2021年2021年浙大附中实验班选拔考试试题

1、浙大附属中学 2021 年高一试验班选拔考试数学卷留意： 1试卷共有三大题 16 小题，满分 120 分，考试时间80 分钟.2请把解答写在答题卷的对应题次上,做在试题卷上无效 .一、 挑选题 （此题有 6 小题，每道题 5 分，共 30 分）下面每道题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.共 9 页第 9页1. 如一个数的平方是526，就这个数的立方是（）a 93112 或11293b 93112 或11293c 93112 ,11293d 93112 ak112932. 在正方形铁皮上剪下个圆形和扇形,使之恰好围成如下列图的圆锥模型.设圆的半径为

2、r,扇形的半径为r,就圆半径与扇形半径之间的关系是（）9a、 2r=rb、r4rc、 3rrd、 4rr3如 1 a 0，就a, a 3 , 3a, 1a肯定是 a1 最小，aa 3 最大b3 a 最小， a 最大c1 最小， a 最大da1 最小， 3 a 最大a4. 如图，将 ade绕正方形 abcd的顶点 a 顺时针旋转 90，得 abf，连结 ef 交 ab 于 h，就以下结论错误选项（）(a) ae af（ b） ef： af =2 ： 12第 4 题c af= fh fe（ d） fb ： fc = hb ： ec5. 在 abc中，点 d， e 分别在 ab， ac上，且 cd与

3、 be相交于点 f，已知 bdf的面积为 10，bcf的面积为 20， cef的面积为 16，就四边形区域 adfe的面积等于（）2a 22b 24d 36d446. 假如方程x1 x2 xm0 的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m 的取值范畴是（）333a. 0m1b. mc.m1 44d.m1 4二、填空题 （此题有 6 个小题，每道题 5 分，共 30 分）7. 如 4sin2a 4sinacosa + cos2a = 0,就 tana = .8. 在某海防观测站的正东方向 12 海浬处有 a、 b两艘船相见之后， a 船以每小时 12 海浬的速度往南航行， b 船就以每小时

4、3 海浬的速度向北漂流 . 就经过小时后， 观测站及a、b 两船恰成一个直角三角形 .9. 如右图，在坐标平面上，沿着两条坐标轴摆着三个相同的长方形，其 长、宽分别为4、2 ，就通过a,b,c三点的拋物线对应的函数关系式是.10. 桌面上有大小两颗球，相互靠在一起；已知大球的半径为20cm，小球半径 5cm, 就这两颗球分别与桌面相接触的两点之间的距离等于cm.11. 物质 a 与物质 b 分别由点 a2,0 同时动身，沿正方形bcde 的周界做围绕运动， 物质 a 按逆时针方向以 l 单位/ 秒等速运动， 物质 b 按顺时针方向，以2 单位 / 秒等速运动，就两个物质运动后的第 11 次相遇

5、地点的坐标是. 第 9 题12. 设c1 , c 2 , c 3 , 为一群圆 ,其作法如下：c1 是半径为 第 11 题a 的圆 ,在 c1 的圆内作四个相等的圆c2 如图 ,每个圆c2 和圆c1 都内切 ,且相邻的两个圆c2 均外切 ,再在每一个圆推作出c2 中,用同样的方法作四个相等的圆c 4 , c 5 , c 6 , ,就c 3 ,依此类(1) 圆 c2 的半径长等于 用a表示 ；(2) 圆 ck 的半径为 k为正整数，用 a 表示，不必证明 第 12 题三、解答题 （此题有 4 个小题，共 60 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤；13. （本小题满分12 分）如图，四边形

6、 abcd内接于圆 o，且 ad是圆 o的直径， dc与 ab的延长线相交于 e 点， oc ab.(1) 求证 ad = ae；(2) 如 oc=ab = 4，求 bce的面积 .第 13 题214. （此题满分 14 分）已知抛物线 y = x+ 2px + 2p 2 的顶点为 m，(1) 求证抛物线与 x 轴必有两个不同交点；(2) 设抛物线与 x 轴的交点分别为 a，b，求实数 p 的值使 abm面积达到最小 .15 （本小题满分 16 分）某次足球邀请赛的记分规章及嘉奖方案如下表：胜一场平一场负一场积分310嘉奖（元 / 每人）15007000当竞赛进行到 12 轮终止（每队均要竞赛

7、12 场）时， a 队共积 19 分；(1) 试判定 a 队胜、平、负各几场 .(2) 如每一场每名参赛队员均得出场费500 元，设 a 队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为 w（元），试求 w的最大值 .1（6 16 题和 17 题任选一题， 本小题满分 18 分）已知：矩形 abcd，（字母次序如图）的边长ab=3，ad=2，将此矩形放在平面直角坐标系 xoy 中，使 ab在 x 轴正半轴上， 而矩形的其它两个顶点（第 1在第一象限，且直线y =3 x1 经过这两个顶点中的一个.2（ 1）求出矩形的顶点a、b、c、d 的坐标；2（ 2）以 ab为直径作 m，经过 a、b 两点的抛物线，

8、 y = ax bxc 的顶点是 p 点. 如点 p 位于 m外侧且在矩形 abcd内部，求 a 的取值范畴； 过点 c 作 m的切线交 ad于 f 点， 当 pf ab时，试判定抛物线与y 轴的交点 q是位于3直线 y =x 1 的上方？仍是下方？仍是正好落在此直线上？并说明理由.217、 此题满分 18 分 已知：以原点 o 为圆心、 5 为半径的半圆与y 轴交于 a、g 两点， ab与半圆相切于点 a，点 b 的坐标为（ 3， yb）（如图 1）；过半圆上的点 cxc， yc作 y 轴的垂线，xc 垂足为 d； rt doc 的面积等于 328（1） 求点 c 的坐标；（2） 命题“如图

