超强整理一元一次方程应用题全部解法

1、 应用题的解法很应用题的解法很 多，以下几种：多，以下几种： 1）列表法）列表法 2）图示法）图示法 3）演示法）演示法 4）实践法）实践法 设未知数的技巧：设未知数的技巧： 1、设直接未知数，即求什么设什么、设直接未知数，即求什么设什么 。 2、设间接未知数。、设间接未知数。 3、设辅助未知数，即、设辅助未知数，即“设而不求设而不求” 在列方程解决实际问题的过程应在列方程解决实际问题的过程应 注意哪些问题？注意哪些问题？ （1 1）设未知数时，要仔细分析问题中的数量关系，）设未知数时，要仔细分析问题中的数量关系， 找出题中的已知条件和未知数，一般采用直接找出题中的已知条件和未知数，一般采用直

2、接 设法，有些问题可用间接设法，要注意未知数设法，有些问题可用间接设法，要注意未知数 的单位，不要漏写。的单位，不要漏写。 （2 2）找等量关系时，可借助图表分析题中的数）找等量关系时，可借助图表分析题中的数 量关系，量关系， 列出两个代数式，使它们都表示列出两个代数式，使它们都表示 一个相等或相同的量。一个相等或相同的量。 （3 3）列方程时，要注意方程各项是同类量，）列方程时，要注意方程各项是同类量， 单位要一致，方程左右两边应是等量。单位要一致，方程左右两边应是等量。 （4 4）解出方程的解后，要验证它的合理性，）解出方程的解后，要验证它的合理性， 再解释它的意义，并要注意单位。再解释它

3、的意义，并要注意单位。 （5 5）在解决实际问题的过程中，你是）在解决实际问题的过程中，你是 怎样判断一个方程的解是否合理？怎样判断一个方程的解是否合理？ 请举例说明。请举例说明。 5、检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）。、检查所得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案（包括单位名称）。 1、弄清题意，用字母（如、弄清题意，用字母（如X）表示问题里的未知数；）表示问题里的未知数； 2、分析题意，找出相等关系（可借助于示意图、表、分析题意，找出相等关系（可借助于示意图、表 格）；格）； 3、根据相等关系，列出需要的代数式，从而列出方程；（注意：左右两边单、根据相等关系

4、，列出需要的代数式，从而列出方程；（注意：左右两边单 位统一，已知条件都要用上）位统一，已知条件都要用上） 4、解这个方程，求出未知数的值；、解这个方程，求出未知数的值； 列一元一次方程解应用题专题列一元一次方程解应用题专题 专题一、和差倍分问题 专题二：利润率问题 专题三：储蓄问题 专题四：工程问题 专题五：行程问题 专题六：规律问题 专题七：等积变形，比例 专题八：浓度问题 专题九：鸡兔同笼问题 专题十：年龄问题 专题十一：数字问题 应用举例 专题一、和差倍分问题： 此问题中常用“多、少、大、小、几分之几” 或“增加、减少、缩小”等等词语体现等量关 系。审题时要抓住关键词，确定标准量与比校

5、 量，并注意每个词的细微差别。类似于：甲乙 两数之和56，甲比乙多3（乙是甲的1/3），求 甲乙各多少？这样的问题就是和倍问题。问题 的特点是，已知两个量之间存在合倍差关系， 可以求这两个量的多少。基本方法是：以和倍 差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用 余下的关系列出方程。 n例1、甲班有45人，乙班有39人，现 在需要从甲、乙两班各抽调一些同 学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调 的人数比乙班多1人，那么甲班剩余 的人数恰好是乙班剩余人数的2倍， 问从甲、乙两班各抽调了多少人参 加歌咏比赛？ 例例2、（、（1）三个连续偶数的和是）三个连续偶数的和是30， 求他们的积。求他们的积。 （2）一个

6、两位数，个位上的数字比）一个两位数，个位上的数字比 十位上的数字大十位上的数字大5，且个位上的数字，且个位上的数字 与十位上的数字的和比这个两位数与十位上的数字的和比这个两位数 的的1/7大大6，求这个两位数。，求这个两位数。 n例3、为了把2013年沈阳全运会举办成 一届绿色全运会，实验中学和潞河中 学的同学积极参加绿化工程的劳动。 两校共绿化了4415平方米的土地，潞 河中学绿化的面积比实验中学绿化面 积的2倍少13平方米，这两所中学分别 绿化了多少面积？ n例4、出租汽车4千米起价10元，行驶 4千米以后，每千米收费1.2元（不足1 千米按1千米计算）。张天和张智要 到离学校15千米的博

7、物馆为同学们联 系参观事宜。为了尽快到达博物馆， 他们想坐出租车，如果他们只有22元， 那么，他们乘出租车能直接到达博物 馆吗？ 例5、本市中学生足球赛中，某队共参加了 8场比赛，保持不败的记录，积18分.记分规 则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一 场得0分。你知道这个胜了几场？又平了几 场吗？ 用白铁皮做罐头盒，每张铁 皮可制造盒身18个，或制造盒底 45个，一个盒身与两个盒底配成 一套罐头盒。现有180张白铁皮， 用多少张制造盒身，多少张制造 盒底，可以制成整套罐头盒？ 练习1 1 练习2 2 某城市按以下规定收取每月的煤 气费：用煤气如果不超过60立方米， 按每立方米0.8元收费，如

