九下数学中考复习第22讲平移旋转轴对称

1、第二十二讲平移、旋转与轴对称一、轴对称图形一、轴对称图形1.1.性质：轴对称图形的对应性质：轴对称图形的对应_相等，相等，_相等相等. .2.2.对称轴的确定：轴对称图形的对称点连线的对称轴的确定：轴对称图形的对称点连线的_是是该图形的对称轴该图形的对称轴. .线段线段对应角对应角垂直平分线垂直平分线二、图形的平移和旋转二、图形的平移和旋转平移平移旋转旋转图图形形要要素素决定图形平移的要素：决定图形平移的要素：图形平移的图形平移的_和和_决定图形旋转的要素：决定图形旋转的要素：(1)_.(1)_.(2)_.(2)_.(3)_(3)_方向方向距离距离旋转中心旋转中心旋转方向旋转方向旋转角度旋转角

2、度平移平移旋转旋转特特征征对应线段对应线段_且且_，对应角对应角_对应点到对应点到_的的距离相等，对应线段距离相等，对应线段_，对应角，对应角_图形的图形的_与与_都没有发生变化都没有发生变化平行平行相等相等相等相等旋转中心旋转中心相等相等相等相等形状形状大小大小三、中心对称三、中心对称1.1.性质：成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段经过性质：成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段经过_，且被，且被_平分平分. .2.2.判定：如果两个图形的对应点连成的线段都判定：如果两个图形的对应点连成的线段都_，且被该点且被该点_，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称，那么这两个图形一定关于这一

3、点成中心对称. .对称中心对称中心对称中心对称中心经过某一点经过某一点平分平分【思维诊断思维诊断】( (打打“”“”或或“”)”)1.1.平移不改变图形的大小与形状，旋转改变图形的大小与形状平移不改变图形的大小与形状，旋转改变图形的大小与形状. . ( )( )2.2.成轴对称的两个图形全等成轴对称的两个图形全等. . ( )( )3.3.两个全等的图形一定关于某一点中心对称两个全等的图形一定关于某一点中心对称. . ( )( )4.4.一个角的对称轴是该角的平分线一个角的对称轴是该角的平分线. . ( )( )5.5.圆是轴对称图形也是中心对称图形圆是轴对称图形也是中心对称图形. . ( )

4、( )6.6.等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形. .( )( )7.7.中心对称图形一定是轴对称图形中心对称图形一定是轴对称图形. . ( )( )8.8.关于某条直线成轴对称的两个图形一定可以通过平移相互得关于某条直线成轴对称的两个图形一定可以通过平移相互得到到. . ( )( )9.9.若两个图形关于某点成中心对称，则这两个图形都是中心对若两个图形关于某点成中心对称，则这两个图形都是中心对称图形称图形. . ( )( )热点考向一热点考向一 轴对称和中心对称轴对称和中心对称【例例1 1】(2014(2014巴中中考巴中中考) )下列汽车标志中

5、既是轴对称图形又下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是是中心对称图形的是( () )【思路点拨思路点拨】解此类题的依据是轴对称图形和中心对称图形的解此类题的依据是轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可定义判断即可. .【自主解答自主解答】选选C.A.C.A.是轴对称图形，不是中心对称图形；是轴对称图形，不是中心对称图形；B.B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形；不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C.C.是轴对称图形，也是中心对称图形；是轴对称图形，也是中心对称图形；D.D.不是中心对称图形，是轴对称图形不是中心对称图形，是轴对称图形. .【规律方法规律方法】两种方法助你辨图形两种

6、方法助你辨图形1.1.折一折：判断一个图形是否为轴对称图形，关键要寻找一条折一折：判断一个图形是否为轴对称图形，关键要寻找一条直线，将这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相直线，将这个图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合重合. .若存在这样的直线，则是轴对称图形若存在这样的直线，则是轴对称图形. .2.2.倒着看：判断一个图形是否是中心对称图形的简便方法是：倒着看：判断一个图形是否是中心对称图形的简便方法是：把该图形把该图形“倒着看倒着看”，如果倒着看与原图形一样，则为中心对，如果倒着看与原图形一样，则为中心对称图形，若不同，则不是中心对称图形称图形，若不同，则不是中心对称图

