第三节墨卡托投影

1、烟台海员职专航海教研组烟台海员职专航海教研组第二章第二章 海图海图烟台海员职专航海教研组烟台海员职专航海教研组烟台海员职专航海教研组烟台海员职专航海教研组 【1】图上的恒向线应是直线图上的恒向线应是直线 【2】投影的性质是等角的，即要等角正形投影投影的性质是等角的，即要等角正形投影测方位影视测方位影视end画方位线影视画方位线影视烟台海员职专航海教研组烟台海员职专航海教研组 【1】墨卡托投影墨卡托投影即等角正圆柱投影即等角正圆柱投影 用此法绘制的图叫作墨卡托图，用此法绘制的图叫作墨卡托图，有有95%以以上的海图用墨卡托投影。上的海图用墨卡托投影。1墨卡托海图的墨卡托海图的图网特点：图网特点：1

2、）赤道和纬度圈被画成相互平行）赤道和纬度圈被画成相互平行的直线。的直线。2）子午线也被画成相互平行的直）子午线也被画成相互平行的直线。线。3）子午线与纬度线相互垂直）子午线与纬度线相互垂直4）等经差经线间隔相等，）等经差经线间隔相等， 等纬差等纬差纬线间隔不等。纬线间隔不等。烟台海员职专航海教研组烟台海员职专航海教研组 为保持为保持等角正形等角正形，如图，必须使，如图，必须使图上任意点的各个方向图上任意点的各个方向上的局部比例尺都必须相等。即上的局部比例尺都必须相等。即线段线段b线段线段A线段线段B线段线段a线段线段A线段线段a线段线段B线段线段b=烟台海员职专航海教研组烟台海员职专航海教研组

3、 正圆柱投影使球面梯正圆柱投影使球面梯形投影成了图上矩形。形投影成了图上矩形。 为了保持等角正形，为了保持等角正形，任意点的子午线方向任意点的子午线方向与纬度线方向的比例与纬度线方向的比例尺相等。尺相等。 如何做到？如何做到？ 只要求得图上任意纬只要求得图上任意纬线到赤道的子午线图线到赤道的子午线图长。长。梯形梯形 投影成投影成 矩形矩形烟台海员职专航海教研组烟台海员职专航海教研组 设设 任意纬度线到赤道的子午线图长为任意纬度线到赤道的子午线图长为MP=f（ ）。）。 根据图上任意一点各个方向上的局部比例尺相等的要求。根据图上任意一点各个方向上的局部比例尺相等的要求。任意点的经线和纬线两个相互

4、垂直的主方向上的局部比例任意点的经线和纬线两个相互垂直的主方向上的局部比例尺必须相等。由此可以得到：尺必须相等。由此可以得到：BCbcBAba00limlimBCBAdMPdsadrdar即即dsra=dMP d M烟台海员职专航海教研组烟台海员职专航海教研组 纬度为纬度为 的等纬圈半径的等纬圈半径r可用下式表示：可用下式表示： racos1-e2sin2d)sine-(1)e-a(1ds23222 Md cosd)sine-(1)e-a(1acos)sine-a(1dsradMP 2222122ds子午线弧长微元子午线弧长微元ds：d M烟台海员职专航海教研组烟台海员职专航海教研组 为了求出

5、在墨卡托海图上，从赤道到任一纬度为了求出在墨卡托海图上，从赤道到任一纬度( )线之间的图长线之间的图长(MP)，将式积分。，将式积分。0222cosd)sine-(1)e-a(1MP )esin+1esin-1)(2+4lntg( a=2e cosd)sine-(1)e-a(1acos)sine-a(1dsradMP 2222122ds烟台海员职专航海教研组烟台海员职专航海教研组 因为地球椭圆体赤道上因为地球椭圆体赤道上1经度长度经度长度=aarc1 所以：所以： 将将a代入代入MP式，式， 并将并将ln转换为转换为lg，便得下式：，便得下式：75.343711arca经度长度赤道（1经度长度

6、）经度长度）2e)esin+1esin-1)(2+447lgtg( 915.704 7=MP（1经度长度）经度长度）式中：式中： 1经度的图长也叫海图单位经度的图长也叫海图单位(e)结论：图上任意纬度线到赤道的（子午线）图长等于该图上结论：图上任意纬度线到赤道的（子午线）图长等于该图上1经度图长的经度图长的MP（ ）倍。）倍。烟台海员职专航海教研组烟台海员职专航海教研组 相等纬度差的相等纬度差的MP差值差值（ MP=MP2-MP1）随着纬度的升高而渐随着纬度的升高而渐渐变大，即墨卡托海渐变大，即墨卡托海图上相等纬差间的子图上相等纬差间的子午线图长随着纬度的午线图长随着纬度的升高而渐长升高而渐长