8、果超过60 立方米，超出部分按每立方米1.2元 收费，已知，某用户4月份的煤气费 平均每立方米0.88元，求该用户4月 份应交的煤气费。 练习3 3 n我国很多城市水资源缺乏，为了加强居我国很多城市水资源缺乏，为了加强居 民的节水意识，合理利用水资源，很多民的节水意识，合理利用水资源，很多 城市制定了用水标准，城市制定了用水标准，A城市规定每户城市规定每户 每月的标准用水量，不超过标准用水量每月的标准用水量，不超过标准用水量 的部分按每立方米的部分按每立方米1.2元收费，超过标准元收费，超过标准 用水量的部分按每立方米用水量的部分按每立方米3元收费。该市元收费。该市 张大爷家张大爷家5月份用水

9、月份用水9立方米，需交费立方米，需交费 16.2元，元，A城市规定的每户每月标准用水城市规定的每户每月标准用水 量是多少立方米？量是多少立方米？ 解：设该市每户每月用水标准量为x立方米。 1.29=10.8（元） 10.816.2 张大爷家的用水量超出了标准用水量，即x9 根据题意得 1.2x+(9-x)3=16.2 解这个方程，得 x=6 答：该市每户每月的标准用水量是6立方米。 二二、百分率应用题、百分率应用题 其数量关系是：其数量关系是：商品的利润率商品的利润率 商品利润 商品进价 ， 商品利润商品售价商商品利润商品售价商 品进价品进价。注意打几折销售就是按原价注意打几折销售就是按原价

10、的的十十分之几出售。分之几出售。 1、打折销售、打折销售 主要内容：利润主要内容：利润 售价进价售价进价 售价标价售价标价折数折数/10 利润率利润利润率利润/进价进价100 例题：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获例题：一商店把货品按标价的九折出售，仍可获 利利12.5 ，若货品近价为，若货品近价为380元，则标价为多少元元，则标价为多少元 ？ 例题：一商店经销一种商品，由于进货价格降低例题：一商店经销一种商品，由于进货价格降低 了了6.4 ，使得利润率提高了，使得利润率提高了8个百分点，求原个百分点，求原 来经销这种商品的利润率来经销这种商品的利润率. 例题：例题：编一道编一道“打折销售

11、打折销售”的应用题，并能列方的应用题，并能列方 程程（1+40%）80%x -x =270来解答。来解答。 例例1 小颖的服装店同时卖出两套服小颖的服装店同时卖出两套服 装，每套均为装，每套均为168元，按成本计算，元，按成本计算， 其中一套盈利其中一套盈利20%，另一套亏本，另一套亏本 20%，请你帮小颖算算，在这次买，请你帮小颖算算，在这次买 卖中是亏了还是赚了，还是不亏不卖中是亏了还是赚了，还是不亏不 赚？赚？ 例2、某商品按定价销售，每个可获 利45元，现在按定价的8.5折出售8 个所能获得的利润与按定价每个减 价35元出售12个所获得利润一样。 问这种商品每个的进价、定价各是 多少元

12、？ 例3、 商店对某种商品进行调价，按标价 的8折出售，此时商品的利润率是 10，此商品进价是1600元，求商 品的标价是多少元？ 2）增长率应用题）增长率应用题 例例1 某工厂食堂第三季度一共节煤某工厂食堂第三季度一共节煤7400斤，其中八斤，其中八 月份比七月份多节约月份比七月份多节约20%，九月份比八月份多，九月份比八月份多 节约节约25%，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？，问该厂食堂九月份节约煤多少公斤？ 依题意得：依题意得：x+ (1+20%)x +(1+20%)(1+25%)x=7400 答答:该食堂九月份节约煤该食堂九月份节约煤3000公斤公斤. （间接设元）（间接设元） 解：设

13、七月份节约煤解：设七月份节约煤x公斤。公斤。 则八月份节约煤则八月份节约煤(1+20%)x 公斤，公斤， 九月份节约煤九月份节约煤(1+20%)(1+25%)x公斤公斤 x=2000 (1+20%) (1+25%)x=3000 例2、春节前某商场搞促销活 动，降价销售，把原定价为 3860的彩电以9折优惠出售， 但仍可获利25%的利润，那 么这种彩电的进价是多少元？ 例3、某商店在销售商品时， 先按进价的150%标价后， 为了吸引消费者，再按8折 销售，此时每件仍可获利 120元，那么商品的进价为 多少元？ 例4、某商品把一个书包按进价提 高50%标价，然后再按8折出售， 这样商场每卖出一个书

14、包就可盈 利8元，这种书包的进价是多少 元？若按6折出售，商场还盈利 吗？为什么？ 例5、某商店里某种商品的 进价是1000元，标价是 2000元，商店要求以利润 率不低于20%的价格出售， 则售货员最低可以打几折 出售此商品？ 练习练习1、某商场对顾客实行优惠，规定：、某商场对顾客实行优惠，规定： l 一次购物低于一次购物低于200元，不予折扣；元，不予折扣； l 一次购物超过一次购物超过200元，但不超过元，但不超过500元元 的，按标价给予的，按标价给予9折优惠；折优惠； l 如果一次购物超过如果一次购物超过500元，按标价给元，按标价给 予予8.5折优惠；折优惠； 某人去商场购物两次，

