应力状态分析3广义胡克定律与强度理论土ppt课件

1、第六节第六节 广义胡克定律广义胡克定律一、二向应力形状下的胡克定律一、二向应力形状下的胡克定律 1xxyE1yyxE二、三向应力形状下的胡克定律二、三向应力形状下的胡克定律1xxyzE 1yyzxE 1zzxyE 例例1 知一开槽钢块，槽内嵌入一边长为知一开槽钢块，槽内嵌入一边长为10 mm 的正方形铝块。的正方形铝块。知铝的知铝的 E = 70 GPa、 = 0.33 。假设不计钢块的变形，试求铝块。假设不计钢块的变形，试求铝块的主应力。的主应力。解：解：0z366 1060 MPa10 10yFA 由于钢块不变形，故铝块沿由于钢块不变形，故铝块沿 x 方向的线应变等于零，即有方向的线应变等

2、于零，即有69110.3360 10070 10 xxyzxE 解得解得 19.8 MPax 所以，铝块的主应力为所以，铝块的主应力为10219.8 MPa 360 MPa 选坐标系如图，显然有选坐标系如图，显然有例例2 如图，知改动圆轴的直径如图，知改动圆轴的直径 d ，弹性常数，弹性常数 E 与与 。假设测得。假设测得圆轴外表某点沿圆轴外表某点沿 45方向的线应变方向的线应变 45 ，试求所加扭矩。，试求所加扭矩。解：解：该点为纯剪切应力形状，其中该点为纯剪切应力形状，其中3t16TTWd45在测点截取单元体在测点截取单元体4545120345方向为主方向方向为主方向45112331111

3、6TEEEd 根据广义胡克定律，有根据广义胡克定律，有34516 1EdT故得扭矩故得扭矩其主应力为其主应力为3t16TTWd例例3 试经过纯剪切应力形状，借助广义虎克定律，建立三个弹试经过纯剪切应力形状，借助广义虎克定律，建立三个弹12EG性常数之间的关系式性常数之间的关系式第七节第七节 强度实际强度实际一、第一强度实际一、第一强度实际最大拉应力实际最大拉应力实际强度实际：强度实际： 建立复杂应力形状下强度条件的实际建立复杂应力形状下强度条件的实际资料破坏假说：资料破坏假说：时的极限拉应力时，资料即发生脆性断裂时的极限拉应力时，资料即发生脆性断裂当构件内的最大拉应力到达资料单向拉伸断裂当构件

4、内的最大拉应力到达资料单向拉伸断裂1t强度条件：强度条件：脆性资料且主要受拉应力作用脆性资料且主要受拉应力作用适用范围：适用范围：二、第二强度实际二、第二强度实际最大伸长线应变实际最大伸长线应变实际资料破坏假说：资料破坏假说：断裂时的极限伸长线应变时，资料即发生脆性断裂断裂时的极限伸长线应变时，资料即发生脆性断裂当构件内的最大伸长线应变到达资料单向拉伸当构件内的最大伸长线应变到达资料单向拉伸123t 强度条件：强度条件：脆性资料且主要受压应力作用脆性资料且主要受压应力作用适用范围：适用范围：三、第三强度实际三、第三强度实际最大切应力实际最大切应力实际资料破坏假说：资料破坏假说：屈服时的最大切应

5、力时，资料即发生塑性屈服屈服时的最大切应力时，资料即发生塑性屈服当构件内的最大切应力到达资料单向拉伸塑性当构件内的最大切应力到达资料单向拉伸塑性 13强度条件：强度条件：塑性资料，偏于平安塑性资料，偏于平安适用范围：适用范围：四、第四强度实际四、第四强度实际形变能密度实际形变能密度实际资料破坏假说：资料破坏假说：屈服时的形变能密度时，资料即发生塑性屈服屈服时的形变能密度时，资料即发生塑性屈服当构件内的形变能密度到达资料单向拉伸塑性当构件内的形变能密度到达资料单向拉伸塑性 22212233112强度条件：强度条件：塑性资料塑性资料适用范围：适用范围：五、强度实际通式五、强度实际通式rtr其中，相

6、当应力其中，相当应力阐明：阐明： 2普通情况下，第一、第二强度实际适用于脆性资料；第三、第普通情况下，第一、第二强度实际适用于脆性资料；第三、第四强度实际适用于塑性资料。四强度实际适用于塑性资料。1强度实际适用于一切应力形状。强度实际适用于一切应力形状。r11r2123 r313222r412233112 阐明：阐明： 2普通情况下，第一、第二强度实际适用于脆性资料；第三、普通情况下，第一、第二强度实际适用于脆性资料；第三、第四强度实际适用于塑性资料。第四强度实际适用于塑性资料。1强度实际适用于一切应力形状。强度实际适用于一切应力形状。 3在三向拉应力相近的情况下，无论塑性资料还是脆性资料，在

