直线和圆的位置关系

1、直直 线线 与与 圆圆 的的 位位 置置 关关 系系问题：你知道直线问题：你知道直线和圆的位置关系有和圆的位置关系有几种？几种？ 相离相离 相切相切 相交相交直线与圆的三种位置关系：直线与圆的三种位置关系：zxxk问题：你知道直线问题：你知道直线和圆的位置关系有和圆的位置关系有几种？几种？drdrdrd d与与r r2 2个个1 1个个0 0个个交点个数交点个数图形图形相交相交相切相切相离相离位置位置rdrdrd0 xyABCL例例1. 已知直线已知直线 和圆心为和圆心为C 的圆的圆 ,判断直线判断直线l 和圆的位和圆的位置关系置关系;若有交点若有交点,求它们的交点的坐标求它们的交点的坐标.:

2、360lxy22240 xyy方法一，判断直线与圆的位置关系，判断直线与圆的位置关系，就是看由它们的方程组成的方程有无实就是看由它们的方程组成的方程有无实数解；数解；（代数法）（代数法）方法二，可以依据圆心到直线的距可以依据圆心到直线的距离与半径长的关系，判断直线与圆的位离与半径长的关系，判断直线与圆的位置关系。置关系。（几何法）（几何法） 一般地一般地, ,已知直线已知直线Ax+By+C=0(A,BAx+By+C=0(A,B不同时为零不同时为零) )和圆和圆(x-a)(x-a)2 2+(y-b)+(y-b)2 2=r=r2 2, ,则圆心则圆心(a,b)(a,b)到此直线到此直线的距离为的距

3、离为22|BACBbAad 将直线方程与圆的方程联立成方程组将直线方程与圆的方程联立成方程组, ,利用消元法消去一个元后利用消元法消去一个元后, ,得到关于另一得到关于另一个元的一元二次方程个元的一元二次方程, ,求出其求出其的值，然的值，然后比较判别式后比较判别式与与0 0的大小关系的大小关系, ,判断直线与圆的位置关系的方法判断直线与圆的位置关系的方法1 1 ( (代数法代数法):):若若0 0 则直线与圆相交则直线与圆相交若若=0=0 则直线与圆相切则直线与圆相切若若0rdr时，直线与圆相离；当时，直线与圆相离；当d=rd=r时，时，直线与圆相切直线与圆相切; ;当当drdr时，直线与圆

4、相交时，直线与圆相交把直线方程化为一般式把直线方程化为一般式, ,利用圆的方程求出圆利用圆的方程求出圆心和半径心和半径判断直线与圆的位置关系的方法判断直线与圆的位置关系的方法2 2 ( (几何法几何法):):说明：说明：1、几何法比代数法运算量少，简便几何法比代数法运算量少，简便。2、若要求出交点坐标，用代数法。若要求出交点坐标，用代数法。判断直线判断直线xy与圆与圆 的位的位置关系置关系 解：方程解：方程 经过配方，得经过配方，得 圆心坐标是（，），半径长圆心坐标是（，），半径长r=1 圆心到直线圆心到直线xy的距离是的距离是 因为因为d=r，所以直线，所以直线xy与圆相切与圆相切0222x

5、yx1) 1(22yx15|203|d已知直线已知直线L：yx+6,圆圆: 试判断直线试判断直线L与圆与圆有无公共点，有几个公共点有无公共点，有几个公共点解：圆的圆心坐标是（，），半径长解：圆的圆心坐标是（，），半径长r= ，圆心到直线圆心到直线yx+6的距离的距离 所以直线所以直线L与圆无公共点与圆无公共点55225d0222xyx04222yyx巩固练习：巩固练习：例例2：已知实数已知实数x,yx,y满足（满足（x+1x+1）2 2+(y-1)+(y-1)2 2，（）求（）求y-xy-x的最大值和最小值。的最大值和最小值。演示（）求的最大值和最小值。（）求的最大值和最小值。2-x1y方法点

6、拔：代数问题几何化。方法点拔：代数问题几何化。例：例：直线直线l过点过点(2,2)(2,2)且与圆且与圆x x2 2+y+y2 2-2x=0-2x=0相切相切, ,求直线求直线l的方程的方程. . 2)2(432xxy或例例.已知过点已知过点M(-3,-3)的直线的直线l 被圆被圆 所截得的弦长为所截得的弦长为 ,求求 l 的方程的方程.4 5290230 xyxy或或22xy4210y 方法点拔：弦长问题用几何法更简便。方法点拔：弦长问题用几何法更简便。方法点拔：注意直线有无斜率。方法点拔：注意直线有无斜率。例例:一圆与一圆与y轴相切，圆心在直线轴相切，圆心在直线x-3y=0上上在直线在直线

7、y=x上截得弦长为上截得弦长为 ，求此圆，求此圆的方程。的方程。解：设该圆的方程是解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2， 圆心圆心(3b,b)(3b,b)到直线到直线x-y=0 x-y=0的距离是的距离是|22|3|bbbd1)7(222bdr故所求圆的方程是故所求圆的方程是(x-3)(x-3)2 2+(y-1)+(y-1)2 2=9=9或或(x+3)(x+3)2 2+(y+1)+(y+1)2 2=9=9。r=|3b|72 在圆（在圆（x+1x+1）2 2+(y+2)+(y+2)2 28 8上到直线上到直线+ + += =的距离为的距离为 的点有的点有_个个. .23在（在（x+1x+1）2 2+(y-1)+(y-1)2 2R R2 2的圆上是否存的圆上是否存在四个点到直线在四个点到直线ABAB：3x-4y-3=03x-4y-3=0的距的距离等于？离等于？演示R2 一只小一只小老鼠在圆老鼠在圆(x-5)(x-5)2 2+(y-3)+(y-3)2