15、分别付款某人去商场购物两次，分别付款168元和元和 430元，如果他合起来一次购买同样的元，如果他合起来一次购买同样的 商品，他可以节约多少钱？商品，他可以节约多少钱？ 练习练习2 学校准备添置一批课桌椅，原订购学校准备添置一批课桌椅，原订购60套，套， 每套每套 100元。店方表示：如果多购可以优惠，结元。店方表示：如果多购可以优惠，结 果果 校方购了校方购了72套，每套减价套，每套减价3元，但商店获得同样元，但商店获得同样 多的利润，求每套课桌椅的成本是多少？多的利润，求每套课桌椅的成本是多少？ （直接设元）（直接设元） 解：设每套课桌椅的成本价为解：设每套课桌椅的成本价为x 元。元。 依

16、题意得：依题意得： 60（100 x）= 72（100 3 x） x = 82 答：每套课桌椅的成本是答：每套课桌椅的成本是82元。元。 等量关系：等量关系：60套时总利润套时总利润=72套时总利润套时总利润 练习练习3、某商店经销一种商品，由于进货价、某商店经销一种商品，由于进货价 降低了降低了5%，售出价，售出价 不变，使得利润率有原不变，使得利润率有原 来的来的m%提高到（提高到（m + 6）%， 求求m的值。的值。 分析分析: 等量关系是售出价不变，两种不同利润率下的售等量关系是售出价不变，两种不同利润率下的售 价各如何表示？成本我们可以设为价各如何表示？成本我们可以设为“1” 解解:

17、 （1 + m%）=（1 5%） 1 +（m + 6）% 解得：解得： m = 14 练习练习4 4 某套女装进价为某套女装进价为300300元，标价为元，标价为600600 元，现要打元，现要打8 8折出售，求此时利润为多少折出售，求此时利润为多少 钱，利润率为多少？钱，利润率为多少？ 练习练习5 5 某人以某人以9 9折优惠价买了一台电脑，折优惠价买了一台电脑， 省省10001000元钱，那么买这台电脑实际花了元钱，那么买这台电脑实际花了 _元钱？元钱？ 练习练习6 6 某种某种MP3MP3原来每个原来每个480480元，降价后每元，降价后每 个售价个售价420420元，则降价的百分数是元

18、，则降价的百分数是 _。 练习练习7 7 某商品标价某商品标价13751375元，打元，打8 8折售出，折售出， 仍可获利仍可获利10%10%，则该商品的进价是，则该商品的进价是 _元。元。 练习练习8 8、已知：商店中某个玩具的进价为已知：商店中某个玩具的进价为4040元，元， 标价为标价为6060元；元； l 若按标价出售该玩具，则所得的利润及利润若按标价出售该玩具，则所得的利润及利润 率分别是多少？率分别是多少？ l 若顾客在与店主还价时，店主要保住若顾客在与店主还价时，店主要保住15%15%的利的利 润率，则店主出售这个玩具的售价底线是多润率，则店主出售这个玩具的售价底线是多 少元？少

19、元？ l 若店主为吸引顾客，把这个玩具的标价提高若店主为吸引顾客，把这个玩具的标价提高 10%10%后，再贴出打后，再贴出打8.88.8折的告示，则这个玩具折的告示，则这个玩具 的实际售价是多少元？的实际售价是多少元？ l 若店主设法将进价降低若店主设法将进价降低10%10%，标价不变，而贴，标价不变，而贴 出打出打8.88.8折的告示，则出售这个玩具的利润及折的告示，则出售这个玩具的利润及 利润率分别是多少？利润率分别是多少？ 银行储蓄问题 其数量关系是：利息本金其数量关系是：利息本金利率利率存期；存期； 本息本金利息，利息税利息本息本金利息，利息税利息利息利息 税率。注意利率有日利率、月利

20、率和年利税率。注意利率有日利率、月利率和年利 率，年利率月利率率，年利率月利率12日利率日利率365。 例例1 1：小颖的父母存三年期教育储蓄，三年：小颖的父母存三年期教育储蓄，三年 后取出了后取出了50005000元钱，你能求出本金是多少吗元钱，你能求出本金是多少吗 ？ 2.882.88六年六年 2.702.70 三年三年 2.252.25一年一年 教育储蓄利率教育储蓄利率 例例2 ：小丽的爸爸前年存了年利率为小丽的爸爸前年存了年利率为2.25%的的 二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的二年期定储蓄，今年到期后，扣除利息的 20%作为利息税，所得利息正好为小丽买作为利息税，所得利息正好为小丽

21、买 了一只价值了一只价值36元的计算器，问小丽爸爸前元的计算器，问小丽爸爸前 年存了多少元钱？年存了多少元钱？ 例例3 5年定期储蓄的年利率为年定期储蓄的年利率为 2.88%，若存入，若存入5年定期的本金年定期的本金 是是1000元，请计算存款到期时，元，请计算存款到期时， 应得的本利和是多少？应得的本利和是多少？ 例例4、王利到银行存入、王利到银行存入5年定期的储蓄年定期的储蓄 若干元，到期后一共缴了若干元，到期后一共缴了72元的利元的利 息税，若这种储蓄的年利率为息税，若这种储蓄的年利率为2.4%， 求王利当初存入银行多少元？求王利当初存入银行多少元？ 例例5、小明的父亲到银行存、小明的父

