【解析版】镇江市丹阳八中2021届九年级上第一次月考数学试卷

1、2021-2021学年江苏省镇江市丹阳八中九年级上第一次月考数学试卷一选择题每题3分，共计24分1以下一元二次方程中无实数解的是( )Ax2+2x+1=0Bx2=2x1Cx2+1=0Dx24x5=02关于x的一元二次方程m1x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，那么m等于( )A1B2C1或2D03三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，那么该三角形的周长为( )A14B12C12或14D以上都不对4如图，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，假设AC=2，那么ABC的面积是( )A1.5B2C3D45如图，AB是O的直径，弦CDAB，CD=10，AP：PB=5

2、：1，O的半径是( )A6BC8D6m，n是方程x22x1=0的两根，且7m214m+a3n26n7=8，那么a的值等于( )A5B5C9D97甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+和2，那么原方程是( )Ax2+4x15=0Bx24x+15=0Cx2+4x+15=0Dx24x15=08某县为开展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入2000万元，预计到2021年共投入8000万元设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的选项是( )A20001+x2=8000B20001+x+20001+x2=8

3、000C2000x2=8000D2000+20001+x+20001+x2=8000二填空题每空2分，共计26分9一元二次方程x2=3x的解是：_10方程x2+kx+3=0的一个根是1，那么k=_，另一根为_11如图，O的弦CD与直径AB相交，假设BAD=50，那么ACD=_12在半径为2的O中，圆心O到弦AB的距离为1，那么弦AB所对的圆心角的度数是_，圆周角的度数是_13如果关于x的一元二次方程k2x22k+1x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_14假设a、b是一元二次方程x2+x2021=0的两个实数根，那么a2+2a+b的值为_15如图，点A、B、C在O上，ABCO，B

4、=22，那么A=_度16假设O所在平面内一点P到O的最大距离为8，最小距离为2，那么O的半径为_17如图，点C在O上，将圆心角AOB绕点O按逆时针方向旋转到AOB，旋转角为0180假设AOB=30，BCA=40，那么=_度18如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A1，3、B2，2、C4，2，那么ABC的外接圆圆心的坐标为_，外接圆半径的长度为_三解答题共计70分1916分解以下方程：19x22121=023x32+xx3=032x2=3x+14x28x10=0配方法201作ABC的外接圆尺规作图，保存作图痕迹，不写作法；2假设AB=AC=10，BC=12，求ABC外接圆的半径21：O是正三角形A

5、BC的外接圆1如图1，假设PC为O的直径，连接AP，BP，求证：AP+BP=PC；2如图2，假设点P是弧AB上任一点，连接AP，BP，那么结论AP+BP=PC还成立吗？试证明你的结论22：x1、x2是关于x的方程x2+2a1x+a2=0的两个实数根且x1+2x2+2=11，求a的值23某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品的售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件1降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？2要使商场每月销售这种商品的利润到达7200元，且更有利于减少库存，那么每件

6、商品应降价多少元？3商场每月销售这种商品的利润能超过8000元吗？24：等腰三角形的两条边a，b是方程x2kx+12=0的两根，另一边c是方程x216=0的一个根，求k的值25如图，在ABC中，B=90，AB=BC=10cm，点P从点A出发沿射线AB以1cm/s的速度作直线运动，点Q从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度作直线运动如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，SPCQ=SABC？26如图，以点P1，0为圆心的圆，交x轴于B、C两点B在C的左侧，交y轴于A、D两点A在D的下方，AD=2，将ABC绕点P旋转180，得到MCB1求B、C两点的坐标；2请在图中画出线段MB、MC，并判断四边

7、形ACMB的形状不必证明，求出点M的坐标；3动直线l从与BM重合的位置开始绕点B顺时针旋转，到与BC重合时停止，设直线l与CM交点为E，点Q为BE的中点，过点E作EGBC于G，连接MQ、QG请问在旋转过程中MQG的大小是否变化？假设不变，求出MQG的度数；假设变化，请说明理由2021-2021学年江苏省镇江市丹阳八中九年级上第一次月考数学试卷一选择题每题3分，共计24分1以下一元二次方程中无实数解的是( )Ax2+2x+1=0Bx2=2x1Cx2+1=0Dx24x5=0考点：根的判别式 分析：找出各项方程中a，b及c的值，进而计算出根的判别式的值，找出根的判别式的值小于0时的方程即可解答：解：

