2019春冀教版九年级下册数学课件：29.4.1切线长定理

1、第二十九章第二十九章 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系29.4 29.4 切线长定理切线长定理第第1 1课时课时 切线长定理切线长定理 1课堂讲解课堂讲解u切线长定理切线长定理 u切线长定理的应用切线长定理的应用2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升前面我们已经学习了切线的判定和性质，已知前面我们已经学习了切线的判定和性质，已知 O和和 O外外一点一点P，你能够过点，你能够过点P画出画出 O的切线吗？的切线吗？1.猜想：图中的线段猜想：图中的线段PA与与PB有什么关系？有什么关系？2.图中还有哪些量？猜想它们之间有什么关系？图中还有哪些量？猜想它们之间有什么

2、关系？1知识点知识点切线长定理切线长定理知知1 1讲讲PBCO切线长：切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长点和切点之间的线段的长.思考：切线思考：切线长和切线的长和切线的区别和联系？区别和联系？归归 纳纳知知1 1讲讲 切线是直线，不可以度量；切线长是指切线切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量上的一条线段的长，可以度量.知知1 1讲讲切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

3、.PABO请你们结合图请你们结合图形用数学语言形用数学语言表达定理表达定理PA、PB分别切分别切 O于于A、B,连结连结POPA = PBOPA=OPB已知：如图，过点已知：如图，过点P的两条直线分别与的两条直线分别与 O相切于点相切于点A，B，Q为劣弧为劣弧AB上异于点上异于点A，B的任意一点，过的任意一点，过点点Q的切线分别与切线的切线分别与切线PA，PB相交于点相交于点C，D.求证：求证：PCD的周长等于的周长等于2PA.知知1 1讲讲 例例1 （来自（来自教材教材）（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲PA，PB，CD都是都是 O的切线，的切线，PA=PB ， CQ=CA，DQ= DB.

4、PCD的周长的周长 = PC+PD+CD = PC+PD+CQ+DQ= PC+PD+CA+DB= PA+PB=2PA.证明：证明：总总 结结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨） 利用切线长定理，可以进行线段的替换，从而利用切线长定理，可以进行线段的替换，从而求线段的和或差的长度求线段的和或差的长度. . 1 下列说法正确的是下列说法正确的是() A过任意一点总可以作圆的两条切线过任意一点总可以作圆的两条切线 B圆的切线长就是圆的切线的长度圆的切线长就是圆的切线的长度 C过圆外一点所画的圆的两条切线长相等过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径过圆外一点所

5、画的圆的切线长一定大于圆的半径 知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）C如图，如图，PA切切 O于于A，PB切切 O于于B，连接，连接OP，AB.下列结论不一定正确的是下列结论不一定正确的是()APAPB BOP垂直平分垂直平分AB COPAOPB DPAAB知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2 D【中考中考南充南充】如图，如图，PA和和PB是是 O的切线，点的切线，点A和和B是切点，是切点，AC是是 O的直径，已知的直径，已知P40，则则ACB的大小是的大小是() A60 B65 C70 D75知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3 C如图，如图，PA，PB是是 O的切线，且的切

6、线，且APB50，下列结论不正确的是下列结论不正确的是()APAPB BAPO25COBP65 DAOP65知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）4 C2知识点知识点切线长定理的应用切线长定理的应用知知2 2讲讲如图，如图，PA，PB是是 O的切线，切点分别为的切线，切点分别为A，B，BC为为 O的直径，连接的直径，连接AB，AC，OP.求证：求证：(1)APB2ABC；(2)ACOP.例例2 知知2 2讲讲(1)由切线长定理知由切线长定理知BPOAPO APB， 而要证而要证APB2ABC，即证明，即证明ABC APBBPO，利用同角的余角相等可证；，利用同角的余角相等可证；(2)证明证明

7、ACOP，可用，可用ACAB，OPAB，也，也 可用同位角相等来证可用同位角相等来证（来自教材）（来自教材）导引：导引：1212知知2 2讲讲(1)PA，PB分别切分别切 O于点于点A，B， 由切线长定理知由切线长定理知BPOAPO APB， PAPB， POAB，ABPBPO90. 又又PB是是 O的切线，的切线，OBPB. ABPABC90. ABCBPO APB， 即即APB2ABC.（来自（来自点拨点拨）证明：证明：1212知知2 2讲讲(2)BC是是 O的直径，的直径， BAC90，即，即ACAB. 由由(1)知知OPAB，ACOP.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲总总 结结切线

8、长定理的内容揭示两个方面，切线长定理的内容揭示两个方面，一是切线长相等，揭示线段之间的数量关系；一是切线长相等，揭示线段之间的数量关系；二是与圆心的连线平分两切线的夹角二是与圆心的连线平分两切线的夹角 这两个方面的内容为证明线段之间的关系或这两个方面的内容为证明线段之间的关系或者角之间的关系提供了大量的条件者角之间的关系提供了大量的条件（来自（来自点拨点拨）为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下方为了测量一个圆形铁环的半径，某同学采用如下方法：将铁环平放在水平桌面上，用一个含有法：将铁环平放在水平桌面上，用一个含有30角角的三角尺和一把刻度尺，按如图所示的方法得到相的三角尺和一把刻度尺，按

9、如图所示的方法得到相关数据，进而可求得铁环的半径若关数据，进而可求得铁环的半径若P为切点，测为切点，测得得PA5 cm，则铁环的半径是，则铁环的半径是_知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）1 5 3【中考中考南京南京】如图，在矩形如图，在矩形ABCD中，中，AB4，AD5，AD，AB，BC分别与分别与 O相切于相切于E，F，G三点，过点三点，过点D作作 O的切线交的切线交BC于点于点M，切点为，切点为N，则则DM的长为的长为() B.C. D知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）2 1339241332 5A【中考中考荆州荆州】如图，过如图，过 O外一点外一点P引引 O的两条切的两条切线

10、线PA，PB，切点分别是，切点分别是A，B，OP交交 O于点于点C，点，点D是优弧是优弧AC上不与点上不与点A、点、点C重合的一个动点，连接重合的一个动点，连接AD，CD.若若APB80，则，则ADC的度数是的度数是()A15 B20 C25 D30知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3 C如图，从如图，从 O外一点外一点P引圆的两条切线引圆的两条切线PA，PB，切点，切点分别为分别为A，B，点，点C是劣弧是劣弧AB上一点，过点上一点，过点C的切线分的切线分别交别交PA，PB于点于点M，N，若，若 O 的半径为的半径为2，P60，则，则PMN的周长为的周长为()A4 B6 C4 D6知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）433C如图，如图，AB为半圆为半圆O的直径，的直径，AD，BC分别切分别切 O于于A，B两点，两点，CD切切 O于点于点E，AD与与CD相交于点相交于点D，BC与与CD相交于点相交于点C，连接连接OD，OC，对于下列结论：，对于下列结论：OD2DECD；ADBCCD；ODOC；S梯形梯形ABCD CDOA；DOC90.其中正确的结论是其中正确的结论是()A B C D知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）512A切线长定理切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的