充要条件教学用PPT学习教案

1、会计学1充要条件教学用充要条件教学用引入引入1 1 已知已知 p p：整数：整数a a是是6 6的倍数，的倍数， q q：整数：整数a a是是2 2和和3 3的倍数，的倍数，那么，那么，？第1页/共20页在上述问题中，在上述问题中， p p q q，所以，所以p p是是q q的充分条件的充分条件，q q是是p p的必要条件的必要条件. .另一方面，另一方面， q q p p，所以，所以p p也是也是q q的必要条件的必要条件，q q也是也是p p的充分条件的充分条件. . 引入引入1 1已知已知 p p：整数：整数a a是是6 6的倍数，的倍数， q q：整数：整数a a是是2 2和和3 3的

2、倍数的倍数。第2页/共20页引入引入2 2 “ “在在ABC ABC 中，中，p: ABp: ABACAC，q: q: B B C”C”，那么，那么，p p是是q q的什么条件的什么条件？解解: :p p q q，所以，所以p p是是q q的充分条件的充分条件，q q是是p p的必要条件的必要条件. .另一方面另一方面，q q p p，所以，所以p p也是也是q q的必要条件的必要条件，q q也是也是p p的充分条件的充分条件. .第3页/共20页1.1.掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系两个命题的充要关系. .( (重点重点) )2

3、 2能正确判断是充分条件、必要条件还是充要能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件条件. .( (难点难点) )3 3培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力培养学生的逻辑思维能力及归纳总结能力. .4 4在充要条件的教学中，培养等价转化思想在充要条件的教学中，培养等价转化思想第4页/共20页 1.1.充分条件与必要条件充分条件与必要条件的含义分别是什么？的含义分别是什么？如果如果“ “ p p q ”，则称，则称p p是是q q的充分条件的充分条件，且且q q是是p p的必要条件的必要条件. .探究点探究点1 1 充要条件的含义充要条件的含义 第5页/共20页 2. 2.对于两个语句，对于两个

4、语句，p p可能是可能是q q的充分条件，的充分条件，p p也可能是也可能是q q的必要条件。的必要条件。一般地，如果一般地，如果，就记作就记作 p p q q. .此时，我们说，此时，我们说，p p是是q q的的充分必要条件充分必要条件，简称简称充要条件充要条件（sufficient and necessary sufficient and necessary conditioncondition）. .概念！概念！第6页/共20页显然，如果显然，如果p p是是q q的充要条件，的充要条件， 那么那么. .概括地说，概括地说，如果如果p p q q， 那么那么p p与与q q互为充要条件互为

5、充要条件. .p与q之间的逻辑关系还有那些可能？第7页/共20页探究点探究点2 2 判断充分条件、必要条件的方法判断充分条件、必要条件的方法若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充分不必要条件的充分不必要条件； pqqp 若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的必要不充分条件的必要不充分条件； pqpq 若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的充要条件的充要条件；pqpq若若 ，且，且 ，则，则p p是是q q的既不充分也不必要条的既不充分也不必要条件件. .pq qp 若若 ，则，则p p是是q q的充分条件的充分条件，q q是是p p必要条件；必要条件； pq第8页/共20页判断判

6、断p p是是q q的什么条件，并的什么条件，并填空：填空：（1 1） p p： x x 是整数是是整数是 q q：x x是有理数的是有理数的 ；（2 2） p p： acacbcbc是是 q q：a ab b的的 ；（3 3） p p： x x3 3 或或x x-3-3是是 q q：x x29 9 的的 ；（4 4） p p：同位角相等是同位角相等是 q q：两直线平行的两直线平行的 ；（5 5） p p：(x-2x-2)(x-3x-3)0 0 是是 q q：x-2x-20 的的 充分不必要条件充分不必要条件 充要条件充要条件 充要条件充要条件 必要不充分条件必要不充分条件 必要不充分条件必要

