邢台市沙河市七年级下期末数学试卷含答案解析

1、2014-2015学年河北省邢台市沙河市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1方程组的解是（）abcd21与2是内错角，1=40，则（）a2=40b2=140c2=40或2=140d2的大小不确定3下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）aa（x+y）=ax+aybx24x+4=x（x4）+4c10x25x=5x（2x1）dx216+6x=（x+4）（x4）+6x4下面四个图形中，能判断12的是（）abcd5计算（2x3y）2的结果是（）a4x6y2b8x6y2c4x5y2d8x5y26不一定在三角形内部的线段是（）a三角形的角平分线b三角形的中线

2、c三角形的高d以上皆不对7若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）aacbcbabcbca+cb+cda+bc+b8下列说法中，正确的是（）a若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补b相等的角是对顶角c三角形的外角等于两个内角的和d若三条直线两两相交，则共有6对对顶角9已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）abcd10如图，abc=acb，ad、bd、cd分别平分abc的外角eac、内角abc、外角acf，以下结论：adbc；acb=2adb；adc=90abd；bdc=bac其中正确的结论有（）a4个b3个c2个d1个二、填空

3、题（共8小题，每小题3分，满分24分）11分解因式：ab2a=12夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m13有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为14三角形的两边长分别为3和5，那么第三边a的取值范围是15若a2b2=，ab=，则a+b的值为16如图，abcd，1=60，fg平分efd，则2=度17若关于x的不等式（1a）x3可化为，则a的取值范围是18如果a，b，c是整数，且ac=b，那么我们规定一种记号（a，b）=c，例如32=9，那么记作（3，9

4、）=2，根据以上规定，求（2，1）=三、解答题（共8小题，满分66分）19用合适的方法解方程组：20如图，已知efad，1=2，bac=68，求agd的度数21化简求值：（x+2y）2（x+y）（3xy）5y22x，其中x=2，y=22在abc中，如果a、b、c的外角的度数之比是4：3：2，求a的度数23解不等式组把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解24（1）实验与观察：（用“”、“=”或“”填空）当x=5时，代数式x22x+21；当x=1时，代数式x22x+21；（2）归纳与证明：换几个数再试试，根据前面的实验观察你能发现怎样的规律？请写出来，并说明它是正确的；（3）

5、拓展与应用：求代数式a2+b26a8b+30的最小值25如图，已知a=abc，dbc=d，bd平分abc，点e在bc的延长线上（1）试说明cdab的理由；（2）cd是ace的角平分线吗？为什么？26某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案2014-2015学年河北省邢台市沙河市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析

6、一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1方程组的解是（）abcd【考点】解二元一次方程组【分析】根据x、y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可【解答】解：，+得，3x=6，解得x=2，把x=2代入得，2+y=3，解得y=1，所以，方程组的解是故选a【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单21与2是内错角，1=40，则（）a2=40b2=140c2=40或2=140d2的大小不确定【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系【解答】解：内错角

7、只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等故选d【点评】特别注意，内错角相等的条件是两直线平行3下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）aa（x+y）=ax+aybx24x+4=x（x4）+4c10x25x=5x（2x1）dx216+6x=（x+4）（x4）+6x【考点】因式分解的意义【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解【解答】解：a、是多项式乘法，故选项错误；b、右边不是积的形式，x24x+4=（x2）2，故选项错误；c、提公因式法，故选项正确；d、右边不是积的形式，故选项错误故选：c【点评】此题考查了因式分解的意义

8、；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断4下面四个图形中，能判断12的是（）abcd【考点】三角形的外角性质【分析】根据图象，利用排除法求解【解答】解：a、1与2是对顶角，相等，故本选项错误；b、根据图象，12，故本选项错误；c、1是锐角，2是直角，12，故本选项错误；d、1是三角形的一个外角，所以12，故本选项正确故选d【点评】本题主要考查学生识图能力和三角形的外角性质5计算（2x3y）2的结果是（）a4x6y2b8x6y2c4x5y2d8x5y2【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方的知识求解即可求得答案【解答】解：（2x3y）2=4x6y2故选：a【点评】本题考查了积

