【教学设计】条件概率教学设计

1、学习必备欢迎下载8.2.2条件概率一、教学目标（一）学问目标在详细情境中， 明白条件概率的概念， 把握条件概率的运算公式，并能运用条件概率公式解决有关的简洁概率问题.（二）情感目标创设教学情境， 培育同学学习数学的良好思维习惯和爱好，加深同学对从特别到一般的思想认知规律的熟悉，树立同学善于创新的思维品质（三）才能目标在学问的教学过程中， 培育同学从特别到一般的探究归纳才能及运算才能和应用新知的才能，渗透归纳、转化的数学思想方法二、教学重点条件概率的概念，条件概率公式的简洁应用.三、教学难点正确懂得条件概率公式，并能敏捷运用条件概率公式解决简洁实际问题.四、教学过程（一）引入课题老师 （协作多媒

2、体演示）问题 1：掷一个骰子，求掷出的点数为3 的概率 .1同学 （回答）6老师 （引导同学一起分析）本次试验的全集 1,2,3,4,5,6，设 b 掷出点数为 3，就 b 的基本领件数为 1.老师 （协作多媒体演示）pbb中的元素数1中的元素数6问题 2：掷一个骰子，已知掷出了奇数，求这个奇数是3 的概率 .1同学 （回答）3老师 （引导同学一起分析）已知掷出了奇数后，试验的可能结果只有3 个，它们是1,3,5. 本次试验的全集转变为a 1,3,5 ，这时相对于问题1，试验的条件已经转变.设 b 掷出的点数为 3，就 b 3，这时全集 a 所含基本领件数为3，b 所含基本领件数为 1，就 p

3、（已知掷特别数的条件下，掷出3）b中的元素数a 中的元素数 1 .3老师 （针对问题 2 再次设问）问题 2 与问题 1 都是求掷特别数 3 的概率，为什么结果不一样？同学 这两个问题的提法是不一样的，问题1 是在原有条件（即掷出点数1,2,3,4,5,6的一切可能情形） 下求得的； 而问题 2 是一种新的提法， 即在原有条件下仍另外增加了一个附加条件（已知掷出点数为奇数）下求得的，明显这种带附加条件的概率不同于pa 也不同 pa b.老师 （归纳小结，引出条件概率的概念）问题2 虽然也是争论大事b（掷出点数 3） 的概率， 但是却以已知大事a（掷特别数为前提的， 这样的概率称为 a 发生条件

4、下的大事b 发生的条件概率 .（板书课题条件概率）（二）传授新知1. 形成概念老师 在引入课题的基础上引出以下概念：（多媒体演示）设a 、b 是大事，用 pb|a 表示已知 a 发生的条件下b 发生的条件概率，简称为条件概率 .2. 归纳公式引例 1：（多媒体演示）某校高中三个年段各派一名男生和一名女生参与市里的中同学运动会， 每人参与一个不同的项目， 已知一名女生获得冠军， 求高一的女生获得冠军的概率.同学 （口答）设 a 只有一名女生获得冠军 ， b高一女生获得冠军依题意知已知 a 发生的条件下， a 成为试验的全集，b 是 a 的子集， a 所含元素数为 3， b 所含元素数为 1，就p

5、b | ab中元素数1a中元素数3老师 （问） pa 为多少？ pa b 为多少？ pa,pa b,pb|a 之间有何关系？同学 （口答）p a361 , p ab126pb | ap abp a老师 这个式子的含义是明确的. 由此，便将 pb|a 表示成 pa b与 pa 之比，这为我们在原样本空间下完成条件概率 pb|a 的运算供应了便利. 那么是否其它情形下条件概率仍有上述的运算公式呢？我们再看一个例子：（多媒体演示）引例2：在一副扑克的 52 张（去掉两张王牌后）中任取1 张，已知抽到草花的条件下，求抽到的是草花5 的概率 .同学 （口答）设 a 抽到草花 ， b抽到草花 5，依题意知

6、已知 a 发生的条件下 a 成为试验的全集，a 中的元素发生的可能性相同，b 是 a 的子集 .一副扑克中草花有13 张 a 所含元素数为13， b 所含元素数为 1.就 pb | ab中元素数1.a 中元素数13老师 本例中 pa 为多少？ pa b 为多少？ pb|a 与 pa 、pa b 是否仍有上例的关系？同学 由于pa13 ， p ab1所以也有pb | ap ab.5252p a老师 综合引例 1 与引例 2 我们可由特别到一般地归纳出以下的条件概率的运算公式：（多媒体演示）条件概率公式：如pa0 就 p b | ap ab.p a注：（ 1）其中 pa0 是在概率的非负性的基础上

7、，要求pa 0,以保证p ab 有意义；（2） 类似地，如 pb0 就 pb| ap ab；p ap a（3）公式的变形可得（概率的乘法公式）：如 pa0, 就 pa b pa pb|a.（三）讲解例题1. 条件概率运算公式的应用例 1由人口统计资料发觉， 某城市居民从诞生算起活到70 岁以上的概率为 0.7 ，活到80 岁以上的概率是 0.4 ，如已知某人现在70 岁，试问他能活到80 岁的概率是多少？解析：设 a活到 70 岁以上，b活到 80 岁以上，就 pa=0.7 pb=0.4又 ba pa b= pb=0.4p b | ap ab0.40.57 .p a0.7老师 在求条件概率时，