8、A、这里a=1，b=2，c=1，=44=0，方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；B、这里a=1，b=2，c=1，=44=0，方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；C、这里a=1，b=0，c=1，=40，方程没有实数根，本选项符合题意；D、这里a=1，b=4，c=5，=16+20=360，方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意，应选：C点评：此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根2关于x的一元二次方程m1x2+5x+m23m+2=0的常数项为0，那么m等于( )A1B2C1或

9、2D0考点：一元二次方程的一般形式 专题：计算题分析：根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可解答：解：根据题意，知，解方程得：m=2应选：B点评：此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0a，b，c是常数且a0特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易无视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项3三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x212x+35=0的根，那么该三角形的周长为( )A14B12C12或14D以上都不对考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三

10、边关系 分析：易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，排除不合题意的边，进而求得三角形周长即可解答：解：解方程x212x+35=0得：x=5或x=7当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+45，三边能够组成三角形该三角形的周长为3+4+5=12，应选B点评：此题主要考查三角形三边关系，注意在求周长时一定要先判断是否能构成三角形4如图，在以AB为直径的半圆O中，C是它的中点，假设AC=2，那么ABC的面积是( )A1.5B2C3D4考点：圆周角定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系 专题：压轴题分析：利用圆周角定理推论可得C=90，根据C是半圆O中点，可得AC=CB，再求三

11、角形的面积=ACBC解答：解：C是半圆O中点，AC=CB=2，AB为直径，C=90，ABC的面积是：22=2应选B点评：此题主要考查了圆周角定理与三角形的面积公式，做题的关键是证出ACB是等腰直角三角形5如图，AB是O的直径，弦CDAB，CD=10，AP：PB=5：1，O的半径是( )A6BC8D考点：垂径定理；勾股定理 分析：连接OC，根据AP：PB=5：1可设PB=x，AP=5x，故OC=OB=3x，故OP=2x，由垂径定理可求出PC的长，根据勾股定理求出x的值，进而可得出结论解答：解：连接OC，AP：PB=5：1，设PB=x，AP=5x，OC=OB=3x，OP=2xAB是O的直径，弦CD

12、AB，CD=10，PC=5PC2+OP2=OC2，即52+2x2=3x2，解得x=，OC=3x=3应选D点评：此题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键6m，n是方程x22x1=0的两根，且7m214m+a3n26n7=8，那么a的值等于( )A5B5C9D9考点：一元二次方程的解 分析：先分别把m，n代入方程得到关于m，n的等式，利用整体思想分别求出7m214m=7m22m=7，3n26n=3n22n=3，代入所求代数式即可求解解答：解：m，n是方程x22x1=0的两根m22m=1，n22n=17m214m=7m22m=7，3n26n=3n22n=37m214

13、m+a3n26n7=87+a4=8a=9应选C点评：此题考查了一元二次方程根的意义把方程的两个根分别代入原方程等式仍然成立，根据此得到需要的等量关系是常用的方法之一7甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2+和2，那么原方程是( )Ax2+4x15=0Bx24x+15=0Cx2+4x+15=0Dx24x15=0考点：根与系数的关系 专题：计算题分析：先设这个方程的两根是、，由于甲把一次项系数看错了，而解得方程的两根为3和5，那么有=15，乙把常数项看错了，解得两根为2+和2，那么有+=4，令a=1，那么关于、的一元二次

14、方程就是可求解答：解：设此方程的两个根是、，根据题意得+=4，=15，令a=1，那么关于、的一元二次方程是x24x15=0应选D点评：此题主要考查了根与系数的关系，牢记根与系数的关系是解决此类问题的关键8某县为开展教育事业，加强了对教育经费的投入，2021年投入2000万元，预计到2021年共投入8000万元设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的选项是( )A20001+x2=8000B20001+x+20001+x2=8000C2000x2=8000D2000+20001+x+20001+x2=8000考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：增长率问题分析：增长率问题，一般用增长