7、 MPMP=MP2-MP10010 599.059920 1217.2618.230 1876.7659.540 2607.773150 3456.6848.960 4507.11050.462 4754.3247.264 5018.4264.166 5302.2283.868 5609.1306.970 5944.0334.9烟台海员职专航海教研组烟台海员职专航海教研组 MP的意义：的意义： 以纬度（以纬度（ ）代入公式计算得代入公式计算得MP值，则该纬度值，则该纬度( )线到赤线到赤道的（子午线）图长等于该图上道的（子午线）图长等于该图上1经度图长的经度图长的MP倍。倍。 即：若图上任意纬

8、度线到赤道的（子午线）图长等于该图即：若图上任意纬度线到赤道的（子午线）图长等于该图上上1经度图长的经度图长的MP（ ）倍，则该图保持等角正形。）倍，则该图保持等角正形。 如果如果MP是以图上是以图上1经度的图长为比值（单位），则经度的图长为比值（单位），则MP被被称为该纬度的纬度渐长率称为该纬度的纬度渐长率(Meridianal Parts)。问题：问题：图上图上1经度的图长有何特征？经度的图长有何特征？图上图上1纬度的图长有何特征？纬度的图长有何特征？纬度渐长率纬度渐长率MP与什么因素有关？（纬度？比例尺？）与什么因素有关？（纬度？比例尺？）烟台海员职专航海教研组烟台海员职专航海教研组 （

9、1）自行绘制墨卡）自行绘制墨卡托海图图网托海图图网只要只要先确定先确定1经度的图长经度的图长（海图单位）并划出（海图单位）并划出平行的经度线。然后平行的经度线。然后画纬线，使其到赤道画纬线，使其到赤道的图长等于该纬度的的图长等于该纬度的纬度渐长率纬度渐长率MP个海个海图单位。图单位。 （2）海图上量取距）海图上量取距离，应该在对应的纬离，应该在对应的纬度处量取度处量取烟台海员职专航海教研组烟台海员职专航海教研组 我国海图我国海图100-104福州至珠江口的图福州至珠江口的图幅为幅为97.78 cm68.28cm。该。该图的经度是从图的经度是从11247E到到12255E，纬度，纬度是从是从20

10、00N到到2632N。 验证该图是否符合验证该图是否符合纬度渐长率的关系纬度渐长率的关系烟台海员职专航海教研组烟台海员职专航海教研组 （1）根据图幅宽度和经度范围，可以计算出经度）根据图幅宽度和经度范围，可以计算出经度1的图的图长长e。 （2）根据上、下纬度范围计算纬度渐长率差）根据上、下纬度范围计算纬度渐长率差 (DMP：Difference of Meridianal Parts) cmcm1608. 0741125512278.97)(=e分图幅经差图幅宽度424.61 DMP 1217.27 MP N00201641.88 MP N2326 低低高高（3）上、下纬线之间的图长为）上、下

11、纬线之间的图长为 DMPe=424.610.1608 = 68.28（cm） 计算结果与实际图幅是一致的。计算结果与实际图幅是一致的。 烟台海员职专航海教研组烟台海员职专航海教研组 1）子午线图长随着纬度的升高而渐长与）子午线图长随着纬度的升高而渐长与1海里的长度随着纬度的海里的长度随着纬度的升高而变长有无关系？升高而变长有无关系？ 前者是图长关系，由地图投影产生，后者是地面长度关系，前者是图长关系，由地图投影产生，后者是地面长度关系，不随地图投影变化。不随地图投影变化。 2）纬度渐长率与比例尺有何关系？）纬度渐长率与比例尺有何关系？ 无关。纬度渐长率仅与纬度有关无关。纬度渐长率仅与纬度有关烟

12、台海员职专航海教研组烟台海员职专航海教研组 有有A、B二张墨卡托图，二张墨卡托图，A图上图上10N纬线到赤道的子午线图长为纬线到赤道的子午线图长为601.5mm，B图上图上10N纬线到赤道的子午线图长为纬线到赤道的子午线图长为621mm,则则两图的基准比例尺两图的基准比例尺 AA图一定比图一定比B图大。图大。 BB图一定比图一定比A图大。图大。 CA图与图与B图相等。图相等。 D视两图的基准纬度而定视两图的基准纬度而定 某墨卡托图上某墨卡托图上1经差的图长为经差的图长为1mm，20N纬线的局部比例尺为纬线的局部比例尺为CA，10N纬线的局部比例尺为纬线的局部比例尺为CB，则，则 ACACB。 BCBCA。 CCA=CB。 D无法比较。无法比较。 已知已知A图上图上10N纬线到赤道的子午线图长为纬线到赤道的子午线图长为601.5mm，10N纬线上纬线上1经差的图长为经差的图长为1mm，则，则10N的纬度渐长率的纬度渐长率MP为为 A6015B 6015mm。 C601.5。 D无法计算。无法计算。 DAC烟台海员职专航海教研组烟台海员职