22、亲到银行存 入一笔钱，入一笔钱，3年期满后共从年期满后共从 银行取出银行取出2632元，若这种元，若这种 储蓄的年利率为储蓄的年利率为2.2%，求，求 他当初存入了多少元？他当初存入了多少元？ 例例6、李阿姨买了、李阿姨买了20000元某元某 公司公司1年的债务，年的债务，1年后除年后除 了了20%的利息税之后得到的利息税之后得到 本利和为本利和为20800元，请问这元，请问这 种债券的年利率是多少？种债券的年利率是多少？ 例例7、某人到银行按两种不同的储蓄方式、某人到银行按两种不同的储蓄方式 存入了人名币各存入了人名币各5000元，一种为元，一种为3年期的年期的 定期存储，另一种为定期存储，

23、另一种为5年期的定期存储，年期的定期存储， 他计算了一下，到期时，他可得税后利他计算了一下，到期时，他可得税后利 息息700元；元； 已知：这两种储蓄的年利率之和为已知：这两种储蓄的年利率之和为4.3%， 求这两种储蓄的年利率各是多少？求这两种储蓄的年利率各是多少？ 例例8、2010年，为了准备小明年，为了准备小明6年后上大学年后上大学 的学费的学费50000元，他的父母现在就参加元，他的父母现在就参加 了教育储蓄，下面是两种储蓄的方式：了教育储蓄，下面是两种储蓄的方式： l 直接存一个直接存一个6年期；年期； l 先存一个先存一个3年期，年期，3年后将本利和自动转年后将本利和自动转 存；存；

24、 已知：三年定期储蓄的年利率为已知：三年定期储蓄的年利率为3.24%， 六年定期储蓄的年利率为六年定期储蓄的年利率为3.60%； 你认为哪种储蓄方式开始存入的本金较少？你认为哪种储蓄方式开始存入的本金较少？ （注：教育储蓄不扣利息税）（注：教育储蓄不扣利息税） 专题四：工程问题 其基本数量关系：工作总量工作效其基本数量关系：工作总量工作效 率率工作时间；合做的效率各单工作时间；合做的效率各单 独做的效率的和。当工作总量未给独做的效率的和。当工作总量未给 出具体数量时，常设总工作量为出具体数量时，常设总工作量为 “1”，分析时可采用列表或画图来，分析时可采用列表或画图来 帮助理解题意。帮助理解题

25、意。 四、工程问题中的数量关系：四、工程问题中的数量关系： 1） 工作效率工作效率= 工作总量工作总量 完成工作总量的时间完成工作总量的时间 2）工作总量）工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间 3）工作时间）工作时间= 工作总量工作总量 工作效率工作效率 4）各队合作工作效率）各队合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和 5）全部工作量之和）全部工作量之和=各队工作量之和各队工作量之和 例例1 修筑一条公路，甲工程队单独承包要修筑一条公路，甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独天完成，乙工程队单独 承包要承包要120天完成天完成 1）现在由两个工程队合作承包，几天可以完成？）现

26、在由两个工程队合作承包，几天可以完成？ 2）如果甲、乙两工程队合作了）如果甲、乙两工程队合作了30天后，因甲工作队另有任务，天后，因甲工作队另有任务， 剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？剩下工作由乙工作队完成，则修好这条公路共需要几天？ 解：解： 1）设两工程队合作需要）设两工程队合作需要x天完成。天完成。 2）设修好这条公路共需要）设修好这条公路共需要 y 天完成。天完成。 等量关系：等量关系： 甲甲30天工作量天工作量+乙队乙队y天的工作量天的工作量 = 1 答：两工程队合作需要答：两工程队合作需要48天完成，修好这条公路还需天完成，修好这条公路还需75天。天。 等量关系：

27、甲工作量等量关系：甲工作量+乙工作量乙工作量=1 依题意得依题意得 11 1 80120 xx 依题意得依题意得 11 301 80120 y y=75 x=48 例例2 已知开管注水缸，已知开管注水缸，10分钟可满，拨开底塞，满缸水分钟可满，拨开底塞，满缸水 20分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞分钟流完，现若管、塞同开，若干时间后，将底塞塞 住，又过了住，又过了2倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时倍的时间才注满水缸，求管塞同开的时 间是几分钟？间是几分钟？ 分析：分析： 设两管同开设两管同开x分钟分钟 等量关系：注入量放出量等量关系：注入量放出量=缸的容量缸的容量 31 1 1

28、020 xx依题意得：依题意得： x=4 答：管塞同开的时间为答：管塞同开的时间为4分钟分钟 1 10 1 20 x+2x=3x（分钟）（分钟） x（分钟）（分钟） 3 10 x 1 20 x 解：设再经过解：设再经过x小时水槽里的水恰好等于水槽的小时水槽里的水恰好等于水槽的 5 18 5 18 等量关系：甲管流进水的水等量关系：甲管流进水的水+乙管流出的水乙管流出的水 =水槽的水槽的 依题意得：依题意得： 1115 () 5561 8 x 2 2 3 x 5例 、一个水槽有甲、乙两个水管。甲水管是进水管， 在5小时之内可以把空水槽装满。乙水管是出水 管，满槽的水在6小时内可以流完。如果先开甲

