简单线性规划

1、xyo 二元一次不等式二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角在平面直角坐标系中表示坐标系中表示 _ 确定区域步骤：确定区域步骤： _ 、_若若C0，则，则 _、_.直线定界直线定界特殊点定域特殊点定域(或或A0,左负左负,右正右正)原点定域原点定域直线定界直线定界 直线直线Ax+By+C=0某一侧所某一侧所有点组成的平面区域。有点组成的平面区域。二元一次不等式表示的区域及判定方法：二元一次不等式表示的区域及判定方法： 应该注意的几个问题：应该注意的几个问题：1、若不等式中不含等号，则边界、若不等式中不含等号，则边界应画成虚线，否则应画成实线。应画成虚线，否则应画成实线。2、画图时应非常准确，

2、否则将得、画图时应非常准确，否则将得不到正确结果。不到正确结果。解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤： （2 2）移移：在线性目标函数所表示的一组平行：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；点且纵截距最大或最小的直线； （3 3）求求：通过解方程组求出最优解；：通过解方程组求出最优解； （4 4）答答：作出答案。：作出答案。 （1 1）画画：画出线性约束条件所表示的可行域；：画出线性约束条件所表示的可行域； 对于应用题则先要设元，对于应用题则先要设元，用用x, y, zx, y, z表示线性条

3、件和目标函数表示线性条件和目标函数几个结论：几个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般在可、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意分析、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义线性目标函数所表示的几何意义 在在 y 轴上的截距或其相反数。轴上的截距或其相反数。1、已知集合、已知集合A = ( x , y ) | | x | + | y | 1 ，B = ( x , y ) | ( y x )( y + x ) 0 ，M = AB求求 M 的面积。的面积。xyo111

4、1y x = 0y + x = 0由图知：可行由图知：可行域为两个边长域为两个边长为为 的正方形的正方形22S = 1练习：练习：1）求满足）求满足 | x | + | y | 4 的整点（横、的整点（横、纵坐标为整数）的个数。纵坐标为整数）的个数。xyo4444 共有：共有：9 + 2 ( 7 + 5 + 3 + 1 )= 41 2、一批长、一批长 400 cm 的条形钢材，需要将其截成的条形钢材，需要将其截成长长 518 mm 与与 698 mm 的两种毛坯。则钢材的的两种毛坯。则钢材的最大利用率是最大利用率是 ( )A.99. 75 % B. 99. 65 % C. 94. 85 % D

5、. 95. 70 %Bxyo Zyxyxyx,0040006985184000698518yxZ 检验得：检验得： 25yx解解%65.99400026985518Z故选故选 B 练习：有一批钢管，长度都是练习：有一批钢管，长度都是 4000毫米，要截毫米，要截成成 500 毫米和毫米和 600 毫米两种毛坯，且这两种毛毫米两种毛坯，且这两种毛坯数量比大于坯数量比大于 才配套，问怎样截最合理？才配套，问怎样截最合理？31设截成设截成500 毫米毛坯毫米毛坯 x 根、根、600 毫米毛坯毫米毛坯 y 根根 003 ,34000600500yxxyyxyx则则的的最最大大即即求求400060050

6、0yxZ 解解xyo 003 ,34000600500yxxyyxyx4000600500yxZ 54342511 23 检验得：检验得： 52yx3、已知目标函数、已知目标函数 z = 2x + y 且变量且变量 x、y 满足满足下列条件下列条件 ，则，则 ( )A.z max = 12, z min = 3 B. z max = 12, 无最小值无最小值C. z min = 3, 无最大值无最大值 D. z 无最大值无最大值, 也无最小值也无最小值 1255334xyxyx 1255334xyxyxZ = 2x + yxyo35143325 z min = 3 无最大值无最大值4、用不等式组写出以、用不等式组写出以