7、三向拉应力相近的情况下，无论塑性资料还是脆性资料，其失效方式均为脆性断裂由第三、四强度实际知其不能够屈其失效方式均为脆性断裂由第三、四强度实际知其不能够屈服，故宜用最大拉应力实际。服，故宜用最大拉应力实际。 4在三向压应力相近的情况下，无论塑性资料还是脆性资料，在三向压应力相近的情况下，无论塑性资料还是脆性资料，其失效方式均为屈服由第一、二强度实际知其不能够脆性断其失效方式均为屈服由第一、二强度实际知其不能够脆性断裂，故宜用第三或第四强度实际。裂，故宜用第三或第四强度实际。 例例3 圆筒形薄壁容器接受内压为圆筒形薄壁容器接受内压为 p , 容器内径为容器内径为 D ，厚度为，厚度为 ，试按第三

8、和第四强度实际写出其上任一点的相当应力。试按第三和第四强度实际写出其上任一点的相当应力。 其主应力为其主应力为1t2pD 24xpD 03 解：解：取单元体，薄壁圆筒上的任取单元体，薄壁圆筒上的任根据第三和第四强度实际，其相当应力分别为根据第三和第四强度实际，其相当应力分别为r3132pD222r41223311324pD一点处于二向应力形状一点处于二向应力形状例例4 图示工字形截面钢梁，知图示工字形截面钢梁，知 F = 210 kN ；许用应力；许用应力 = 160 MPa， = 90 MPa ；截面高度；截面高度 h = 250 mm、宽度、宽度 b = 113 mm；腹板和翼缘的厚度腹板

9、和翼缘的厚度 t = 10 mm 与与 = 13 mm；惯性矩；惯性矩 Iz = 5.2510-5 mm4。试校核梁的强度。试校核梁的强度。 解：解：最大剪力和最大弯最大剪力和最大弯矩分别为矩分别为Smax140 kNFmax56 kN mM1作剪力图作剪力图和弯矩图和弯矩图70kN140kNxS/kNF70140 x/kN mM562校核弯曲正应力强度校核弯曲正应力强度 22SmaxmaxSmaxmax28zzzFSFbhbthI tI t 3maxmax556 100.25133MPa 160MPa25.25 102zMhI Smax140kNFmax56 kN mM3校核弯曲切应力强度校

10、核弯曲切应力强度63.1MPa 90MPa 4校核危险截面腹板与翼缘交界处点校核危险截面腹板与翼缘交界处点 a 的强度的强度 Smax46.7 MPazazFSI t max119.5 MPa2azMhI 围绕围绕 a 点截取单元体，点截取单元体，该点处于二向应力形状，其中该点处于二向应力形状，其中其主应力其主应力 22122aaa2022322aaaaa 根据第三强度实际校核点根据第三强度实际校核点 a 强度强度22r3134151MPa 160MPaaa所以，该梁的强度符合要求所以，该梁的强度符合要求22122aaa2022322aaa 梁在点梁在点 a 处的相当应力要明显大于最大弯曲正应

11、力。这意味着，处的相当应力要明显大于最大弯曲正应力。这意味着，对于该梁，仅按最大弯曲正应力作强度计算是不够的。这是由于最对于该梁，仅按最大弯曲正应力作强度计算是不够的。这是由于最大弯曲正应力发生在梁的上、下边缘处，为单向应力形状，而点大弯曲正应力发生在梁的上、下边缘处，为单向应力形状，而点 a那么处于二向应力形状。那么处于二向应力形状。 但需同时指出，在工程实践中，工字形截面梁大都是用工字钢但需同时指出，在工程实践中，工字形截面梁大都是用工字钢制造的，这种情况普通不会出现，故直接按最大弯曲正应力和最制造的，这种情况普通不会出现，故直接按最大弯曲正应力和最大大弯曲切应力分别进展强度计算即可。弯曲切应力分别进展强度计算即可。 例例5 一钢制构件，其危险点的应力形状如图，知资料的许用应力一钢制构件，其危险点的应力形状如图，知资料的许用应力 = 120 MPa，试校核此构件的强度。，试校核此构件的强度。 解：解：40MPa40MPa20MPa由于构件为钢制塑性资料，由于构件为钢制塑性资料，且危险点处于二向应力形状，故应采且危险点处于二向应力形状，故应采用第三或第四强度实际进展强度计算用第三或第四强度实际进展强度计算1 1计算主应力计算主应力 40MPax 20MPay 40MPaxy 由解析法，得由解析法，得2211.2 MPa71.2MPa22xyxyxy 2211.2 MPa