15、后的量=增长前的量1+增长率，参照此题，如果教育经费的年平均增长率为x，根据2021年投入2000万元，预计2021年投入8000万元即可得出方程解答：解：设教育经费的年平均增长率为x，那么2021的教育经费为：20001+x万元，2021的教育经费为：32001+x2万元，那么可得方程：20001+x2=8000应选A点评：此题考查了一元二次方程的运用，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得教育经费与预计投入的教育经费相等的方程二填空题每空2分，共计26分9一元二次方程x2=3x的解是：x1=0，x2=3考点：解一元二次方程-因式分解法 分析：利用因式分解法解方程解答：解：1x2

16、=3x，x23x=0，xx3=0，解得：x1=0，x2=3故答案为：x1=0，x2=3点评：此题考查了解一元二次方程的方法当把方程通过移项把等式的右边化为0前方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程10方程x2+kx+3=0的一个根是1，那么k=4，另一根为3考点：根与系数的关系；一元二次方程的解 分析：可设出方程的另一个根，根据一元二次方程根与系数的关系，可得两根之积是3，两根之和是k，即可列出方程组，解方程组即可求出

17、k值和方程的另一根解答：解：设方程的另一根为x1，又x2=1解得x1=3，k=4故此题答案为k=4，另一根为3点评：此题也可先将x=1代入方程x2+kx+3=0中求出k的值，再利用根与系数的关系求方程的另一根11如图，O的弦CD与直径AB相交，假设BAD=50，那么ACD=40考点：圆周角定理 专题：计算题分析：欲求DCF，又一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解解答：解：AB为圆的直径，ADB=90，BAD=50，DBA=40，ACD=40故答案为：40点评：此题考查了圆周角定理，解题的关键是利用直径所对的圆周角为直角得到直角三角形，进而求得直角三角形的另一锐角12在半径为2的O中，圆心O

18、到弦AB的距离为1，那么弦AB所对的圆心角的度数是120，圆周角的度数是60或120考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系 分析：由图可知，OA=2，OD=1根据特殊角的三角函数值求角度即可解答：解：由图可知，OA=2，OD=1，在RtOAD中，OA=2，OD=1，AD=，tan1=，1=60，同理可得2=60，AOB=1+2=60+60=120，圆周角的度数是60或120故答案为：60，60或120点评：此题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键13如果关于x的一元二次方程k2x22k+1x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k且k0考点：根的判别式

19、；一元二次方程的定义 专题：计算题分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k20且=2k+124k20，然后求出两个不等式解的公共局部即可解答：解：根据题意得k20且=2k+124k20，解得k且k0故答案为k且k0点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义14假设a、b是一元二次方程x2+x2021=0的两个实数根，那么a2+2a+b的值为2021考点：根与系数的关系；一元二次方程的解 分析：根据方程的根的定义以及一元二次方程的根与系数的

20、关系，即可求解解答：解：a、b是一元二次方程x2+x2021=0的两个实数根，a2+a2021=0，a+b=1a2+a=2021a2+2a+b=a2+a+a+b=20211=2021故答案是：2021点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法15如图，点A、B、C在O上，ABCO，B=22，那么A=44度考点：圆周角定理；平行线的性质 专题：计算题分析：了B的度数，即可由圆周角定理求出同弧所对的圆心角AOC的度数，再根据平行线的内错角相等可得出A的度数解答：解：BACO，A=AOC；B=22，AOC=2B=44，A=44点评：此题主要考查

21、的是平行线的性质及圆周角定理的应用16假设O所在平面内一点P到O的最大距离为8，最小距离为2，那么O的半径为3或5考点：点与圆的位置关系 专题：分类讨论分析：由于点P与O的位置关系不能确定，故应分两种情况进行讨论解答：解：设O的半径为r，当点P在圆外时，r=3；当点P在O内时，r=5故答案为：3或5点评：此题考查的是点与圆的位置关系，解答此题时要进行分类讨论，不要漏解17如图，点C在O上，将圆心角AOB绕点O按逆时针方向旋转到AOB，旋转角为0180假设AOB=30，BCA=40，那么=110度考点：圆周角定理 分析：根据圆周角定理可求BOA=2BCA=80，又AOB=30，故可求解答：解：B

