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文档简介

1、应力的概念应力的概念: :比较比较a、b图杆两杆图杆两杆 应力定义:应力定义: 截面上一点处内力的聚集程度截面上一点处内力的聚集程度FmmFNFFmmFNF)(a)(b两杆的材料、长度均相同。两杆的材料、长度均相同。所受的内力相同,为所受的内力相同,为FN显然粗杆更为安全。显然粗杆更为安全。 构杆的强度与内力在截面构杆的强度与内力在截面上的分布和在某点处的聚集程上的分布和在某点处的聚集程度有关。度有关。2 2、 应应 力力是反映一点处内力的强弱程度的基本量是反映一点处内力的强弱程度的基本量 一点的全应力:一点的全应力:APpA0limdAdP 垂直于截面的应力分量垂直于截面的应力分量-正应力正

2、应力ANA0lim 切于截面的应力分量切于截面的应力分量-切应力切应力ATA0limdAdNdAdT, p三者之间的关系:三者之间的关系:222pAkp 将应力将应力p分解为与截面垂直分解为与截面垂直和平行的两个分量,与截面垂直和平行的两个分量,与截面垂直的分量称为的分量称为,用,用 表示表示之,之,与截面平行的分量称为与截面平行的分量称为,用,用 表示之。表示之。应力具有以下特征:应力具有以下特征:1 1)应力定义在假想截面的一点处。一般来说,同一)应力定义在假想截面的一点处。一般来说,同一截面上不同点处的应力是不同的,而通过一点在不同截面上不同点处的应力是不同的,而通过一点在不同方位截面上

3、的应力也是不同的;方位截面上的应力也是不同的;2 2)应力的量纲为每单位面积的力。在国际单位制中,)应力的量纲为每单位面积的力。在国际单位制中,其单位是帕(其单位是帕(PaPa)。在实用中,)。在实用中,1MPa=10E6 Pa1MPa=10E6 Pa,1GPa=10E9 Pa1GPa=10E9 Pa。Akp 3 3、正应变与切应变、正应变与切应变一、变形和位移一、变形和位移变形:变形:物体在外力作用下其形状或几何尺寸发生的变化称为变形。物体在外力作用下其形状或几何尺寸发生的变化称为变形。位移:位移:物体受力后点的位置的改变称为位移。物体受力后点的位置的改变称为位移。变形与位移的关系:变形与位

4、移的关系:变形可以用点的位移来描述。变形可以用点的位移来描述。位移位移刚体位移:物体无变形刚体位移:物体无变形变形位移:物体有变形变形位移:物体有变形线位移线位移角位移角位移ACC yxDBBDAdydx。ABABBAdxx0limADADDAdyy0lim和和:。)2(lim00DABdydx :。ACC yxDBBDAdydx应变:应变:单位长度的变形大小,称为应变。单位长度的变形大小,称为应变。应变应变线应变线应变:单位长度线段的伸长或缩短,也称:单位长度线段的伸长或缩短,也称正应变正应变。角应变角应变:单位长度线段的角位移,也称为:单位长度线段的角位移,也称为切应变切应变。二、应变与应

5、力的对应关系二、应变与应力的对应关系 正应力引起正应变,正应力引起正应变, 切应力引起切应变;切应力引起切应变; 不引起不引起 , 不引起不引起 。三、应变的单位三、应变的单位 :无单位无单位 mm/mm:度或弧度:度或弧度四、正负号的规定四、正负号的规定:伸长为正,缩短为负。:伸长为正,缩短为负。:直角变小为正,变大为负。:直角变小为正,变大为负。Akp GPaE200钢的弹性模量:钢的弹性模量:GPaE120铜的弹性模量:铜的弹性模量:五、应力应变之间的相互关系五、应力应变之间的相互关系虎克定律虎克定律 实验结果表明实验结果表明:在弹性范围内加载,正应力与:在弹性范围内加载,正应力与正应变

