第1章信号的分类与描述

1、1 信号的分类和描述 1.1 单选题单选题1.周期信号的频谱是周期信号的频谱是( )。 (A) 离散的，只发生在基频整数倍的频率； (B) 连续的，随着频率的增大而减小 (C) 连续的，只在有限区间有非零值； (D) 离散的，各频率成分的频率比不是有理数2.瞬变信号的频谱是瞬变信号的频谱是( )。离散的，只发生在基频整数倍的频率； (B) 连续的，随着频率的增大而减小 (C) 连续的，只在有限区间有非零值； (D) 离散的，各频率成分的频率比不是有理数3.对于对于x(t)=2sin(2t +5)+cos(21/2t +2)和和y(t)= e-t sin(t +5) 两个信号，下面的描述正确的是

2、两个信号，下面的描述正确的是( )。(A) x(t)是准周期信号，y(t)是瞬变信号；(B) y(t) 是准周期信号，x(t)是瞬变信号(C)都是准周期信号；(D) 都是是瞬变信号4.若若Fx(t)=X(f)，k为大于零的常数，则有为大于零的常数，则有Fx(kt)= ( )。(A) X(f/k) (B) kX(k f) (C) X(kf)/k (D) X(f/k)/k5.信号信号x(t) =Asin(t +) 的均方根值为的均方根值为( )。(A) A (B) A/2 (C) A/21/2 (D) A1/26.若时域信号为若时域信号为x(t) y(t)，则相应的频域信号为，则相应的频域信号为(

3、 )。 (A) X(f)Y(f) (B) X(f)+Y(f) (C) X(f)*Y(f) (D) X(f)Y(f)7.概率密度函数曲线下的面积等于概率密度函数曲线下的面积等于( )。(A) 0.1 (B)0.7 (C) 1.0 (D) 2.08 .方波是由（ ）合成的。(A) 奇次谐波的时间波形(B) 偶次谐波的时间波形(C) 包括奇次谐波和偶次谐波的时间波形(D) 以上都不是9 .关于随机过程的概率密度，以下表述中，（ ）的是不正确的。(A) 不同的随机信号有不同的概率密度函数的图形，可以根据图形判别信号的性质(B) 概率密度函数表示随机信号的频率分布(C) 概率密度函数是概率分布函数的导数

4、(D) 对于各态历经过程，可以根据离散的样本值估计概率密度函数10.在以下傅里叶变换中，()是不正确的。002200A) (1( )12 ( ) ( ) ()( )()jftjfttBCtteD eff （）；1.2 填空题填空题 1.能用确切数学式表达的信号称为( )信号，不能用确切数学式表达的信号称为( )信号。2.若周期信号的周期为T，则在其幅值谱中，谱线高度表示( )。3.任何样本的时间平均等于总体平均( )的随机信号被称为( ) 。4.将x(t) =Asin(2t +)和y(t) =Asin(t +)两个信号叠加，其合成信号x(t)+ y(t)是(准周期 )信号。5.实际测试中常把随

5、机信号按( )处理，于是可以通过测得的有限个函数的时间平均值估计整个随机过程。6.已知一个正弦信号，从任意时刻开始记录其波形，所得正弦波的( )是随机变量。1.3简答题简答题 1.瞬变信号的频谱与周期信号的频谱有何相同点和不相同点？瞬变信号的频谱与周期信号的频谱有何相同点和不相同点？ 瞬变信号的幅值频谱 X(f) 与周期信号的幅值频谱 Cn 均为幅值频谱；但 Cn 的量纲与信号幅值的量纲一样， X(f) 的量纲与信号幅值的量纲不一样，它是单位频宽上的幅。瞬变信号的频谱具有连续性和衰减性，周期信号的频谱具有离散性、谐波性、收敛性。2.试述平稳随机信号与各态历经信号的特点及相互关系？试述平稳随机信

6、号与各态历经信号的特点及相互关系？平稳随机信号的统计特征不随时间的平移而变化。平稳随机信号可分为各态历经信号和非各态历经信号。如果平稳随机信号的时间平均等于集合平均，则称其为各态历经信号。 1.4应用题应用题 1.求正弦信号x(t)=Asin(t+)的绝对均值x，均方根值xrms(t)及概率密度函数p(x)。解解 /2/2/2/2/2/20011( ) dsin() d22sindcosTTxTTTTx ttAttTTAAAtttT 222220011 cos2sindd22TTxAtAAtttTT2rms2( )2xxtA( )sinx tAtdcosdxAat t2222d2111( )d

7、cos1 sintp xTxT AtAtAx取 有 2. 求题图1-2双边指数函数的傅里叶变换，双边指数函数的波形如图所示，其数学表达式为 )0(00)(atteetxatatx(t)解：x(t)是一个非周期信号，它的傅里叶变换即为其频谱密度函数，按定义式求解： 220)2j(0)2j(02j02j2j)2(22 j12 j1ddddd)()(faafafateteteeteetetxfXtfatfatftatftatf题图1-23. 求题图1-3周期三角波的傅里叶级数 (三角函数形式和复指数形式)，并画出频谱图。周期三角波的数学表达式为 202022)(TttTAAtTtTAAtxx t (

8、 )T2T20nb221d)(12/2/0ATATttxTaTT2/0022/002/002/2/0dcos8dcos)2(4dcos)2(4dcos)(2TTTTTnttntTAttntTATttntTAATttntxTa2/00202002)cos1sin(8TntnntnntTAa.6 , 4 , 2.5 , 3 , 10422nnnA题图1-3tnnAAtxn0, 3 , 122cos142)()sin()(010nnntnAatx22224nAbaAnnn2arctannnnba由此得x(t)的三角函数形式傅里叶级数展开上展开式为 若取 2d)(1220AttxTcTT2202200

9、22jdcos)(1d)sin)(cos(1d)(10TTTTTTtnnttntxTttnjtntxTtetxTc.6, 4, 2.5, 3, 10222nnnA将x(t)展开成复数形式的傅里叶级数，求其频谱。计算傅里叶系数tnnenAAtx0j,.5, 3, 122122)(222nAccnnarctan0arctan0nnnnnbnabna 1.4 求被矩形窗函数截断的余弦函数cos0t (题图1.4)的频谱，并作频谱图。解TtTtttx0cos)(0)c(sin)c(sin)sin()sin(d )cos()cos(dcoscos2dcos)(00000000000j0TTTTTTttt

10、ttttetXTTTTt 或者， )c(sin)c(sind )(21dcos)(00)j()j(j000TTTTteetetXTTttTTt1.5 单边指数函数x(t)=Ae-t(0,t0)与余弦振荡信号y(t)=cos0t的乘积为 z(t)=x(t) y(t), 在信号调制中, x(t)叫调制信号, y(t) 叫载波, z(t)便是调幅信号 。若把z(t)再与y(t)相乘得解调信号w(t)= x(t) y(t) z(t)。求调幅信号 z(t) 的傅里叶变换并画出调幅信号及其频谱。求解调信号 w(t) 的傅里叶变换并画出解调信号及其频谱。解解：首先求单边指数函数x(t)=Ae-t(0,t0)的傅里叶变换及频谱 02j2jdd)()(teeAtetxfXtftatf220)2j(0)2j()2(2j2j2jfafaAfaAefaAdteAtfatfa22)2()(faAfX)()(21)(00fffffY)(21)(21(2)()(21)()()()(20220200ffaffaAfffffXfYfXfZ余弦振荡信号y(t)=cos2f0