高中数学必修二期末测试题一及答案[共14页][共14页]

1、高中数学必修二期末测试题一一、选择题（本大题共 2 道小题,每小题 5 分,共 60 分。）1、下图（ 1）所示的圆锥的俯视图为 （ ）图（1） A B C D2、直线 l : 3x y 3 0 的倾斜角 为 （ ）A 、 30 ； B 、 60 ； C 、120 ； D 、150 。3、边长为 a正四面体的表面积是 （ ）A 、343a ； B 、3123a ； C 、342a ； D 、23a 。4、对于直线 l :3 x y 6 0 的截距,下列说法正确的是 （ ）A 、在 y 轴上的截距是 6； B 、在 x轴上的截距是 6；C 、在 x 轴上的截距是 3； D 、在 y 轴上的截距是

2、 3。5、已知 a/ ,b ,则直线 a 与直线 b 的位置关系是 （ ）A 、平行； B 、相交或异面； C 、异面； D 、平行或异面。6、已知两条直线l1 : x 2ay 1 0,l2 :x 4y 0,且 l1/l2 ,则满足条件 a 的值为 （ ）A 、12； B 、12； C 、 2 ； D 、 2 。7、在空间四边形 ABCD 中,E, F ,G, H 分别是 AB, BC ,CD , DA 的中点。若 AC BD a ,且 AC 与 BD 所成的角为 60 ,则四边形 EFGH 的面积为 （ ）A 、382a ； B 、342a ； C 、322a ； D 、23a 。18、已知

3、圆2 2C : x y 2x 6y 0,则圆心 P 及半径 r 分别为 （ ）A 、圆心 P 1,3 ,半径 r 10 ； B 、圆心 P 1,3 ,半径 r 10 ；C 、圆心 P 1, 3 ,半径 r 10 ； D 、圆心 P 1, 3 ,半径 r 10 。9、下列叙述中错误的是 （ ）A、若 P 且 l ,则 P l ；B 、三点 A, B,C 确定一个平面；C 、若直线 a b A ,则直线 a与 b 能够确定一个平面；D 、若 A l , B l 且 A ,B ,则 l 。10、两条不平行的直线,其平行投影不可能是 （ ）A、两条平行直线； B 、一点和一条直线；C 、两条相交直线；

4、 D 、两个点。11、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3、4、5,且它的 8 个顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积是 （ ）A 、25 ； B 、50 ； C 、125 ； D 、都不对。12、四面体 P ABC 中,若 PA PB PC ,则点 P 在平面 ABC 内的射影点 O 是 ABC的 （ ）A 、外心； B 、内心； C 、垂心； D 、重心。二、填空题 （本大题共 4 道小题,每小题 4 分,共 16 分。）13、圆柱的侧面展开图是边长分别为 2 a, a 的矩形,则圆柱的体积为 ；14、命题：一条直线与已知平面相交,则面内不过该交点的直线与已知直线为异面直线。用符号表示

5、为 ；15、点 M 2,1 直线 l : 3x y 2 3 0的距离是 ；16、已知 a,b 为直线, , , 为平面,有下列三个命题：（1） a/ b/ ,则 a/b （2） a ,b ,则 a/b ；（3） a/b,b ,则 a/ ； （4） a b,a ,则 b/ ；其中正确命题是 。2三、解答题（本大题共 6 道小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分 12 分）如下图 (2), 建造一个容积为316 m ,深为 2m ,宽为 2m 的长方体2 2 无盖水池,如果池底的造价为 120元/m ,池壁的造价为 80 /m元 ,求水池的总造价。2m2m图

6、（2）18、（本小题满分 12 分）如下图 (3) ,在四棱锥 P ABCD 中,四边形 ABCD 是平行四边形, M , N 分别是 AB, PC 的中点,求证： MN/ 平面PAD 。PND CA M B图(3)319、（本小题满分 12 分）如下图（ 4）,在正方体ABCD ABC D 中,1 1 1 1（1）画出二面角 A B1C C1 的平面角；D C（2）求证：面BB DD 面 AB1C1 1ABD1C1A B11图20、（本小题满分 12 分）光线自点 M 2,3 射到点 N 1,0 后被 x轴反射,求该光线及反射光线所在的直线方程。 （请用直线的一般方程表示解题结果）421、（

7、本小题满分 12 分）已知三角形 ABC 的三个顶点是 A 4,0 ,B 6,7 ,C 0,8（1） 求 BC 边上的高所在直线的方程；（2） 求 BC 边上的中线所在直线的方程。22、（本小题满分 14 分）如下图 （5）,在三棱锥 A BCD 中,O, E 分别是 BD , BC 的中点,CA CB CD BD 2, AB AD 2 。A（1） 求证： AO 平面 BCD ；（2） 求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值；（3） 求点 E 到平面 ACD 的距离。 DOB CE图（5）5高中数学必修 2 综合测试题一( 参考参考答案卷)一、选择题 （本大题共 2 道小题,每小题 5 分

