工程问题应用题集锦

1、工程问题应用题集锦 典型工程问题 工程问题是小学分数应用题中的一个重点， 也是一个难点。下面 列举有关练习中常见的几种题型，分别进行思路分析，并加以简要 的评点，旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。 工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一 种应用题。我们通常所说的：“工程问题”，一般是把工作总量作为 单位“1”，因此工作效率就是工作时间的倒数。它们的基本关系式 是：工作总量宁工作效率=工作时间。 一、基本工程问题 例1:甲、乙两队开挖一条水渠。甲队单独挖要 8天完成，乙队单独挖要 12天完成。现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的甲队在 3天内完成。 乙队挖

2、了多少天？ 例2 :加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工。 现两队合作来完成这个任务，合作中甲休息了 2 .5天，乙休息了若干天，这样 共14天完工。乙休息了几天？ 例3 : 一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小 时灌满。现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单 独开几小时可以灌满？ 5 例4:某工程，甲、乙合作1天可以完成全工程的 一。如果这项工程由甲 24 工程问题应用题集锦 队单独做2天，再由乙队单独做3天，能完成全工程的13。甲、乙两队单独 24 完成这项工程各需要几天？ 例5 :一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合做

3、7天，这样才能完成全工 程的一半。已知甲、乙工效的比是 2:3。如果这项工程由乙单独做，需要多少 天才能完成？ 例题详解： 例1解：可以理解为甲队先做3天后两队合挖的。 11 1 13=3 （天） 88 12 例2解：分析：共14天完工，说明甲做（14 2.5）天，其余是乙做的，用 14天减去乙做的天数就是乙休息的天数。 14 1 14 2.5 20 1 1 30=1 4 （天） 例3解：分析：把乙先开做6小时看作与甲做2小时，与丙做2小时，还有2 小时，现在可理解为甲乙同开 2小时，乙丙同开2小时，剩下的是乙2小时放 1 1 的。1 - 122 =20 （小时） 54 例4解：分析：可以理解

4、为两队合作 2天，余下的是乙1天做的，乙的工效 13 515 1 2-，甲：1=12 （天） 24 24824 8 工程问题应用题集锦 例5解：分析：乙的工效是甲工效的3 -2=1.5倍，设甲的工效为x，乙的工效 为 1.5x， 1 1 （2+7 ） x+1.5x X7=，解之得：x= ，乙工效 1 1.5x =26（天） 239 基本练习（附参考答案）： 1、 修一条公路，甲队独修15天完工，乙队独修12天完工。两队合修4 天后，乙队调走，剩下的路由甲队继续修完。甲队一共修了多少天？ 2、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合做几天 后，乙因事请假，甲继续做，从开工到完成

5、任务共用了 16天。乙请假多少天？ 3、一条公路由甲、乙两个筑路队合修要12天完成。现在由甲队修3天后， 3 再由乙队修1天，共修了这条公路的 。如果这条公路由甲队单独修，要多 20 少天才能修完？ 4、 两列火车同时从甲、乙两地同时相对开出。快车行完全程需要 20小时， 慢车行完全程需要30小时。开出后15小时两车相遇。已知快车中途停留4小 时，慢车停留了几小时？ 1 5、师徒两人共同加工一批零件，2天加工了总数的-。这批零件如果全部 3 由师傅单独加工，需10天完成。如果全部由徒弟加工，需要多少天才能完成？ 6、一项工程，甲、乙两队合作30天完成。如果甲队单独做24天后，乙队 再加入合作，

6、两队合作12天后，甲队因事离去，由乙队继续做了 15天才完成。 这项工程如果由甲队单独完成，需要多少天？ 工程问题应用题集锦 7、 一项工程，甲、乙两队合做每天能完成全工程的。甲队独做3天， 40 乙队独做5天后，可完成全工程的-。如果全工程由乙队单独做，多少天可以 8 完成？ 8、甲、乙两队合作，20天完成一项工程。如果两队合作 8天后，乙队再 8 独做4天，还剩下这项工程的 一。甲、乙两队独做各需几天完成？ 15 9、一项工程，甲、队独做10天可以完成，乙队独做30天可以完成。现在 两队合作期间甲队休息了 2天，乙队休息了 8天（两队不在同一天休息）。从 开始到完工共用了多少天？ 10、一

