多边形及其内角和

1、八年级八年级 上册上册11.3 多边形及其内角和多边形及其内角和 （第（第1课时）课时） 学习目标：学习目标：1了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值了解多边形的有关概念，感悟类比方法的价值2探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和探索并证明多边形内角和公式，体会化归思想和 从具体到抽象的研究问题方法从具体到抽象的研究问题方法3运用多边形内角和公式解决简单问题运用多边形内角和公式解决简单问题 学习重点：学习重点： 多边形内角和公式的探索与证明过程多边形内角和公式的探索与证明过程课件说明课件说明创设情境，导入新知创设情境，导入新知问题你能从图中想象出几个由一些线段围成的图问题你能从图中想象出

2、几个由一些线段围成的图 形吗？形吗？创设情境，导入新知创设情境，导入新知多边形的定义：多边形的定义： 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形形叫做多边形. .了解一下顶点内角边可表示为：五边形ABCDE或五边形DCBAEABCDE外角：多边形相邻两边组成的角内角的邻补角 你能说出这两幅图形的异同点吗？（1）（2）凸四边形凹四边形创设情境，导入新知创设情境，导入新知创设情境，导入新知创设情境，导入新知想一想正方形的边、角有什么特点？想一想正方形的边、角有什么特点？各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形各个角都相等，各条边都相等

3、的多边形叫做正多边形对角线对角线对角线 连接多边形不相邻的两个顶点的线段。ABCDE读出图中所有的对角线创设情境，导入新知创设情境，导入新知如图，从五边形如图，从五边形ABCDE 的顶点的顶点A 出发共有几条对出发共有几条对 角线？角线？ABCDE画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。01235 你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。0259 太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？ 你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？n边形呢？20归纳总结边数边数34568n从一个顶点出发从一个顶点出发的对角线的条数的对角线的条数上述对角线分成上述

4、对角线分成的三角形个数的三角形个数总的对角线条数总的对角线条数0101222353495620n-3n-2n(n-3)2回忆长方形、正方形的内角和等于回忆长方形、正方形的内角和等于_._.360创设情境，导入新知创设情境，导入新知思考任意一个四边形的内角和是否也等于思考任意一个四边形的内角和是否也等于360 呢？呢？动手操作，探究新知动手操作，探究新知探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论吗？吗？证明：证明：连接连接AC， BAD + +B + +BCD + +D = =（BAC + +BCA + +B） + + （DAC + +DCA + +D），=

5、 = 180 + + 180 = = 360 ABCD动手操作，探究新知动手操作，探究新知探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论探究你能利用三角形内角和定理证明你的结论 吗？吗？从四边形的一个顶点出发，从四边形的一个顶点出发，可以作可以作_条对角线，它们将条对角线，它们将四边形分为四边形分为个三角形，个三角形，四边形的内角和等于四边形的内角和等于180_=_=122360ABCDABCDE动手操作，探究新知动手操作，探究新知探究类比前面的过程，你能探索五边形的内角和探究类比前面的过程，你能探索五边形的内角和 吗？六边形呢？吗？六边形呢？如图，从五边形的一个顶点如图，从五边形的一个顶点出发，可

6、以作出发，可以作条对角线，它条对角线，它们将五边形分为们将五边形分为_个三角形，个三角形，五边形的内角和等于五边形的内角和等于 180= =233540动手操作，探究新知动手操作，探究新知如图，从六边形的一个顶点出发，可以作如图，从六边形的一个顶点出发，可以作_条条 对角线，它们将六边形分为对角线，它们将六边形分为_个三角形，六边形的个三角形，六边形的 内角和等于内角和等于180_=_=_344720CABDEF从从n 边形的一个顶点出发，可以作（边形的一个顶点出发，可以作（n - -3）条对角）条对角线，它们将线，它们将n 边形分为（边形分为（n - -2）个三角形，这（）个三角形，这（n

7、- -2）个三角形的内角和就是个三角形的内角和就是n 边形的内角和，所以，边形的内角和，所以，n 边形边形的内角和等于（的内角和等于（n - -2）180归纳总结，获得新知归纳总结，获得新知思考你能从四边形、五边形、六边形的内角和的思考你能从四边形、五边形、六边形的内角和的 研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系研究过程获得启发，发现多边形的内角和与边数的关系 吗？吗？能证明你发现的结论吗？能证明你发现的结论吗？n 边形边形六边形六边形五边形五边形四边形四边形三角形三角形多边形内角和多边形内角和分割出三角分割出三角形的个数形的个数从多边形的一个顶点从多边形的一个顶点引出的对角线条数引

8、出的对角线条数图形图形边数边数归纳总结，梳理新知归纳总结，梳理新知03 -3 = =4 -3 = =5 -3 = =6 -3 = =n -3 1233 -2 = = 14 -2 = = 25 -2 = = 3 6 -2 = = 4 n -2 （ n -2 ）180180360 5407201 4408动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析 例例1 填空：填空：（1）十边形的内角和为）十边形的内角和为 度度（2）已知一个多边形的内角和为）已知一个多边形的内角和为1 080，则它的边数，则它的边数 为为_解：解：如图，四边形如图，四边形ABCD 中中， A + +C = =180 A + +B + +C + +D = =（4 - 2）180 =360，B + +D = =360- -（A + + C） = =360- 180 = =180 动脑思考，例题解析动脑思考，例题解析例例2如果一个四边形的一组对角互补，那么另一如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？组对角有什么关系？ABCD如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补. .（1）本节课学习了哪些主要内容？）本节课学习了哪些主要内容？