8、,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12参考参考答案 B C D A D C A D B D B A二、填空题 （本大题共 4 道小题,每小题 4 分,共 16 分。把参考参考答案填在题中横线上）3a13、或3a2； 14 、 a P, b ,且P b,则a 与b 互为异面直线；15、12； 16 、（2）。三、解答题（本大题共 6 道小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分 12 分）如下图 (2), 建造一个容积为316 m ,深为 2m ,宽为 2m 的长方体2 2

9、 无盖水池,如果池底的造价为 120元/m ,池壁的造价为 80 /m元 ,求水池的总造价。解：分别设长、宽、高为 am,bm, hm ；水池的总造价为 y 元 2mV abh 16, h 2,b 2,a 4m 3 分2m则有2S底 4 2 8m 6 分图（2）2S壁 2 2 4 2 24m 9 分y S底 120 S壁 80 120 8 80 24 2880（元） 12 分618、（本小题满分 12 分）如下图 (3) ,在四棱锥 P ABCD 中,四边形 ABCD 是平行四边形, M , N 分别是 AB, PC 的中点,求证： MN/ 平面PAD 。证明：如图,取 PD 中点为 E ,连

10、接 AE, EN 1 分PEE, N 分别是 PD, PC 的中点 NDC1EN / DC 4 分2A M BM 是 AB 的中点1AM / DC 7 分2EN/ AM 四边形 AMNE 为平行四边形 9 分 图(3)AE/MN 11 分又 AE 面APD MN 面APD MN/ 平面 PAD 。 12 分19、（本小题满分 12 分）如下图（ 4）,在正方体ABCD ABC D 中,1 1 1 1D C（ 1 ） 画 出 二 面 角A BC C 的 平 面 角 ；1 1AB（ ）求证：面 2BB DD 面ABC1 11解：（1）如图,取 B1C 的中点 E , 连接AE, EC 。1EAC,

11、 AB ,BC 分别为正方形的对角线1 1D1C1AC AB BC1 1E 是 B1C 的中点A1图（4）B1AE BC 21分又 在正方形BB C C 中1 1EC BC 3 分1 1AEC 为二面角 A B1C C1 的平面角。 4 分1（2） 证明：D D 面ABCD , AC 面ABCD D1D AC 6 分1又 在正方形 ABCD 中 AC BD 8 分7D D BD D AC 面DD1B1B 10 分1又 AC 面AB1C 面 BB1DD1 面 A B1C 12 分20、（本小题满分 12 分）光线自点 M 2,3 射到点 N 1,0 后被 x轴反射,求该光线及反射光线所在的直线方

12、程。 （请用直线的一般方程表示解题结果）y解：如图, 设入射光线与反射光线分别为l 与l2 ,1l2l1M l N l1, 1M 2,3由 直 线 的 两 点 式 方 程 可 知 ：21y0 3 0l:1x1 2 1化简得： 分 3l1 :3 x y 3 0 4 分N 1, 00 x其中k1 3, 由光的反射原理可知： 1 2k2 k1 3,又 N l2 8 分由直线的点斜式方程可知：l2 : y 0 3 x 1 10 分化简得：l2 :3 x y 3 0 12 分21、（本小题满分 12 分）已知三角形 ABC 的三个顶点是 A 4,0 ,B 6,7 ,C 0,8（1） 求 BC 边上的高所

13、在直线的方程； （2） 求 BC 边上的中线所在直线的方程。解：（1）如图,作直线 AD BC ,垂足 y为点 D 。0,8 CE x0, y0D7 8 1k 2 分BC6 0 6B 6,7BC ADkAD1kBC64 分由直线的点斜式方程可知直线 AD 的方程为：0 xA 4,0y 0 6 x 48化简得： y 6x 24 6 分（2）如图,取 BC 的中点E x0, y0 ,连接 AE 。由中点坐标公式得x0y00 6328 7 152 2,即点15E 3, 9 分2由直线的两点式方程可知直线 AE 的方程为：yx1500 24 3 0 11 分化简得：5y x 10 12 分222、（本

14、小题满分 14 分）如下图 （5）,在三棱锥 A BCD 中,O, E 分别是 BD , BC 的中点,CA CB CD BD 2, AB AD 2 。（1） 求证： AO 平面 BCD ； （2） 求异面直线 AB 与 BC 所成角的余弦值；（3） 求点 E 到平面 ACD 的距离。A （1）证明：连接 OC BO DO, AB ADAO BD 1 分 BO DO, BC CDDCO BD 2OB CE分 在 AOC 中,由已知可得： AO 1, CO 3 ,图（5）而2 2 2AC 2, AO CO ACAOC 90 ,即 AO OC 4 分BD OC O AO 平面BCD 5 分9（ 2 ） 解 ： 取 AC 的 中 点 M , 连 接AOM , ME ,OEM 由 E 为 BC 的中点知DME/AB,OE/DCO 直线 OE 与 EM 所成的锐角就是异面直线B CEAB 与CD 所成的角。 6 分图（5）在 OME 中, 1 2EM AB , 2 2