29、 水管1小时，再把乙水管也打开，再经过几小时 5 水槽里的水恰好等于水槽容量的？ 18 5 18 答：再经过答：再经过 小时水槽里的水恰好是水槽容量的小时水槽里的水恰好是水槽容量的 2 2 3 例例4 一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管一个水池装甲、乙、丙三根水管，单开甲管10小时小时 可注满水池，单开乙管可注满水池，单开乙管15小时可注满，单开丙管小时可注满，单开丙管20 小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果小时可注满。现在三管齐开，中途甲管关闭，结果6 小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？小时把水池注满，问甲管实际开了几个小时？ 解：设甲管实际开了解：设甲管实际开了x小时小

30、时 等量关系：甲管等量关系：甲管x小时的工作量小时的工作量+乙、丙两管同开乙、丙两管同开 6 小时的工作量）小时的工作量）= 1 答：甲管实际开了答：甲管实际开了3小时。小时。 依题意得：依题意得： 111 6()1 101520 x x=3 等量关系：等量关系：4天的工作量天的工作量+改进后（改进后（x 4)工作量工作量= 0.5 解：设一共解：设一共x天可以修完它的一半。天可以修完它的一半。 1111 1 554545 工 作 效 率 提 高， 则 新 工 作 效 率 为（） 依题意得依题意得 4+ （x4）= 0.5 1 54 1 45 答：一共答：一共 天可以修完它的一半。天可以修完它

31、的一半。 1 23 6 1 18 3 4 一条路按计划天可以修完它的，如果 1 工作 天后，工作效率提高，那么一共 5 几天可以修完它的一半？ 例例5 分析：分析： 11 1818 354 1 天可修完 ，可知工作效率是 3 1 23 6 x= 例例6、一项工程，甲队单独、一项工程，甲队单独 施工施工20天完成，乙队单独天完成，乙队单独 施工施工30天完成，若甲乙两天完成，若甲乙两 队合干，需要几天完成？队合干，需要几天完成？ 例例7、一项工程，甲队单独施工、一项工程，甲队单独施工15天天 完成，乙队单独施工完成，乙队单独施工9天完成，现在天完成，现在 由甲队先工作由甲队先工作3天，剩下的由甲

32、乙两天，剩下的由甲乙两 队合作，还需几天完成？队合作，还需几天完成？ 例例8 一项工程，甲队单独施工一项工程，甲队单独施工 15天完成，乙队单独施工天完成，乙队单独施工10 天完成，现在两队合干，天完成，现在两队合干，4天天 后乙队接到命令到另外一个后乙队接到命令到另外一个 地方工作去了，问甲队还需地方工作去了，问甲队还需 几天完成？几天完成？ 例例9、某项工程，甲队单独施、某项工程，甲队单独施 工工10天完成，乙队单独施工天完成，乙队单独施工 15天完成，若甲先干天完成，若甲先干2天半，天半， 然后甲乙合作完成此项剩余然后甲乙合作完成此项剩余 的工作，求甲一共做了几天？的工作，求甲一共做了几

33、天？ 例例10、小王原计划、小王原计划13小时生产一批零小时生产一批零 件，后因每小时多生产件，后因每小时多生产10件，用件，用12 小时不但完成了任务，而且还比原小时不但完成了任务，而且还比原 计划多生产了计划多生产了60件，问原计划生产件，问原计划生产 多少个零件？多少个零件？ 练习练习1、刘师傅要加工一批、刘师傅要加工一批 零件，计划零件，计划5小时完成，若小时完成，若 每小时多加工每小时多加工3个，就可以个，就可以 提前提前1小时完成，求这批零小时完成，求这批零 件一共多少个？件一共多少个？ 练习练习2、一个水池，有甲、乙、丙三、一个水池，有甲、乙、丙三 个水管，甲、乙两个水管是进水管

34、，个水管，甲、乙两个水管是进水管， 丙是排水管，单开甲管丙是排水管，单开甲管12分钟就可分钟就可 以将水池注满，单开乙管以将水池注满，单开乙管15分钟就分钟就 可以将水池注满，单开丙管可以将水池注满，单开丙管20分钟分钟 就可以将一池的水放光。现在，先就可以将一池的水放光。现在，先 将甲管打开，将甲管打开，6分钟后三管齐开，问分钟后三管齐开，问 过几分钟可以注满水池的过几分钟可以注满水池的9/10. 练习练习3、有一件工程，由甲、乙两个、有一件工程，由甲、乙两个 工程队共同合作完成，工期不得超工程队共同合作完成，工期不得超 过过8天，甲队单独做需要天，甲队单独做需要10天才能完天才能完 成，乙

35、队单独做需要成，乙队单独做需要12天。现在甲、天。现在甲、 乙两队合作乙两队合作3天后，乙队接到新任务天后，乙队接到新任务 要去另一个工地，由甲队单独工作，要去另一个工地，由甲队单独工作， 问此工程能否按期完成？问此工程能否按期完成？ 练习练习4、有两只蜡烛，长短粗、有两只蜡烛，长短粗 细各不相同，长的能点细各不相同，长的能点7小时，小时， 短的能点短的能点10小时，同时点燃小时，同时点燃4 小时后，两支蜡烛长度正好小时后，两支蜡烛长度正好 相等，问长蜡烛长度是短蜡相等，问长蜡烛长度是短蜡 烛长度的多少倍？烛长度的多少倍？ 专题五：行程问题 要掌握行程中的基本关系：路程速度要掌握行程中的基本关