9、的乘方，一定要记准法则才能做题6不一定在三角形内部的线段是（）a三角形的角平分线b三角形的中线c三角形的高d以上皆不对【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】根据三角形的角平分线、中线、高线的定义解答即可【解答】解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，所以，不一定在三角形内部的线段是三角形的高故选c【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，是基础题，熟记概念是解题的关键7若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）aacbcbabcbca+cb+cda+bc+b【考点】实数与数轴

10、【分析】根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答【解答】解：由图可知，ab0，c0，a、acbc，故本选项错误；b、abcb，故本选项正确；c、a+cb+c，故本选项错误；d、a+bc+b，故本选项错误故选b【点评】本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键8下列说法中，正确的是（）a若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补b相等的角是对顶角c三角形的外角等于两个内角的和d若三条直线两两相交，则共有6对对顶角【考点】命题与定理【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项【解答】解：a、若

11、两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补，错误；b、相等的角是对顶角，错误；c、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故错误；d、若三条直线两两相交，则共有6对对顶角，故正确；故选d【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度较小9已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）abcd【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组【分析】根据x，y之和是10可得x+y=10，x比y的3倍还大2可得x=3y+2，联立两个方程即可【解答】解：由题意得：，故选：a【点评】此题主要考查了有实际问题抽象出二元

12、一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组10如图，abc=acb，ad、bd、cd分别平分abc的外角eac、内角abc、外角acf，以下结论：adbc；acb=2adb；adc=90abd；bdc=bac其中正确的结论有（）a4个b3个c2个d1个【考点】平行线的判定；三角形内角和定理；三角形的外角性质【分析】根据角平分线定义得出abc=2abd=2dbc，eac=2ead，acf=2dcf，根据三角形的内角和定理得出bac+abc+acb=180，根据三角形外角性质得出acf=abc+bac，eac=abc+acb，根据已知结论逐步推理，即可判断各项【解答】解：ad

13、平分eac，eac=2ead，eac=abc+acb，abc=acb，ead=abc，adbc，正确；adbc，adb=dbc，bd平分abc，abc=acb，abc=acb=2dbc，acb=2adb，正确；ad平分eac，cd平分acf，dac=eac，dca=acf，eac=acb+acb，acf=abc+bac，abc+acb+bac=180，adc=180（dac+acd）=180（eac+acf）=180（abc+acb+abc+bac）=180（180abc）=90abc，正确；acf=2dcf，acf=bac+abc，abc=2dbc，dcf=dbc+bdc，bac=2bdc，

14、正确；即正确的有4个，故选a【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11分解因式：ab2a=a（b+1）（b1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=a（b21）=a（b+1）（b1），故答案为：a（b+1）（b1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷

15、塘上架设小桥若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为140m【考点】生活中的平移现象【分析】利用平移的性质直接得出答案即可【解答】解：根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，故小桥总长为：2802=140（m）故答案为：140【点评】此题主要考查了生活中的平移，根据已知正确平移小桥是解题关键13有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为5.3107【考点】科学记数法表示较小的数【专题】应用题【分析】较小的数的科学记数法的一般形式为：a10n，在本题中a应为5.3，10的指数为7【解答】解：0.000 000 53=5.3107故答

16、案为：5.3107【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定14三角形的两边长分别为3和5，那么第三边a的取值范围是2a8【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案【解答】解：根据三角形的三边关系：53a3+5，解得：2a8故答案为：2a8【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，题目比较基础，只要掌握三角形的三边关系定理即可15若a2b2=，ab=，则a+b的值为【考点】平方差公式【分析】根据平方差公式分解因式，再代入求出即可【解答】解：a

17、2b2=，ab=，（a+b）（ab）=，a+b=（）=，故答案为：【点评】本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生对平方差公式的理解能力和计算能力，难度适中16如图，abcd，1=60，fg平分efd，则2=30度【考点】平行线的性质；角平分线的定义【分析】根据平行线的性质得到efd=1，再由fg平分efd即可得到【解答】解：abcdefd=1=60又fg平分efd2=efd=30【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等17若关于x的不等式（1a）x3可化为，则a的取值范围是a1【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质3，可得答案【解答】解：关于x的不等式（1a）x3可化为，1a0，a

