车辆动力学轮胎2

1、车辆动力学 - 轮胎北京科技大学USTB车辆工程专业轮胎结构1. 轮胎模型 轮胎纵滑模型： 驱动和制动工况的纵向力 轮胎侧偏模型和侧倾模型： 侧向力，回正力矩 轮胎垂向振动模型： 高频振动轮胎的输入与输出的关系轮胎模型的分类 单一工况模型 轮胎纵滑模型 用于预测驱动和制动工况时的纵向力 轮胎侧偏模型和侧倾模型 侧向力和回正力矩 轮胎垂向振动模型 高频垂向振动 联合工况模型 轮胎纵滑侧偏特性模型轮胎模型的分类经验模型根据轮胎试验数据，通过插值或函数拟合方法给出预测轮胎特性的公式。物理模型根据轮胎与路面之间的相互作用机理和力学关系建立模型，旨在模拟力或力矩产生的机理和过程。通常被简化成一系列理想化

2、、具有给定物理特性的径向排列的弹性单元。弦模型刷子模型用于车辆动力学仿真的轮胎模型： 计算作用在轮轴处的力和力矩 与多体软件结合 定量的模型 经验，半经验，解析ADAMS中提供的轮胎数据库仿真轮胎模型 经典稳态轮胎模型Magic Formula -Hans B.Pacejka Julien的理论模型 UniTire轮胎模型郭孔辉 Gim模型 -Gwanghun Gim and E.Nikravesh 轮胎模型用于轮胎设计的轮胎模型： 预测轮胎性能，滚动阻力，耐久性，噪声，胎面磨损，应力/应变，印迹形状 定性或定量模型 有限元模型FEM 有限元模型有限元模型tyre model runing o

3、ver step 2. 经典稳态轮胎模型Magic Formula “魔术公式”轮胎模型（Magic Formula TireModel）由Pacejka教授提出，只用一套公式就完整的表达了单工况下轮胎的力学特性，故称为“魔术公式”。Y是纵向力，侧向力或回正力矩X：侧偏角或纵向滑移率“魔术公式” 其中，y是纵向力、侧向力或回正力矩，x分别对应轮胎滑移率或侧偏角，B表示刚度因子，C表示形状因子，D表示峰值因子，E表示曲率因子。B、C、E对曲线形状的影响.魔术公式PAC2002 输入量是轮胎载荷Fz、滑移率、侧偏角和外倾角； 输出量是轮胎受到的纵向力Fx、侧向力Fy和回正力矩Mz， 在纯滑移和联合

4、滑移下力和力矩有不同的表达公式，因此有6组公式。 以下是PAC2002版的魔术公式23。其中， Fz0是额定载荷，R0是轮胎自由半径，dfz是无量纲的载荷变化量： PAC2002版的魔术公式1）纯制动/驱动工况下的纵向力公式PAC2002版的魔术公式 纯转向工况下的侧向力公式 纯转向工况下的回正力矩公式 联合滑移工况下的纵向力公式 联合滑移工况下的侧向力公式 联合滑移工况下的回正力矩公式 纯制动/驱动工况下的纵向力识别结果 经典稳态轮胎模型Magic Formula 另外一个试验轮胎和工况的拟合情况 经典稳态轮胎模型Magic Formula 3.幂指数统一轮胎模型郭孔辉院士提出的半经验模型-

5、 幂指数统一轮胎模型可用于轮胎的稳态侧偏、纵滑和纵滑侧偏联合工况。通过获得有效的滑移率，也可计算非稳态工况下的轮胎纵向力、侧向力及回正力矩。模型特点一次台架试验得到的试验数据可用于模拟不同的路面只需改变路面的附着特性参数纯工况和联合工况的表达式是统一的；可表达各种垂向载荷下的轮胎特性；使用的模型参数少，拟合方便。 1973年，郭孔辉教授于长春汽车研究所领导设计了我国第一台轮胎静特性试验台QY7329在大量试验和理论研究的基础上，于1986年提出了一种适用于较大载荷和侧偏角变化范围的轮胎侧偏特性半经验模型(单E指数模型)，其表达式为: UniTire轮胎模型 到1994年，为满足边界条件，进一步

