广东佛山2010届高三开学调研数学理部分答案

1、广东省佛山市2010届高三调研(数学理)本试卷分第I卷(选择题共50分)和第II卷(非选择题共100分)两部分。考试时间为120分钟，满分为150 分。第I卷(选择题共 50 分)、选择题(本题共10个小题，每题5分，共50分)1.设集合U ( x, y) | xR,yR, a (x,y)|2x y m 0,2.3.4.5.A.C.(x,y)|x0，若P (2, 3) A (: J )，则设 f(x)2x3i12T(a已知f(x)A .函数yB .函数ysin(xf(x)f(x)(x(x 0)0),若ij叫f (x)存在，则常数b的值是R,i为虚数单位.)是纯虚数，则实数a的值为2),g(x)

2、 cos(x -)g(x)的周期为2;g (x)的最大值为1 ；C.将f(x)的图象向左平移D .将f (x)的图象向右平移设随机变量服从正态分布则下列结论中正确的是-个单位后得到2个单位后得到2(0,1),P(g(x)的图象;g(x)的图象;1) P,则 P(1)1门A. P 26 . 已知1 2PA.若 I /C .若I直线 I, m,m , m / n，贝 U IB .若 I /n /，则I/ n.D.若 I , n /，则I7.已知函数 f(x) x2 x c,若 f(0) 0,f (p) v0,则必有A. f(p 1) 0B. f ( p 1) v 0C. f (p 1)0D. f(

3、P1）的符号不能确定曲线y 2x x3在横坐标为-1的点处的切线为l ,则点P（3, 2）到直线l的距离为a. 7J2C.1K229、10D.-10已知(x,y)|x10.对于函数f(x)命题的真假:命题甲:f(x命题乙:y 6,x 0,y投一点 P ,|x 2|， f (x)2）是偶函数;f (x)在(A.,2）上是减函数，在(x(2,乙均为B.、填空题：（本大题共5小题，每小题考生只能做一题，两题全答的，只计算11、已知椭圆C的焦点与双曲线x2方程为12、函数 f(x) lg(x2 2ax占八、(x,y) |x 4,y 0,xP 落在2y 0，若向2)2， f(x)）上是增函数;的所有C.

4、5分，满分20分，14题的得分.）cos(x2),判断如下两个D .其中1的焦点相同，且离心率为3a）在区间是.一、 1 1 113、如图所示，这是计算一一L2 4 6条件是.12014, 15题是选做题,1丄，则椭圆C的标准2,上单调递减，则实数a的取值范围的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的14、（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为sin（ -）2，则极点到42这条直线的距离是15、（平面几何选讲选做题） 如图，O O的割线PBA过圆心O ,弦CD交PA于点F ,且厶COF s PDF ,PB OA 2，贝U PF三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、

5、证明过程和演算步骤16.(本题满分12分)已知 sinx 2cos0,2 2(I)求tan x的值；cos2x(n)求f的值.2 cos(-x) sinx417.（本题满分（12分）已知函数f x是定义在1,1上的奇函数，在0,1上f x2x ln x 1 1（I）求函数f x的解析式；并判断f x在 1,1上的单调性（不要求证明）（n）解不等式 f 2x 1 f 1 x20.18.（本题满分14分）某“帆板”集训队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪高度y （米）随着时间t（0 t 24,单位小时）而周期性变化，每天各时刻t的浪高数据的平均值如下表：t（时）03691215182124y（

6、米）1. 01 . 41. 00. 61. 01 . 40. 90. 51. 0（I）试画出散点图；（n）观察散点图，从 y ax b,y Asin（ t ） b, y Acos（ t）中选择一个合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（川）如果确定在白天 7时19时当浪高不低于 0。8米时才进行训练，试安排恰当的训练 时间。19.（本题满分14分）_n设二次函数f（x） ax bx c（a, b, c R），已知不论，为何实数恒有f （sin ）0和 f 2 cos 0。（I）求f 1的值;（n）求证： c 3a ；（川）若a 0,函数f sin的最大值为8,求b的值。20.(本题满分14

7、分)对于三次函数 f x3 axbx2cx d(a 0)，定义:设f (x)是函数y fx的导函数y f(X)的导数，若fX0有实数解x0，则称点Xd, f X0为函数yf X的“拐点”。现已知f x3 X3x22x 2,请解答下列冋题(I)求函数f X的拐点” A的坐标；(n)求证f x的图象关于“拐点” A对称；并写出对于任意的三次函数都成立的有关“拐点”的一个结论(此结论不要求证明)；(川)若另一个三次函数 G (x)的“拐点”为B (0, 1)，且一次项系数为 0,当X! 0 ,x20为x2时，试比较G-X1GX2与G 竺X2的大小。2 221.(本小题满分14分)定义域为R的偶函数f

8、(x),当x 0时，f (x) ln x ax(a R)，方程f (x) 0 在R上恰有5个不同的实数解.(I)求x0时，函数f (x)的解析式；(n)求实数a的取值范围、填空题2 2xy11. 11612；12. 1,2； 13. n 20 ；14 辽215.3三、选择题16.解:(I)由.xx 小sin 2cos 0,22tan2tanx2ta n2原式=tan2 -2222cos*2(乜 cosx22x sin、2 sin x)si n x2(cosx sin x)(cosx sinx)(cosx si nx)si nx.9分cosx sin xsinx10分cotx 117.解：(1)

