细体会一下。因此，我们的公式就 是这样：P二A+A* (P/A, i,n-l) o但这个公式小鱼只要求你们理解，可以不记。我们重点记第二种方法：方法二：我们还是像终值计算那样，把时间轴往左横移一格，左边多出一格，右边减少一格。现在是不是变成了普通年金但是，右边少了一格，也就是说，我们就少算了一期。因此，在这个根底 上，我们就再来复利计算一期就OK T o故公式如下：P二A* (P/A, i,n)* (1+i)把上面的思路理解以后，您是不是已经不用背诵，就记住了即付年金的公式了呢呵呵，简单吧。4、递延年金终值与现值计算(

25、1) 递延年金终值的计算：与普通年金终值计算相同，并且 与递延期长短无关。0K, -句话就搞定。也就是说，不管递延期多久，我们不去理睬，也不要纳入计算期数，画出时间轴，按年金终值的方法计算就OKTo(2) 递延年金现值的计算：这个就更简单了，我们看时间轴：(你们有没有发现小鱼我是在画房子，而不是画时间轴)谨 延 期中华会计网校，死鱼制作戏请仔细观察，这个图是递延3年后，每年年初支付的即付年金。也可以说成是递延2年后，每年年末支付的普通年金。 我们的计算思路是：首先，将其按普通年金计算方法折现到2点。 然后，再从2点直接复利折现到0点。两次跳跃就完成了。简单吧 因此，公式表达如下:P二A* (P

26、/A, i, n) * (P/F, i, m)(其中,n是 普通年金计算期数，m是复利折现的期数)咱们继续看上面这个图形，我们假设1点和2点都有年金A,那 这个是不是就完全是个普通年金的形式了吗我们现在就按这个假设 来计算0点的年金现值：P二A* (P/A,i,8) o好了,现在算到了 0点 的现值，我们再减去假设的两个年金，不就复原成了递延年金的结 果了吗因此，在这个公式的根底上，减去2期的普通年金：P二A*(P/A, i,n) A* (P/A, i,2)o 这样做，完全正确！ !接下来，我们再继续：我们把2点假设成0点，然后从2点开始计算终值到8点。这不就变成了年金终值的计算期数变成了 6

27、期。其公式如下:F二A* F/A, i,6o这下，咱们再把8点的终值给复利 折现回0点，哈哈，这不就把它的现值给算出来了吗P二A* F/A, i,6* P/F, i,8。5、永续年金终值与现值计算1永续年金无终值计算2现值：P二A/i。就这个公式，没了。别问为什么，别管 这个公式怎么来的，死记就行了，最多考个单项选择题。背下这个公 式三、名义利率与实际利率注意客观题背下这个公式 当年复利计息屡次时，题目屮给岀的利率是名义利 率。那么年实际利率i二l+r/mm 1 r:名义利率；m：年复利 次数；其屮括号后面的m是指ni次方假设年复利一次，那么i二假设年复利屡次，那么iro对债权人而言，年复利次

28、数越多越有利，对债务人而言，年复利次数越少越 有利。读十遍例：某人现存入银行20000元，假设利率8%,半年复利一次，那么5年后本利和为多少方法一：先求i再进行计算：i=l+r/mm 1二1+8%/2 21二。然后求终值：F二P* (1+i) n (n是指n次方)。二20000*(1+%) 5二元方法二：调整计息期利率与期数：F二P* (F/P, x7m,m*n)二20000* (F/P, 8%/2, 2*5)2、永续年金只有现值而无终值计算。3、递延年金、永续年金均属普通年金的特殊形式。递延年金终值二普通年金终值(计算相同)4、复利终值系数(F/P, i,n)复利现值系数(P/F,i,n)普

29、通年金终值系数(F/A, i,n)偿债基金系数(A/F,i,n)普通年金现值系数(P/A,i,n)资本回收系数(A/P,i,n)即付年金终值系数(F/A, i,n)*(l+i)即付年金现值系数(P/A,i,n)*(l+i)5、单利终值二现值*单利终值系数：F二P* (l+i*n)单利现值二终值*单利现值系数：P二F*l/ (l+i*n)复利终值二现值*复利终值系数：F二P* (F/P, i,n)或F二P*(l+i)n复利现值二终值*复利现值系数：P二F* (P/F, i,n)或P二F/(l+i)n (注意：此公式P二F/ (1+i)n计算现值通常用在会计实务中 计算现值)(重点公式)普通年金终

30、值(简称年金终值)二普通年金*普通年金终值系数：F二A* (F/A, i,n)偿债基金二终值*偿债基金系数：A二F* (A/F,i,n)普通年金现值二年金*年金现值系数：P二A* (P/A, i,n)(重点公式)资本回收额二现值*回收系数：A二P* (A/P, i, n)即付年金终值二即付年金*即付年金终值系数：F二A*(F/A, i,n)*(l+i)即付年金现值二即付年金*即付年金现值系数：P二A*(P/A, i,n) * (1+i)或 P二A+A* (P/A, i,nl)计算题1. 李先生打算在每年年初存入一笔相等的资金以备第三年末使用， 假定存款年利率为3%,单利计息，李先生第三年末需用

31、的资金总额 为31800元，那么每年初需存入的资金额是多少2. 某人采用分期付款方式购置一套房子，贷款共计为50万元，在20 年内等额归还，年利率为6%,按复利计息，计算每年应归还的金额 为多少(P/A, 6%, 20) =3. 某公司拟进行一项投资。目前有甲、乙两种方案可供选择。如果 投资于甲方案其原始投资额会比乙方案高40000元，但每年可获得 的收益比乙方案多8000元。假设该公司要求的最低报酬率为8%,那么 甲方案应持续多少年，该公司投资于甲方案才会更合算4. 企业进行一项投资预计前5年无现金流入，后8年每年年初的现 金流入为200万元，假设年利率为10%,求该项投资的现金流入的现 值

32、。5. 某人参加保险，每年投保金额为2, 400元，投保年限为25年， 那么在投保收益率为8%的条件下，(1)如果每年年末支付保险金25 年后可得到多少现金(2)如果每年年初支付保险金25年后可得到 多少现金6. 某人购置商品房，有三种付款方式。A：每年年初支付购房款80, 000元，连续支付8年。B：从第三年的年开始，在每年的年末 支付房款132, 000元，连续支付5年。C：现在支付房款100, 000 元，以后在每年年末支付房款90, 000元，连续支付6年。在市场 资金收益率为14%的条件下，应该选择何种付款方式7. 企业准备投资某工程，方案工程经营五年，预计每年分别可获得 投资收益为

33、 200, 000 元、250, 000 元、300, 000 元、280, 000 元、260, 000元、在保证工程的投资收益率为12%的条件下，企业 目前投资额应在多少元之内8. 某公司进行一工程投资，于2003年末投资额是60000元，预计该工程将于2005年年初完工投产，2005至2021年的收益分别为15000元、20000元、25000元和30000元，银行存款利率是10%,要求：(1) 计算2005年年初投资额的终值；(2) 计算2005年年初未来收益的现值之和。答案1. 设每年年初存入的资金的数额为A元，贝归2. 第一次存入的资金在第三年末的终值为：AX (1 + 3%X3)=3. 第二次存入的资金在第三年末的终值为：AX (1 + 3%X2)=4. 第三次存入的资金在第三年末的终值为：AX (1 + 3%)=5. 所以，第三年末的资金总额= + + =6. 即:=31800,所以:A=10000注意:因为是单利计息,所以，该题不是终值求年金的问题，不能按照先付年金终值公式