河南省六市高三毕业班第二次联合考试理科数学试题及答案

1、河南省六市2013届高三毕业班第二次联合考试数学（理）试题一、选择题1若全集，则a b c d2某公司对下属员工在蛇年春节期间收到的祝福短信数量进行了统计，得到了如图所示的频率分布直方图，如果该公司共有员工200人，则信息收到125条以上的大约有a6人 b7人 c8人 d9人3设是实数，若复数（为虚数单位）在复平面内对应的点在直线上，则的值为a b0 c1 d24已知向量，如果向量与垂直，则实数的值为a b c d25从6名男生4名女生中选4名代表，则至少有1名女生入选的选法有（ ）种a205 b210 c190 d1956将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为7当

2、实数满足不等式时，恒有成立，则实数的取值范围是a b c d8已知是单位圆（圆心在坐标原点）上任意一点，将射线oa绕o点逆时针旋转到ob，交单位圆于点，则的最大值为a b c1 d9已知函数的部分图象如图所示，当时，满足的的值为a b c d10过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为，直线ef交双曲线右支于点p，若，则双曲线的离心率是a b c d11在可行域内任取一点，规则为如图所示的流程图，则能输出数对的概率是a b c d12已知，则的最小值为a12 b24 c36 d48二、填空题13已知，那么展开式中含项的系数为 。14中，则的最小值为 。15已知直线与抛物线相交于a、b两点，f为抛物线

3、的焦点，若，则的值为 。16已知平面截一球面得圆m，过圆心m且与成二面角的平面截该球面得圆n 。若该球面的半径为4，圆m的面积为，则圆n的面积为 。三、解答题17在公差不为0的等差数列中，成等比数列。（1）已知数列的前10项和为45，求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，若，求数列的公差。18盒子内装有5张卡片，上面分别写有数字1、1、2、2、2，每张卡片被取到的概率相等。先从盒子中任取1张卡片，记下它上面的数字，然后放回盒子内搅匀，丙从盒子中任取1张卡片，记下它上面的数字。设。（1）求随机变量的分布列和数学期望；（2）设“函数在区间内有且只有一个零点”为事件a，求a的概率。19在三棱

4、柱中，已知，的中点为垂直底面。（1）证明在侧棱上存在一点e，使得平面，并求出ae的长；（2）求二面角的平面角的余弦值。20如图，已知定点，以线段为对角线作周长是的平行四边形。平面上的动点满足（为坐标原点）。（1）求点e、m所在曲线的方程及动点的轨迹的方程；（2）已知过点的直线交曲线于点p、q，交轨迹于点a、b，若，求的内切圆的半径的取值范围。21已知函数。（1）求函数的图象在处的切线方程；（2）证明不等式：；（3）对一个实数集合，若存在实数，使得m中任何数都不超过，则称是m的一个上界。已知是无穷数列所有项组成的集合的上界（其中是自然对数的底数），求实数的最大值。选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22如图，已知四边形abcd是梯形，且是圆的直径，直线mn与圆相切于点a。（1）若，且圆o的面积为，求ab的长；（2）在（1）的条件下，求梯形abcd的周长。23选修44，坐标系与参数方程已知直线的参数方程是（是参数），圆c的极坐标方程为。（1） 求圆心