6、改进为以下模型UniTire轮胎模型的输入和输出 UniTire轮胎模型的输入和输出UniTire轮胎稳态模型公式 纯侧偏工况侧向力公式 UniTire轮胎稳态模型公式 纯纵滑工况纵向力公式 纯侧偏工况回正力矩公式 联合工况纵向力和侧向力公式 联合工况回正力矩公式 其他轮胎模型 - SWIFT 轮胎模型是荷兰Delft工业大学提出的一种轮胎模型。采用刚性圈理论，结合魔术公式综合而成。适用于小波长、大滑移、中频（60Hz）输入。 SWIFT 轮胎模型特点在高频范围内，假设带束层为一个刚性圈，使胎体建模与接地区域分离，建模精度更高，可计算从瞬态到稳态的轮胎动力学特性。利用魔术公式计算侧向力和回正力

7、矩，采用刚性圈理论计算垂向力和纵向力。在接地区域和刚性圈之间引入残余刚度，模拟轮胎的静态刚度，并且考虑了胎体和胎面的柔性，更加全面。考虑了接地印迹有效长度和宽度的影响。可实现轮胎在非水平路面和不平路面的仿真。SWIFT Tire Model 非线性的垂直力 接触点的位移影响垂直力 基于滑移率的非稳态行为 随速度的变化而变化柔性环模型 轮轴的高频响应主要来自轮胎与不平路面的相互作用 低频振动：刚性环F-Tire模型 轮胎是一个3D的柔性环 胎体是可伸长的 胎体与轮辋通过弹簧和阻尼连接 胎体离散为50-100个单元F-tire： 过路障RMOD-K： Driving Dynamics Model

8、弹性基础上的刚性环 水平和长波路面RMOD-K Model： Sensor Points 用于描述短波不平路面接触； 敏感点位于纵向和侧向Sensor Points轮胎理论模型推导 刚性轮胎的侧滑 轮胎的侧偏现象 轮胎的侧偏现象5、Julien的理论模型 描述驱动力与充气轮胎纵向滑转率的关系n假设胎面为一个弹性带；接地印迹为矩形且法向压力均匀分布；接地区域分为附着区和滑转区：在附着区，作用力只由轮胎弹性特性决定；在滑转区，作用力由轮胎和路面的附着条件决定。Julien理论模型轮胎在驱动力矩作用下，胎面接地前端产生纵向变形e0。假设其压缩应变在附着区保持不变，则距前端x处的纵向变形为假设在附着区

9、内，单位长度的纵向力与胎面变形成正比，则式中，ktan是胎面的切向刚度。x点之前的附着区域产生的驱动力为0()teexx)(ddttantanxkekxFx)21 (tttan0 xxkdFFxxxn 附着区域的驱动力n根据附着条件确定附着区的临界长度附着条件式中，p为法向压力，b为印迹宽度。附着区长度须小于临界长度lc式中，lt为轮胎接地长度。ttantw, zpttanpcklFkpblxpttan)(ddpbxkxFxJulien理论模型n全附着状态若ltlc，则轮胎接地区均为附着区。全附着时的驱动力为可以证明，纵向应变等于轮胎纵向滑转率s。全附着状态下驱动力Fx与滑转率s之间呈线性关系

10、，即图3-31的OA段。ttttttan)21 (KllkFxJulien理论模型srurtruttrlen将要出现滑转时的临界状态若轮胎接地长度等于临界长度时，印迹后端将开始发生滑转，此时有此时，滑转率和驱动力的极限值分别为ttantw, zpctsklFll)(tttantw, zpclklFsttttw, zpxc/1)2/(1 llFFJulien理论模型n部分滑转状态随着滑转率或驱动力的进一步增加，滑转区将从印迹后端向前扩展。滑转区产生的驱动力此时，附着区产生的驱动力（全附着公式中lt换成lc）总的驱动力此时，驱动力与滑转率呈非线性关系（AB段）。)/1 (tcw, zpxsllFF

11、)21 ( stccttanxallkFJulien理论模型sKlsKFFFFF0t20w, zptw, zpxaxsx2)(n全滑转状态当滑转现象扩展到整个轮胎接地区域时，驱动力达到最大值，对应着图3-31中的B点。此时的驱动力和对应的滑转率为 nB点之后进入不稳定状态从B点开始，轮胎滑转率进一步增加，将进入不稳定工况，路面附着系数从p下降到s。w, zpxFFttantw, zpklFs Julien理论模型6、改进的Julien理论模型Julien理论中，除了参数p、Fz,w和lt外，纵向变形系数t必须已知，需做大量试验。若忽略t项，单位接地长度的驱动力为如果在接地区间内胎面与地面之间无