7、不充分条件 第9页/共20页 例例3 3 下列各题中，哪些下列各题中，哪些p p是是q q的充要条件的充要条件（1 1）p p：b b0 0， q q：f(x)f(x)axax2 2bxbxc c（a a0 0）是偶函数；）是偶函数；（2 2）p p：x x0,y0,y0 0，q q：xyxy0 0；（3 3）p p：a ab b，q q：a ac cb bc c；（4 4）p p：两直线平行；：两直线平行； q q：两直线的斜率相等：两直线的斜率相等. .充要条充要条件件充分不必要条件充分不必要条件充要条件充要条件既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件第10页/共20页例例4 4 已知已知

8、O O 的半径为的半径为r r，圆心，圆心O O 到直线到直线l的距离为的距离为d d. .求证求证: : d = r d = r 是直线是直线 l 与与O O 相切的相切的. .lO如图所示如图所示d第11页/共20页PQlO分析：分析： 要证要证p p是是q q的充要条件，只需分别的充要条件，只需分别 证明充分性（证明充分性（p qp q）和）和 必要性（必要性（q pq p）即可）即可. .例例4 4 已知已知O O 的半径为的半径为r r，圆心，圆心O O 到直线到直线l的距离为的距离为d d. .求证求证: : d = r d = r 是直线是直线 l 与与O O 相切的相切的. .

9、第12页/共20页作作OPOPl于点于点P P则则OP=dOP=d，因为，因为d=rd=r，所以点，所以点P P在在O O 上，上，在在直线直线l上任取一点上任取一点Q(Q(异于点异于点P)P)，连接，连接OQ.OQ. 在在RtRtOPQOPQ中，中，. . ，即直线即直线l与与O O仅有仅有一个公共点一个公共点P.P.所以直线所以直线l与与O O 相切相切. .PQlO例例4 4 已知已知O O 的半径为的半径为r r，圆心，圆心O O 到直线到直线l的距离为的距离为d d. . 求证求证: :d = r d = r 是直线是直线 l 与与O O 相切的相切的. .（1 1）充分性（）充分性

10、（p qp q）：）：证明：证明：如图所示如图所示. .第13页/共20页若直线若直线 l 与与 O 相切，不妨设切点相切，不妨设切点P，则则OP l. 因此，因此，.PQlO如图所示如图所示例例4 4 已知已知O O 的半径为的半径为r r，圆心，圆心O O 到直线到直线l的距离为的距离为d d. .求证求证: : d = r d = r 是直线是直线 l 与与O O 相切的相切的. .（2）必要性）必要性（q p）:第14页/共20页A A第15页/共20页2.2.一元二次方程一元二次方程axax2 2bxbxc c0 (a0)0 (a0) 有一个正根和一个负根的充要条件是有一个正根和一个

11、负根的充要条件是 ( )( )A Aabab0 0 B Babab0 0 C Cacac0 0 D Dacac0 0D D第16页/共20页3.3.已知已知p,qp,q都是都是r r的必要不充分条件，的必要不充分条件， s s是是r r的充分不必要条件，的充分不必要条件， q q是是s s的充分不必要条件，的充分不必要条件，则（则（1 1）s s是是q q的什么条件？的什么条件？ （2 2）r r是是q q的什么条件？的什么条件？ （3 3）p p是是q q的什么条件？的什么条件？必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件必要不充分条件4.4.若若A A是是B B的必要而不充分条件，的必要而不充分条件，C C是是B B的充要的充要条件，条件，D D是是C C的充分而不必要条件，那么的充分而不必要条件，那么D D是是A A的的 . .充分不必要条件充分不必要条件充分不必要条件充分不必要条件第17页/共20页充要条件的概念充要条件的概念 ：既有既有p qp q，又有，又有q pq p，就记作就记作 p qp q. .则则 p p 是是 q q 的充分必要条件，的充分必要条件，简称简称充要条件充要条件. .