光学第5章习题及答案

1、第五章此时 He 为类氢离子，所需的电离能将 R= 109737.315cm2, Rc1.24nm kev代入，可算得22109737.315 1.24E2=2ev = 54.4ev1E= E1+ E2= 24.5ev + 54.4ev = 78.9ev即欲使 He 的两个电子逐一分离，外界必须提供78.9ev 的能量。J L S J J (L S) (L S)即 J2= L2+ S2+ 2L S L S=(J2L2S2)=h%J(J 1 L(L 1) S(S 1):=232(321) 2 (2 1)32(321)=3h25 1解:氮原子中电子的结合能为须提供多少能量？24.5ev，试问：欲使

2、这个原子的两个电子逐一分离，外界必先电离一个电子即需能量 E1=24.5evE2=E_E基=0_(z2rchn2z2rch2-n5 2解:计算4D32态的L S。D32中的 L=2,1对于 S=丄丄2,试计算 L S 的可能值。2153S , L 2 J或一222J L S J J (L S) (L S) L2S22L SL S 丄(J2L2S2)21) L (L 1) S (S 1):5 3解:欢迎下载3LS 的可能值为 2h2或訶5 4试求3F2态的总角动量和轨道角动量之间的夹角。解：3F2中，L=3,S=1,J = 2J LS, S J L, SS(J L) (J L)即 S2J2L22

3、J LJ L1(J2L2S2)2又 JL JLcos 即 JLcos1(J2L2S2)2cosJ(J 1) L(L1)S(S 1)h22(J 1).L(L1)h22(2 1)3(3 1)1(1 1)2.2(2 1). 2(3 1)32 丘 arccos35 5 在氢，氦，锂，铍，镁，钾和钙中，哪些原子会出现正常塞曼效应，为什么？解：由第四章知识可知，只有电子数目为偶数并形成独态(基态 S = 0)的原子才能发生正常塞曼效应。氢，氦，锂，铍，镁，钾和钙的各基态为电子数目为偶数并且 S = 0的有 He, Be,Mg,Ca,故 H e,Be,Mg,Ca 可发生正常塞曼效应。5 7 依 L S 耦合

4、法则，下列电子组态可形式哪些原子态？其中哪个态的能量最低？(1)np4;(2)np5；(3)(nd)(n1d)解：在 P态上，填满 6 个电子的角动量之和为零，即对总角动星无贡献，这说明 P态上 1个电子和 5 个电子对角动星的贡献是一样即对同科电子 P 和 P5有相同的态次，同理，P2和 P4有相同的态次。2, JI 时，iii1)2(2当S2，L 2,J 3时，LSh3(32 2 21) 2(21)1)2h?h欢迎下载44l21np np , h GS S2-, L 2,1,0; S 1,02(1)列表如下图同科电子有：1SQ,3P2,1DQ.由洪特定则可知，3B 的能级位置最低，能量最低

5、。0101SQ3S111P1P2,1,021D23D3,2,1131np np,L 1oS ， J 或一222可形成的原子态2P3,2P1,22由洪特定则的附加规则可知,2P3的能级最低，能量最低2(nd)(nP)中，h l22, L 4,3,2,1,0S1S2S 1,0可形成的原子态如下表所示。n n1,形成的原子态为非同科 电子由洪特定则可知，3G 的能量最低0101SQ3S111P1P2,1,021D23D3,2,131F33F4,3,241G4G5, 4,3欢迎下载512S2P 中，I,0,l21, L 1,S,S2-,S 1,02原子态有 P，3P2,o12S3S 中, l1l20,

6、L 0;S1S2-,S 1,0;J 1,02原子态有1S),3S12S3P 中，I10,l21, S1S2,S 1,02原子态有Pl,P2,l,0综上，可形成的原子态有1So,Si/Pi,P2,1,0由原子跃迁图可知道，共产生10 条光谱线。(2) 2S2S 态被激发到 2S2P 态113又上可知，2S2S 形成的原子态为S2；2S2P 形成的原子态为Pi, P2,i,o由原子跃迁图可以看出：产生的光谱线仅一条。7011iP13P2,1,0探 5-9 证明：一个支壳层全部填满的原子必定具有1S0的基态证明：ms 0、-I-(1-1)-101(I -1)I12fffff12JJJJJJJ由上表可

7、知： Em1=ML=0, L= I MLI =0刀 ms=MS=0, S=0MJ=ML+MS=0J= MJ=058 铍原子基态的电子组态是形成哪些原子态？写出有关的原子态的符号生几条光谱线？画出相应的能级跃迁图， 光谱线又为几条？解：(1)电子组态为 2S2S 的原子被激发到 3P 态,12S2S 中，PiP20, S2，2S2S,若其中有一个电子被激发到 3P态，按 L-S耦合可,从这些原子态向低级跃迁时，若那个电子被激发到 2P态，要经历2S2S 2S2PO,s 1,0由泡利不相原理可知形成的原子态为Sg 不存在)。可以产则可以产生的2S3S 2S3P欢迎下载61S0必为基态欢迎下载75-

8、10 依照 L-S 耦合法则，(nd)2组态可形成哪几种原子态？能量最低的是哪个态？并依 此确定钛原子的基态。解：ndnd 中，”2=L=4,3,2,1,0形成的原子态：1S0,3P2.1.0,1D2,3F4.3.2,1G4由洪特定则及其附加规则，知：3F2能量最低，钛的基态组态为 3d24s；因 s 态已排满，故只需考虑 3d2，钛的基态是3F2L01013s0S1113P1p2,1,02b3DW, 2,131F33F厂43241G43GG5,4,35-11 一束基态的氦原子通过非均匀磁场后，在屏上可以接受到几束？在相同的条件下，对硼原子，可接受到几条？为什么？解：本题属于史特恩-盖拉赫实验

9、，屏上接受的条纹数目取决于Mg的取值个数基态 He:1So因为 J=0 所以 Mj=O所以 Mg=O所以，在屏上可接受到 1 束条纹基态 Be:2p”2因为 J= 1/2 且 g 工 0所以 Mg的取值个数为 2所以，在屏上可接受到 2 束条纹探5-12 写出下列原子的基态的电子组态，并确定他们的基态：15P,16S,17CI,18Ar。解：填充规则：n+Q相同时，先填 n 小的，n +不相同时，若 n 相同，则先填$小的，若 n 不同，则先填n 大的壳层。每一次壳层可容纳的最多电子数为2 (2$+1)每一主壳层可容纳的最多电子数为2n2(1)因为 2*22152*23推出 1=ns=i,o2欢迎下载8护 0 和$=1 推出 2s22p2$=1 时最多可容纳电子数 2 (2*1+1 ) =6n=3 时，2n2=18,而此时仅剩 15- (2+8) =5 个可推出 3 s23p3忙 0 容纳 2 个电子，忙 1 容纳 3 个电子即可综上，15P 的电子组态为 1s22s22p63 s23p33p2中，咖=$2=1 推出 L1=2,1,0SI=S2=1/2 推出 S1=1,03p3中，L1=2, 1 , 0, $3=1 推出 L=3, 2,