2021年(新)湘教版数学七年级下第3章因式分解小结与复习学案

1、第3章 因式分解 小结与复习学习目标：1.掌握运用提公因式法、公式法、分组分解法分解因式，及形如x2+(p+q)x+pq的多项式因式分解。2.经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜想、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法.重点：用提公因式法和公式法因式分解.难点:运用恰当的方法对多项式进行因式分解.知识点1 因式分解的定义学习过程：知识点2 提公因式法把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc=m(a+b+c)

2、就是把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.探究交流以下变形是否是因式分解？为什么，(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)x2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1)；知识点3 公式法(4)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn. (1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的和与这个数的差的积.(2)完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2.其中，a22ab+b2叫

3、做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.探究交流以下变形是否正确？为什么？(1)x2-3y2=(x+3y)(x-3y)；(2)4x2-6xy+9y2=(2x-3y)2；(3)x2-2x-1=(x-1)2.知识点4 分组分解法(1)形如：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)(2)形如：x2-y2+2x+1=(x2+2x+1)-y2=(x+1)2-y2=(x+y+1)(x-y+1).把多项式进行适当的分组，分组后能够有公因式或运用公式，这样的因式分解方法叫做分组分解法.知识点

4、5 关于x2+(p+q)x+pq型二次三项式的因式分解x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).利用这个公式，可以把二次三项式因式分解，当p=q时，这个式子化成x2+2px+p2或x2+2qx+q2，是完全平方式，可以运用公式分解因式.例如：把x2+3x+2分解因式.(分析)因为二次三项式x2+3x+2的二次项系数是1，常数项2=12，一次项系数3=1+2，这是一个x2+(p+q)x+pq型式子.解：x2+3x+2=(x+1)(x+2)二、当堂检测1. 把以下多项式因式分解(1) a2-25= ； (2) xy2-x2y= ；(3) x2-1= ； (4) 3x2-3= ；(5) x2+

5、2xy+y2-4= ； (6) x3y2-4x= ；(7) 2x2-2= ； (8) a3+2a2+a= ；(9) x3y-4xy+4y= ； (10) a2-2ab+b2-c2= .2. 假设9x2+kxy+36y2是完全平方式，求k的值3.P69P70 作业第3章因式分解测试卷90分钟，总分值100分一、选择题：每题3分，共30分1.以下各式从左到右的变形中，是因式分解的为 A. B.C. D.2.一个多项式分解因式的结果是，那么这个多项式是 A. B. C. D.3.以下各式是完全平方式的是 A. B. C. D.4.把多项式分解因式等于 A. B. C.m(a-2)(m-1) D.m(

6、a-2)(m+1)5.因式分解的结果是 ( )A.B. C. D.6.以下多项式中，能用提公因式法分解因式的是 ( )A.x2-yB.x2+2y C. x2+y2 D.x2-xy+y27.分解因式得 A. B. C.D.8.多项式分解因式为，那么的值为 A.B. C. D.9.因式分解x2y4y的正确结果是 A.yx+2x2B.yx+4x4 C.yx24 D.yx2210.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形ab。把余下局部剪拼成一个矩形如图。通过计算阴影局部的面积，验证了一个等式，那么这个等式是 A.B.C.D.一.填空题：每题3分，共30分1.把以下各式的公因式写在横线上：1. ； 2. ；2.填上适当的式子，使以下等式成立：1; 2.3.在括号前面填上“或“号，使等式成立：1； 2。4.直接写出因式分解的结果：1； 2。5.假设6.假设，那么m=_。7.如果8.简便计算：9.，那么的值是 。10.如果，那么_。三、将以下各式分解因式每题5分，共20分1 23 4 :/ xkb1 四、解答题第1.小题8分，第2小题12分，共20分1.，求的值