第3章受弯构件正截面承载力计算

1、1第三章 受弯构件正截面承载力计算本章提要本章提要 ： 介绍受弯构件的概念、设计计算内容及基本构造介绍受弯构件的概念、设计计算内容及基本构造要求的基础上，分析受弯构件正截面的受力性能及其要求的基础上，分析受弯构件正截面的受力性能及其承载力计算的基本理论，承载力计算的基本理论，重点重点叙述单筋、双筋矩形截叙述单筋、双筋矩形截面和面和T形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式、形截面受弯构件正截面承载力计算的基本公式、公式的适用条件及设计计算方法，并通过算例说明在公式的适用条件及设计计算方法，并通过算例说明在实际工程中的应用实际工程中的应用2 第一节 概 述 第二节 受弯构件的基本构造要求 第三节

2、 受弯构件正截面受力性能 第四节 受弯构件正截面承载力 计算的基本理论第五节 单筋矩形截面受弯构件 正截面承载力计算第六节 双筋矩形截面受弯构件 正截面承载力计算第七节 T形截面受弯构件正截 面承载力计算3第一节 概 述一、基本概念一、基本概念1. 受弯构件的定义受弯构件的定义 指在建筑结构中，同时承受弯矩（指在建筑结构中，同时承受弯矩（M M）和）和剪力（剪力（V V）作用的构件。如梁和板。）作用的构件。如梁和板。2. 受弯构件的破坏情况受弯构件的破坏情况4 3. 受弯构件截面受力钢筋的配置受弯构件截面受力钢筋的配置单筋截面单筋截面 双筋截面双筋截面 二、设计计算内容二、设计计算内容（1）正

3、截面受弯承载力计算正截面受弯承载力计算 根据控制截面（跨中或支座截面）的弯矩设根据控制截面（跨中或支座截面）的弯矩设计值，确定材料等级、截面尺寸和纵向受力钢筋计值，确定材料等级、截面尺寸和纵向受力钢筋的数量。的数量。5（2）斜截面受剪承载力计算斜截面受剪承载力计算 根据计算截面的剪力设计值复核截面尺寸，确根据计算截面的剪力设计值复核截面尺寸，确定受剪所需的箍筋及弯起钢筋的数量，并保证斜截定受剪所需的箍筋及弯起钢筋的数量，并保证斜截面受弯承载力。面受弯承载力。（3）裂缝控制和挠度验算裂缝控制和挠度验算 根据受弯构件的使用要求，进行正常使用极限根据受弯构件的使用要求，进行正常使用极限状态的裂缝控制

4、和挠度验算验算。状态的裂缝控制和挠度验算验算。（4 4）构造设计构造设计 保证构件的各个部位都具有足够的抗力，并具保证构件的各个部位都具有足够的抗力，并具有必要的适用性和耐久性，需满足一系列构造措施。有必要的适用性和耐久性，需满足一系列构造措施。6第二节 受弯构件的基本构造要求一、板的构造要求一、板的构造要求 1板的厚度板的厚度 板厚应满足板厚应满足承载能力承载能力及及构造构造等要求，现浇板的最等要求，现浇板的最小厚度一般为小厚度一般为60mm，并以，并以10mm为模数，最小厚度为模数，最小厚度详见第六章详见第六章。 2板的配筋板的配筋分布筋筋受力筋筋7（1）受力钢筋）受力钢筋 1）布置和作用

5、布置和作用 布置在弯矩作用的受拉区，承担由弯矩作用产生布置在弯矩作用的受拉区，承担由弯矩作用产生的拉力。的拉力。 2）构造要求构造要求 常用常用直径直径为为6mm12mm，当板厚度较大时，当板厚度较大时，钢筋直径可为钢筋直径可为14mm18mm。 间距间距一般在一般在70mm200mm之间；当板厚之间；当板厚h150mm时，钢筋间距不宜大于时，钢筋间距不宜大于250mm，且不大于，且不大于1.5h。8（2）分布钢筋）分布钢筋 1）作用）作用 将荷载均匀地传递给受力钢筋；将荷载均匀地传递给受力钢筋； 固定受力钢筋的设计位置；固定受力钢筋的设计位置； 抵抗因混凝土收缩及温度变形。抵抗因混凝土收缩及