6、存在线性关系正应变存在线性关系 : 虎克定律虎克定律 E 称为材料的弹性模量或杨氏模量称为材料的弹性模量或杨氏模量E 实验结果表明实验结果表明:在弹性范围内加载,切应力:在弹性范围内加载,切应力与切应变存在线性关系与切应变存在线性关系 : 剪切虎克定律剪切虎克定律 G 称为材料的切变模量称为材料的切变模量,也称剪切弹性模量也称剪切弹性模量GGPaG80钢的切变模量:钢的切变模量:一点的一点的应力应力与一点的应变之间存在对应的关系与一点的应变之间存在对应的关系单向正应力作用下的变形单向正应力作用下的变形切应力作用下的变形切应力作用下的变形材料力学主要研究(材料力学主要研究( )。)。A.A.各种

7、材料的力学问题;各种材料的力学问题;B.B.各种材料的力学性质;各种材料的力学性质;C.C.杆件受力后变形与破坏的规律;杆件受力后变形与破坏的规律;D.D.各类杆中力与材料的关系。各类杆中力与材料的关系。C选择题选择题构件的强度、刚度和稳定性(构件的强度、刚度和稳定性( )。A.A.只与材料的力学性质有关;只与材料的力学性质有关;B.B.只与构件的形状尺寸有关;只与构件的形状尺寸有关;C.C.与与A A和和B B都有关;都有关; D.D.与与A A和和B B都无关。都无关。C各向同性假设认为,材料沿各个方向具有相同的(各向同性假设认为,材料沿各个方向具有相同的( )。)。A.A.外力;外力;B

8、.B.变形;变形;C.C.位移;位移;D.D.力学性质。力学性质。图示梁,若力偶图示梁,若力偶MeMe在梁上移动,则梁的(在梁上移动,则梁的( )。)。A.A.支反力变化,支反力变化,B B端位移不变;端位移不变;B.B.支反力不变,支反力不变,B B端位移变化;端位移变化;C.C.支反力和支反力和B B端位移都不变;端位移都不变;D.D.支反力和支反力和B B端位移都变化。端位移都变化。eMABDB21 轴向拉压的概念及实例轴向拉压的概念及实例轴向拉压的外力特点:轴向拉压的外力特点:外力的合力作用线与杆的轴线重合外力的合力作用线与杆的轴线重合。一、概念一、概念轴向拉压的变形特点:轴向拉压的变

9、形特点:杆的变形主要是轴向伸缩,伴随横向杆的变形主要是轴向伸缩,伴随横向 缩扩。缩扩。轴向拉伸:杆的变形是轴向伸长,横向缩短。轴向拉伸:杆的变形是轴向伸长,横向缩短。轴向压缩:杆的变形是轴向缩短,横向变粗。轴向压缩:杆的变形是轴向缩短,横向变粗。特点:特点: 作用在杆件上的外力合力的作用线与作用在杆件上的外力合力的作用线与杆件轴线重合,杆件变形是沿轴线方向的伸杆件轴线重合,杆件变形是沿轴线方向的伸长或缩短。长或缩短。杆的受力简图为杆的受力简图为F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩轴向压缩,对应的力称为压力。轴向压缩,对应的力称为压力。轴向拉伸,对应的力称为拉力。轴向拉伸,对应的力称为拉力。

10、力学模型如图力学模型如图PPPPFN1FN1FN2FN2以轴向拉压为主要变形的杆件,称为拉压杆或轴向承载杆。以轴向拉压为主要变形的杆件,称为拉压杆或轴向承载杆。ABCF 应用模型应用模型二二. .工程实例工程实例: :P压杆拉杆轴向拉、压工程实例轴向拉、压工程实例2 内力、截面法、轴力及轴力图内力、截面法、轴力及轴力图1、内力的概念固有内力:物体在受到外力之前,内部就存在着内力材料力学的内力指的是附加内力材料力学的内力指的是附加内力, ,内力与变形有关内力与变形有关内力特点内力特点:1、有限性 2、分布性 3、成对性例:已知外力 F,求:11截面的内力FN 。解:解:FF11X=0, FN -