22、CA=40，AOB=30，BOA=2BCA=80，=AOB+BOA=110点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半18如图，ABC的三个顶点的坐标分别为A1，3、B2，2、C4，2，那么ABC的外接圆圆心的坐标为1，0，外接圆半径的长度为考点：三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质 分析：根据三角形的外心是三边中垂线的交点，由B、C的坐标可知，圆心M必在直线x=1上；由图知：AC的垂直平分线正好经过1，0，由此可得到M1，0；连接MB，过M作MDBC于D，由勾股定理即可求得M的半径长解答：解：设ABC的外心为M；B2，2，C4，2

23、，M必在直线x=1上，由图知：AC的垂直平分线过1，0，故M1，0；过M作MDBC于D，连接MB，RtMBD中，MD=2，BD=3，由勾股定理得：MB=，即ABC的外接圆半径为故答案为：1，0；点评：此题考查的是三角形的外接圆和外心的概念和性质，掌握三角形的外心是三边中垂线的交点、确定圆心的位置是解题的关键三解答题共计70分1916分解以下方程：19x22121=023x32+xx3=032x2=3x+14x28x10=0配方法考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法 专题：计算题分析：1方程整理后，利用平方根定义开方即可求

24、出解；2方程利用因式分解法求出解即可；3方程整理后，利用公式法求出解即可；4方程利用配方法求出解即可解答：解：1方程整理得：x22=，开方得：x2=，解得：x1=，x2=；2分解因式得：x33x9+x=0，解得：x1=3，x2=；3方程整理得：2x23x3=0，这里a=2，b=3，c=3，=9+24=33，x=；4方程整理得：x28x=10，配方得：x28x+16=26，即x42=26，开方得：x4=，解得：x1=4+，x2=4点评：此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键201作ABC的外接圆尺规作图，保存作图痕迹，不写作法；2假设AB=AC=10，BC=12

25、，求ABC外接圆的半径考点：作图复杂作图；三角形的外接圆与外心 专题：作图题分析：1分别作BC和AC的垂直平分线，两垂直平分线相交于点O，然后以点O为圆心，OC为半径作圆即可；2如图2，作ADBC于D，根据等腰三角形的性质得BD=CD=BC=6，那么AD垂直平分BC，于是根据垂径定理的推论得到ABC外接圆的圆心在AD上，接着利用勾股定理计算出AD=8，连结OB，设OA=OB=r，那么OD=8r，在RtOBD中利用勾股定理得到8r2+62=r2，然后解方程求出r即可解答：解：1如图1，O为所作；2如图2，作ADBC于D，AB=AC，BD=CD=BC=6，AD垂直平分BC，ABC外接圆的圆心在AD

26、上，在RtABD中，AD=8，连结OB，设OA=OB=r，那么OD=8r，在RtOBD中，OD2+BD2=OB2，8r2+62=r2，解得r=，即ABC外接圆的半径为点评：此题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种根本作图的根底上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和根本作图方法解决此类题目的关键是熟悉根本几何图形的性质，结合几何图形的根本性质把复杂作图拆解成根本作图，逐步操作也考查了三角形的外接圆与外心21：O是正三角形ABC的外接圆1如图1，假设PC为O的直径，连接AP，BP，求证：AP+BP=PC；2如图2，假设点P是弧AB上任一点，连接AP，BP，那么结论AP+BP=PC还成立吗？试证明

27、你的结论考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定；等边三角形的性质 专题：证明题；探究型分析：1根据ABC为正三角形，和直径所对的圆周角是90度，可得到直角三角形，利用直角三角形的特殊性质即可求解；2在PC上取一点D，使PD=PA，连接AD，先证明APD为等边三角形，再求得APBADC，得到PB=DC，通过等量代换即可求解解答：证明：1ABC为正三角形，APC=BPC=60，PC为O的直径，PAC=PBC=90，AP=BP=PC，AP+BP=PC；2成立在PC上取一点D，使PD=PA，连接AD；APD=60，APD为等边三角形，AD=PD；PAD=BAC=60，PAB=DAC，AP=AD，