7、形. .【真题专练真题专练】1.(20141.(2014白银中考白银中考) )下列图形中，既是轴对称图形又是中心对下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是称图形的是( () )【解析解析】选选D.D.根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知选项根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知选项D D既是轴对称图形又是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形. .2.(20142.(2014德州中考德州中考) )下列银行标志中，既不是中心对称图形也下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是不是轴对称图形的是( () )【解析解析】选选D.D.轴对称图形是指图形沿某直线折叠后，直线两旁轴

8、对称图形是指图形沿某直线折叠后，直线两旁部分能够重合，中心对称图形是指将图形沿图形内部的某一点部分能够重合，中心对称图形是指将图形沿图形内部的某一点旋转旋转180180度后，能够和原图形重合度后，能够和原图形重合. .3.(20133.(2013枣庄中考枣庄中考) )在方格纸中，选择在方格纸中，选择标有序号中的一个小正方形涂标有序号中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图黑，与图中阴影部分构成中心对称图形，该小正方形的序号是形，该小正方形的序号是. .【解析解析】把标有序号的白色小正方形涂黑，就可以使图中的把标有序号的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形黑色部

9、分构成一个中心对称图形. .答案：答案：【知识归纳知识归纳】中心对称与中心对称图形的区别与联系中心对称与中心对称图形的区别与联系区别：区别：(1)(1)中心对称是指两个图形的特殊对称关系，中心对称中心对称是指两个图形的特殊对称关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形图形是指一个具有某种性质的图形.(2).(2)中心对称的两个图形的中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形中，而中心对称图形的对称点在一个图对称点分别在两个图形中，而中心对称图形的对称点在一个图形上形上. .联系：联系：(1)(1)把中心对称图形分成两个图形，则它们又可成为中把中心对称图形分成两个图形，则它们又可成为中心对称关系

10、心对称关系.(2).(2)若把成中心对称的两个图形看作一个整体若把成中心对称的两个图形看作一个整体( (即即为一个图形为一个图形) )，则它又可看作是中心对称图形，则它又可看作是中心对称图形. .热点考向二热点考向二 平移、旋转与轴对称性质的应用平移、旋转与轴对称性质的应用【例例2 2】(2013(2013大连中考大连中考)P)P是是AOBAOB内一点，分别作点内一点，分别作点P P关于直关于直线线OAOA，OBOB的对称点的对称点P P1 1，P P2 2，连接，连接OPOP1 1，OPOP2 2，则下列结论正确的，则下列结论正确的是是( () )A.OPA.OP1 1OPOP2 2 B.O

11、PB.OP1 1=OP=OP2 2C.OPC.OP1 1OPOP2 2且且OPOP1 1=OP=OP2 2 D.OPD.OP1 1OPOP2 2【思路点拨思路点拨】根据轴对称的性质得到根据轴对称的性质得到OPOP1 1=OP=OP2 2，由于，由于AOBAOB度数度数是不确定的，所以是不确定的，所以OPOP1 1OPOP2 2不一定成立不一定成立. .【自主解答自主解答】选选B.B.如图所示，连接如图所示，连接OPOP，OPOP1 1，OPOP2 2. .因为因为P P，P P1 1关于关于OAOA对称，对称，P P，P P2 2关于关于OBOB对称，所以对称，所以OAOA，OBOB分别垂直平

12、分分别垂直平分PPPP1 1，PPPP2 2，所以所以OPOP1 1=OP=OP=OP=OP2 2，AOP=AOPAOP=AOP1 1，BOP=BOPBOP=BOP2 2，P P1 1OPOP2 2=AOP+AOP=AOP+AOP1 1+BOP+BOP+BOP+BOP2 2=2(AOP+BOP)=2(AOP+BOP)=2AOB=2AOB，只有当，只有当AOB=45AOB=45时，时，P P1 1OPOP2 2=90=90，此时此时OPOP1 1OPOP2 2. .【规律方法规律方法】抓住图形的变化中的不变性抓住图形的变化中的不变性从从“动动”的角度去思考，明确的角度去思考，明确“动中不动动中不

13、动”(1)(1)对应线段相等，对应角相等，形状、大小不变对应线段相等，对应角相等，形状、大小不变. .(2)(2)把握住平移方向、平移距离，旋转中心、旋转角度及旋转把握住平移方向、平移距离，旋转中心、旋转角度及旋转方向方向. .【真题专练真题专练】1.(20141.(2014滨州中考滨州中考) )如图，如果将如图，如果将ABCABC的顶点的顶点A A先向下平移先向下平移3 3格，再向左平移格，再向左平移1 1格到达格到达AA点，连接点，连接ABAB，则线段，则线段ABAB与线段与线段ACAC的关系是的关系是( () )A.A.垂直垂直 B.B.相等相等C.C.平分平分 D.D.平分且垂直平分且