36、系：路程速度时间。时间。 相遇问题（相向而行），相等关系是：各人走路之相遇问题（相向而行），相等关系是：各人走路之 和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。 追及问题（同向而行），等量关系是：两人的路程追及问题（同向而行），等量关系是：两人的路程 差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等 量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行 的等量关系是两

37、人所走的路程差等于一圈的路程。的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。 航行问题：速度关系是：航行问题：速度关系是： 顺水速度静水中速顺水速度静水中速 度水流速度；度水流速度；逆水速度静水中速度水流速度。逆水速度静水中速度水流速度。 飞行问题、基本等量关系：飞行问题、基本等量关系： 顺风速度无风速度顺风速度无风速度 风速风速 逆风速度无风速度风速逆风速度无风速度风速 行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意，行程问题可以采用画示意图的辅助手段来帮助理解题意， 并注意两者运动时出发的时间和地点。并注意两者运动时出发的时间和地点。 一、明确行程问题中三个量的关系一、明确行程问题中三个量

38、的关系 三个基本量关系是：速度三个基本量关系是：速度时间时间=路程路程 分析方法辅助手段：线型图示法分析方法辅助手段：线型图示法 相遇问题：相遇问题：甲的路程甲的路程+乙的路程全程乙的路程全程 追及问题追及问题：（：（1）同地不同时：）同地不同时： 慢者行程先行路程快者路程慢者行程先行路程快者路程 （2）同时不同地：同时不同地： 快者路程快者路程 慢者行程间隔距离慢者行程间隔距离 例例1：甲、乙两车从：甲、乙两车从A、B两地于上午两地于上午8点点 钟同时出发，相向而行，已知甲的速度比钟同时出发，相向而行，已知甲的速度比 乙快乙快2千米千米/时，到上午时，到上午10时两车还相距时两车还相距36

39、千米，又过了两小时后，两车又相距千米，又过了两小时后，两车又相距36千千 米。米。 1、求甲乙两地间的距离与两车的速度；、求甲乙两地间的距离与两车的速度； 2、若甲乙两车分别从、若甲乙两车分别从A、B两地同时相向两地同时相向 而行，到而行，到B、A两地后立即返回，求两车第两地后立即返回，求两车第 一次相遇和第二次相遇所走的时间是多少？一次相遇和第二次相遇所走的时间是多少？ 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分

40、析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 36千米千米 A B 甲甲 乙乙甲行甲行2小时的路程小时的路程(S1) 乙行乙行2小时的路程小时的路程(s2) 甲甲乙乙 36千米千米 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 AB 甲行甲行2小时的路

41、程小时的路程 乙行乙行2小时的路小时的路 程程 36千米千米 36千米千米 A B 甲行甲行2小时的路程小时的路程(S1) 乙行乙行2小时的路程小时的路程(s2) 甲甲乙乙 36千米千米 甲甲 乙乙 解：解：设乙车速度为设乙车速度为X千米千米/时，则甲车速度为时，则甲车速度为（X+2） 千米千米/时。时。 依题意列方程：依题意列方程： 2X+2（X+2）=72 解得解得X=17，X+2=19， A、B两地距离为：两地距离为：72+36=108 答：答：A、B两地距离是两地距离是108千米，甲车速度为千米，甲车速度为19千米千米/ 时，乙车速度为时，乙车速度为17千米千米/时。时。 相等关系：相

42、等关系： 前前2小时所行驶的路程小时所行驶的路程 = 后后2小时所行驶的路程小时所行驶的路程 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析：

43、 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲乙乙 分析：分析： 甲甲 乙乙 A B 第二次相遇甲所行驶的路程第二次相遇甲所行驶的路程 第二次相遇乙所行驶的路程第二次相遇乙所行驶的路程 由以上分析可知：第一次相遇两车共行驶的路程为由以上分析可知：第一次相遇两车共行驶的路程为1个个AB，到第二次，到第二次 相遇两车共行驶的路程为相遇两车共行驶的路程为3个个AB。 设第一次相遇为设第一次相遇为y小时小时 19 y +17 y =108解得解得y =3 设第二次相遇为设第二次相遇为a小时小时 19 a +17 a =1083解得解得a =9 答：第一次相遇所行驶的时间为答：第一次相遇所行驶的时间为3小时，第二次相小

44、时，第二次相 遇所行驶的时间为遇所行驶的时间为9小时。小时。 注意：一题中的几个小题，前题的结论可作后题的已知条件。注意：一题中的几个小题，前题的结论可作后题的已知条件。 相等关系：相等关系： 第一次相遇两车行驶路程和第一次相遇两车行驶路程和 = 108千米千米 第二次相遇两车行驶路程和第二次相遇两车行驶路程和 = 1083千米千米 1、若两车相向而行，问何时两车相距、若两车相向而行，问何时两车相距36千米？（有两解）千米？（有两解） 2、若两车在、若两车在72千米的环形公路上，同时、同地、千米的环形公路上，同时、同地、反反向而行，甲车速向而行，甲车速19千米千米/ 时，乙车速时，乙车速17千