6、温度变形。 2）构造要求）构造要求 分布钢筋单位宽度上的配筋不宜小于单位宽度上分布钢筋单位宽度上的配筋不宜小于单位宽度上受力钢筋的受力钢筋的15%，且配筋率不宜小于，且配筋率不宜小于0.15%；直径不；直径不宜小于宜小于6mm，间距不宜大于，间距不宜大于200mm。9二、梁的构造要求二、梁的构造要求 1截面形式及尺寸截面形式及尺寸 1）截面形式截面形式 矩形、矩形、T形、花篮形、十字形、倒形、花篮形、十字形、倒T形、倒形、倒L形等。形等。 2）截面尺寸截面尺寸 截面尺寸应根据计算确定。截面尺寸应根据计算确定。 截面高度截面高度h可按高跨比可按高跨比h/l=1/101/16取用，常用取用，常用梁

7、高为梁高为250、300750、800、900、mm等。等。 截面宽度截面宽度b可取：矩形截面可取：矩形截面h/b2.02.5；T形截形截面面h/b2.54.0，常用梁宽为，常用梁宽为150、180、200mm，如，如b200mm，应取，应取50mm的倍数。的倍数。102梁的配筋梁的配筋（1）纵向受力钢筋）纵向受力钢筋 纵向受力钢筋的纵向受力钢筋的数量应数量应通过承载力计算确定通过承载力计算确定，同时，同时满足满足下述下述构造要求构造要求： 梁底部纵向受力钢筋一般不少于梁底部纵向受力钢筋一般不少于2根，常用直径为根，常用直径为1232mm，同一截面内受力钢筋直径不宜相差太大。，同一截面内受力钢

8、筋直径不宜相差太大。 为保证钢筋与混凝土之间的粘结和混凝土浇筑的密实性，为保证钢筋与混凝土之间的粘结和混凝土浇筑的密实性，钢筋的净距不应小于如下表中的规定。钢筋的净距不应小于如下表中的规定。 纵向受力钢筋的最小间距纵向受力钢筋的最小间距 间距类型间距类型水平净距水平净距垂直净距（层距）垂直净距（层距）钢筋类型钢筋类型上部钢筋上部钢筋下部钢筋下部钢筋25mm和和d最小间距最小间距30mm和和1.5d25mm和和d注 1.当梁的下部钢筋配置多于二层时，两层以上钢筋水平方向的中距应比下面两层的中距增大一倍； 2.d为钢筋的最大直径。11 梁的配筋密集区域，当受力钢筋单根配置导致混梁的配筋密集区域，当

9、受力钢筋单根配置导致混凝土难以浇筑密实时，可采用两根或三根一起配置凝土难以浇筑密实时，可采用两根或三根一起配置的的并筋形并筋形式式。 对对直径不大于直径不大于28mm的钢筋，的钢筋，并筋并筋数量不宜超过数量不宜超过3根；根； 对对直径为直径为32mm的钢筋，的钢筋，并筋并筋数量宜为数量宜为2根；根； 对对直径为直径为36mm的钢筋的钢筋不宜采用并筋不宜采用并筋。12 注意：注意：采用采用并筋时并筋时，在有关梁的纵向钢筋最小，在有关梁的纵向钢筋最小间距和钢筋的混间距和钢筋的混凝土保护层厚度构造规定中所涉及凝土保护层厚度构造规定中所涉及的钢筋直径的钢筋直径d均改用并筋的均改用并筋的等效直径等效直径

10、de。并筋的等。并筋的等效直径效直径de按面积等效的原则确定，对等直径双并筋按面积等效的原则确定，对等直径双并筋de=1.4d；等直径三并筋；等直径三并筋de=1.7d，d为单根钢筋的直为单根钢筋的直径。径。13（2）架立钢筋）架立钢筋 1）作用作用 形成钢筋骨架；形成钢筋骨架； 承受混凝土收缩及温度变化产生的拉力。承受混凝土收缩及温度变化产生的拉力。 2）要求要求 当梁上部无受压钢筋时，需配置当梁上部无受压钢筋时，需配置2根；根； 当梁的跨度当梁的跨度l04m时，直径不宜小于时，直径不宜小于8mm； 当当l04m6m时，直径不应小于时，直径不应小于10mm； 当当l06m时，直径不宜小于时，