14、垂直【解析解析】选选D.D.设每个小格子的边长为设每个小格子的边长为1 1，根据勾股定理得，根据勾股定理得，AB=AC=AB=AC=点点B B在线段在线段ACAC的垂直平分线上，又的垂直平分线上，又AA=AC=AA=AC=点点AA在线段在线段ACAC的垂直平分线上的垂直平分线上. .两点确定一条直线，两点确定一条直线，直线直线ABAB是线段是线段ACAC的垂直平分线，设的垂直平分线，设ABAB与与ACAC交于点交于点D D，BD=AD= BD=AD= ，线段线段ABAB与线段与线段ACAC的关系是平分且垂直的关系是平分且垂直. .210，10，2.(20142.(2014济宁中考济宁中考) )

15、如图，将如图，将ABCABC绕点绕点C(0C(0，1)1)旋转旋转180180得得到到ABCABC，设点，设点A A的坐标为的坐标为(a(a，b)b)，则点，则点AA的坐标为的坐标为( () )A.(-aA.(-a，-b)-b)B.(-aB.(-a，-b-1)-b-1)C.(-aC.(-a，-b+1)-b+1)D.(-aD.(-a，-b+2)-b+2)【解析解析】选选D.D.根据题意，点根据题意，点A A，AA关于点关于点C C对称，对称，设设AA的坐标是的坐标是(x(x，y)y)，则，则 =0=0， =1=1，解得解得x=-ax=-a，y=2-by=2-b，即点即点AA的坐标为的坐标为(-a

16、(-a，-b+2).-b+2).ax2by23.(20143.(2014遂宁中考遂宁中考) )如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，ACB=90ACB=90，ABC=30ABC=30，将，将ABCABC绕点绕点C C顺时针旋转至顺时针旋转至ABCABC，使得点，使得点AA恰好落在恰好落在ABAB上，则旋转角度为上，则旋转角度为( () )A.30A.30B.60B.60C.90C.90D.150D.150【解析解析】选选B.ACB=90B.ACB=90，ABC=30ABC=30，A=90A=90-30-30=60=60，ABCABC绕点绕点C C顺时针旋转至顺时针旋转至ABCABC，点，

17、点AA恰好落在恰好落在ABAB上，上，AC=ACAC=AC，AACAAC是等边三角形，是等边三角形，ACA=60ACA=60，旋转角为旋转角为6060. .热点考向热点考向三三 与图形变换有关的作图与图形变换有关的作图【例例3 3】(2013(2013武汉中考武汉中考) )如图，在如图，在平面直角坐标系中，平面直角坐标系中，RtRtABCABC的三个的三个顶点分别是顶点分别是A(-3A(-3，2)2)，B(0B(0，4)4)，C(0C(0，2).2).(1)(1)将将ABCABC以点以点C C为旋转中心旋转为旋转中心旋转180180，画出旋转后对应的，画出旋转后对应的A A1 1B B1 1C

18、 C；平移；平移ABCABC，若点，若点A A对应点对应点A A2 2的坐标为的坐标为(0(0，-4)-4)，画出，画出平移后对应的平移后对应的A A2 2B B2 2C C2 2. .(2)(2)若将若将A A1 1B B1 1C C绕某一点旋转可以得到绕某一点旋转可以得到A A2 2B B2 2C C2 2，请直接写出旋，请直接写出旋转中心的坐标转中心的坐标. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)分别作出点分别作出点A A，B B关于点关于点C C的对称点的对称点A A1 1，B B1 1，顺，顺次连结次连结A A1 1，B B1 1，C C即可得到即可得到ABCABC关于点关于点C C对称

19、的对称的A A1 1B B1 1C C；根据；根据平移的性质，作出平移后的平移的性质，作出平移后的A A2 2B B2 2C C2 2. .(2)(2)A A2 2B B2 2C C2 2与与A A1 1B B1 1C C中心对称，连结中心对称，连结A A2 2A A1 1，B B2 2B B1 1，C C2 2C C，三条线，三条线段恰好经过点段恰好经过点D D，则点，则点D D即为中心对称点即为中心对称点. .【自主解答自主解答】(1)(1)画出画出A A1 1B B1 1C C和和A A2 2B B2 2C C2 2如图所示：如图所示：(2)(2)旋转中心坐标旋转中心坐标 . .3( ,