45、米千米/时，问两车经过多少时间相遇？时，问两车经过多少时间相遇？ 3、若两车在、若两车在72千米的环形公路上，同时、同地、千米的环形公路上，同时、同地、同同向而行，甲车速向而行，甲车速19千米千米/ 时，乙车速时，乙车速17千米千米/时，当它们第一次相遇时需要多少时间？时，当它们第一次相遇时需要多少时间？ 练习练习（辅助教材 （辅助教材P57 B组组 2、A组组8）：）： 1、某学生总是以每小时、某学生总是以每小时5千米的速度行走，可以及时从家里走到学千米的速度行走，可以及时从家里走到学 校，有一次他走了全程的三分之一后，搭上速度是每小时校，有一次他走了全程的三分之一后，搭上速度是每小时20千

46、米的千米的 汽车，因此比原来提前汽车，因此比原来提前2小时到校，他家离学校多远？小时到校，他家离学校多远？ 分析：画示意图分析：画示意图 家家学校学校 步行：步行：5千米千米/时时 家家学校学校 步行：步行：5千米千米/时时乘车：乘车：20千米千米/时时 相等关系：相等关系： 1、学生单独走的路程、学生单独走的路程=学生步行和乘车所行路程和；学生步行和乘车所行路程和； 2、学生单独走的时间、学生单独走的时间 - 2小时小时=学生单独走三分之一路学生单独走三分之一路 程的时间程的时间+乘车的时间；乘车的时间； 解法一：设学生单独走准时到校所用时间为解法一：设学生单独走准时到校所用时间为t小时。小

47、时。 5 t =5+20（ t 2）tt 3 3 解得解得 t =4，54=20 答：他家离学校答：他家离学校20千米。千米。 解法二：设两地相距解法二：设两地相距S千米。千米。 2 = + S 35 3 1 S 3 2 S 20 解得：解得： S = 20 答：两地相距答：两地相距20千米。千米。 例例2、 甲、乙两地相距甲、乙两地相距162公里，一列慢车从甲站开出，每小时公里，一列慢车从甲站开出，每小时 走走48公里，一列快车从乙站开出，每小时走公里，一列快车从乙站开出，每小时走60公里试问公里试问 ： 1）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？）两列火车同时相向而行，多少时间可以相遇？

48、 2）两车同时反向而行，几小时后两车相距）两车同时反向而行，几小时后两车相距270公里？公里？ 3）若两车相向而行，慢车先开出）若两车相向而行，慢车先开出1小时，再用多少时间小时，再用多少时间 两车才能相遇？两车才能相遇？ 4）若两车相向而行，快车先开）若两车相向而行，快车先开25分钟，快车开了几小时分钟，快车开了几小时 与慢车相遇与慢车相遇? 5）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车）两车同时同向而行（快车在后面），几小时后快车 可以追上慢车？可以追上慢车？ 6）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相）两车同时同向而行（慢车在后面），几小时后两车相 距距200公里？公里？ 例

49、例3 ：从甲地到乙地，水路比公路近：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时千米，上午十时 ，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶时一辆汽车从甲地驶 往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时往乙地，结果同时到达终点。已知轮船的速度是每小时 24千米，汽车的速度是每小时千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水千米，求甲、乙两地水 路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？ 解：设水路长为解：设水路长为x千米，则公路长为（千米，则公路长为（x+40）千米）千米 等量关系：船行时间车行时间等量关系：船

50、行时间车行时间=3小时小时 答：水路长答：水路长240千米，公路长为千米，公路长为280千米，车行时间为千米，车行时间为 7小时，船行时间为小时，船行时间为10小时小时 依题意得：依题意得： 140 3 2440 x x x+40=280, 280240 7,10 4024 x=240 例例4 某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是 6千米千米/小时，小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣分钟后，驻地接到紧急命令，派遣 通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队， 小王骑自行车以小王骑自行车以14千

51、米千米/小时的速度沿同一路线追小时的速度沿同一路线追 赶赶 连队，问是否能在规定时间内完成任务？连队，问是否能在规定时间内完成任务？ 等量关系：小王所行路程等量关系：小王所行路程=连队所行路程连队所行路程 答：小王能在指定时间内完成任务。答：小王能在指定时间内完成任务。 解：设小王追上连队需要解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为小时，则小王行驶的路程为 14x千米，连队所行路程是千米，连队所行路程是 千米千米 18 (66 ) 60 x 依题意得：依题意得： 18 1466 60 xx 9 40 x 9 13.5 40 小时分钟15分钟 例例5 一列客车和一列货车在平行的轨道上同向

52、行驶，一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶， 客车的长是客车的长是200米，货车的长是米，货车的长是280米，客车的米，客车的 速度与货车的速度比是速度与货车的速度比是5 ：3，客车赶上货车的，客车赶上货车的 交叉时间是交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向分钟，求各车的速度；若两车相向 行驶，它们的交叉时间是多少分钟？行驶，它们的交叉时间是多少分钟？ 解：设客车的速度是解：设客车的速度是5x米米/分，分， 则货车的速度是则货车的速度是3x米米/分。分。 依题意得：依题意得： 5x 3x = 280 + 200 x=240 5x = 1200，3x = 720 设两车相向行驶的交叉时间

