教案电场中的圆周运动问题

1、带电粒子电场中的圆周运动带电粒子电场中的圆周运动带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。带电物体在电场力和重力共同作用下的运动。 当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将当带电体的重力和电场力大小可以相比时，不能再将重力忽略不计。这时研究对象经常被称为重力忽略不计。这时研究对象经常被称为“带电微粒带电微粒”、“带电尘埃带电尘埃”、“带电小球带电小球”等等。等等。例例1 1. .水平光滑绝缘轨道与竖直平面内半径水平光滑绝缘轨道与竖直平面内半径R R0.40m0.40m的的1/41/4圆弧圆弧形粗糙绝缘轨道平滑连接整个装置处在形粗糙绝缘轨道平滑连接整个装置处在E E1.01.010104 4

2、N/CN/C的水的水平向右的匀强电场中平向右的匀强电场中. . 质量质量m m0.10kg0.10kg的带电质点放在与的带电质点放在与B B端端距离距离x x1.0m1.0m的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开的位置，由于受到电场力的作用带电体由静止开始运动，当运动到圆弧形轨道的始运动，当运动到圆弧形轨道的C C点时，速度恰好为零。已知点时，速度恰好为零。已知带电体所带电荷带电体所带电荷 q q8.08.010105 5C C，g g10m/s10m/s2 2，求：，求：(1)(1)带电体在水平轨道上运动的加速度及运动到带电体在水平轨道上运动的加速度及运动到B B点时的速度点时的速度(2

3、)(2)带电体运动到圆弧形轨道的带电体运动到圆弧形轨道的B B点时对轨道的压力点时对轨道的压力(3)(3)带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力对带带电体沿圆弧形轨道运动过程中，电场力和摩擦力对带电体做的功各是多少？电体做的功各是多少？(1)(1)水平轨道上水平轨道上qEqEma ama aqE/mqE/m8m/s8m/s2 2在在B B端，由端，由v v2 22ax2ax，解得：，解得：v vB B4m/s4m/s(2)(2)在在B B端：端：F FN NmgmgmvmvB B2 2/R /R 解得解得F FN N5N5N由牛顿第三定律，带电体对由牛顿第三定律，带电体对B B端压力端压

4、力F FN N 5N5N(3)(3)电场力做功与路径无关电场力做功与路径无关W W电电qERqER0.32J0.32J带电体沿圆弧形轨道运动过程，由动能定理：带电体沿圆弧形轨道运动过程，由动能定理：W W电电W Wf fmgRmgR0 0mvmvB B2 2/2 W/2 Wf f0.72J0.72J例例2 2. .如图所示，在竖直向下的匀强电场如图所示，在竖直向下的匀强电场E E中有一绝缘的竖直光滑中有一绝缘的竖直光滑离心轨道，带负电的小球从斜面上的离心轨道，带负电的小球从斜面上的A A点由静止释放，沿轨道滑点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为下，已知小球的质量为m m，电量为，电量为q

5、 q，斜轨道的倾角为，斜轨道的倾角为。(1)(1)求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小(2)(2)若小球能通过若小球能通过B B点，点，A A点高度点高度h h至少应多大？至少应多大？(3)(3)若小球从高若小球从高h h5R5R处由静止释放假设其能够通过处由静止释放假设其能够通过B B点，过程点，过程中小球机械能的改变量是多少？中小球机械能的改变量是多少？(1)(1)由牛顿第二定律：由牛顿第二定律：(mg(mgqE)sinqE)sinmama a a(mg(mgqE)sin/mqE)sin/m(2)(2)若小球刚好通过若小球刚好通过B B点：点：mgmgqEqEm

6、vmv2 2/R /R 从从A A到到B B，由动能定理：，由动能定理：(mg(mgqE)(hqE)(h2R)2R)mvmv2 2/2 /2 联立方程解得联立方程解得h h2.5R 2.5R (3)(3)小球从静止开始运动到小球从静止开始运动到B B点的过程中，点的过程中，由功能关系得：由功能关系得：EE机机W W电电3REq3REq所以所以EE机机3REq3REq例例3 3. .如图所示，在竖直面内放置光滑的绝缘轨道，匀强电场水平如图所示，在竖直面内放置光滑的绝缘轨道，匀强电场水平向右。带负电的小球从高向右。带负电的小球从高h h的的A A处由静止开始下滑，沿轨道处由静止开始下滑，沿轨道AB

7、CABC运运动并进入圆环内做圆周运动。已知小球所受电场力是其重力的动并进入圆环内做圆周运动。已知小球所受电场力是其重力的3/43/4，圆环半径为，圆环半径为R R，斜面倾角，斜面倾角6060 ，BC=2RBC=2R。若使小球在圆环。若使小球在圆环内能做完整的圆周运动，内能做完整的圆周运动，h h至少为多少？至少为多少？解：解：小球受力如图，小球受力如图，则则F F1.25mg1.25mg，3737 。由圆周运动：由圆周运动：F FmvmvD D2 2/R/R从从A A到到D D由动能定理：由动能定理：解方程：解方程：h7.7Rh7.7R2Dmv21)37sinRR260tanh(mg43)37

8、cosRRh(mg 小球做完整圆周运动的临界点为小球做完整圆周运动的临界点为D D点，小点，小球恰能通过球恰能通过D D点时，小球与圆环弹力为零。点时，小球与圆环弹力为零。例例4、质量质量m、带电量、带电量+q的滑块，在竖直放置的光滑绝缘圆的滑块，在竖直放置的光滑绝缘圆形轨道上运动，轨道半径为形轨道上运动，轨道半径为r。现在该区域加竖直向下的匀。现在该区域加竖直向下的匀强电场，场强为强电场，场强为E，为使滑块在运动中不离开圆形轨道，求，为使滑块在运动中不离开圆形轨道，求滑块在最低点的速度应满足什么条件？滑块在最低点的速度应满足什么条件？OACBE+q m解：解：若滑块能在圆形轨道上做完整的圆周

