二元一次方程组(知识总结,试题和答案)

1、初中精品数学精选精讲学 科：数 学 任课教师： 授课时间： 年 月 日姓名年级 课时教学课题二元一次方程组教学目标（知识点、考点、能力、方法）知识点：二元一次方程及方程组，三元一次方程组考 点：解二元一次方程，实际问题与二元一次方程能 力：了解二元一次方程（组）及解的定义.熟练掌握用代入法和加减法解二元一次方程组的方法方 法：掌握解方程组技巧，灵活运用二元一次方程组于实际问题中难点重点代入法，加减法解二元一次方程，实际问题与二元一次方程课堂教学过程课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_一、知识点大集锦 二元一次方程1、二元一次方程组 二元一次方程组是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的

2、次数都是1的方程组。把两个含有相同未知数的一次方程联合在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。每个方程可化简为ax+by=c(ab不等于0)的形式。2、相关定义二元一次方程定义：一个方程含有两个未知数，并且未知数的次数都是1的整式方程，叫二元一次方程。二元一次方程组定义：含有两个相同未知数的两个一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的其中一个解。二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。二元一次方程组的解必是它所含的二元一次方程的解。注意：1二元一次方程（组）及解的

3、应用：注意:方程（组）的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。2解二元一次方程组：解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，3二元一次方程组的应用：列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。3、解二元一次方程（1）代入消元法（我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法）用代入消元法的一般步骤是：1.选一个系数比较简单的方程进行变形，变成 y = ax +b 或 x = ay +

4、b的形式；2.将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程，消去一个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程；3.解这个一元一次方程，求出 x 或 y 值；4.将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程（y = ax +b 或 x = ay + b），求出另一个未知数；5。把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程的解。 （）加减消元法在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数；在二元一次方程组中，若不存在中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数）

5、，再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；解这个一元一次方程；将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解。（）换元法特点：两方程中都含有相同的代数式，如例题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。（）设参数法，图像法（二元一次方程组还可以用做图像的方法，即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像，两条直线的交点坐标即二元一次方程组的解）解向量法等.二元一次方程组解的判定（种）一 一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个

6、未知数的值，叫做二元一次方程组的解。求方程组的解的过程，叫做解方程组。一般来说，一个二元一次方程有无数个解，而二元一次方程组的解有以下三种情况：（）唯一解如方程组x+y=56x+13y=89x=-24/7y=59/7 为方程组的解（）有无数组解如方程组x+y=62x+2y=12因为这两个方程实际上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有无数组解。（）无解如方程组x+y=42x+2y=10，因为方程化简后为x+y=5这与方程相矛盾，所以此类方程组无解。总结：可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况，如下列关于x,y的二元一次方程组：ax+by=cdx+ey=f当a/

7、db/e 时，该方程组有一组解。当a/d=b/e=c/f 时，该方程组有无数组解。当a/d=b/ec/f 时，该方程组无解。注意:二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！不止限制于一种。也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。（）列方程（组）解应用题概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所

8、涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答案。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。（）三元一次方程组如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一次，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组他们主要的解法就是加减消元法和代入消元法，通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异。其思路都是利用消元法逐步消元2、 经典例题讲解【

9、例1】1下列各式不是二元一次方程的是（）Ax3y=0BX+1/y=4 Cy=2x DX-y=1.下列方程组中，属于二元一次方程组的是（） A B C D【例2】二元一次方程4x-3y=13，当x=1时，y= .2在x+3y=3中，若用x表示y，则y= ，用y表示x，则x= 。3方程2x+y=5的正整数解是 。【例3】（代入消元法）解方程组 ：x+y=5 6x+13y=89【例4】（加减消元法）解方程组：x+y=9 x-y=5【例5】（换元法）x+5)+(y-4)=8（x+5)-(y-4)=4【例6】（设参数法）x:y=1:45x+6y=29【例7】某水库计划向甲.乙两地送水，甲地需水180万立

10、方米，乙地需水120万立方米，现已经送了两次，第一次往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水84万立方米；第二次往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81万立方米。若按这样的进度送水，问：完成往甲.乙两地送水任务还各需多少天？【例8】（三元一次方程组）x+2y+z=7 2x-y+3z=7 3x+y+2z=18 三、 课堂练习（一）二元次一方程组的概念 . 若是关于x, y 的二元一次方程，则（ ）A. B. C. 或 D.或. 若是二元一次方程，则mn=_当a=_时，方程组的解为写出一个以为解的二元一次方程组_.写出方程的两组正整数解_. .若方程组的解是,求的值.（二）二元一次方程组的解法（）消元