11、直径不宜小于12mm。14三、混凝土保护层厚度三、混凝土保护层厚度c和截面有效高度和截面有效高度1混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度c1）作用作用 防止钢筋锈蚀；保证混凝土对受力筋的锚固。防止钢筋锈蚀；保证混凝土对受力筋的锚固。2）定义定义 构件最外层钢筋（包括箍筋、分布筋等构造筋）的构件最外层钢筋（包括箍筋、分布筋等构造筋）的外缘至混凝土表面的最小距离外缘至混凝土表面的最小距离c。15 3）规定规定c不应小于钢筋的公称直径不应小于钢筋的公称直径d或并筋的等效直径或并筋的等效直径de；设计使用年限为设计使用年限为50年的混凝土结构，年的混凝土结构，c还应符合表还应符合表3-2的规定；的规定；设计

12、使用年限为设计使用年限为100年的混凝土结构，年的混凝土结构，c不应小于表不应小于表3-2中数中数值的值的1.5倍。倍。当有充分依据并采取一定的有效措施时，可适当减小混凝土当有充分依据并采取一定的有效措施时，可适当减小混凝土保护层的厚度。保护层的厚度。 表3-2 混凝土保护层厚度的最小厚度环境类别环境类别板、墙、壳板、墙、壳梁、柱、杆梁、柱、杆一一1520二二a2025二二b2535三三a3040三三b405016注意：注意：1）混凝土强度等级不大于）混凝土强度等级不大于C25时，表中保护时，表中保护层厚度数值应增加层厚度数值应增加5mm。 2）钢筋混凝土基础宜设置混凝土垫层，基础）钢筋混凝土

13、基础宜设置混凝土垫层，基础中钢筋的混凝土保护层厚度应从垫层顶面算起，且中钢筋的混凝土保护层厚度应从垫层顶面算起，且不应小于不应小于40mm。 当梁、柱及墙中纵向受力钢筋的当梁、柱及墙中纵向受力钢筋的保护层厚度大保护层厚度大于于50mm时，宜对保护层采取有效的构造措施。当在时，宜对保护层采取有效的构造措施。当在保护层内配置防裂、防剥落的保护层内配置防裂、防剥落的钢筋网片钢筋网片时，网片钢时，网片钢筋的保护层厚度不应小于筋的保护层厚度不应小于25mm。 17 2截面有效高度截面有效高度ho 1 1）定义定义 ho指受拉钢筋的重心至截面受压混凝土边缘的指受拉钢筋的重心至截面受压混凝土边缘的垂直距离。

14、垂直距离。 2 2）计算计算 ho与受拉钢筋的直径、层数及混凝土保护层厚与受拉钢筋的直径、层数及混凝土保护层厚度有关。计算公式为：度有关。计算公式为： 式中式中 h截面高度；截面高度； a as s受拉钢筋的重心至截面受拉混凝土边缘受拉钢筋的重心至截面受拉混凝土边缘的垂直距离。的垂直距离。0shha18 对对板板： 对对梁梁： （单层）（单层） （双层）（双层） c为保护层厚度，为保护层厚度，d为受力钢筋直径（一般情况下为受力钢筋直径（一般情况下对梁取对梁取20mm，板可取，板可取10mm），），dV为箍筋的直径，为箍筋的直径，dn为上下层钢筋之间的垂直净距。为上下层钢筋之间的垂直净距。2sa

15、cd2sVac dd 2sVnac dd d 19第三节 受弯构件正截面受力性能一、适筋梁正截面工作的三个阶段一、适筋梁正截面工作的三个阶段 图图a为配筋适中的钢筋混凝土矩形截面简支试验为配筋适中的钢筋混凝土矩形截面简支试验梁。经试验，测得梁的弯矩梁。经试验，测得梁的弯矩M与挠度与挠度关系曲线如图关系曲线如图b。可见，曲线上。可见，曲线上两个明显的转折点两个明显的转折点将梁的受力和变将梁的受力和变形过程划分为形过程划分为三个阶段三个阶段。 （a） 201）第）第阶段（阶段（弹性受力阶段弹性受力阶段）弯矩弯矩M较小，梁未出现裂缝，较小，梁未出现裂缝，M和和关系接近直线变化，当关系接近直线变化，当