7、项工程，如甲队独做，可 6天完成。甲3天的工作量，乙要4天完 成。两队合做了 2天后，由乙队单独做，乙队还需做多少天才能完成？ 参考答案 1、 1 4 =10 （天） 12 15 2、 16 - -1 1 16 1 =10 （天） 20 30 3、 1宁 3 丄 3 1 =120 （天） 20 12 4、 15 1 1 15 41 1 =2 -（小时） 20 30 2 5、 1宁 1 2 丄 =15 （天） 3 10 6、分析：甲先做24天，乙最后做15天，可以理解为又合做15天加先合 做12天，共合做27天。 1 1 1 27 24 15 =90 （天） 30 7、可理解为两队合做了 3天。

8、1 7 9 35 3 =10 （天） 8 40 8、乙的工效1 1 8 4 = 1 20 15 60 乙需的天数：1 - .1 60 =60 （天） 甲乙需的天数： 1 - 1 丄=30 （天） 20 60 9、分析：可理解为甲多做 6天。 1 6 1 1 +8=11（天） 10 10 30 1 10、甲的工效 3 ，乙的工效4 1，1 1 1 2 1 1 =3（天） 6 6 8 6 8 83 二、工程问题的拓展题 例1 :某工程先由甲单独做63天，再由乙队独做28天即可以完成。如果 甲、乙两人合作，需48天完成，现在甲先独做42天，然后再由乙单独完成， 那么还需要多少天？ 例2 :一项工程，

9、甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。甲 队先做若干天后，由乙队接着做，共用 36天完成任务。甲、乙两队各做了多 少天? 例3 :搬运一个仓库的货物，甲需10小时，乙需12小时，丙需15小时。 有同样的仓库A和B，甲在A仓库，乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮 助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、 乙各搬运了几小时？ 例4 :一项工程，乙队先独做4天，继而甲、丙两队合做6天，剩下的工 1 程甲队又独做9天才全部完成。已知乙队完成的是甲队的 -，丙队完成的是乙 3 队的2倍。如果甲、乙、丙单独做，各需多少天？ 例5 :客车由甲站开往乙站需要8小时，货

10、车从乙站开往甲站需要12小 时。两车同时从两站相向开出，相遇时客车离乙站还有 156千米。两站相距多 少千米？ 例题详解： 例1分析：可以理解为两队合做28天，甲的工效： 1 2863 28 丄乙的工效：丄丄丄，还要 48844884112 11 142=56 （天） 84112 1 1 例2分析：设乙做x天，甲做（36 x）天，一x36 x =1，解之 4030 得 x=24，甲做 36 x=36 24=12（天） 一 111 例3分析：可以看作甲、乙、丙合作搬运A、B两仓，2宁一 一 =8 10 1215 （小时），甲在A仓库运8小时，余下的是丙搬运的，乙在B仓库搬运8小时, 余下的是丙搬

11、运的。 丙运A仓库1 8 10 丄=3 15 （小时）， 丙运B仓库1 丄8 丄=5 （小时） 12 15 例4分析：把乙做4天的工作量看作1份，甲做（6+9 ）天的工作量看作 3份，丙做6天的工作量看作2份，把这项工程看作6份。 甲：1 6 15 =30 （天） 乙：1 .1 6 4 =24 （天）， 丙：1 .2 6 =18 （天） 例5分析：156除以货车相遇时所对应的分率: 111 1561=390 （千米） 128 12 拓展练习（附参考答案） 1、凿一山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成。现甲队单独凿了 若干天后留给乙队单独凿，两队先后共用 10天完成，甲、乙两队各凿了多

