平面向量应用举例平面向量高考一轮数学[1]课件

1、平面向量应用举例平面向量高考一平面向量应用举例平面向量高考一轮数学轮数学1 1.向量在几何中的应用 (1)证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量证明线段平行问题，包括相似问题，常用向量平行（共线）的充要条件平行（共线）的充要条件 ab . (2)证明垂直问题证明垂直问题,常用向量垂直的充要条件常用向量垂直的充要条件ab .0)0)0(b0(b= =y yx x- -y yx xb b= =a a1 12 22 21 10 0= =y yy y+ +x xx x0 0= =a ab b2 21 12 21 1考点分析考点分析平面向量应用举例平面向量高考一平面向量应用举例平面向量高考一轮数学轮数

2、学1 (3)求夹角问题求夹角问题 . (4)求线段的长度，可以用向量的线性运算，向量的求线段的长度，可以用向量的线性运算，向量的模模|a|= 或或|AB|=|AB|= . (5)直线的倾斜角、斜率与平行于该直线的向量之间直线的倾斜角、斜率与平行于该直线的向量之间的关系的关系 设直线设直线l的倾斜角为的倾斜角为，斜率为，斜率为k，向量，向量a=(a1,a2)平行于平行于l，则，则k= ;如果已知直线的斜率如果已知直线的斜率k= ，则向量，则向量(a1,a2)与向量与向量(1,k)一定都与一定都与l .1 12 2a aa a利用夹角公式利用夹角公式 2 22 22 22 22 21 12 21

3、12 21 12 21 1y y+ +x xy y+ +x xy yy y+ +x xx x= =| |b b| | |a a| |a ab b= =c co os s y y+ +x x= =a aa a2 22 22 21 12 22 21 12 2) )y y- -( (y y+ +) )x x- -( (x x1 12 2a aa a= =tantan平行平行 平面向量应用举例平面向量高考一平面向量应用举例平面向量高考一轮数学轮数学1 与与a=(a1,a2)平行且过平行且过P(x0,y0)的直线方程的直线方程为为 ;过点过点P(x0,y0)且与向量且与向量a=(a1,a2)垂直的直线方

4、程为垂直的直线方程为 . (6)两条直线的夹角两条直线的夹角 已知直线已知直线 l1:A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0, 则则n1=(A1,B1)与与l1垂直，垂直，n2=(A2,B2)与与l2垂直，则垂直，则l1和和l2的的夹角便是夹角便是n1与与n2的夹角（或其补角）的夹角（或其补角）. 设设l1与与l2的夹角是的夹角是，则有，则有cos= = .a2x-a1y+a1y0-a2x0=0 a1x+a2y-a2y0-a1x0=0 |cos|2 22 22 22 22 21 12 21 12 21 12 21 12 21 12 21 1B B+ +A AB B+ +A

5、 AB BB B+ +A AA A= =| |n n|n n| |nnn n平面向量应用举例平面向量高考一平面向量应用举例平面向量高考一轮数学轮数学12.向量在物理中的应用(1)向量的加法与减法在力的分解与合成中的应用向量的加法与减法在力的分解与合成中的应用.(2)向量在速度的分解与合成中的应用向量在速度的分解与合成中的应用.平面向量应用举例平面向量高考一平面向量应用举例平面向量高考一轮数学轮数学1已知向量已知向量m=(2sinx,cosx),n=( cosx,2cosx),定义定义函数函数f(x)=loga(mn-1)(a0,且且a1).(1) 求函数求函数f(x)的最小正周期；的最小正周期

6、；(2)确定函数确定函数f(x)的单调递增区间的单调递增区间.3 3题型分析题型分析平面向量应用举例平面向量高考一平面向量应用举例平面向量高考一轮数学轮数学1通过向量的数量积运算得到一个复合函数通过向量的数量积运算得到一个复合函数f(x)=loga 2sin(2x+ ) ,根据复合函数的单调性进行根据复合函数的单调性进行解决解决. (1)因为因为mn=2 sinxcosx+2cos2x= sin2x+cos2x+1=2sin(2x+ )+1,所以所以f(x)=loga 2sin(2x+ ) ，故，故T= =.6 63 33 36 66 62 22 2平面向量应用举例平面向量高考一平面向量应用举

7、例平面向量高考一轮数学轮数学1(2)令令g(x)=2sin(2x+ ),则则g(x)单调递增的正值区间是单调递增的正值区间是( k- ,k+ ，kZ,g(x)单调递减的正值区间是单调递减的正值区间是k+ ,k+ ),kZ.当当0a1时，函数时，函数f(x)的单调递增区间为的单调递增区间为( k- ,k+ ，kZ.6 612126 66 612125 56 612125 512126 6平面向量应用举例平面向量高考一平面向量应用举例平面向量高考一轮数学轮数学1这类问题主要是向量与三角知识点的综合这类问题主要是向量与三角知识点的综合.解决问题的主要方法是解决问题的主要方法是: 通过向量的运算把问题