20、 1)2【规律方法规律方法】图形变换作图图形变换作图“三步骤三步骤”1.1.平移要确定方向和距离，旋转要确定旋转中心、旋转方向和平移要确定方向和距离，旋转要确定旋转中心、旋转方向和旋转角旋转角. .2.2.确定图形的关键点，作出图形变换后的对应点确定图形的关键点，作出图形变换后的对应点. .3.3.按原图的连结方式顺次连结各对应点按原图的连结方式顺次连结各对应点. .【真题专练真题专练】1.(20141.(2014抚州中考抚州中考) )如图，如图，ABCABC与与DEFDEF关于直线关于直线l对称，请对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直

21、线l. .【解析解析】如图：如图：2.(20142.(2014毕节中考毕节中考) )在下列网格图中，在下列网格图中，每个小正方形的边长均为每个小正方形的边长均为1 1个单位个单位. .在在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，AC=3AC=3，BC=4.BC=4.(1)(1)试在图中做出试在图中做出ABCABC以以A A为旋转为旋转中心，沿顺时针方向旋转中心，沿顺时针方向旋转9090后的图形后的图形ABAB1 1C C1 1. .(2)(2)若点若点B B的坐标为的坐标为(-3(-3，5)5)，试在图中画出直角坐标系，并标，试在图中画出直角坐标系，并标出出A A，C C两点的坐标两点的

22、坐标. .(3)(3)根据根据(2)(2)的坐标系作出与的坐标系作出与ABCABC关于原点对称的图形关于原点对称的图形A A2 2B B2 2C C2 2，并标出并标出B B2 2，C C2 2两点的坐标两点的坐标. .【解析解析】(1)(1)ABAB1 1C C1 1如图所示如图所示. .(2)(2)如图所示，如图所示，A(0A(0，1)1)，C(-3C(-3，1).1).(3)(3)A A2 2B B2 2C C2 2如图所示，如图所示，B B2 2(3(3，-5)-5)，C C2 2(3(3，-1).-1).命题新视角命题新视角 图形的变化与点的坐标图形的变化与点的坐标【例例】(2013

23、(2013泰安中考泰安中考) )在如图所示的在如图所示的单位正方形网格中，单位正方形网格中，ABCABC经过平移后经过平移后得到得到A A1 1B B1 1C C1 1，已知在，已知在ACAC上一点上一点P(2.4P(2.4，2)2)平移后的对应点平移后的对应点P P1 1，点，点P P1 1绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转180180，得到对应点，得到对应点P P2 2，则，则P P2 2点的坐标为点的坐标为( () )A.(1.4A.(1.4，-1)-1)B.(1.5B.(1.5，2)2)C.(1.6C.(1.6，1)1) D.(2.4 D.(2.4，1)1)【审题视点审题视点】创新点创

24、新点网格坐标系中的作图题：网格坐标系中的作图题：(1)(1)将平移、旋转图形置于网格图中将平移、旋转图形置于网格图中(2)(2)涉及图形变化与点的坐标的联系涉及图形变化与点的坐标的联系切入点切入点(1)(1)通过图形确定平移规律通过图形确定平移规律(2)(2)根据规律求出根据规律求出P P1 1点的坐标点的坐标(3)(3)利用中心对称图形的性质求出利用中心对称图形的性质求出P P2 2点的坐标点的坐标【尝试解答尝试解答】选选C.C.因为因为ABCABC经过平移后得到经过平移后得到A A1 1B B1 1C C1 1，且，且A(2A(2，4)4)，A A1 1(-2(-2，1)1)，所以将，所以

25、将ABCABC左移左移4 4个单位、下移个单位、下移3 3个单位得到个单位得到A A1 1B B1 1C C1 1，所以点，所以点P(2.4P(2.4，2)2)平移后的对应点平移后的对应点P P1 1(2.4-4(2.4-4，2-3)2-3)，即即(-1.6(-1.6，-1).-1).所以点所以点P P1 1绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转180180，得到对应点，得到对应点P P2 2的坐标是的坐标是(1.6(1.6，1).1).【规律方法规律方法】直角坐标系中图形变化的坐标变换规律直角坐标系中图形变化的坐标变换规律1.1.关于关于x x轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于轴对称

