高一数学知识点汇总范文

1、高一数学知识点汇总 2022年高一数学知识点汇总 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义。 2.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性；如：世界上最高的山 （2）元素的互异性；如：由happy的字母组成的集合h，a，p，y （3）元素的无序性；如a，b，c和b，a，c是同一个集合 3. 元素与集合的关系： ，a属于集合a ； ,a不属于集合a 4.集合的表示： （1）用拉丁字母表示集合：a=我校全体教师 （2）集合的表示方法：列举法、描述法、venn图。 即集合的表示方法： 集合 ； 例如：列举法： ；描述法： 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：n

2、正整数集：n*或 n+ 整数集：z 有理数集：q 实数集：r 自然数集；正整数集；整数集； 有理数集；实数集；空集；复数集； ； 5.集合的分类： (1)有限集：含有有限个元素的集合 (2)无限集：含有无限个元素的集合 (3)空集：不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 “包含”关系子集 集合是集合的子集；特别地，； 注意：ab有两种可能（1）a是b的一部分；（2）a与b是同一个集合 “相等”关系： 或集合与集合相等； 集合是集合的真子集 注意：（1）任何一个集合是它本身的子集； （2）真子集：如果ab且ab则称a是b的真子集 例：； 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合

3、的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 集合的子集个数： 若集合有个元素，那么该集合有个子集；个真子集；个非空子集；个非空真子集 三、运算类型：交集、并集、补集 交集：集合与集合的交集； 交集：1,2,3,4,52,4,6,8=2,4 集：集合与集合的并集； 并集：1,2,3,4,52,4,6,8=1,2,3,4,5,6,8 补集：设为全集，集合是的子集，则由中所有不属于的元素组成的集合，叫做集合在全集中的补集，记作 补集：u=1,2,3,4,5,6,7,8a=1,3,5,72,4,6,8 得摩根定律：； 二、函数的有关概念 1、函数的概念： （1）若自变量因变量，则就是的函数，记作；的取值范

4、围函数的定义域；的取值范围函数的值域 （2）判断是否函数图像的方法：任取平行于轴的直线，与图像最多只有一个公共点； 2.求定义域一般需要注意： ，； ，； ，； ，； ，且 3值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 4.判断两个函数是否同一个函数的方法： 定义域是否相同；对应法则是否相同 2、函数的基本性质： （1）奇偶性： 函数 前提条件 “定义域关于0对称”成立 “定义域关于0对称”； “”； “” 不成立或者 成立 成立 奇偶性 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇偶函数 图像性质 关于轴对称 关于对称 注意：定义域包括0的奇函数必过原点 （2）单调性和最值： 前

5、提条件 ，任取 单调增函数 或 单调减函数 或 最小值 任取 最大值 复合函数的单调性： 函数 单调性 外函数 内函数 复合函数 如果函数在某个区间上是增（减）函数，那么函数在区间上是单调函数，区间叫做函数的单调区间 （3）零点：若，且，则叫做函数的零点 零点定理：；特别地，当 是单调函数，且，则该函数在区间上有且仅有一个零点，即存在唯一，使得 函数 向左平移 向右平移 向上平移 向下平移 备注 （4）平移的规律：“左加右减，下加上减” （5）对称性： 轴对称的两个函数： 函数 对称轴 轴 轴 函数中心对称的两个函数： 函数 对称中心 函数 轴对称的函数： 函数 对称轴 轴 条件 注意：关于对

6、称； 关于对称； 关于对称，即是偶函数 中心对称的函数： 函数 对称中心 条件 注意：关于点对称； 关于点对称； 关于点对称； 关于点对称，即是奇函数 （7）翻折： 函数 翻折后 翻折过程 将在轴右边的图像不变，并将其翻折到轴左边，并覆盖 将在轴上边的图像不变，并将其翻折到轴下边，并覆盖 第一步：将在轴右边的图像不变，并将其翻折到左边，并覆盖； 第二步：将轴上边的图像不变，并将其翻折到轴下边，并覆盖 将在轴上边的图像保持不变，并将轴下边的图像翻折到轴上边，不覆盖 （8）周期性： 若，恒有，则称为这个函数的周期 注意：若是的周期，那么也是这个函数的周期；周期函数的周期有无穷多个，但不一定有最小正

7、周期 ，是周期函数，且其中一个周期； ，； ，； 或，； 或，； 或，； 关于直线，都对称； 关于两点，都成中心对称； 关于点，成中心对称，且关于直线，对称； 若（为常数，），则是以为周期的周期函数； 若（为常数，为正偶数），则是以为周期的周期函数 第二章基本初等函数 一、指数函数 （一）指数与指数幂的运算 1根式的概念：一般地，如果，那么x就叫做a的n次方根，n>1,。 2分数指数幂： 正数的分数指数幂的意义，规定： 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3实数指数幂的运算性质： （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义

8、域为r。 2、指数函数的图象和性质 指数函数图像及其性质： / 图像 定义域 值域 奇偶性 非奇非偶函数 渐近线 轴 单调性 在上单调递增； 在上单调递减； 性质 指数函数的函数值恒大于零； 指数函数的图像经过点； 当时，； 当时， 当时，； 当时， 3、判断指数函数中参数的大小： 方法一：与直线的交点越靠上，越大； 方法二：与直线的交点越靠下，越大 （二）、对数函数 1对数的概念：一般地，如果，那么数x叫做以a为底n的对数，记作： 2.对数的运算性质 如果，那么： 3.对数函数的概念：函数叫做对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是 4.对数函数的图像及其性质 / 图像 定义域 值域 奇偶性

9、 非奇非偶函数 渐近线 轴 单调性 在上单调递增； 在上单调递减； 性质 对数函数的图像在轴的右方； 对数函数的图像经过点； 当时，； 当时， 当时，； 当时， 4、判断对数函数中参数的大小： 方法一：与直线的交点越靠右，越大； 方法二：与直线的交点越靠左，越大 （三）幂函数 （1）幂函数的定义： 形如的函数称作幂函数，定义域因而异 （2）当时，幂函数在区间上的图像分三类，如图所示 （3）作幂函数的草图，可分两步： 根据的大小，作出该函数在区间上的图像； 根据该函数的定义域及其奇偶性，补全该函数在上的图像 （4）判断幂函数的的大小比较： 方法一：与直线的交点越靠上，越大； 方法二：与直线的交点越靠下，越大 （5）关于形如的变形幂函数的作图： 作渐近线（用虚线）：、； 选取特殊点：任取该函数图像上一点，建议取； 出大致图像：结合渐近线和特殊点，判断图像的方位（右上左下、左上右下） 第三章函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念： 对于函数y=f（x）（xd），我们把使f（x）=0成立的实数x叫做y=f（x）（xd）的零点。 2、函数零点的意义：函数y=f（x）的图像与x轴交点的横坐标。 即：方程f（x）=0有实根=函数y=f（x）的图像与x轴有交点=函数y=f（x）有零点