9、 2，以 y 轴为对称轴的等腰梯形mnpq 与 m 1n1p1q1 的上底和下底都分别在同一条直线上， npmq ，pq p1q1 ，且 np mq 设抛物线 y=a0x2 h0 过点 p、q， 抛物线 y=a1x2 h1 过点 p1、q1，就 h0 h1”是真命题请你以q（ 3，5）、p（ 4， 3）和 q1（ p，5）、p1p+1，3 为例进行验证；当图 1 中的线段 bc 在第一象限时，作线段bc 关于 y 轴对称的线段fe ，连接 bf 、ce， 点 t 是线段 bf 上的动点（如图 3）；设 k 是过 t、b、c 三点的抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点，求 k 的纵坐标 yk 的

10、取值范畴yyyabmm1nn1q1qp1pftbecxoxoxog图1图2图32021 年高一试验班选拔考试数学卷评分标准一、 挑选题 （此题有 6 小题，每道题 5 分，共 30 分）1 c2 d3 a4 c5 d6c 二、填空题 （此题有 6 个小题，每道题 5 分，共 30 分）7 1 .8 2.9 y =25 x2 121 x +220 .310 20.114 , 2.312 1圆 c2 的半径 21 a ； 2圆 c 的半径 2 1 n 1 a .k三、解答题13. （本小题满分 12 分）（1） 证 1. ad是圆 o的直径，点 c 在圆 o上， acd = 90 ，即 ac de

11、.又 oc ae， o为 ad中点， ad = ae.4分证 2 o为 ad中点， oc ae， 2oc = ae，又 ad是圆 o的直径， 2oc = ad ， ad = ae.4分（ 2）由条件得 abco是平行四边形，bc ad，又 c 为中点， ab =be = 4 ，ad = ae，bc = be = 4，4分连接 bd，点 b 在圆 o上， dbe= 90 ，ce = bc= 4 ，即 be = bc = ce= 4 ， 所求面积为 43 .4分14. （此题满分 14 分）22解： 1 = 4p 8p + 8 = 4 p 1+ 4 0 ,抛物线与 x 轴必有两个不同交点 .4分2

12、设 a x 1, 0 , b x2, 0,2222222就|ab|= |x2 x 1|= x1 + x 2 4x 1x 2= 4p 8p + 8 = 4 p 1+4 2, |ab| = 2p121 .5分22又设顶点 m a , b ,由 y = x p p 1 1 .2得 b = p 1 1 .当 p =1 时， |b| 及|ab| 均取最小，此时 s abm=1 |ab|b|取最小值 1 .5分215 （本小题满分 16 分）解：（ 1）设 a 队胜 x 场，平 y 场，负 z 场，得 xy3xyz12 ，可得： 19y 193x4分z 2x7依题意，知 x 0,y 0,z 0, 且 x、

13、y、z 均为整数，19 2x3x070解得：7 x 19， x 可取 4、5、64分23x0 a 队胜、平、负的场数有三种情形： 当 x=4 时， y=7,z=1 ；当 x=5 时， y= 4,z = 3；当 x=6 时， y=1,z= 5.4分（ 2） w=（ 1500+500） x + 700+500y +500z= 600x+19300当 x = 4时， w最大， w最大值 = 60 4+19300=16900（元）答略 .4分16（本小题满分 18 分）解： 1 如图，建立平面直有坐标系，矩形 abcd中， ab= 3， ad =2，设 am 0 （ m 0 ,就有 bm 3 0 ；

14、cm 3 2,dm 2;如 c 点过 y =33x 1；就 2=22m 3 1,m = 1 与 m0 不合；3 c 点不过 y=23x 1；3如点 d过 y=2x1，就 2=m 1, m=2,2 a 2, 0, b5,0， c5,2 ， d2,2；5分（ 2） m以 ab为直径， m3.5 0，2由于 y = ax bx c 过 a2, 0和 b5 ,0两点，04 a025a2bcb5bcc7a2分10a222 y = ax7ax 10a也可得： y= ax 2x 5= ax 7x 10 = ax 7ax 10a 7 y = ax292a；479抛物线顶点 p,2a) 2分4顶点同时在 m内和

15、在矩形 abcd内部 ,39a 2, 8 a2 .3分2493 设切线 cf与 m相切于 q，交 ad于 f，设 af=n,n 0； ad、bc、cf均为 m切线， cf=n 2,df=2 n;在 rtdcf中，222 df dc=cf；2 3 2 n2= n 2, n= 928, f2,9 8当 pf ab时， p点纵坐标为9；8991a =， a = ;482抛物线的解析式为：y= 1 x227x53分2抛物线与 y 轴的交点为 q（ 0， 5），3又直线 y =2x 1 与 y 轴交点（ 0 ， 1）；3 q在直线 y=2x 1 下方 .3分（1） yb =5=半径 ;132xxcyc=

16、c ,x2 +y 2c=25, 得 c 4,3分2和 c4, 33分28c（ 2）过点 p（ 4， 3）、q（ 3， 5）的抛物线 y=a 0x2 h0 即为 y= 27x 2+ 53753,得 h0.7过 p1p+1 ，3 、q1（ p，5）的抛物线 y=a 1x 2 h1 即为 y= -22x22 p10 p5,h1=2 p 210 p5.2 p12 p12 p153h0 h12 p210 p572 p1 -27 p3 p - 3 27 p33 -p ，72 p172 p1（ mq m 1q1，其中 mq 6， 0 p 1 2m 1q13，）可知 0 p 3； 7p+3 0， 2p+1 0， 3-p0，因而得到 h0 h1 0，证得 h0 h1.（或者说明 2p+1 0， -14 p236 p1