11、法解二元一次方程组把下列方程改写成用含x的式子表示y的形式：（1） ； （2）；（）用代入法解下列方程：（1） （2）（）用加减法解下列方程：（1）（2）（）用适当的方法解下列方程组：（1） （2） （3） （三） 实际问题与二元一次方程组（）我国古代数学著作孙子算经中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何。”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解。（）把一根长7m的钢管截成2m长和1m长两种规格的钢管，怎样截不造成浪费？你有几种不同的截法？四、课后练习一、选择与填空（）填表，使上下每对x，y的值是方程的解。x00.42y03（）方程组的

12、解是（ ）（A）（B）（C）（D）二、解下列方程组（1） （2） （3） （4）三、解答题1.若2辆大卡车和5辆小卡车工作2小时可运送水果36吨，3辆大卡车和2辆小卡车工作5小时可运送水果80吨，那么1辆大卡车和1辆小卡车每小时各运多少吨水果？2.有一个两位数，其数字和为14，若调换个位数字与十位数字，就比原数大18，则这个两位数是多少。3.初一级学生去某处旅游，如果每辆汽车坐45人，那么有15个学生没有座位；如果每辆汽车坐60人，那么空出1辆汽车。问一共有多少名学生、多少辆汽车。5、 章节测试一元二次方程 章节测试题 学生姓名： 考试分数： 特别说明：1、本试卷完成时间为 90 分钟；2、本

13、试卷满分为 100 分；3、考试中考生必须遵守考试规则，独立完成；4、考生草稿纸要求规范使用，考试结束上交。1、 填空题：（共小题，每题分，总分）1、用加减消元法解方程组由2得 。2、在方程3x-0.25y5中，用含x的代数式表示y为：y ，当x3时，y 。3、在代数式3m+5n-k中，当m2，n1时，它的值为1，则k ；当m2，n3时代数式的值是 。4、已知方程组与有相同的解，则m ，n 。5、若，则x ，y 。6、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，设原两位数的个位数字为x，十位数字为y，则用代数式表示原两位数为 ，根据题意得

14、方程组。7、如果x3，y2是方程6x+by=32的解，则b 。8、若 是关于x、y的方程ax-by=1的一个解，且a+b=-3，则5a-2b 。9、已知，那么的值是 。二、选择题：（每题只有一个正确选项，共小题，每题分，总分）10、在方程组、 、中，是二元一次方程组的有（ ）A、2个 B、3个C、4个 D、5个11、如果是同类项，则x、y的值是（ ） A、x3，y2B、x2，y3 C、x2，y3D、x3，y212、已知是方程组的解，则a、b间的关系是（ ） A、4b-9a=1B、3a+2b=1 C、4b-9a=-1D、9a+4b=113、若二元一次方程3x-y=7，2x+3y=1，y=kx-9

15、有公共解，则k的取值为（ ） A、3B、3 C、4 D、414、若二元一次方程3x-2y=1有正整数解，则的取值应为（ ） A、正奇数B、正偶数 C、正奇数或正偶数D、015、若方程组的解满足x+y0，则a的取值范围是（ ） A、a1B、a1 C、a1D、a116、方程ax-4y=x-1是二元一次方程，则a的取值为（ ） A、a0B、a1C、a1D、a217、解方程组时，一学生把c看错而得x=1,y=-0.4，而正确的解是那么a、b、c的值（） A、不能确定 B、a4，b5，c2 C、a,b不能确定,c2D、a4，b7，c218、当x=2时，代数式的值为6，那么当x=-2时这个式子的值为（ ）

16、 A、6B、4C,5 D、119、设A、B两镇相距千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为千米小时、千米小时，出发后30分钟相遇；甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米。求x、u、v。根据题意，由条件，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（ ） A、x=u+4B、x=v+4C、2x-u=4 D、x-v=4三、解方程组：(总分)20、21、四、列方程（组）解应用题：（总分）22（分）、王大伯承包了25亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元。其中种茄子每亩用了1700元，获纯利2400元；种西红

17、柿每亩用了1800元，获纯利2600元。问王大伯一共获纯利多少元？23（分）、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10000辆”；乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”；丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”；请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？5、 综合题：24（分）、已知关于、的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求m的值。25（分）、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元。 （1）求该同学看中的随身听和书包单价各是