16、M达到开裂弯矩达到开裂弯矩Mcr时，梁即时，梁即将出现裂缝，第将出现裂缝，第阶段结束。阶段结束。2）第）第阶段（阶段（带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段）M超过开裂弯矩超过开裂弯矩Mcr，梁出现裂缝，梁出现裂缝进入第进入第阶段，且随着荷载增加，阶段，且随着荷载增加，裂缝不断开展，挠度速度增长。当受拉钢筋的应力达屈服强裂缝不断开展，挠度速度增长。当受拉钢筋的应力达屈服强度，第度，第阶段结束。阶段结束。3) 第第阶段（阶段（破坏阶段破坏阶段）M增加不多，裂缝和挠度急剧增大。钢筋应变增长，但应力增加不多，裂缝和挠度急剧增大。钢筋应变增长，但应力维持屈服强度不变；当维持屈服强度不变；当M增加到最大弯矩增加到

17、最大弯矩Mu时，受压区混时，受压区混凝土达到极限压应变压碎，梁即破坏。凝土达到极限压应变压碎，梁即破坏。 （b） 21二、受弯构件正截面各阶段应力状态二、受弯构件正截面各阶段应力状态1弹性工作阶段（第弹性工作阶段（第阶段）阶段） 受拉区混凝土出现塑性，拉应力图形呈曲线分布；受压受拉区混凝土出现塑性，拉应力图形呈曲线分布；受压区混凝土的压应力较小，仍处于弹性阶段，应力图形为直区混凝土的压应力较小，仍处于弹性阶段，应力图形为直线分布。当受拉区边缘纤维应变达到混凝土极限拉应变线分布。当受拉区边缘纤维应变达到混凝土极限拉应变tu时，相应的弯矩为开裂弯矩时，相应的弯矩为开裂弯矩Mcr。如图。如图b所示。

18、所示。 此阶段为此阶段为抗裂度计算的依据抗裂度计算的依据。222 2带裂缝工作阶段（第带裂缝工作阶段（第阶段）阶段） 裂缝处混凝土退出工作，拉力转移给钢筋承担，钢筋的裂缝处混凝土退出工作，拉力转移给钢筋承担，钢筋的应力突然增大，中和轴上移，受压区高度逐渐减小，受压区应力突然增大，中和轴上移，受压区高度逐渐减小，受压区混凝土的压应力图形呈曲线分布。当钢筋的应力恰好达到屈混凝土的压应力图形呈曲线分布。当钢筋的应力恰好达到屈服强度服强度 y y时，相应的弯矩为屈服弯矩时，相应的弯矩为屈服弯矩M My y。，如图。，如图d d所示。所示。 此阶段作为此阶段作为变形和裂缝宽度验算的依据变形和裂缝宽度验算

19、的依据。233破坏阶段（第破坏阶段（第阶段）阶段） 钢筋的应力保持屈服强度钢筋的应力保持屈服强度y不变，应变不变，应变s急剧增大，裂缝急剧增大，裂缝开展显著，中和轴迅速上移；混凝土受压区高度减小，压应开展显著，中和轴迅速上移；混凝土受压区高度减小，压应力呈显著的曲线分布。当混凝土受压区边缘纤维压应变达到力呈显著的曲线分布。当混凝土受压区边缘纤维压应变达到混凝土极限压应变混凝土极限压应变cu被压碎，截面即破坏，对应的弯矩为被压碎，截面即破坏，对应的弯矩为极限弯矩极限弯矩Mu，如图，如图f所示。所示。 此阶段作为此阶段作为正截面承载力计算的依据正截面承载力计算的依据。24三受弯构件正截面破坏形态三

20、受弯构件正截面破坏形态 配筋率配筋率对正截面破坏形态有较大的影响，配筋率对正截面破坏形态有较大的影响，配筋率为为 As /bho 破坏形态破坏形态分为如下三种类型：分为如下三种类型： 1）适筋梁）适筋梁 配筋率配筋率适中，截面适中，截面破坏始于纵向受拉钢筋屈服，然后受破坏始于纵向受拉钢筋屈服，然后受压区混凝土压碎压区混凝土压碎，具有明显的破坏预兆，属，具有明显的破坏预兆，属延性破坏延性破坏，如，如图图a所示。所示。252 2）超筋梁）超筋梁 配筋率配筋率超过某一界限值时，超过某一界限值时，钢筋的应力尚未达到屈钢筋的应力尚未达到屈服强度，受压区混凝土先达到极限压应变服强度，受压区混凝土先达到极限

