双曲线的第二定义19010PPT学习教案

1、会计学1双曲线的第二定义双曲线的第二定义19010掌握双曲线第二定义和准线的概念，并会简单的应用培养学生分析问题和解决问题的能力及探索和创新意识。 遵循事物的认知规律和事物之间相互对立统一普遍联系的唯物主义观点知识与技能目标学习目标能力目标： 情感目标：第1页/共17页学习重点 双曲线的第二定义 学习难点双曲线的第二定义及应用学习重难点第2页/共17页关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率)0( 1babyax2 22 22 22 2A1（ a，0），A2（a，0）A1（0，a），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或关于x轴、y轴

2、、原点对称) 1( eace渐进线xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eacexaby第3页/共17页例1、2()( 0):(0).aM xyF cl xcccaMa点， 与定点，的距离和它到定直线的距离的比是常数，求点的轨迹解：xyl.FOMdMl设是点到直线 的距离，则acdMF|d.|)(222accaxycx即化简. )()(22222222acayaxac，则设222bac12222byax方程化为)0, 0(ba.22的双曲线、分别为的轨迹是实轴、虚轴

3、长点baM.第4页/共17页双曲线的第二定义：(1).MFlceea动点与一个定点 的距离和它到一条定直线 的距离的比是常数，则这个点的轨迹是双曲线2222221:(0);xyabaF cxc双曲线中右焦点， ，对应的右准线方程是.)0(21caxcF对应的左准线方程是，左焦点yl l.FF OMd.x“三定”： 定点是焦点；定直线是准线；定值是离心率.(定点不在定直线上)第5页/共17页F1F2xy2axc2axc 22221(0,0)xyababaaac两条准线比双曲线的顶点更接近中心A1A2OF22axc准线方程：2axc第6页/共17页练习：1、3y2x21的准线方程是_，渐近线方程是

4、_.63yxy333y2-x2=112312xy312a12b632cay34222bac准线方程是:得渐近线方程是:令3y2x20 xy33第7页/共17页2、若双曲线 右支上一点P到左焦点的距离为4 ，则P到右准线的距离为_.2213xyxypF1F20321| | 24 3 2 3 2 3PFPFa2|2 3|323PFPMeM解:由双曲线的第一定义得|PF1|-|PF2|=2a由双曲线的第二定义得3a 1b 2c 23e3第8页/共17页，求证：是双曲线右支上任意点）（的焦点已知双曲线),(),0 ,(0 ,)0, 0( 100212222yxPcFcFbabyax例2、证明：，01|

5、exaPFP说明：|PF1|, |PF2|称为双曲线的焦半径.cax2双曲线的左准线为：由双曲线的第二定义得accaxPF201|01|:|exaPF整理得：由双曲线的第一定义得0122|exaaPFPF)|(|min2acPFe其中 为双曲线的离心率.yl l.F2F1O.02|exaPFx)|(|min1caPF第9页/共17页F1F2xy（二）M2位于双曲线左支),(111yxM1 11|M Fexa121|M Fexa222(,)Mx y（一）M1位于双曲线右支2 12|M Fexa222|M Fexa 焦半径公式：O思考：焦点在y轴上呢？(x, y 互换)第10页/共17页1.求证：

6、等轴双曲线上任意一点到对称中心的距离是它到两焦点的比例中项。练习F1F2xO00( ,)p x yy212| |POPFPF第11页/共17页00(,)P xy证明：不防设为双曲线右支上一点，又由等轴双曲线的离心率为 2，22200|OPxy由焦半经公式得命题即得证22020021)()(|axeaexaexPFPF22020220221|OPyxaxePFPF第12页/共17页1121622yx第13页/共17页22221,9163(9,2),|5xyF MAMAMF2.已知双曲线方程为的右焦点为是双曲线右支上一点，定点求的最小值。My.F2F1O.xA得：解：由双曲线第二定义)( ,|2到右准线的距离为MdedMFdMF35|2即dMAMFMA|53|2536599)|(|2mincaxdMAA第14页/共17页xyo22221xyabMe1ca（一）双曲线第二定义：当点到一定点的距离和它到一定直线的距离之比是常数，这个点的轨迹是双曲线。2,()axa cc（二）准线方程：（三）焦半径公式的推导及其应用小 结F2 F1 第15页/共17页1、求与双曲线x2/2y2=1有公共渐近线且以y=3为准线的双曲线的标准方程.练习