12、少 天？ 2、甲、乙两台抽水机共同工作10小时，可以把整池水抽完。如果甲台抽水机 工作4小时，乙台抽水机工作6小时，能抽完整池水的。甲、乙两台抽水机 15 单独工作，各需几小时才能将整池水抽完？ 3、一个水池甲、乙两个水管同时打开，5小时可以灌满整个池水；如果甲管打 开8小时后关闭，然后打开乙管，再工作 3小时也可以灌满全池水。如果甲管 先工作2小时，然后关闭，乙管再工作几小时可以灌满全池水？ 5 11 4、一项工程，甲、乙合做 6天能完成-。单独做，甲完成-与乙完成-所需 6 32 的时间相等。甲、乙单独做各需多少天？ 5、一项工作，甲、乙、丙三人合做 6小时可以完成，如果甲工作6小时，乙、

13、 2 丙合做2小时，可以完成这项工作的-。如果、乙合做3小时，丙做6小时， 3 也可以完成这项工作的-。这项工作如果由甲、丙合做，需几小时完成？ 3 6、 一池水，甲、乙两管同时开 5小时灌满；乙、丙管同时开 4小时灌满。现 在先开乙管6小时还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。乙单独开几小时可 以灌满水池？ 7、 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站同时开出，经过6小时相遇。相遇 后两车各以原速继续前进，客车又行了 4小时才到达乙地。货车还要行多少小 时才能到达甲地? 8、甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行。经过4小时相遇后，甲车继 续行驶了 3小时到达B地，乙车每小时行24千米。A、B两

14、地相距多少千米？ 9、 要用甲、乙两根水管灌满一个水池，开始只打开甲管，9分钟后打开乙管， 12 再过4分钟已灌入了 -水池的水；再经过10分钟，灌入的水已占水池的-。 3 3 这时关掉甲管只开乙管，从开始到灌满水池共用了多少钟？ 10、一个水池装了甲、乙两根进水管，在同样的时间内，乙管的进水量是甲管 1 的1.6倍。为了灌满空着的水池，开始由甲管灌入 -水池的水，然后打开乙管， 5 剩下的由乙管单独灌满，总共用12分15秒。甲管开了几小时？ 参考答案 1、 分析：理解为两队合做若干天后，剩下的由某队独做正好在10天内完成。 11 44 1丄丄 44 （天），甲、乙合做4天后，余下的4天合做的

15、工作量是： 8 1255 4 111111 4 1 丄=丄，工作量丄不够甲做2天，由乙做1宁丄=2 （天）。 5 81266612 甲共做4天，乙共做（4+2=6 ）天。 2、分析：可理解为甲、乙合抽 4小时，用-减去合抽4小时后余下的是乙2 15 小时抽的： 十斗 7 11 乙工效464 =-， 15 1030 111 甲工效 丄丄 1，甲要15小时，乙要30小时。 103015 3、甲工效： 1 1 38 3 2 ，乙 1 2 乙工效：= -3 5 25 525 25 1 Z 2 3 =7 （小时） 25 25 4、1 + != 5，说明单独做甲完成1与乙完成-是甲、乙合做6天完成的, 3

16、 2632 11 甲单独做：6 =18 （天），乙单独做：6 *一=12 （天）。 32 2 5、分析：可理解为三人合做2小时，用-减去合做2小时的，余下的是 3 甲（6 2）小时 做的 。 甲的工效： 2 一 2 6 2 = 3 6 12 乙的工效： 2 3 1 63 = ， 3 6 18 1 1 *(+ 12 18) =7 1 5 （小时）。 6、分析：把乙开6小时分2小时和甲开，又分2小时和丙开，还剩2小 时是乙单独开的。 1 1 1 - 122 =20 （小时） 5 4 7、解：设货车还要行x小时。 6:4=x:6x=96 X6 *4=9 （小时） 24 4 8、X4+24 X4=22