9、 设 1 xf( x) 2 x ln(1 x)(l0,则012xln(1又f (x)是奇函数，所以f( x)f(x)12分x) 11f(x) f( x)= ln(11三 ln(1 x) 1f(x)2x2x ln x 11x)14分x 0)(0 x 1)f (x)是-1 , 1上增函数(2) Q f(x)是-1 , 1上增函数，由已知得:f(2x 1) f(x21)2x1 x2 10x2等价于 1 2x 1 12 x2 10分1 x2 110 x 1解得：0 x 1,所以x|0 x 1 12分18 (1)图略(若点间连线不给分)3分(2)由(1)知选择y Asin(wt ) b合适由图知 A=0

10、.4 , b=1, T=122T扣t 0代入00得 0 6分6解析式为 y 0.4s int 1(0 t 24) 8 分6t1(3)由 y 0.4sin t 10.8 得 sin 9 分6 62t 7贝V2K2K (K Z) 11 分6 6 6则 12K 1 t 12K 7(K Z) 12 分0 t 7或 11 t 19 或 23 t 24 13 分答：安排在11时至19时训练较恰当 14分19解为何实数恒有 f(sin )0, f (2 cos )(1 )取 刁得 f(sin )f(1) a b c 0 2分取 刁得 f(2 cos ) f (2 1)f(1) a b c 0 2 分f (1

11、) 0 4分(2)证：取 刁得 f(2 cos ) f (3) 9a 3b c 0 6 分 由(1)f(1) a b c 0得b (a c)代入得9a 3(a c) c 0,即c 3a 8分(3)设 sinx t，贝V 1 t 1又 b (a c)2f (sin x) f (t) at (a c) ca xa c2a (a c)24a10分Q a 0, c 3a ,a c a 3a22a2a11分二次函数f(t)在t 1,1上递减12分故 t 1 时，f(x)最大 a (a c) c2(ac) 8 13 分ac4,b(ac)4 14 分20 解：(1)f(x)3x26x2 1 分f (x) 6

12、x 6令f (x)6x60得x 1 2 分f (1) 133 2 22拐点A(1, 2)(2)设 P(xo, yo)是 yf (x)图象上任意一点，贝U yo3八 2小小xo 3xo 2xo 2 ,因为P(Xo,yo)关于A(1, 2)的对称点为P(2Xo, 4yo),把P代入y f (x)得左边 4 yo23xo 2xo 2右边 (2 xo)3 3(2 xo)22(2 xo) 23xo3xo 2xo 2右边二右边P(2 Xo, 4 yo)在 y f (x)图象上y f(x)关于A对称7分结论：任何三次函数的拐点，都是它的对称中心 任何三次函数都有“拐点” 任何三次函数都有“对称中心”(写出其

13、中之一)9分(3)设 G(x) ax3 bx2 d，则 G(0) d 1 10分3 2 2G(x) ax bx 1 , G (x) 3ax2bx, G (x) 6ax 2b3G (0) 2b 0, b 0, G(x) ax 1011分法一.G(Xi) G(x2)G(2 2a 3 a 3X1X2 32 NX2 a( 3-_)32 2 2) !x2 (X)32 2法二:凹函数,2【x32a 38(3x32八23 Xi X2 3 Xi X2 3X1X2 nX2 - : 一3x2 3x；x2 3x-X2)a3x2(N X2) 3x；(n X2)83a2(X1 X2)2(X1 X2)813分x1 X22

14、 2G(xJ G(X2)X1 X2)0 0 0 0 0 0 02当 a 0时，G(X1G(X2)g(当a 0时,G(14分G (x) 3ax，当 a 0 时，且X 0 时，G (x)0， G(x)在(0,)为G(X1)G(x2)g(X1X2)213分G(m) G(x2)G(0时，G (X) 0 , G(x)在(0,)为凸函数14分X1 X22 221.解：(1 )设 x0t f(x)为偶函数，- f(x) f ( x) ln( x) ax(2)T f(x)为偶函数， f (X) =0的根关于0对称.由f (X)=0恰有5个不同的实数解，知 5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根 且两个正根和

15、二个负根互为相反数原命题当X 0时f (X)图像与X轴恰有两个不同的交点下面研究x0时的情况1 f (x)- a 当a 0时，f (x)0，x (0,)X即f(x) ln X ax在(0,)为单调增函数，故 f(x)0在(0,)不可能有两实根1a0 令 f (x)0,得x -a11当 0 x 时，f (x) 0, f (x)递增，当 x 一时，f (x) 0, f (x)递减， aa1- f (x)在x处取到极大值 In a 1a又当 x0时，f (x)，当 x , f (x)要使x 0时，f (x)与x轴有两个交点当且仅当ln a 1 011解得0 a，故实数a的取值范围(0，ee方法二：(2)V f(x)为偶函数， f (x) =0的根关于0对称.由f (x)=0恰有5个不同的实数解知5个实根中有两个正根，二个负根，一个零根且两个正根和二个负根互为相反数原命题当x 0时f (x)图像与x轴恰有两个不同