11、 F = 0, FFN(截面法确定)截开截开。代替代替,FN 代替。平衡平衡,FN = F。FNF以11截面的右段为研究对象:内力内力 FN 沿轴线方向,所以称为轴力。沿轴线方向,所以称为轴力。2 2、轴力的符号规定、轴力的符号规定:压缩压缩压力,其轴力为负值。方向指向所在截面。压力,其轴力为负值。方向指向所在截面。拉伸拉伸拉力,其轴力为正值。方向背离所在截面。拉力,其轴力为正值。方向背离所在截面。 FNFFFN()() FNFFFN()()一直杆受力如图示,试求1-1和2-2截面上的轴力。20KN20KN20KN20KN40KN112220KN20KN40KN求图示直杆1-1和2-2截面上的

12、轴力FF2F2F1122F2FF课堂练习:10KN10KN6KN6KN332211FF211233 轴向拉伸和压缩时杆件横截面上分布内力系的合力,轴向拉伸和压缩时杆件横截面上分布内力系的合力,通过截面的形心,沿轴线方向。通过截面的形心,沿轴线方向。讨论:讨论:1 1、计算指定截面轴力的方法、计算指定截面轴力的方法? ?2 2、受轴向集中力作用的拉压杆轴力分布特点、受轴向集中力作用的拉压杆轴力分布特点? ?(1)集中外力多于两个时,)集中外力多于两个时,分段分段用用截面法截面法求轴力,作求轴力,作轴力图轴力图。 150kN100kN50kN (2)轴力图中:横坐标代表横截面位置,纵轴代表轴力大小

13、。)轴力图中:横坐标代表横截面位置,纵轴代表轴力大小。标出轴力值及正负号(一般:正值画上方,负值画下方)。标出轴力值及正负号(一般:正值画上方,负值画下方)。FN + 例例 作图示杆件的轴力图,并指出作图示杆件的轴力图,并指出| FN |maxIIIIII | FN |max=100kNFN2= 100kN100kNIIIIFN2FN1 = 50kNIFN1I50kN50kN100kN3 3、轴力图:、轴力图: 轴力沿轴线变化的图形轴力沿轴线变化的图形 直观反映轴力与截面位置变化关系; 确定出最大轴力的数值及其所在位置,即确定危险截面位置,为强度计算提供依据。4 4、轴力图的意义、轴力图的意义

14、150kN100kN50kNFN + IIIIII50kN100kN例例 图示杆的图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为点分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力,方向如图,试求各段内力并画出杆的力,方向如图,试求各段内力并画出杆的轴力图。的轴力图。FN1ABCDFAFBFCFDO方法方法: 先分段,再各段截开,求内力先分段,再各段截开,求内力0 X01NABCDFFFFF 05841NFFFFFFFN21ABCDFAFBFCFD解解: 先分段。求先分段。求OA段内力段内力FN1:设截面如图:设截面如图FN2FN3DFDFN4ABCDFAF

15、BFCFDO求求CD段内力:段内力: 求求BC段内力段内力: 求求AB 段内力:段内力:0 X02DCBNFFFF0 X03DCNFFF04DNFF0 XFN3= 5F,FN4= FFN2= 3F,BCDFBFCFDCDFCFD,21FFNFN2= 3F,FN3= 5F,FN4= F轴力图如下图示FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDOFN3= 5F,FN4= FFN2= 3F,,21FFN讨论讨论截面形状变化会改变轴力大小吗?截面形状变化会改变轴力大小吗? 轴力只与外力有关,截面形状变化不会改变轴力大小轴力只与外力有关,截面形状变化不会改变轴力大小截面法求内力时,分析左段和右段结果一样

16、吗?截面法求内力时,分析左段和右段结果一样吗? 一样,实际分析时以方便计算为准一样,实际分析时以方便计算为准截面法求内力时,如何分段?截面法求内力时,如何分段? 以外力作用点为界进行分段以外力作用点为界进行分段 课堂练习:课堂练习: 画图示杆的轴力图。画图示杆的轴力图。ABCDkN3kN2kN2kN10kN4kN8 轴力图轴力图轴力图轴力图kN3kN8kN4kN6kN1kN1F2FF2F2F例例 等直杆等直杆BC BC , , 横截面面积为横截面面积为A A , , 材料密度为材料密度为r r , , 画画杆的轴力图,求最大轴力杆的轴力图,求最大轴力解解:1. 轴力计算 00N F glAlF