17、4 （千米） 3 9、速度和: 1 1 1 亠10=30，甲速：5 30 9丄 45 1亠1 1 33045 +9+4+10=53 （分钟） 10、在相同时间内，甲灌入 水相当于几个甲灌入的相同时间? 118 -的水，乙灌入 X1.6= 5525 4 5 252 84 8，乙共灌入-的 5 855 8=5，灌满全池水相当于灌入1+ -时 22 间, 1 12分15秒=12 分 4 15 12 十（1+） =3 分 30 秒 4 2 三、较复杂的工程问题 例1 : 一项工程，甲、乙两人合作36天完成，乙、丙两人合作45天完成， 甲、丙两人合作60天完成。甲、乙、丙单独做，各需要多少天完成？ 例2

18、 :一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。现在由 甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成这项工作？ 例3 :甲组6人15天能完成的工作，乙组5人12天也能完成。乙组7人 8天能完成的工作，丙组3人14天也能完成。一项工作，需要甲组 9人4天 完成。如果由丙组派人10天完成，丙组应该派多少人? 工程问题应用题集锦 例4 :单独完成一项工作，甲按规定时间可提前2天完成，乙则要超过规定 时间3天才能完成。如果甲、乙两人合做 2天后，剩下的由乙单独做，那刚好 在规定时间内完成。甲、乙两人合做需要多少天完成？ 例5 :单独完成某项工作，甲需要 9小时，乙需要12小时。如果按照甲、 乙、甲、

19、乙的顺序轮流工作，每次工作 1小时，那么完成这项工作需要多 少小时？ 例6 :一个水池，地下水从四壁渗入池中，每小时渗入的水量是固定的。打 开A管8小时可将满池水排空，打开 C管12小时可将满池水排空。如果打开 A、B两管4小时可将水排空。如果打开B、C两管，要几小时才能将满池水排 空？ 例题详解： 例1 :2 丄 1 =30 （天）， 甲：1 1 1 =90 （天），乙 36 45 60 3045 1丄 1 =60 （天）， 丙: 1 1 1 =180 （天） 30 60 3036 1 1 例2 : 1 -2 7=3 （天） 3 84 7 例3甲组的工效： 丄，乙组的工效：1 6 15 90

20、5 1260 工程问题应用题集锦 11 丙组的工效：X7 X8十3十14二一, 6045 1 1 X9 X4 十（一 X10） =1.8 吨（人） 9045 例4解法（一）：说明甲做2天的相当于乙做3天的，甲、乙合做2天后， 1 剩下的乙单独做，在规定时间内完成。乙比甲多用5天，设甲的工效为-，乙 x 1 1 1 的工效为丄根据甲做2天等于乙做3天列方程得：-X2= 丄 X3,解之 x 5x x 5 1 1 得：x=10，乙为 15 天，1 *（） =6 （天） 1015 例4解法（二）：甲做2天的工作量，乙要做3天，甲提前2天，乙超过3 天，相差5天，把乙做的天数看作“ 1 ”，甲用的天数相

21、当于乙的-， 3 2 2 乙用的天数：（2+3 ） * （1 ） =15 （天），甲用的天数：15 X =10 （天）， 3 3 1 1 1 *（ ） =6 （天） 1015 1 1 1 1 例519石57 （小时），甲、乙分别要做5小时，合作1小时的工作 12 1 1 1 1 1 36，云的工作量应由乙做36飞=3 （小时）， 1 1 需要5X2+ -=10 1 （小时） 33 111111 例6A的工效：-，C的工效：一，A、B的工效：，B的工效：一一一=- 8124488 1 14 1 丄-44 （小时） 12 85 难点练习：（附参考答案） 5 1 1、A、B两辆汽车合运6天能运完一批