28、AB=AC，APBADC，PB=DC，PA+PB=PD+DC=PC点评：主要考查了等边三角形的外接圆的性质和等边三角形的性质，以及全等三角形的判定要掌握这些性质才能灵活解题22：x1、x2是关于x的方程x2+2a1x+a2=0的两个实数根且x1+2x2+2=11，求a的值考点：根与系数的关系；解一元二次方程-因式分解法；根的判别式 分析：欲求a的值，代数式x1+2x2+2=x1x2+2x1+x2+4，根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，代入即可得到关于a的方程，即可求a的值解答：解：x1、x2是方程x2+2a1x+a2=0的两个实数根，x1+x2=12a，x1x2=a2

29、，x1+2x2+2=11，x1x2+2x1+x2+4=11，a2+212a7=0，即a24a5=0，解得a=1，或a=5又=2a124a2=14a0，aa=5不合题意，舍去a=1点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法23某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品的售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件1降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？2要使商场每月销售这种商品的利润到达7200元，且更有利于减少库存，那么每件商品应降价多少元？3商场每月销售这种

30、商品的利润能超过8000元吗？考点：一元二次方程的应用 专题：销售问题分析：1先求出每件的利润，再乘以每月销售的数量就可以得出每月的总利润；2设要使商场每月销售这种商品的利润到达7200元，且更有利于减少库存，那么每件商品应降价x元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可3列出方程判断其根的判别式即可得到其利润能否到达8000元解答：解：1由题意，得60360280=4800元答：降价前商场每月销售该商品的利润是4800元；2设要使商场每月销售这种商品的利润到达7200元，且更有利于减少库存，那么每件商品应降价x元，由题意，得360x2805x+60=7200，解得：x1=8，x2=60有利

31、于减少库存，x=60答：要使商场每月销售这种商品的利润到达7200元，且更有利于减少库存，那么每件商品应降价60元3设要使商场每月销售这种商品的利润到达8000元，且更有利于减少库存，那么每件商品应降价x元，由题意，得360x2805x+60=8000，b24ac0，利润不能到达8000元点评：此题考查了销售问题的数量关系利润=售价进价的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键24：等腰三角形的两条边a，b是方程x2kx+12=0的两根，另一边c是方程x216=0的一个根，求k的值考点：等腰三角形的性质；一元二次方程的解；根与系数的关系；三角形三边关系

32、分析：先解方程x216=0，得到c=4，再分两种情况进行讨论：c=4是底边，那么a=b，由方程x2kx+12=0的判别式=0列出方程；c=4是腰，那么将x=4代入x2kx+12=0解答：解：c是方程x216=0的一个根，c=4分两种情况：c=4是底边，方程x2kx+12=0的判别式=k2412=0，解得k=4负值舍去，2，2，4满足三角形三边关系定理，符合题意；c=4是腰，将x=4代入x2kx+12=0，得424k+12=0，解得k=7，4，4，3满足三角形三边关系定理，符合题意故k的值为4或7点评：此题考查了等腰三角形的性质，一元二次方程的解的定义，根与系数的关系及三角形三边关系定理，难度适

33、中运用分类讨论是解题的关键25如图，在ABC中，B=90，AB=BC=10cm，点P从点A出发沿射线AB以1cm/s的速度作直线运动，点Q从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度作直线运动如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，SPCQ=SABC？考点：一元二次方程的应用 专题：几何动点问题分析：分两种情况：P在线段AB上；P在线段AB的延长线上；进行讨论即可求得P运动的时间解答：解：设当点P运动x秒时，SPCQ=SABC，当P在线段AB上，此时CQ=2x，PB=10x，SPCQ=2x10x=1010，化简得 x210 x+24=0解得x=6或4；P在线段AB的延长线上，此时CQ=2x，PB=x10SPCQ=2xx10=1010，化简得 x210 x24=0 解得x=12或2，负根不符合题意，