大学物理竞赛辅导振动和波PPT学习教案

1、会计学1大学物理竞赛辅导振动和波大学物理竞赛辅导振动和波例：在两平行无限大平面内是电荷体密度例：在两平行无限大平面内是电荷体密度 0的均的均匀带电空间，如图示有一质量为匀带电空间，如图示有一质量为m，电量为，电量为q( 0oo q 0 x)0(0 qxqqEFq 受受的的电电场场力力kxF 律律相相同同此此式式与与弹弹簧簧振振子子受受力力规规q 以以oo 为中心，在两平面内做简谐振动为中心，在两平面内做简谐振动mqmkqk00 2 T4Tt xE0 解：由高斯定理可求解：由高斯定理可求第1页/共41页3.一波脉冲在弦上向一波脉冲在弦上向x正方向传播，正方向传播，t=0时刻的波形图时刻的波形图如

2、下所示，画出自如下所示，画出自t=0时刻起，时刻起，P点的位移与时间的关点的位移与时间的关系曲线系曲线ty第2页/共41页4 。某时刻的弦波如图示，此时图中用实线示出的弦。某时刻的弦波如图示，此时图中用实线示出的弦段中，振动动能最大的部位在段中，振动动能最大的部位在 处，势能最大的处，势能最大的部位在部位在 处。处。波的能量波的能量第3页/共41页5。标准声源能发出频率为。标准声源能发出频率为250Hz的声波，一音叉与的声波，一音叉与该标准声源同时发声，产生频率为该标准声源同时发声，产生频率为1.5Hz的拍音，若的拍音，若在音叉的臂上粘一小块橡皮泥，则拍频增加，音叉在音叉的臂上粘一小块橡皮泥，

3、则拍频增加，音叉的固有频率的固有频率 。将上述音叉置于盛水的玻璃管口，调节管中水面的将上述音叉置于盛水的玻璃管口，调节管中水面的高度，当管中空气柱高度高度，当管中空气柱高度L从零连续增加时，发现在从零连续增加时，发现在L=0.34m和和1.03m时产生相继的两次共鸣，由以上数时产生相继的两次共鸣，由以上数据算得声波在空气中的传播速度为据算得声波在空气中的传播速度为 。4)12( nln212 ll38. 1 第4页/共41页此时拍频增加，由此可此时拍频增加，由此可知知01.5Hzvv01.5Hz248.5 Hzvv共鸣时气柱内形成驻波，共鸣时的气柱高度应满足共鸣时气柱内形成驻波，共鸣时的气柱高

4、度应满足故第一、二故第一、二次次共鸣时气柱的高度差共鸣时气柱的高度差212LL212() 1.38 LLmu= v11.38 248.5343sm s解：解：拍频为拍频为1.5Hz时有两种可能时有两种可能音叉粘上橡皮泥后质量增加，频率音叉粘上橡皮泥后质量增加，频率n n应减小，应减小，001.5 Hz1.5 Hzvvvv，4) 12(nLn第5页/共41页6. 驻波可看作两列行波叠加而成，下面的图中圆点驻波可看作两列行波叠加而成，下面的图中圆点（）代表一维驻波的波节位置，叉（）代表一维驻波的波节位置，叉（）代表其波）代表其波腹位置。若已知一列行波在不同时刻的波形图依时腹位置。若已知一列行波在不

5、同时刻的波形图依时序图（序图（a）、（）、（b）、（）、（c）所示。试在各图中画出）所示。试在各图中画出另一列行波在相应时刻的波形图（以虚线表示）。另一列行波在相应时刻的波形图（以虚线表示）。第6页/共41页解：解：两两列行波叠加形成驻波时，它们在各波腹处列行波叠加形成驻波时，它们在各波腹处引起的分振动必同相，而在波节处的必反相，据引起的分振动必同相，而在波节处的必反相，据此可绘出另一列行波相应时刻的波形图。此可绘出另一列行波相应时刻的波形图。第7页/共41页7. 两个实验者两个实验者A和和B各自携带频率同为各自携带频率同为1000Hz的声源的声源，声波在空气中的传播速度为，声波在空气中的传播

6、速度为340m/s。设。设A静止，静止，B以速率以速率20m/s朝着朝着A运动，则运动，则A除了能收到频率为除了能收到频率为1000Hz的声波外，还能接收到频率为的声波外，还能接收到频率为 Hz的声波；的声波；B除了能收到频率为除了能收到频率为1000Hz的声波外，还的声波外，还能 接 收 到 频 率 为能 接 收 到 频 率 为 H z 的 声 波 。的 声 波 。3401000106334020uvuvn 3402010001059340uvvun 多普勒效应多普勒效应第8页/共41页8.飞机在空中以速度飞机在空中以速度u=200m/s作水平飞行，它发出频作水平飞行，它发出频率为率为 的声