26、的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y y轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数的点的横、纵坐标均互为相反数. .2.2.绕原点旋转绕原点旋转9090时，设原来坐标是时，设原来坐标是(x(x，y)y)，则顺时针旋转后，则顺时针旋转后为为(y(y，-x)-x)，若逆时针旋转则是，若逆时针旋转则是(-y(-y，x).x).【真题专练真题专练】1.(20141.(2014呼和浩特中考呼和浩特中考) )已知线段已知线段CDCD是由线段是由线段ABAB平移得到的，平移得到的，点点A(-1A(-1，4)4

27、)的对应点为的对应点为C(4C(4，7)7)，则点，则点B(-4B(-4，-1)-1)的对应点的对应点D D的的坐标为坐标为( () )A.(1A.(1，2)2)B.(2B.(2，9)9)C.(5C.(5，3)3)D.(-9D.(-9，-4)-4)【解析解析】选选A.A.由平移的性质可得，点由平移的性质可得，点A(-1A(-1，4)4)的对应点为的对应点为C(4C(4，7)7)，则线段，则线段ABAB向右平移了向右平移了5 5个单位，再向上平移了个单位，再向上平移了3 3个单位，所个单位，所以点以点B(-4B(-4，-1)-1)的对应点的对应点D D的坐标为的坐标为(1(1，2).2).2.(

28、20132.(2013荆门中考荆门中考) )在平面直角坐标系中，线段在平面直角坐标系中，线段OPOP的两个端点的两个端点坐标分别为坐标分别为O(0O(0，0)0)，P(4P(4，3)3)，将线段，将线段OPOP绕点绕点O O逆时针旋转逆时针旋转9090到到OPOP位置，则点位置，则点PP的坐标为的坐标为( () )A.(3A.(3，4)4)B.(-4B.(-4，3)3)C.(-3C.(-3，4)4)D.(4D.(4，-3)-3)【解析解析】选选C.C.点点P(4P(4，3)3)到到x x轴的距离为轴的距离为3 3，到，到y y轴的距离为轴的距离为4.4.把把线段线段OPOP绕点绕点O O逆时针

29、旋转逆时针旋转9090到到OPOP位置，点位置，点PP到到x x轴的距离轴的距离为为4 4，到，到y y轴的距离为轴的距离为3 3，此时点，此时点PP在第二象限，所以点在第二象限，所以点PP的的坐标为坐标为(-3(-3，4).4).【变式训练变式训练】(2013(2013济南中考济南中考) )如图如图，在平面直角坐标系中，在平面直角坐标系中，ABCABC的三的三个顶点的坐标分别为个顶点的坐标分别为A(-1A(-1，0)0)，B(-2B(-2，3)3)，C(-3C(-3，1).1).将将ABCABC绕点绕点A A按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转9090，得到，得到ABCABC，则点，则点BB的坐

30、标为的坐标为( () )A.(2A.(2，1)1)B.(2B.(2，3)3)C.(4C.(4，1)1)D.(0D.(0，2)2)【解析解析】选选A.A.只要将线段只要将线段OBOB旋转即可求出点旋转即可求出点BB的坐标的坐标. .如图所如图所示，点示，点BB的坐标是的坐标是(2(2，1).1).3.(20133.(2013遂宁中考遂宁中考) )将点将点A(3A(3，2)2)沿沿x x轴向左平移轴向左平移4 4个单位长度个单位长度得到点得到点AA，点，点AA关于关于y y轴对称的点的坐标是轴对称的点的坐标是( () )A.(-3A.(-3，2)2)B.(-1B.(-1，2)2)C.(1C.(1，

31、2)2)D.(1D.(1，-2)-2)【解析解析】选选C.C.因为将点因为将点A(3A(3，2)2)沿沿x x轴向左平移轴向左平移4 4个单位长度，个单位长度，所以点所以点AA坐标为坐标为(-1(-1，2)2)；点；点A(-1A(-1，2)2)关于关于y y轴对称的点的轴对称的点的坐标是坐标是(1(1，2).2). 4.(20144.(2014梅州中考梅州中考) )如图，弹性小如图，弹性小球从点球从点P(0P(0，3)3)出发，沿所示方向运出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形动，每当小球碰到矩形OABCOABC的边时的边时反弹，反弹时反射角等于入射角反弹，反弹时反射角等于入射角. .当当小球第小球第1 1次碰到矩形的边时的点为次碰到矩形的边时的点为P P1 1，第，第2 2次碰到矩形的边时的次碰到矩形的边时的点为点为P P2 2，第第n n次碰到矩形的边时的点为次