双曲线的几何性质PPT学习教案

1、会计学1双曲线的几何性质双曲线的几何性质定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a (2a2c)椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab若没有绝对值，若没有绝对值，轨迹，只表示双曲轨迹，只表示双曲线的一支线的一支复习：复习：第1页/共37页22x1.9_.942.112_.ykkkba是方程=1表示双曲线的条件过点（， ）且双

2、曲线的标准方程先定位再定量既不充分也不必要2222y1122xyx=1或=1第2页/共37页 2、对称、对称性性 一、研究双曲线一、研究双曲线 的简单几何性质的简单几何性质) 0, 0( 12222babyax1、范围、范围axaxaxax, 12222即关于关于x轴、轴、y轴和原点都是对称轴和原点都是对称。x轴、轴、y轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，轴是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的又叫做双曲线的中心中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)课堂新授课堂新授 第3页/共37页3、顶点、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的）双曲线与对称轴的交

3、点，叫做双曲线的顶点顶点xyo-b1B2Bb1A2A-aa如图，线段如图，线段 叫做双曲叫做双曲线的实轴，它的长为线的实轴，它的长为2a,a叫叫做实半轴长；线段做实半轴长；线段 叫叫做双曲线的虚轴，它的长为做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长叫做双曲线的虚半轴长.2A1A2B1B（2）(3)实轴与虚轴等长的双曲线叫实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线等轴双曲线.22(0)xym m 第4页/共37页4、渐近线、渐近线1A2A1B2Bxyobyxa byxa ab利用渐近线可以较准确的画出利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图双曲线的草图(2)渐近线对双曲线的开口的影响渐近线对双曲

4、线的开口的影响(3) 双曲线上的点与这两双曲线上的点与这两直线有什么位置关系呢直线有什么位置关系呢?如何记忆双曲线的渐近线方程？如何记忆双曲线的渐近线方程？第5页/共37页5、离心率、离心率e是表示双曲线开口大小的一个量是表示双曲线开口大小的一个量, ,e 越大开口越大越大开口越大ca0e 12222( )11bcaceaaa （4）等轴双曲线的离心率等轴双曲线的离心率e= ?2 ,第6页/共37页5、离心率（、离心率（e反映了双曲线开口大小）反映了双曲线开口大小）e反映了双曲线开口大小反映了双曲线开口大小e越大越大 双曲线开口越大双曲线开口越大e越小越小 双曲线开口越小双曲线开口越小cea1

5、A2A1B2Bxyobyxa byxa(1)ca焦距与实轴长的比叫做双曲线的离心率,记作e.（3）离心率范围：）离心率范围：（2）离心率的几何意义：）离心率的几何意义：e1abtanba 21ba第7页/共37页关于关于x轴、轴、y轴、原点对轴、原点对称称图形方程范围对称性离心率)00( 1babyax，2 22 22 22 2A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对轴、原点对称称) 1( eace渐进线xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.

6、F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1( eacexaby顶点第8页/共37页例例1 求双曲线求双曲线 9y2-16x2=144的实半轴长和虚半轴长、的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程焦点坐标、离心率、渐近线方程.可得实半轴长可得实半轴长a=4，虚半轴长，虚半轴长b=3焦点坐标为（焦点坐标为（0，-5）、（）、（0，5）45 ace离离心心率率xy34 渐进线方程为渐进线方程为解：把方程化为标准方程解：把方程化为标准方程221169yx第9页/共37页22221(0,0)xyabab解：依题意可设双曲线的方程

7、为8162aa，即10,45cace又3681022222acb1366422yx双曲线的方程为xy43渐近线方程为)0 ,10(),0 ,10(21FF 焦点.4516线和焦点坐标程，并且求出它的渐近出双曲线的方轴上，中心在原点，写焦点在，离心率离是已知双曲线顶点间的距xe 例例2:第10页/共37页2283 2xy(1) ：2214xy(3) 的渐近线方程为：的渐近线方程为： 2244xy的渐近线方程为：的渐近线方程为： 的实轴长的实轴长 虚轴长为虚轴长为 _ 顶点坐标为顶点坐标为 ,焦点坐标为焦点坐标为 离心率为离心率为224xy(2) 的实轴长的实轴长 虚轴长虚轴长 顶点坐标顶点坐标为

8、为 焦点坐标焦点坐标为为 离心率为离心率为 2214xy 的渐近线方程为：的渐近线方程为： 的渐近线方程为：的渐近线方程为： 2244xy 2xy 2xy 2xy 2xy 4280 , 240,644(0,2)22, 0 3242第11页/共37页1、“共渐近线共渐近线”的双曲线的应的双曲线的应用用222222221(0)xyabxyab 与共渐近线的双曲线系方程为， 为参数 ，0表示焦点在表示焦点在x轴上的双曲线；轴上的双曲线；0表示焦点在表示焦点在y轴上的双曲线。轴上的双曲线。第12页/共37页第13页/共37页第14页/共37页为什么可以这样设为什么可以这样设?第15页/共37页第16页

9、/共37页练习巩固：练习巩固：优化方案优化方案P32 例例2、跟踪训练、跟踪训练2第17页/共37页关于关于x轴、轴、y轴、原点对轴、原点对称称图形方程范围对称性离心率)00( 1babyax，2 22 22 22 2A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对轴、原点对称称) 1( eace渐进线xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1(

10、eacexaby顶点第18页/共37页双曲线的几何性质双曲线的几何性质( (二二) )第19页/共37页关于关于x轴、轴、y轴、原点对轴、原点对称称图形方程范围对称性离心率)00( 1babyax，2 22 22 22 2A1（- a，0），），A2（a，0）A1（0，-a），），A2（0，a）),b(abxay00 1 2 22 22 22 2Rxayay， 或或关于关于x轴、轴、y轴、原点对轴、原点对称称) 1( eace渐进线xbay.yB2A1A2 B1 xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)Ryaxax， 或或) 1

11、( eacexaby顶点第20页/共37页1双曲线y220 x2161 的实轴长为_，虚轴长为_ ，焦点坐标为_ ，顶点坐标为_，离心率 e_，渐近线方程为_ 8 (6,0)，(6,0) (4,0)，(4,0) 第21页/共37页第22页/共37页椭圆与直线的位置关系及判断方法椭圆与直线的位置关系及判断方法判断方法判断方法0（1）联立方程组）联立方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数（3）相离相切相交第23页/共37页XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:一个交点一个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点图象法图象法: :一解不一定相切一解不一定相切，相交不一

12、定两，相交不一定两解，两解不一定解，两解不一定同支同支.温馨提示：第24页/共37页把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐近线平行渐近线平行相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别 式式=00 直线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相交（两个交点） =0 直线与双曲线相切直线与双曲线相切 0 21,8 ,ABP弦的中点是 2k 8-k中点坐标公式与韦达定理,得-=1 3k -4 22由1 3 得k = 12x直线AB的方程为y-81 = 即直线AB的方程为x-2y+15=0例例3.以以P（1，8）为中点作双曲线为）为中点作双曲线为y2-4x2=4的一条的一条 弦弦AB，求直线，求直线AB的方程。的方程。第33页/共37页112222112222,44,44A x yB xyxx解法二:设则yy111112124,yyyyxxxx1,8 ,ABP弦