正切函数图象与性质

1、在第一象限时：正弦线: sin=MP0余弦线: cos=0M0 正切线：tan=AT0请同学们画出其它象限的三角函数线21作法如下作法如下：作直角坐标作直角坐标系，并在直角系，并在直角坐标系坐标系y y轴左侧轴左侧作单位圆。作单位圆。找横坐标找横坐标（把（把x x轴上轴上到到这一到到这一段分成段分成8 8等份）等份）把单位圆右把单位圆右半圆中作出正半圆中作出正切线。切线。找交叉点。找交叉点。连线。连线。21yx83482232323223全体实数全体实数R RZkkxx,2| 正切函数是周期函正切函数是周期函数数，T=正切函数在开区间正切函数在开区间内都是增函数内都是增函数。Zkkk,2,2)

2、tan()tan(xx 正切函数是奇函数，正切函数是奇函数，正切曲线关于原点正切曲线关于原点0 0对称对称 故正切函数是奇函数故正切函数是奇函数)tan()tan(xx例例1 1求函数的定义域。求函数的定义域。解：令解：令那么函数的定义域是：那么函数的定义域是：所以由可得：所以由可得：所以函数的定义域是：所以函数的定义域是：)4tan(xy,4 xzzytanZkkzz,2|kx24Zkkxx,4|)4tan(xy,4 xz例例2 2不通过求值，比较下列各组中两个正不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小切函数值的大小：0167tan) 1 (;173tan0)411tan()2(与与)

3、513tan(与与000018017316790) 1 (,tanxy在上是增函数在上是增函数00173tan167tan)43tan()411tan() 2 ()53tan()513tan(,253432)2,2(,tanxxy)53tan()43tan()513tan()411tan(解解：)270,90(00又又且且 是增函数是增函数即即又又例例3 3求下列的单调区间求下列的单调区间：);421tan(3) 1 (xy)42tan(3:xy变式uyxutan3,421) 1 ( :则令解Zkkuk,22:421得由xu:)421tan(3的单调递增区间为xy24212kxk22232kx

4、k);42tan(3:y因为原函数可化为解:tan;42的单调递增区间为所以令uyxuZkkuk,22:421得由xu24212kxk:)421tan(3的单调递减区间为xy23222kxk:tan;421的单调区间为且为增函数uyxu例例4 4 求下列函数的周期求下列函数的周期：);42tan(3) 1 (xy)42tan(3)(:xxf解);421tan(3)2(xy变式：)42tan(3x4)2( 2tan3x)2(xf2T周期)421tan(3)(:xxf解)421tan(3x4)2(21tan3x)2(xf2T周期|T周期（提示：利用正切函数的最小正周期（提示：利用正切函数的最小正周期 来解）来解）（1 1）正切函数的图像正切函数的图像（2 2）正切函数的性质：正切函数的性质：定义域：定义域：值域：值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：单调性：单调性：Zkkxx,2|全体实数全体实数R R正切函数是周期