21、压应变cucu被压坏被压坏。没。没有明显的破坏预兆，具有有明显的破坏预兆，具有脆性破坏脆性破坏特征，如图特征，如图b b所示。在所示。在工程应用中应工程应用中应避免避免。3 3）少筋梁）少筋梁 配筋率配筋率低于某一限值时，构件低于某一限值时，构件受拉区混凝土一裂即受拉区混凝土一裂即坏坏，受拉钢筋的应力迅速屈服并进入强化阶段，属，受拉钢筋的应力迅速屈服并进入强化阶段，属脆性破脆性破坏坏，如图，如图c c所示。在工程应用中应所示。在工程应用中应避免避免。26第四节 受弯构件正截面承载力 计算的基本理论一基本假定一基本假定 1）截面应变保持平面截面应变保持平面，即截面上各点的平均应变与该点到，即截面

22、上各点的平均应变与该点到中和轴的距离成正比。中和轴的距离成正比。 2）不考虑混凝土的抗拉强度不考虑混凝土的抗拉强度，构件受拉区开裂后的拉力全，构件受拉区开裂后的拉力全部由受拉钢筋承担。部由受拉钢筋承担。 3）纵向受力钢筋采用图示的受拉应力纵向受力钢筋采用图示的受拉应力-应变关系应变关系，即当，即当sy时，时， ；当；当sy时，时， ；受拉钢筋的极；受拉钢筋的极限拉应变取限拉应变取0.01。sssEysf274 4）混凝土采用图示的受压应力混凝土采用图示的受压应力- -应变关系应变关系，其中，其中0 0为混凝土压应力达到为混凝土压应力达到fc c时的压应变，取时的压应变，取0.0020.002；

23、cucu为正截面的混凝土极限压应变，取为正截面的混凝土极限压应变，取0.00330.0033。28二受压区混凝土的等效矩形应力图形二受压区混凝土的等效矩形应力图形 为简化计算，将截面曲线应力图形用等效矩形应为简化计算，将截面曲线应力图形用等效矩形应力图形代换。力图形代换。29 等效代换的原则等效代换的原则： 1 1）压应力的合力大小相等；）压应力的合力大小相等； 2 2）压应力的合力作用点位置不变。）压应力的合力作用点位置不变。 等效矩形应力图形的应力值取等效矩形应力图形的应力值取1 1 c c，相应的受，相应的受压区高度为压区高度为，实际受压区高度为，实际受压区高度为c c， 令令1 1c

24、c 规范规范规定：当混凝土强度等级规定：当混凝土强度等级C50C50时，取时，取1 11.01.0，1 10.80.8；当混凝土强度等级为；当混凝土强度等级为C80C80时，时，取取1 10.940.94，1 10.740.74；对介于；对介于C50C80C50C80之间的之间的混凝土强度等级，混凝土强度等级，1 1、1 1值按线性内插法确定。值按线性内插法确定。30三适筋截面的界限三适筋截面的界限条件条件1.相对界限受压区高度相对界限受压区高度b和最大配筋率和最大配筋率max 当纵向受拉钢筋屈服当纵向受拉钢筋屈服时，受压区混凝土边缘时，受压区混凝土边缘纤维也同时达到极限压纤维也同时达到极限压

25、应变破坏的状态，称为应变破坏的状态，称为“界限破坏界限破坏”。 根据适筋梁破坏、界根据适筋梁破坏、界限破坏、超筋梁破坏的限破坏、超筋梁破坏的特征，截面应变图形为特征，截面应变图形为31 适筋梁适筋梁破坏：破坏：sy，b 界限破坏：界限破坏：sy，b 超筋梁破坏：超筋梁破坏：sy，b b b是界限破坏时截面换算受压区高度。是界限破坏时截面换算受压区高度。 令令 /h/ho o，称为相对受压区高度，称为相对受压区高度， b bb b/h/ho o，b b称为相对界限受压区高度。称为相对界限受压区高度。 则有则有 b b时时，为适筋破坏，为适筋破坏（包括界限破坏）；（包括界限破坏）； b b时时，为