22、货物的-。如果单独运，A运完-和B 6 3 1 运完-所用的时间相等。如果 A、B单独运，各需几天运完？ 2 2、一项工程，甲单独做12小时完成，乙单独做18小时完成。如果先由甲先 工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，两 人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？ 3、 一项工程，甲、乙两队合作需12天完成，乙、丙两队合作需15天完成， 甲、丙两队合作需20天完成。如果甲、乙、丙合作需几天完成？ 4、一项工程，甲、乙、丙三人合作需13天完成。如果丙休息2天，乙就要多 做4天，或者由甲、乙两人合作多做1天。这项工程由甲单独做需要多少天完 成？ 5、甲组5人18天能完成

23、的工作，乙组10人8天能完成；乙组6人16天能 完成的工作，丙组6人10天也能完成。一项工作，甲组4人15天完成，如果 由丙组派人5天完成，丙组应派多少人？ 6、轮船以相同的速度航行，从A城到B城需3昼夜，从B城到A城需4昼夜。 小筏从A城漂流到B城，需要几昼夜？ 7、有甲、乙、丙三根水管，甲管单独开 5小时能注满水池，甲管与乙管一起 开2小时注满水池；甲管与丙管一起开 3小时注满水池。现在把甲、乙、丙三 根水管一起打开，过了一段时间，甲管发生故障停止注水，但2小时后水池注 满。三管一起放了多长时间的水? 8、两个学生在圆形跑道上从同一点 A出发按相反方向跑步，速度分别为每秒 5米和每秒6米，

24、直到他们首次在A点相遇时结束。在他们开始运动到结束之 前，途中共相遇几次? 参考答案 1、 分析: 1151 因为1 + -=-，说明他们都做了 6天，所以，A : 1 -=18 （天） 3 “ 亠亠 1 -1=12 2 （天） 分析: 因为1 匚18詈（小时），所以可以看作是合做7 1 小时和-小 5 合做 1 丄小时的工作量又该乙做要多少时间, 5 丄丄 1 12185 1 18 22 7X2+=14 99 1 3、1 X2 -（ 12 （小时） 1 1 1520） =12 （天） 4、分析：丙2天=乙4天，丙=2倍乙，甲乙1天=乙4天, 甲1天=乙3天, 1326 甲是乙的3倍，乙13天

25、，甲13天，丙13天=乙26天=甲23-， 三人13天合做的工作量，甲独做13+ 13 + 26 =26 （天） 3- 5、分析：甲组工效 丙组工效 4 15 5 18 1 1 6、1 -（1 4） 1 50 1 1 ，乙组工效， 5 1810 8 11 X6 X16 -3 -10=- 10 850 5 =6 -（人）7 （人） 3 -2=6 （昼夜） 1 = _2 一 ? 515 3 10 10 15 4 19 （小时） 8、分析：因为两个学生相遇时所行路程的比应该为5:6，从起点开始到首次在 6 5 起点相遇结束，正好跑得快的比跑得慢的多跑一圈，他们的速度差是- -， 11 11 65 1

26、 - - =11 （次），实际要小相遇一次，所以，11 仁10 （次） 11 11 综合练习 1. 一件工程，甲队单独做要15天完成，乙队单独做要20天完成。两队合做 要多少天完成？ 2. 一件工作，甲单独做要6小时完成，乙单独做要4小时完成，丙单独做要3 小时完成。三人合做要几小时完成？ 3. 一个水池，装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。单开 甲管2小时可将空水池注满，单开乙管 3小时可将空水池注满，单开丙管 4小时将满池水放完。三管齐开，多少时间才能把空池注满？ 4. 一项工程，甲独做8天可以完成，乙独做8天只能完成这项工程的4/5， 如果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程 ？ 5. 一批零件，甲独做12天完成，乙独做8天完成。甲、乙先合作3天，余 下的由乙独做，还要几天完成？ 6. 文教印刷厂装订一批复习资料。师傅 9天可装订3/4 ,徒弟20天可装订 5/6 。师徒两人合作，几天可以装订完 ? 7. 有项工程。 甲、乙两队合做 12 天完成， 丙、乙两队合做 20 天完成， 甲、 丙两队合做 15 天完成。甲、乙、丙三队合做需多少天完成 ? 8. 一条公路， 如果由甲队