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文档简介
1、高一数学知识点汇总 2022年高一数学知识点汇总 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1.集合的含义。 2.集合的中元素的三个特性: (1)元素的确定性;如:世界上最高的山 (2)元素的互异性;如:由happy的字母组成的集合h,a,p,y (3)元素的无序性;如a,b,c和b,a,c是同一个集合 3. 元素与集合的关系: ,a属于集合a ; ,a不属于集合a 4.集合的表示: (1)用拉丁字母表示集合:a=我校全体教师 (2)集合的表示方法:列举法、描述法、venn图。 即集合的表示方法: 集合 ; 例如:列举法: ;描述法: 注意:常用数集及其记法: 非负整数集(即自然数集)记作:n
2、正整数集:n*或 n+ 整数集:z 有理数集:q 实数集:r 自然数集;正整数集;整数集; 有理数集;实数集;空集;复数集; ; 5.集合的分类: (1)有限集:含有有限个元素的集合 (2)无限集:含有无限个元素的集合 (3)空集:不含任何元素的集合 二、集合间的基本关系 “包含”关系子集 集合是集合的子集;特别地,; 注意:ab有两种可能(1)a是b的一部分;(2)a与b是同一个集合 “相等”关系: 或集合与集合相等; 集合是集合的真子集 注意:(1)任何一个集合是它本身的子集; (2)真子集:如果ab且ab则称a是b的真子集 例:; 不含任何元素的集合叫做空集,记为 规定: 空集是任何集合
3、的子集, 空集是任何非空集合的真子集。 集合的子集个数: 若集合有个元素,那么该集合有个子集;个真子集;个非空子集;个非空真子集 三、运算类型:交集、并集、补集 交集:集合与集合的交集; 交集:1,2,3,4,52,4,6,8=2,4 集:集合与集合的并集; 并集:1,2,3,4,52,4,6,8=1,2,3,4,5,6,8 补集:设为全集,集合是的子集,则由中所有不属于的元素组成的集合,叫做集合在全集中的补集,记作 补集:u=1,2,3,4,5,6,7,8a=1,3,5,72,4,6,8 得摩根定律:; 二、函数的有关概念 1、函数的概念: (1)若自变量因变量,则就是的函数,记作;的取值范
4、围函数的定义域;的取值范围函数的值域 (2)判断是否函数图像的方法:任取平行于轴的直线,与图像最多只有一个公共点; 2.求定义域一般需要注意: ,; ,; ,; ,; ,且 3值域 : 先考虑其定义域 (1)观察法 (2)配方法 (3)代换法 4.判断两个函数是否同一个函数的方法: 定义域是否相同;对应法则是否相同 2、函数的基本性质: (1)奇偶性: 函数 前提条件 “定义域关于0对称”成立 “定义域关于0对称”; “”; “” 不成立或者 成立 成立 奇偶性 偶函数 奇函数 非奇非偶函数 奇偶函数 图像性质 关于轴对称 关于对称 注意:定义域包括0的奇函数必过原点 (2)单调性和最值: 前
5、提条件 ,任取 单调增函数 或 单调减函数 或 最小值 任取 最大值 复合函数的单调性: 函数 单调性 外函数 内函数 复合函数 如果函数在某个区间上是增(减)函数,那么函数在区间上是单调函数,区间叫做函数的单调区间 (3)零点:若,且,则叫做函数的零点 零点定理:;特别地,当 是单调函数,且,则该函数在区间上有且仅有一个零点,即存在唯一,使得 函数 向左平移 向右平移 向上平移 向下平移 备注 (4)平移的规律:“左加右减,下加上减” (5)对称性: 轴对称的两个函数: 函数 对称轴 轴 轴 函数中心对称的两个函数: 函数 对称中心 函数 轴对称的函数: 函数 对称轴 轴 条件 注意:关于对
6、称; 关于对称; 关于对称,即是偶函数 中心对称的函数: 函数 对称中心 条件 注意:关于点对称; 关于点对称; 关于点对称; 关于点对称,即是奇函数 (7)翻折: 函数 翻折后 翻折过程 将在轴右边的图像不变,并将其翻折到轴左边,并覆盖 将在轴上边的图像不变,并将其翻折到轴下边,并覆盖 第一步:将在轴右边的图像不变,并将其翻折到左边,并覆盖; 第二步:将轴上边的图像不变,并将其翻折到轴下边,并覆盖 将在轴上边的图像保持不变,并将轴下边的图像翻折到轴上边,不覆盖 (8)周期性: 若,恒有,则称为这个函数的周期 注意:若是的周期,那么也是这个函数的周期;周期函数的周期有无穷多个,但不一定有最小正
7、周期 ,是周期函数,且其中一个周期; ,; ,; 或,; 或,; 或,; 关于直线,都对称; 关于两点,都成中心对称; 关于点,成中心对称,且关于直线,对称; 若(为常数,),则是以为周期的周期函数; 若(为常数,为正偶数),则是以为周期的周期函数 第二章基本初等函数 一、指数函数 (一)指数与指数幂的运算 1根式的概念:一般地,如果,那么x就叫做a的n次方根,n>1,。 2分数指数幂: 正数的分数指数幂的意义,规定: 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义 3实数指数幂的运算性质: (二)指数函数及其性质 1、指数函数的概念:一般地,函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义
8、域为r。 2、指数函数的图象和性质 指数函数图像及其性质: / 图像 定义域 值域 奇偶性 非奇非偶函数 渐近线 轴 单调性 在上单调递增; 在上单调递减; 性质 指数函数的函数值恒大于零; 指数函数的图像经过点; 当时,; 当时, 当时,; 当时, 3、判断指数函数中参数的大小: 方法一:与直线的交点越靠上,越大; 方法二:与直线的交点越靠下,越大 (二)、对数函数 1对数的概念:一般地,如果,那么数x叫做以a为底n的对数,记作: 2.对数的运算性质 如果,那么: 3.对数函数的概念:函数叫做对数函数。其中x是自变量,函数的定义域是 4.对数函数的图像及其性质 / 图像 定义域 值域 奇偶性
9、 非奇非偶函数 渐近线 轴 单调性 在上单调递增; 在上单调递减; 性质 对数函数的图像在轴的右方; 对数函数的图像经过点; 当时,; 当时, 当时,; 当时, 4、判断对数函数中参数的大小: 方法一:与直线的交点越靠右,越大; 方法二:与直线的交点越靠左,越大 (三)幂函数 (1)幂函数的定义: 形如的函数称作幂函数,定义域因而异 (2)当时,幂函数在区间上的图像分三类,如图所示 (3)作幂函数的草图,可分两步: 根据的大小,作出该函数在区间上的图像; 根据该函数的定义域及其奇偶性,补全该函数在上的图像 (4)判断幂函数的的大小比较: 方法一:与直线的交点越靠上,越大; 方法二:与直线的交点越靠下,越大 (5)关于形如的变形幂函数的作图: 作渐近线(用虚线):、; 选取特殊点:任取该函数图像上一点,建议取; 出大致图像:结合渐近线和特殊点,判断图像的方位(右上左下、左上右下) 第三章函数的应用 一、方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念: 对于函数y=f(x)(xd),我们把使f(x)=0成立的实数x叫做y=f(x)(xd)的零点。 2、函数零点的意义:函数y=f(x)的图像与x轴交点的横坐标。 即:方程f(x)=0有实根=函数y=f(x)的图像与x轴有交点=函数y=f(x)有零点
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