9、运若滑块能在圆形轨道上做完整的圆周运动，且刚能通过动，且刚能通过B点，滑块的受力如图示：点，滑块的受力如图示：令令 g 1 = g+qE/m mg qE必须有必须有 mg 1=mv2 /rrgvB1A-B由动能定理：由动能定理：rmgmvmvAB22121122rgvA15OACBE+q m另一种情况另一种情况：若滑块最多只能在圆形轨道上运动到：若滑块最多只能在圆形轨道上运动到C点，点，则可以在则可以在A点两侧沿圆轨道往复摆动：点两侧沿圆轨道往复摆动： 由动能定理得由动能定理得rgvA12滑块在最低点的速度应满足的条件为滑块在最低点的速度应满足的条件为 rgvrgvAA11520或式中式中 g

10、 1 = g+qE/m思考思考：若电场强度：若电场强度E的方向向上，结果的方向向上，结果如何？如何？ 则则 vC =0例例5、在方向水平的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线在方向水平的匀强电场中，一根不可伸长的绝缘细线的一端连着质量为的一端连着质量为m的带电小球，另一端固定于的带电小球，另一端固定于O点。把细点。把细线拉直到与场强平行，然后无初速度释放。已知小球线拉直到与场强平行，然后无初速度释放。已知小球摆到摆到最低点的另一侧时，线与竖直方向的最大夹角为最低点的另一侧时，线与竖直方向的最大夹角为，如图所，如图所示。求小球经过最低点时，细线对小球的拉力。示。求小球经过最低点时，细线对小球的拉力

11、。A BC解：解：先分析受力，先分析受力，qE不可能向左，受力不可能向左，受力 如图如图mgqEA-C过程由动能定理过程由动能定理: mglcos-qEl (1+sin）=0A-B过程由动能定理过程由动能定理:mgl - qEl = 1/2 mv2Tmg在在B点：点：T-mg=mv2/l)sin1cos23( mgT例例6、如图，、如图，ABCD为绝缘光滑轨道，竖直放在场强为绝缘光滑轨道，竖直放在场强E104 V/m的水平匀强电场中，其中的水平匀强电场中，其中BCD是半径为是半径为R的半圆形轨道，的半圆形轨道，与水平轨道相切。与水平轨道相切。A为水平轨道上的一点，为水平轨道上的一点，ABR0.

12、2 m。质量质量m0.1 kg、带电荷量、带电荷量q1104 C的小球在的小球在A点由静止点由静止释放释放g取取10 m/s2。求：。求： (1)小球到达小球到达C点时的速度是多大？点时的速度是多大？(2)小球到达小球到达C点时对轨道压力是多大？点时对轨道压力是多大？(3)若让小球安全通过若让小球安全通过D点，点，A离离B点至少多远？点至少多远？例例7 7如图所示，如图所示，在在水平向右的匀强电场中，竖直固定水平向右的匀强电场中，竖直固定半径为半径为r r的光滑绝缘圆环，环上套一个质量为的光滑绝缘圆环，环上套一个质量为m m的带的带电小球，静止时它和圆环中心电小球，静止时它和圆环中心O O的连

13、线与竖直方向的的连线与竖直方向的夹角为夹角为3737。现给小球一个沿圆环切线方向的瞬时。现给小球一个沿圆环切线方向的瞬时速度，小球便在圆环上运动。为使小球能做完整的速度，小球便在圆环上运动。为使小球能做完整的圆周运动，这个速度至少为多少？若将小球从环的圆周运动，这个速度至少为多少？若将小球从环的最低点由静止释放，则小球在运动过程中所获得的最低点由静止释放，则小球在运动过程中所获得的最大动能为多少？最大动能为多少？sin37sin370 0=0.6=0.6 E370OA解：解：(1)依题意，在小球静止时，受到的重力和电场力的合力，依题意，在小球静止时，受到的重力和电场力的合力， F合合=mg/c

14、os370=5mg/4 B点：点： F合合=mv2/r小球要做完整的周围运动，关键要过临界点小球要做完整的周围运动，关键要过临界点B点点设小球初速为设小球初速为v0AB由动能定理：由动能定理： -F合合2r=1/2mv2-1/2m02联立可解联立可解v0=？(2)据分析小球从最低点由静止释放，据分析小球从最低点由静止释放，到到A点获得的动能最大点获得的动能最大由动能定理由动能定理Ek=F合合r （1-COS370）= 1/4mgr E370OBA1、如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定、如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点点O，用一根长度为，用一根长度为L=0.40m的绝缘细线把质量为的绝缘细线把质量为m=0.10kg、带有负电荷带有负电荷的金属小球挂在的金属小球挂在O点，小球点，小球静止在静止在B点时细线与竖直方向的夹角为点时细线与竖直方向的夹角为=37。现。现将小球拉至位置将小球拉至位置A使细线水平后由静止释放，求：使细线水平后由静止释放，求：（1）小球运动通过最低点）小球运动通过最低点C时时的速度大小的速度大小（2）小球通过最低点）小球通过最低点C时细线时细线对小球的拉力大小对小球的拉力大小0BAE练习练习 2、 图图16164、如图所示，如图所示，ABCDF为一绝缘光滑轨道，竖直放为一绝缘光滑轨道，竖直放置在水平方向的匀强电场中，置在水