17、 N2. 轴力图与最大轴力 gxAxF N轴力图为直线glAF maxN, 思考:思考: 长为长为l ,重为,重为W 的均质杆,上端固定,下端受一轴的均质杆,上端固定,下端受一轴向拉力向拉力P 作用,画该杆的轴力图。作用,画该杆的轴力图。lPxPxFN 轴力图轴力图0; 0 xPFFNxxlWPxPFNPFFxNNmin; 0WPFFlxNNmax;PP+W图示砖柱,高h=3.5m,横截面面积A=370370mm2,砖砌体的容重=18KN/m3。柱顶受有轴向压力F=50KN,试做此砖柱的轴力图。y350Fnn AyG FFNy0NyFAyF yAyFFNy46. 250 5058.6解:解:x

18、 x 坐标向右为正,坐标原点在坐标向右为正,坐标原点在 自由端。自由端。取左侧取左侧x x 段为对象,内力段为对象,内力N N( (x x) )为:为:qq LxO2021d)(kxxkxxNx2max21)(kLxN 例例 图示杆长为图示杆长为L L,受分布力,受分布力 q q = = kxkx 作用,方向如图,试画作用,方向如图,试画出杆的轴力图。出杆的轴力图。Lq(x)NxO22kLN(x)xq(x)作业作业P52 P52 习题习题 2-12-1、2-22-2 不能只看轴力,要看单位面积上的力不能只看轴力,要看单位面积上的力 应力应力, ,怎样求出应力?怎样求出应力? 轴力是横截面上内力

19、的合力,要想求横截面轴力是横截面上内力的合力,要想求横截面上应力,还需明确横截面上存在什么形式的应力?上应力,还需明确横截面上存在什么形式的应力?它的分布规律怎样?然后,结合轴力,才能导出它的分布规律怎样?然后,结合轴力,才能导出应力的计算公式。应力的计算公式。A=5mm2A=100mm210KN10KN100KN100KN哪个杆先破坏 ?23 横截面上的应力横截面上的应力一、应力的概念一、应力的概念应力应力:杆件截面上的:杆件截面上的 分布内力集度分布内力集度AFAFpAddlim0p正应力正应力切应力切应力单位:单位:Pa(帕帕)和和MPa(兆帕兆帕) 1MPa=106PadAdFAFNN

20、A0lim dAdFAFQQA0lim F1F2A FFQyFQzFN拉(压)杆横截面上的应力AdAdAFAAN AFN 几何变形平面假设dAdFAFNNA0lim dAdFN 横截面上各点只产生沿横截面上各点只产生沿垂直于横截面方向的变垂直于横截面方向的变形形横截面上只有正应力横截面上只有正应力杆件的横截面在变形后仍保持为平面,杆件的横截面在变形后仍保持为平面,且垂直于杆的轴线且垂直于杆的轴线横截面上的正应力均匀分布横截面上的正应力均匀分布正应力FN轴力A横截面面积的符号与FN轴力符号相同AFN 正应力的符号规定正应力的符号规定同内力同内力拉应力为正值,方向背离所在截面。拉应力为正值,方向背

21、离所在截面。压应力为负值,方向指向所在截面。压应力为负值,方向指向所在截面。拉压杆内最大的正应力:拉压杆内最大的正应力:等直杆:等直杆:AFN maxmax变截面直杆:变截面直杆:maxmaxAFN试计算图示杆件1-1、2-2、和3-3截面上的正应力.已知横截面面积 A=2103mm220KN20KN40KN40KN33221120kN40kNMPa1011 022 MPa2033 50MPa52)1035(41050MPa191)1020(41060023333N323322N211N1AFAFAF例例 作图示杆件的轴力图,并求作图示杆件的轴力图,并求1-1、2-2、3-3截面的应力。截面的应力。f f 30f f 20f f 3550kN60kN40kN30kN1133222060kN图NFkN50kN6003N2N1NFFF+230kNNF 11163.7MPaNFA22242.4MPaNFA 120kNNF思考:思考:圆截面阶梯杆,圆截面阶梯杆,ABAB、BCBC段的直径分别为段的直径分别为20mm,30mm,20mm,30mm, 试计算杆内截面上的最大正应力试计算杆内截面上的最大正应力解:分析解:分析AB,

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