18、1，故答案为：a1【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘或都除以同一个负数，不等号的方向改变18如果a，b，c是整数，且ac=b，那么我们规定一种记号（a，b）=c，例如32=9，那么记作（3，9）=2，根据以上规定，求（2，1）=0【考点】零指数幂【专题】新定义【分析】根据题中所给的定义进行计算即可【解答】解：32=9，记作（3，9）=2，（2）0=1，（2，1）=0故答案为：0【点评】本题考查的是0指数幂，属新定义型题目，比较新颖三、解答题（共8小题，满分66分）19用合适的方法解方程组：【考点】解二元一次方程组【专题】计算题【分析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可【解答】

19、解：方程组整理得：，得：4y=28，即y=7，把y=7代入得：x=5，则方程组的解为【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法20如图，已知efad，1=2，bac=68，求agd的度数【考点】平行线的判定与性质【分析】由ef与ad平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到dg与ab平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数【解答】解：efad，1=3，又1=2，2=3，abdg，bac+agd=180，bac=68，agd=112【点评】此题考查了平行线的判定

20、与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键21化简求值：（x+2y）2（x+y）（3xy）5y22x，其中x=2，y=【考点】整式的混合运算化简求值【专题】压轴题【分析】根据完全平方公式，多项式乘多项式的法则，多项式除单项式的法则化简，然后再代入数据计算求解【解答】解：（x+2y）2（x+y）（3xy）5y22x=（x2+4xy+4y23x22xy+y25y2）2x=（2x2+2xy）2x=yx，当x=2，y=时，原式=（2）=【点评】本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，多项式除单项式，去括号要注意符号的正确处理22在abc中，如果a、b、c的外角的度数之比是4：3：2，求a的度数【

21、考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】因为三角形的外角和为360，可首先求出与a，b，c相邻的三个外角的度数，则可求出a的度数【解答】解：设a、b、c的外角分别为1=4x度、2=3x度、3=2x度因为1、2、3是abc的三个外角，所以4x+3x+2x=360，解得x=40所以1=160、2=120、3=80因为a+1=180，所以a=20【点评】本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和23解不等式组把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解【考点】解一元一次不等式组；在数轴

22、上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可【解答】解：，由得：x1，由得：x3，不等式组的解集为：1x3在数轴上表示为：不等式组的非负整数解为2，1，0【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解24（1）实验与观察：（用“”、“=”或“”填空）当x=5时，代数式x22x+21；当x=1时，代数式x22x+2=1；（2）归纳与证明：换几个数

23、再试试，根据前面的实验观察你能发现怎样的规律？请写出来，并说明它是正确的；（3）拓展与应用：求代数式a2+b26a8b+30的最小值【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方【分析】（1）利用代入法把x的值代入代数式可得答案；（2）首先把代数式变形为（x1）2+1，根据非负数的性质可得，（x1）20，进而得到（x1）2+11；（3）首先把代数式化为（a3）2+（b4）2+5，根据偶次幂具有非负性可得（a3）20，（b4）20，进而得到（a3）2+（b4）2+55【解答】解：（1）把x=5代入x22x+2中得：25+102=331；把x=1代入x22x+2中得：12+1=1；（2）x22x+2=

24、x22x+1+1=（x1）2+1，x为任何实数时，（x1）20，（x1）2+11；（3）a2+b26a8b+30=（a3）2+（b4）2+5（a3）20，（b4）20，（a3）2+（b4）2+55，代数式a2+b26a8b+30的最小值是5【点评】此题主要考查了配方法的运用，非负数的性质，关键是掌握偶次幂具有非负性25如图，已知a=abc，dbc=d，bd平分abc，点e在bc的延长线上（1）试说明cdab的理由；（2）cd是ace的角平分线吗？为什么？【考点】平行线的判定与性质【分析】（1）由角平分线的性质得出abd=dbc，由已知条件dbc=d，得出abd=d，由平行线的判定方法即可得出cdab；（2）由平行线的性质得出dce=abc，acd=a，由已知条件a=abc，得出acd=dce