53、为设两车相向行驶的交叉时间为y分钟。分钟。 依题意得：依题意得： 1200y+720y= 280 + 200y=0.25 例例6：一架飞机飞行两城之间，顺风时需要一架飞机飞行两城之间，顺风时需要5小时小时30分钟分钟 ， 逆风时需要逆风时需要6小时，已知风速为每小时小时，已知风速为每小时24公里，公里， 求两城之间的距离？求两城之间的距离？ 等量关系：顺风时飞机行驶的路程等量关系：顺风时飞机行驶的路程=逆风时飞机逆风时飞机行驶的行驶的 路程路程。 答：两城之间的距离为答：两城之间的距离为3168公里公里 注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，飞行问注：飞行问题也是行程问题。同水流问题一样，

54、飞行问 题的等量关系有：顺风飞行速度题的等量关系有：顺风飞行速度=飞机本身速度飞机本身速度+风速风速 逆风飞行速度逆风飞行速度=飞机本身速度风速飞机本身速度风速 5.5(x+24)=6(x-24) 解得：解得：x=552 解：静风的速度为解：静风的速度为x公里公里/小时，由题意得：小时，由题意得： 6（x-24)=3168 练习练习1、甲、乙两人环绕周长是、甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果米的跑道散步，如果 两人从两人从 同一地点背道而行，那么经过同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人分钟他们两人 就要相遇。如果就要相遇。如果2人从同一地点同向而行，那么经过人从同一地点同向而行，

55、那么经过20分分 钟两人相钟两人相 遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步遇。如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步 的速度？的速度？ 等量关系：甲行的路程乙行的路程等量关系：甲行的路程乙行的路程=环形周长环形周长 注：同时同向出发：注：同时同向出发： 快车走的路程环行跑道周长快车走的路程环行跑道周长=慢车走的路程慢车走的路程(第一次相遇第一次相遇 ) 同时反向出发：同时反向出发： 甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=环行周长（第一次相遇）环行周长（第一次相遇） 练习练习2、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙 早早1小时出发，而晚小时出发，而晚1

56、小时到达，甲每小时走小时到达，甲每小时走4千米千米 ，乙每小时走，乙每小时走6千米，求村庄到县城的距离？千米，求村庄到县城的距离？ 练习练习3、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙、甲乙两人从同一村庄步行去县城，甲比乙 早早1小时出发，而晚小时出发，而晚1小时到达，甲每小时走小时到达，甲每小时走4千米千米 ，乙每小时走，乙每小时走6千米，求村庄到县城的距离？千米，求村庄到县城的距离？ 练习练习4、两地相距、两地相距28公里，小明以公里，小明以15公里公里/小时的速度。小小时的速度。小 亮以亮以 30公里公里/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一 地地 前

57、往另一地，小明先出发前往另一地，小明先出发1小时，小亮几小时后才能小时，小亮几小时后才能 追上小明？追上小明？ 解：设小亮开车解：设小亮开车x 小时后才能追上小明，则小亮所行路小时后才能追上小明，则小亮所行路 程为程为30 x公里，小明所行路程为公里，小明所行路程为15（x+1） 等量关系：小亮所走路程等量关系：小亮所走路程=小明所走路程小明所走路程 依题意得：依题意得：30 x=15（x+1） x=1 检验：两地相距检验：两地相距28公里，在两地之间，小亮追不上小明公里，在两地之间，小亮追不上小明 练习练习5、张宏从家去上学，若每小时行、张宏从家去上学，若每小时行5千千 米，恰好按时到校，当

58、她行到与学校还米，恰好按时到校，当她行到与学校还 有有1/3千米的路程时，发现有件东西忘了，千米的路程时，发现有件东西忘了， 立即沿原路原速回家，到家后立即骑车立即沿原路原速回家，到家后立即骑车 以以15千米千米/时的速度去学校，结果还是迟时的速度去学校，结果还是迟 到了到了20分钟，问张宏家距学校有多远？分钟，问张宏家距学校有多远？ 六、探寻规律类 这类方程的特点是，从给出的材料中找 出规律，并利用这一规律找出解决问 题的相等关系，列出方程。例如：数 字排列规律。2、4、6、8。-1、2、- 3、4、-5。还有日历中的规律、年龄 的规律、数字表示规律等。 一、日历中的方程一、日历中的方程(找

59、规律解方程找规律解方程) 例例1 1 如图某月日历，如果用正方形所圈出如图某月日历，如果用正方形所圈出4 4 个数的和是个数的和是76 76 ，这，这4 4天分别是几号？天分别是几号？ 问题：日问题：日历历中阴影中中阴影中 的的9 9个数的和能等于个数的和能等于 136136吗？吗？ 例例2 如下图，将一张正方形纸片，剪成四个如下图，将一张正方形纸片，剪成四个 大小形状一样的小正方形，然后大小形状一样的小正方形，然后 将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四 个小正方形，再将其中的一个个小正方形，再将其中的一个 小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下小

60、正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下 去；去； （1）填表：）填表： 剪的次数 1 2345 正方形正方形 个数个数 （2）如果剪）如果剪n次，共剪出多少个小正方形？次，共剪出多少个小正方形？ （3）如果共剪出）如果共剪出301个小正方形，则个小正方形，则剪了几剪了几 次？次？ 47101316 例例3 有一些分别标有有一些分别标有6,12,18,24,30,36,.的卡的卡 片，小明从中任意拿到了相邻的片，小明从中任意拿到了相邻的3张卡片，张卡片， 发现这些卡片上的数字的和为发现这些卡片上的数字的和为342 猜猜小明拿到了哪猜猜小明拿到了哪3张卡片？张卡片？ (1) 小明能否拿到相邻的小明