26、超筋破坏，为超筋破坏。32 取取yy/Es，得出有屈服点钢筋的，得出有屈服点钢筋的b值为值为 普通钢筋所对应的普通钢筋所对应的b及值见及值见3-3表。表。 111bcbbooycuxxhh 11byscufE 由界限破坏时截面应变图形的几何关系可得由界限破坏时截面应变图形的几何关系可得33 根据截面力的平衡条件有根据截面力的平衡条件有1cbxy As，即：，即： 或或 当当达到适筋梁的界限达到适筋梁的界限b值时，相应地值时，相应地也达到界限也达到界限配筋率配筋率b，故：，故：1cyff1maxcbbyff11yysooccffAxhbhff342. .最小配筋率最小配筋率 （适筋梁与少筋梁的界

27、限）（适筋梁与少筋梁的界限） 确定确定 的原则的原则是配置最少钢筋的钢筋混凝土梁是配置最少钢筋的钢筋混凝土梁在破坏时的在破坏时的MU等于同截面的素混凝土梁能承受的等于同截面的素混凝土梁能承受的Mcr 。经计算可得：。经计算可得： 根据上述原则，考虑混凝土温、湿度变化等影响根据上述原则，考虑混凝土温、湿度变化等影响及实际工程经验，及实际工程经验，规范规范规定：受弯构件的规定：受弯构件的 取取0.20%和和 45 （%）中的较大值；对板类受弯）中的较大值；对板类受弯构件的受拉钢筋，当采用强度级别为构件的受拉钢筋，当采用强度级别为400MPa和和500MPa的钢筋时，其的钢筋时，其 允许采用允许采用

28、0.15%和和45 （%）中的较大值。）中的较大值。minminmin0.327stkykAfbhfmintyffmintyff35 注意注意，验算验算最小配筋时应采用全截面积最小配筋时应采用全截面积bh。 为防止发生少筋破坏，要求为防止发生少筋破坏，要求 3. 经济配筋率经济配筋率 板：板： （0.40.8）% 矩形截面梁：矩形截面梁： （0.61.5）% T形截面梁：形截面梁： （0.91.8）%min36第五节 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 一、基本公式及适用条件一、基本公式及适用条件基本公式基本公式 1cbxyAs （1） MMu1cbx(ho ) （2） 或或 MMuyAs(

29、ho ) （3） 2x2x37适用条件适用条件 1 1）为）为防止发生超筋梁的脆性破坏防止发生超筋梁的脆性破坏，应满足，应满足 maxmax 或或 b b （即（即x xb bh ho o） 或或 M MM Mu.maxu.max1 1 c cbhbho o2 2b b(1(10.50.5b b) ) 2 2）为）为防止发生少筋梁的脆性破坏防止发生少筋梁的脆性破坏，应满足：，应满足： minmin 或或 A As sminminbhbh 2,max10scf bh38二、截面设计与截面复核二、截面设计与截面复核（一）截面设计（一）截面设计 已知：已知：b、h、1c、y、M，求，求As 。 1.

30、基本公式计算法基本公式计算法（1）求截面受压区高度求截面受压区高度x（2）求纵向受拉钢筋面积求纵向受拉钢筋面积As 若若xbho，则则 ： 若若xbho，则属于超筋梁，应加大截面尺寸或则属于超筋梁，应加大截面尺寸或提高混凝土强度等级，并重新设计计算。提高混凝土强度等级，并重新设计计算。 212oocMxhhf b1csyf bxAf39（3 3）验算最小配筋率）验算最小配筋率minmin A As sminminbhbh 若若A As sminminbhbh，应适当减少截面尺寸，或按，应适当减少截面尺寸，或按A As sminminbhbh配筋。配筋。（4 4）选配钢筋的直径和根数）选配钢筋的