8、转化为通过向量的运算把问题转化为三角问题三角问题,再利用三角函数的知识解决再利用三角函数的知识解决.平面向量应用举例平面向量高考一平面向量应用举例平面向量高考一轮数学轮数学1已知向量已知向量a=(sin,1),b=(1,cos),- b的隐含条件的隐含条件和消元思想在解题中的作用和消元思想在解题中的作用.5 55 55 55 5+ +y y= =2 2- -3 3- -x x2 25 5平面向量应用举例平面向量高考一平面向量应用举例平面向量高考一轮数学轮数学1 (2)设直线设直线y=- (x-1)和椭圆和椭圆 交于两点交于两点 A(x1,y1),B(x2,y2),和和x轴交于轴交于M(1,0)

9、,如图所示如图所示. 由由AM=2MB,知知y1=-2y2. 将将x=- y+1代入代入b2x2+a2y2=a2b2中中,得得 ( b2+a2)y2- b2y+b2(1-a2)=0. 5 52 22 25 51 1= =b by y+ +a ax x2 22 22 22 25 54 45 54 4 , ,- -y y= =a a+ +b b5 54 4b b5 54 4= =y y+ +y y2 22 22 22 22 21 1 , ,- -2 2y y= =a a+ +b b5 54 4) )a a- -( (1 1b b= =y yy y2 22 22 22 22 22 22 21 1由韦

10、达定理知由韦达定理知 平面向量应用举例平面向量高考一平面向量应用举例平面向量高考一轮数学轮数学1由由2，得，得32b2=(4b2+5a2)(a2-1).化为化为 . 对方程，由对方程，由0，即，即=( b2)2-4( b2+a2)b2(1-a2)0，化简得，化简得5a2+4b25. 将式代入可知将式代入可知5a2+ 5，求得，求得1a21,得得1ab2.由知由知4b2= 4a2.结合结合1a3,求得求得1a .因此所求椭圆长轴长因此所求椭圆长轴长2a的取值范围为的取值范围为(2, ).2 22 22 22 2a a- -9 91)1)- -(a(a5a5a= =4b4b5 54 45 54 4

11、2 22 22 2a a- -9 91)1)- -(a(a5a5a2 22 22 2a a- -9 91)1)- -(a(a5a5a3 34 41 13 34 41 12 2平面向量应用举例平面向量高考一平面向量应用举例平面向量高考一轮数学轮数学1 (1) 向量与解析几何的综合是高考中的热向量与解析几何的综合是高考中的热点点,主要题型有主要题型有:向量的概念、运算、性质、几何意义向量的概念、运算、性质、几何意义与解析几何问题的结合与解析几何问题的结合 ； 将向量作为描述问题或解将向量作为描述问题或解决问题的工具决问题的工具 ； 以向量的坐标运算为手段，考查直以向量的坐标运算为手段，考查直线与圆

12、锥曲线相交、轨迹等问题线与圆锥曲线相交、轨迹等问题. (2) 本题把解析几何与向量、方程、函数、不等式本题把解析几何与向量、方程、函数、不等式等知识等知识 有机地结合为一体，体现了解析几何的基本思有机地结合为一体，体现了解析几何的基本思想、方法和方程的数学思想想、方法和方程的数学思想.平面向量应用举例平面向量高考一平面向量应用举例平面向量高考一轮数学轮数学1给定抛物线给定抛物线C:y2=4x,F是是C的焦点，过点的焦点，过点F的直线的直线l与与C相相交于交于A,B两点两点.(1)设设l的斜率为的斜率为1，求，求OA与与OB夹角的余弦值的大小夹角的余弦值的大小;(2)设设FB=AF，若，若4,9

13、，求，求l在在y轴上截距的变化轴上截距的变化范围范围.平面向量应用举例平面向量高考一平面向量应用举例平面向量高考一轮数学轮数学1cos= .（1）C的焦点为的焦点为F(1,0)，直线，直线l的斜率为的斜率为1，所以，所以l的方程为的方程为y=x-1.将将y=x-1代入方程代入方程y2=4x,得得x2-6x+1=0.设设A(x1,y1),B(x2,y2)，则有，则有x1+x2=6,x1x2=1.OAOB=(x1,y1)(x2,y2)=x1x2+y1y2=2x1x2-(x1+x2)+1=-3.|OA|OB|= . .= =)+)+x+x(x(x+ +x xx xx xx x= =+y+yx x+y

14、+yx x414116164 42 21 12 21 12 21 12 22 22 22 22 21 12 21 14 41 14 41 13 3- -= =| |O OB B| | |O OA A| |O OA AO OB B平面向量应用举例平面向量高考一平面向量应用举例平面向量高考一轮数学轮数学1(2)由题设由题设FB=AF得得(x2-1,y2)=(1-x1,-y1). x2-1=(1-x1) y2=-y1 由得由得, . 联立解得联立解得x2=,依题意有依题意有0,B 2 21 12 22 22 2y y= =y y1 12 22 22 22 22 21 12 21 1x x= =x x, ,4 4x x= =y y, ,4 4x x= =y y) ). ., ,- -2 2( ( ) ), ,2 2( (即即 平面向量应用举例平面向量高考一平面向量应用举例平面向量高考一轮数学轮数学1又又F(1,0)，得直线，得直线l的方程为的方程为(-1)y=2 (x-1)或或(-1)y=-2 (x-1).当当4,9时，时，l在在y轴上的截距为轴上的截距为 或或 .由由 ,可知可知 在在4,9上是递减的上是递减的, ,即即直线直线l在在y轴上截距的变化范围为轴上截距的变化范