8、要求知道两大事之积a b 的概率，这概率或者题设已经给出，或者隐含在其他条件中，需要对所给条件进行分析才能得到.2. 上述例题是通过条件概率公式来运算条件概率，但有时候依据问题的特点可以直接得到结果 .如下面的例 2 就是这样一个典型例子.例 2.（课本 p54/例 3） 把一副扑克的 52 张随机均分给赵、钱、孙、李四家，a 赵家分得的 13 张牌中有 6 张草花， b 孙家分得的13 张牌中有 3 张草花 .运算 pb|a运算 pa b解析：四家各有 13 张牌，已知 a 发生后， a 的 13 张牌已固定 . 余下的 39 张牌中恰有7 张草花，在另三家中的分派是等可能的.问题已经转变成

9、：39 张牌中有 7 张草花，将这39 张牌随机分给钱、孙、李三家，求孙家得到 3 张草花的概率 . 于是pb | ac 3c 10/ c 130.278.52739 739在 52 张牌中任选 13 张牌有c 13 种不同的等可能的结果. 于是中元素数52c 6 c 7c 13 ， a中元素数c 6 c 7. 利用条件概率公式得到pa b pa pb|a 13390.2780.012.133913c52老师 综上各例所述我们看到：（）条件概率公式供应了pa b 、pa 、 pb|a 三者之间的关系，三者中知二求三，关键在于分析实际问题中已知什么，要求什么.（）我们也可以把条件概率问题转化为古

10、典概型的概率问题，从而将条件概率的计b中元素数c 3c10c39算转化为古典概型的概率的运算（如例2 中 p b | a 739 7 ）.（四）技能训练课本第 54 页练习（ 1）（ 2）（ 3）中元素数13同学 设题中试验的全集= i,j|i,j=1,2,3,4,5,6（ 1） a投掷一枚骰子是偶数点i,j|i=2,4,6 ,j=1,2,3,4,5,6b 投掷另一枚骰子也是偶数点=i,j|i=1,2, 6 ,j=2,4,6 a b=i,j|i=2,4,6, j=2,4,6a 投掷两枚骰子都是奇数点i,j|i=1,3,5, j=1,3,5c 1c113p a1p a1331c1 c14466c

11、1c111p ab41p ab33pb | ac1c14p a33664因此已知一枚是偶数点，另一枚也是偶数点的概率为1 .3（ 2） a 1,1,2,2,3,3,4,45,5,6,6 b=3,3就 a b 3,3pa=613661p ab1 36pb | a3611661因此已知两枚点数相同条件下，点数都是3 的概率为.6（ 3）a （3,3），（ 1,5），（ 5,1），（ 2,4），（ 4,2）b （1,1），（ 2,2），（ 3,3），（ 4,4），（ 5,5），（6,6）就 a b （ 3,3）11p ab365p a36p b | a361 .5536因此已知点数和中6条件下两枚骰

12、子点数相同的概率为1 .5老师 （引导同学得到（2）（3）题的另一种解法）我们也可以用另一种观点来求 pb|a即通过转化样本空间，将 a 看着试验的全集 （样本空间） ，在 a 中考虑满意 b 的元素数，就有解法 2：（ 2）（五）课堂小结pb | ab中元素数a 中元素数 1 . （ 3）6pb | ab中元素数a中元素数 1 .51. 条件概率是指在已知大事a 发生的条件下，大事b 发生的概率 .2. 求条件概率的方法有两种：一是利用条件概率公式即先分别求pa 和 pa b ，再用公式p b | ap ab来p a运算 .二是转化为概率，即（1）把 a 看着试验的全集（样本空间） ，从而把

13、 pb|a 转化为新b中元素数样本空间 a 下的概率，再用公式的解法）pb | aa中元素数直接得到结果 .（如练习（ 2）（3）3. 把条件概率问题直接转化为古典概型的问题求解.（如例 2（课本 p54/例 3）的第题）（六）思维与拓展：1两台车床加工同一种零件共100 个，结果如下表第一台车床加工数正品数35次品数5总计40其次台车床加工数501060总计8515100设 a 从 100 个零件中任取一个是正品 ， b从 100 个零件中任取一个是第一台车床加工的 ，求 pa|b 和pb |a .解析：p a85100p b401 0 0p ab35100p a151 0 0p ab5100p a | bp ab350.875p b40p b | ap ab50.3332 papa|b 对吗？p a15解析：一般说来， pa 与 pa|b 之间并没有什么必定的关系.事实上，“大事 b 已经发生” 这一条件可能使 pa|b 比 pa 大，也可能使 pa|b 比 pa 小，仍可能 pa|b pa. 但是如果 a ，b 之间存在一些特别的关系，这时pa