31、直径和根数 根据计算所得根据计算所得A As s，并考虑钢筋的净距和保护层厚，并考虑钢筋的净距和保护层厚度要求，由钢筋截面积表选择。度要求，由钢筋截面积表选择。 402.查表计算法查表计算法 将将xho代入式（代入式（2）得）得 M1cbx(hox/2)=1 cbho2(10.5) 令令 s(10.5) s s截面抵抗矩系数截面抵抗矩系数 则则 Ms1cbho2 同理，由式（同理，由式（3）可得）可得 My As (hox/2)yAsho(10.5) 令令 s10.5 s s截面内力臂系数截面内力臂系数 则则 My Assho （4） 由式（由式（1）得：）得：11ccsoyyf bxfAbh

32、ff41 或由式（或由式（4 4）得）得 ： 可见可见s s、s s均为均为的函数，可编制成计算表格供查用。的函数，可编制成计算表格供查用。但通常采用如下方法计算：但通常采用如下方法计算： 计算计算s s ： 查表或计算系数查表或计算系数或或s s： s s1 10.50.5 求纵向钢筋面积求纵向钢筋面积A As s 若若b b 则则 或或 若若b b，则为超筋梁，应重新计算。，则为超筋梁，应重新计算。 验算最小配筋率验算最小配筋率 A As sminminbhbhsysoMAfr h21scoMf bhs2111obhcsyfAfsy soMAf rh42（二）截面复核（二）截面复核 已知：

33、已知：b、h、1c、y、As 、M，求，求Mu。 由式（由式（1 1）求得）求得x，若，若xbho，则将，则将x值代入式（值代入式（2）可）可得得Mu。若。若xbho，则属于超筋梁，取，则属于超筋梁，取x=bho计算计算Mu。 当当MuM时截面处于安全；当时截面处于安全；当MuM时截面处于不安时截面处于不安全。全。43三、影响受弯构件正截面承载力的因素三、影响受弯构件正截面承载力的因素（1）截面尺寸（）截面尺寸（b、h）增大截面高度增大截面高度h较增大截面宽度较增大截面宽度b更有效。更有效。（2）材料强度（）材料强度（c、y）提高钢筋的强度级别较提高混凝土的强度等级更有效。提高钢筋的强度级别较

34、提高混凝土的强度等级更有效。（3）受拉钢筋数量（）受拉钢筋数量（As）适当增大配筋面积适当增大配筋面积As，受弯承载力将明显提高。，受弯承载力将明显提高。44第六节 双筋矩形截面受弯构件 正截面承载力计算一、双筋截面的适用情况一、双筋截面的适用情况1） ，但截面尺寸及材料强度不，但截面尺寸及材料强度不能再增大和提高；能再增大和提高；2）在不同荷载作用下，截面承受正、负弯矩作用）在不同荷载作用下，截面承受正、负弯矩作用（如风荷载作用下的框架梁）；（如风荷载作用下的框架梁）；3）为提高框架梁的抗震性能，在梁中必须配置一定）为提高框架梁的抗震性能，在梁中必须配置一定比例的受压钢筋。比例的受压钢筋。)

35、5 . 01 (21bbocbhfM45二、纵向受压钢筋的抗压强度设计取值二、纵向受压钢筋的抗压强度设计取值 混凝土受压高度混凝土受压高度x满足下述条件，且配置符合要求的封闭箍满足下述条件，且配置符合要求的封闭箍筋，则纵向受压钢筋的应力可取筋，则纵向受压钢筋的应力可取规范规范规定的设计强度值规定的设计强度值y 三、基本计算公式及适用条件三、基本计算公式及适用条件1计算应力图形计算应力图形2sxa462 2基本计算公式基本计算公式： 将计算应力图形可分解为图将计算应力图形可分解为图a和图和图b，即，即sysycAfAfbxf1) ( )2(1sosyocuahAfxhbxfMM21uuuMMM2

36、1sssAAA47 由图（由图（a a）可得）可得 由图（由图（b b）可得）可得11sycAfbxf)2(11xhbxfMocu2sysyAfAf) ( 2sosyuahAfM483 3适用条件适用条件 1 1）为防止超筋梁破坏，应满足）为防止超筋梁破坏，应满足 或或 2 2）为保证受压钢筋的强度充分利用，应满足）为保证受压钢筋的强度充分利用，应满足 x2as四、设计计算方法四、设计计算方法 1截面设计截面设计（1）已知：）已知：bh 、1c、y、y、M，求求As和和As。为使钢筋总用量（为使钢筋总用量（As+As）最小，取）最小，取x=bho作为补充作为补充条件条件。obhxb49判别是否

