2021年“胡不归模型”——中考最值专题一.doc

1、精品word可编辑资料- - - - - - - - - - - - -“胡不归模型”中考最值专题（一）【教学重难点】1. “胡不归”之情形再现，模型识别2. 本质：“两定一动”型 系数不为 1 的最值问题处理3. 三步处理：作角；作垂线；运算【模块一 模型识别】从前，有一个小伙子在外地学徒，当他获悉在家的老父亲病危的消息后，便立刻启程赶路由于思乡心切，他只考虑了两点之间线段最短的原理，所以挑选了全是沙砾地带的直线路径a b（如下列图）， 而忽视了走折线虽然路程多但速度快的实际情形，当他气喘吁吁地赶到家时，老人刚刚咽了气，小伙子失声痛哭邻居劝慰小伙子时告知说，老人弥留之际不断叨念着“胡不归？胡

2、不归？”这个古老的传奇，引起了人们的思索，小伙子能否提前到家？假如可以，他应当挑选一条怎样的路线呢？这就是风靡千百年的“胡不归问题”法国闻名数学家费马 （ fermat ，1601 1665），他在与数学家笛卡尔争论光的折射现象时，偶然发觉， 假如把胡不归故事中的小伙子看作“光粒子”，然后，依据光的折射定律建立数学模型，就可以特别奇妙地解决“胡不归”问题费马解决“胡不归”问题的过程，告知我们很多科学领域都是相互渗透、互为辅成的我们应当多多涉猎各方面学问，才能最大限度提升自我，走向胜利b第 4 页，共 4 页- - - - - - - - - -模型识别： 问题本质： 操作步骤：【模块二 几何类

3、型挑选题 & b 填】【例 1】沙砾地带a高速大路dc1（ 2021 崇安模拟）如图， abc 在平面直角坐标系中， ab =ac，a（ 0，2 2 ）， c（1，0）， d 为射线 ao 上一点，一动点 p 从 a 动身，运动路径为 a d c，点 p 在 ad 上的运动速度是在cd 上的 3 倍，要使整个过程运动时间最少，就点d 的坐标应为（）a（.0， 2）b. （0， 2 ）c.（0， 2 ）d .（0， 2 ）2342（ 2021 无锡二模） 如图， 菱形 abcd 的对角线 ac 上有一动点 p，bc=6 ， abc=150，就 pa+pb +pd 的最小值为 第 1 页 共 4

4、页【模块三 a20 圆综合】【例 2】（ 2021内江）如图，在 ae 上（ 1）试说明 ce 是 o 的切线；ace 中， ca=ce，cae=30， o 经过点 c，且圆的直径ab 在线段（ 2）如 ace 中 ae 边上的高为 h，试用含 h 的代数式表示 o 的直径 ab；（ 3）设点 d 是线段 ac 上任意一点（不含端点），连接od，当的长1cd+od 的最小值为 6 时，求 o 的 ab2【模块三 二次函数综合压轴】【例 3】（ 2021成都改编）如图，已知抛物线yk x 82 x4 （k 为常数， k0）与 x 轴从左至右依次交于点 a、b，与 y 轴交于点 c，经过点 b 的

5、直线 y3 xb 与抛物线的另一个交点为d3（ 1）如点d 的横坐标为5，求抛物线的函数关系式；（ 2）在（1）的条件下，设f 为线段 bd 上一点（不含端点），连接af，一动点m 从点 a 动身，沿线段af 以每秒 1 个单位的速度运动到f，再沿线段fd 以每秒 2 个单位的速度运动到d 后停止，当点 f 的坐标为多少时，点 m 在整个运动过程中用时最少？第 2 页 共 4 页【例 4】（ 2021日照改编）如图，抛物线y1 x22mxn 与直线 y1 x3 交于 a、b 两点，交 x 轴2于 d 、c 两点，连接 ac 、bc，已知 a（ 0， 3）， c（3， 0）（ 1）抛物线的函数关

6、系式为， tan bac=；（ 2）设 e 为线段 ac 上一点（不含端点），连接 de，一动点 m 从点 d 动身，沿线段 de 以每秒一个单位的速度运动到 e 点，再沿线段 ea 以每秒 2 个单位的速度运动到点 a 后停止，当点 e 的坐标是多少时， 点 m 在整个运动过程中用时最少？【例 5】（ 2021徐州改编）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c 的图像经过点 a（ 1，0）， b（ 0，3 ）， c（2， 0），其中对称轴与x 轴交于点 d（ 1）求二次函数的表达式及其顶点坐标；（ 2）如 p 为 y 轴上的一个动点，连接pd，就1 pb2pd 的最小值为第 3 页 共 4 页【例 6】（ 2021随州改编）已知抛物线yax3 x1a0），与 x 轴从左至右依次相交于a、b 两点，与 y 轴交于点 c，经过点 a 的直线y3xb 与抛物线的另一个交点为d（ 1）如点 d 的横坐标为 2，就抛物线的函数关系式为 ；（ 2）在（ 1）的条件下，设点e 是线段 ad 上一点（不含端点），连接be，