7、波，静止在地面上的观察者在飞机的声波，静止在地面上的观察者在飞机飞越过其上空时，测定飞机发出声波的频率，他在飞越过其上空时，测定飞机发出声波的频率，他在4s的时间内测出声波的频率由的时间内测出声波的频率由 降为降为 ，已知声波在空气中的速度，已知声波在空气中的速度v=330m/s，由此可求出飞，由此可求出飞机的飞行高度机的飞行高度h= m。02000Hzn02400Hzn01600HznABMvvu解：由多普勒效应可知：解：由多普勒效应可知：10cosvvunn20cosvvunncos0.2750, cos0.4125第9页/共41页ABMvvu11sinAMhttvv22sinBMhttv

8、v 212111()sinsinhttttv21()()tt uABh ctgctg214tt31.034 10hm第10页/共41页9.一维谐振子沿一维谐振子沿x轴作振幅为轴作振幅为A的简谐振动。求证：在的简谐振动。求证：在振动区间内任一振动区间内任一x处出现的概率密度（即处出现的概率密度（即x处附近无限处附近无限小区间内单位距离上振子出现的概率）小区间内单位距离上振子出现的概率）221( )p xAx解：因振子在解：因振子在xx+dx区间内出现的概率正比于振子区间内出现的概率正比于振子在上述区间的时间间隔在上述区间的时间间隔dt与振动周期与振动周期T的比值，设比的比值，设比例常量为例常量为

9、C，则有，则有pdx=Cdt/T|dxdtvCdtpdxT|Cpv T第11页/共41页cos()xAt22| |sin()|vAtAx|Cpv T22222CCpTAxAx由归一化条件：由归一化条件：2212AACdxAx2C221( )p xAx第12页/共41页10.一房屋坐落在一条东西向公路的南面距公路一房屋坐落在一条东西向公路的南面距公路100m的地方，屋内的电视机正接收远处电视台的讯号，讯的地方，屋内的电视机正接收远处电视台的讯号，讯号频率为号频率为60MHz，方向如图所示。一汽车沿公路自东，方向如图所示。一汽车沿公路自东向西匀速行驶，使屋内电视机讯号的强度发生起伏变向西匀速行驶，

10、使屋内电视机讯号的强度发生起伏变化。当汽车行经房屋正北面化。当汽车行经房屋正北面O点的瞬时，屋内电视讯点的瞬时，屋内电视讯号的强度起伏为每秒两次，求：汽车的行驶速率。号的强度起伏为每秒两次，求：汽车的行驶速率。,第13页/共41页解：设解：设t时刻，汽车在位时刻，汽车在位置置C处，坐标如图所示处，坐标如图所示，电视机接收到讯号的，电视机接收到讯号的波程差为波程差为：BCCAcos()CACA221 cos()dxcos()coscossinsin2222cossinxddxdx22cossindxxd第14页/共41页22cossindxxd22cos0dxdxdxdtdtdtdx0,cosv

11、cosddxxdtdt 1vcosddt 2ddt22vcoscoscnv11.5/m s第15页/共41页11.由两根相距为由两根相距为d竖直放置的棒状天线竖直放置的棒状天线O1和和O2组成的组成的天线阵列，可在水平平面内各向同性地发射波长为天线阵列，可在水平平面内各向同性地发射波长为、强度相同，但有一定相位差的无线电波。、强度相同，但有一定相位差的无线电波。O1O2中点中点O与远方与远方A、B两镇连线间的夹角为两镇连线间的夹角为（=1nu0,0sBvv=第28页/共41页26届（一）届（一）3.在在x轴上传播的三列纵波轴上传播的三列纵波 ，合成的驻波可表述，合成的驻波可表述成成 ，x 处均

12、为驻波的处均为驻波的波腹点。波腹点。振动的合成振动的合成合成的驻合成的驻波波123022 2cos()cos()4Axt12102cos()Atx202cos()2Atx3022cos()4Atx第29页/共41页解解:（1） 合成驻波的表达式合成驻波的表达式为为321)42cos(2)4cos()42cos(200 xtAxtA2cos2cos2coscos)42cos(2)22cos()2cos(000 xtAxtAxtA)42cos(2)42cos(200 xtAxtA)2cos()4cos(20 xtA)4cos()2cos(20txA（2） 驻波的振幅驻波的振幅)2cos(2)(0

13、xAxA波腹处坐标波腹处坐标,.2, 1, 0,221)2cos(kkxkxx第30页/共41页25届（一）届（一）5. 振动频率为振动频率为0 0的声波波源的声波波源S静止于水静止于水平地面某处，骑车者平地面某处，骑车者B与与S相距相距L。t0开始，开始，B沿沿着垂直于此时着垂直于此时B、S连线方向以水平匀速度连线方向以水平匀速度v运动，运动，如图所示。已知声波在空气中的传播速度如图所示。已知声波在空气中的传播速度uv，则，则而后而后t时刻时刻B的接收频率的接收频率(t) ，从，从 t0到到t时 刻 期 间 ，时 刻 期 间 ， B 接 收 到 的 振 动 次 数接 收 到 的 振 动 次

