浅谈数学中的一种常用解题策略—转化范文

1、浅谈数学中的一种常用解题策略转化浅谈数学中的一种常用解题策略转化 “转化”是数学中最常用最基本的思维方式之一。转化就是在分析解决问题时，把那些待解决或难解决的问题，通过某种转 化过程，把复杂、隐蔽的问题转化为简单、明显的问题。初中数 学的转化方法多种多样，常用的有下列几种： 一、高次(或多元)向低次(或低元)转化； 例1已知x22xl0，则代数式x3x23x十2的值是 (97年广东省初三数学竞赛第一道试题) (a)o (b)1 (c)2 (d)3 分析：此题若通过已知x22x10解得 x2土石代入原式求出答案，显然运算量大。因此为了减 少运算量，我们应将问题转化，经分析可知：x22x十1代人原

2、式，从而达到降次的目的，最后得到正确答案(d)，由此可见，通过降次，可以将复杂问题转化为简单低次的问题，从而得到解决。 分析：解多元方程组的思想方法是将多元方程组转化为低元方程组，最后转化为一次方程而求得，此题的解题思想方法如下所示： 三元一次方程组消元二元一次方程组消元一元一次方程 二、特殊与一般的互相转化从特殊(一船)到一般(特殊)的思维方法是数学和其它科 学领域中进行探索，发现真理知识的重要途径。 例3圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心 角的一半。 分析：考虑到圆周角与圆心角的一般关系，我们可以分为下列三种情况来证明。 (1)如图1圆心在圆周角的一边上： 易证得apb12ao

3、b (2)如图2圆心在圆周角的内部： 易证apbapsbps1/2aos 1/2bos1/2aos (3)如图3圆心在圆周角的外部： 易得apbapsbps aos1/2bos j 1/2aob 综上所述，不论哪种情况，圆周角都等于它所对的弧所对的圆心角的一半，从而命题得证(详细过程参考几何第三册p9192)这是由特殊到一般的转化。 例4 如图4，已知定圆o1；与定圆02外切于p点，ab 是过切点p的任一直线分别与01和02交于a、b 求证： ap/bp是一个定值。则应先找出这个定值，而题中给出的条件中固定不变的只有两圆的半径(不防设为rr)即要证ap/bp与r，r有 关，由此启发我们过切点p

4、作ol与02的直径cd构成rt apcrtbpd，得出ap/bpcp/dp=r/r：参由此可见，找出定值的进程就是由一船到特殊转化的过程。 三、正面向反面的转化。 很多数学的问题正面难于入手，但从问题的反面则易于解决，故此我们通常用正面向反面的转化方法去解决一些数学问 题。 例5若三个方程 至少有一个方程有实数解，试求实数a的取值范围。 分析：条件“至少有一个方程有实数解”的情况十分复杂，如逐个方程讨论，势必造成运算过程繁琐，且容易出错。但若从 这个问题的反面去思考，将问题转化为“三个方程都没有实数解”，则使问题变得单一、明白，由此可得 综合得出3/2a1时，三个方程都没有实数解，由此可知，

5、当a3/2或a1时，三个方程必定有一个方程有实数根。 四、隐含向明朗转化。 由于有些数学问题表面上没有任何突破口、入手之处，但只要我们认真分析找出题中隐蔽原条件，就会使问题迎刃而解。 例6化简：(21)(221)(241)(2641)1 (摘初一级第八届“希望杯”培训题) 分析：此题初看起来难于动笔，查只要认真分析，观察一下题型结构，较快发现一个隐蔽条件：121，再利用平方差公 式，很易使问题得到解决。 解：原式(21)(21)(22十1)(264十1)十1 (221)(22十1)(24十1)(264十1)十1 2128 五、致与形的相互转化。 例abc的三边为连续的自然数，且最大 角为最小角

6、的二倍，求三边长(95年天津市，初 三竞赛题) 分析：这道题的常见解法是构造三角形法，依题目的已知条件，构造如图5设cab2 c，对应边分别为x1，x，x十1延长ca到 d，使adab，连结bd，得到adb。bdc，因此有（x+1)/(x-1)(2x-1)/(x+1)，解得x5 从而得出三角形三边之长 六、综合(或复杂)向单一(或简单)的转化，是解综合题 的常用思维方法之一。 例8如图690n与02外切于点 p，cd为两圆的外公切线，pt为两圆的 内公切线，且o，与02的半径分别为 9和4 (1)求pt的长； (2)求sin01的值； (3)证明pcpdpapb； (95年广西壮族自治区升中试第31题) 分析：这个综合(或复杂)题可以转化为三个单一(或简 单)的基本问题是： 1、在pcd中，若tcprtd，点t在cd上cd12，求 pr的长； 2、在直角梯形dc0102中，若o1c9，02d4，010213， 求sinol的值； 3、若bcad、ca与bd相交于点p，求证pcpdpapb 这样分为三个小题后，问题(1)，(2)易解决，而问题(3) 只证得点c、o、b共线，点d、02、a共线，即可得cbda，从而得出pc/pbpd/pa得出结论pcpdpa四。 综上可知，转化的思想方法是解决