12、滑动，则xskxkxFtantanxddslkxsxkFl)2/(d2ttan0tanxtn轮胎纵向刚度cs定义为单位滑移率所受的纵向力，即驱动力-滑转率曲线在原点处的斜率。如果接地区间无滑动发生，二者呈线性关系对应于曲线OA段。scFsx0 x2ttanstan2ssFlkc改进的Julien理论模型n出现滑转时的临界状态A点以后，印迹后部单位长度的驱动力达到附着极限，胎面与地面之间发生滑动。滑转率和驱动力的界限值分别是tw, zppttanxddlFpbslkxFsw, zp2ttanw, zpc2cFlkFs2w, zpcsxcFscF改进的Julien理论模型n出现滑转时的临界状态（续

13、）若滑转率和驱动力超过以上界限时，接触区（印迹）后端就开始发生滑动。可见，驱动力-滑转率关系的线性上界为最大驱动力的一半，即A点纵坐标值是B点的一半。改进的Julien理论模型n部分滑转状态在部分滑转时，滑转区产生的驱动力为附着区的驱动力为总的驱动力为p、Fz,w cs容易获得。)21 ()1 (sw, zpw, zptcw, zpxsscFFllFFscFllFFs2w, z2ptcw, zpxa421)41 (sw, zpw, zpxaxsxscFFFFF改进的Julien理论模型n制动力与滑移率的关系制动工况下，轮胎在进入接触印迹之前的胎面发生拉伸变形。图3-36b上。采用与驱动工况相类

14、似的方法分析。滑转率和滑移率之间的关系定义cs,b为制动作用下的轮胎纵向刚度，由制动力-滑移率曲线的初始斜率给出。如果在接触区域无滑移发生，则制动力和滑移率的关系为)1/(bbbs,xbsscF改进的Julien理论模型)1/(bbsss0bbs,bsxsFcn制动滑移的临界值接地区域将要滑动时，其极限滑移率相应的极限制动力n当部分滑移时，总的驱动力为bbs,bw, zpw, zpx4)1 (1scsFFFw, zpbs,w, zpbc2FcFs21w, zpbcbcbs,xcFsscF改进的Julien理论模型7. 轮胎模型-“刷子”理论模型 在汽车行驶过程中，轮胎由于其粘弹性和塑性，通常是

15、边滚边滑，轮胎接地区域分为滑移区和附着区，如下图所示。 XS -分界点 2a-接地印迹长度 FZ-轮胎所受径向力“刷子”理论模型轮胎模型由连接在刚性基座（轮缘）上的一系列可以产生伸缩变形的弹性刷毛组成。这些刷毛能够承受垂向载荷，并产生轮胎纵向力和侧向力。轮胎接地区域长为2a。n刷毛单元的变形驱动时，车轮滚动速度大于平移速度，刷毛接地端有粘附于路面的趋势，刷毛单元产生形变，两端产生速度差。假设车轮半径远大于接地区域长度刷毛单元足够小刷毛单元沿x方向的纵向变形xxrurturs )(刷子模型n无滑转状态的轮胎纵向力定义cex为刷毛单元刚度，则刷毛单元纵向变形产生的弹性力为整个接触区域的轮胎纵向力定

16、义轮胎纵向滑转刚度cs=2cexa2，则可见，轮胎纵向力与车轮滑转率成线性关系。s2d2exaaexxacxcFscFsx)( ssexexexexxacxccF刷子模型轮胎接地印迹内的压力分布n滑转区与附着区临界点的确定假设接地印迹内垂向载荷的纵向分布为二次函数式中，待定系数可以由垂向载荷积分得到若地面附着系数为，则单元最大纵向力为临界点坐标为)()(22ezxaxF)()(ezexxFxF刷子模型dx)x(aFaaz22acxxexAn部分滑转状态的纵向力临界点A将接地区域分为附着区和滑转区，滑转区长度整个接地印迹的纵向力等于两个区域产生纵向力的和考虑到静摩擦系数st通常大于滑动摩擦系数s

17、d，则轮胎纵向力为22221331d)ad(d)a(dFstsdx刷子模型cdxex2222221331d)ad(d)a(d)dxas(xc)dxx(aFaxexxaxAAn纯滑转状态将要发生纯滑转时，滑转区长度d2a，得到临界滑转率如果区分摩擦系数，则临界滑转率应代入滑动摩擦系数。n刷子模型与魔术公式的对比excx,/2ca刷子模型8.轮胎滑移特性的测试 Delft at TNO-Automotive and the Delft University of Technology 高速轮鼓试验台 平板试验台 室外Cleat and brake test stand - 夹板和制动试验台 studying the in-plane dynamic performance of the tire under brake torque variations as well as under the loadi