14、数 N （ t ） ） 。多普勒效应多普勒效应振动次数振动次数 tdt)t ()t (N0n n0BuvunnSBvL第31页/共41页解：（解：（1） 设设B在在t时间内从时间内从A点运动到点运动到C点点221)(costLtSCACB在在C与与S的连线方向的速度为的连线方向的速度为SACvv1B根据多普勒效应根据多普勒效应, 骑车者骑车者B远离波源远离波源S, 因此因此B接收的频率为接收的频率为方向的速度是观察者在与波源连线000nnuu 代入代入v1得得, 02201)(1 (nnntLtuuu（2） B在在t时间内接收到的振动次数为时间内接收到的振动次数为ttdttLtudttN002

15、20)(1 ()(nnttdtLtut02200)()(nnttLut02200)(nn)(2200LtLutnn022)(nuLtLt第32页/共41页24届（一）届（一）6. 在均匀介质中沿在均匀介质中沿x轴传播的平面简谐轴传播的平面简谐波，因介质对波的能量吸收，波的平均能流密度大波，因介质对波的能量吸收，波的平均能流密度大小小I（x）随）随x衰减的规律为衰减的规律为I（x）I0ex，其中，其中I0为为x0处的处的I（x）值，）值， 为正常量。将为正常量。将x0处波的处波的振幅记为振幅记为A0 ，则，则x0处的振幅处的振幅A（x） 。保留介质和波的种类，改取球面简谐波，考虑到介保留介质和波

16、的种类，改取球面简谐波，考虑到介质对波的能量吸收，将质对波的能量吸收，将r0处的振幅记为处的振幅记为A0，则，则rr0处的振幅处的振幅A（r） 。xeA)x(A 210 )rr(errA)r(A02100 u)x(A)x(I2221 )urt (cosrrA000 平均能流密度平均能流密度球面简谐波方程球面简谐波方程第33页/共41页24届（一）届（一）12. 微波探测器微波探测器P位于湖岸水面上方位于湖岸水面上方h处处，发射波长为，发射波长为 电磁波的射电星位于地平线上方电磁波的射电星位于地平线上方角时，图中所示的直射波线角时，图中所示的直射波线1与反射波线与反射波线2之间的波之间的波程差程

17、差 。已知。已知h0.5m,=21cm,在在从从接近零度开始增大的过程中，接近零度开始增大的过程中，P接受到的信号第一接受到的信号第一次达到极大值时，次达到极大值时， 。1. 求波程差，从求波程差，从2向向1作垂线，注意角度作垂线，注意角度值。有半波损失。值。有半波损失。2. 信号第一次达到极信号第一次达到极大值时，相干加强大值时，相干加强，波程差等于波长，波程差等于波长的整数倍，的整数倍，k1 12Ph湖湖面面分析：分析：第34页/共41页波程差：波程差：sin(2 )sinsin222 sin2hhh 第一次达到第一次达到极大值：极大值：2 sin2sin4arcsinarcsin(0.1

18、05)6 14ohhh 第35页/共41页22届（一）届（一）2.由由t0时振子的位置时振子的位置x0和速度和速度v0，可，可确定临界阻尼振动确定临界阻尼振动x（A1A2t）et，（其中，（其中为已知量）中的待定常量为已知量）中的待定常量A1、A2分别为分别为 。t0时振子加速度为时振子加速度为a0 。t0时振子加速度为时振子加速度为1212222122()2tttttttxAA t edxvAeA eAtedtdvaAeAeAtedt 01012xAvAA 10200AxAvx2012002(2)aAAxv 第36页/共41页22届（一）届（一）3. 在介质中传播速度在介质中传播速度u200

19、cm/s，波，波长长100cm100cm的一列的一列平面简谐波，某时刻的一部分平面简谐波，某时刻的一部分曲线如图所示。已知图中曲线如图所示。已知图中P点坐标点坐标xP20cm，振动，振动量量P4cm4cm，振动速度，振动速度v vP1212cm/scm/s，则可解得波，则可解得波动振幅动振幅A A 。x0点振动初相位点振动初相位0 0 。设设P点振动方程：点振动方程：oPuxP20.54uTsTuTcos()sin()pPpPAtvAt 第37页/共41页由由P点振动方程：点振动方程：cos()4sin()120pPpPAtvAt o oA A由旋转矢量法：由旋转矢量法：534PAcmarctg oPuxPP点振动方程：点振动方程：35co