37、需要采用双筋截面判别是否需要采用双筋截面 若若 ，则按双筋截面设计；否则按单筋截面，则按双筋截面设计；否则按单筋截面设计。设计。计算计算As1 ： 计算计算Mu1和和Mu2 ：计算计算As ： 计算计算As2 ： 计算计算As ：)5 . 01 (21bbocbhfMybocsfbhfA11)5 . 01 (211bbocubhfM12uuMMM)(2soyusahfMAysysfAfA221sssAAA50（2 2）已知：）已知：bh 、1c、y、y、M 、As ，求求A As s。 计算计算AS2和和Mu2 计算计算 计算计算As1 ysysfAfA2)(2sosyuahAfM21uuMM

38、M1uM211ocusbhfMs2110hx51 若若xbho，且，且x2as，则，则计算计算As ： 当当xb bho o时，说明时，说明As数量不足，应增加数量不足，应增加As的数量的数量或按或按As未知的情况求未知的情况求As和和As。当当x2as时，说明受压钢筋时，说明受压钢筋As的应力达不到抗压强的应力达不到抗压强度度fy，应取，应取x2as，按下式计，按下式计算算AsycoycsffbhfbxfA11121sssAAA()syosMAfha522截面复核截面复核已知：已知：bh 、1c、y、y、M、As和和As，求，求Mu。求求x， 若若xbho，且，且x2as，则将，则将x值代入

39、第二个基本公式值代入第二个基本公式求求Mu；若若xbho，说明属超筋梁，此时应取，说明属超筋梁，此时应取xbho代入第代入第二个基本公式求二个基本公式求Mu；若若x2as，则；，则；若若MuM则截面安全，否则截面不安全。则截面安全，否则截面不安全。bfAfAfxcsysy10sySuahfAM53第七节 T形截面受弯构件 正截面承载力计算 一、概述一、概述 1. T形截面的组成及特点形截面的组成及特点 节约混凝土节约混凝土, ,减轻自重，减轻自重，有利于提高承载力，工程有利于提高承载力，工程中广泛应用。中广泛应用。542. T形截面梁的工程应用形截面梁的工程应用 T形截面或工字形截面形截面或工

40、字形截面吊车梁、屋面梁及桥梁等；吊车梁、屋面梁及桥梁等； 图示现浇肋形楼（屋）图示现浇肋形楼（屋） 盖中的主、次梁等；盖中的主、次梁等； 槽形板、预制空心板等。槽形板、预制空心板等。55二、二、T形截面受弯构件翼缘计算宽度形截面受弯构件翼缘计算宽度 T形截面受压翼缘的纵向压应力实际分布不均匀。为简形截面受压翼缘的纵向压应力实际分布不均匀。为简化计算，假定在化计算，假定在bf范围内压应力均匀分布，范围内压应力均匀分布，bf称为翼缘计算称为翼缘计算宽度。宽度。56 受弯构件受压区有效翼缘计算宽度受弯构件受压区有效翼缘计算宽度b bf f取下表所取下表所列各项中的最小值。列各项中的最小值。 受弯构件

41、受压区有效翼缘计算宽度受弯构件受压区有效翼缘计算宽度b bf f 考考 虑虑 情情 况况T 形形 截截 面面 倒倒L截面截面肋形梁肋形梁(板板)独立梁独立梁肋形梁肋形梁(板板)按计算跨度按计算跨度l0考虑考虑l0/3l0/3l0/6按梁按梁(肋肋)净距净距sn考虑考虑bsn bsn/2 按翼缘高度按翼缘高度hf考虑考虑b+12hfbb+5hf57三、三、T形截面分类及判别形截面分类及判别1. 1. 分类分类1 1） 第一类第一类T形截面形截面，中和轴在翼缘内，中和轴在翼缘内，xhf，受压，受压区面积为矩形（图区面积为矩形（图a）；）；2） 第二类第二类T形截面形截面，中和轴在梁肋内，中和轴在梁肋内，xhf，受，受压区面