高考数学(理科大纲版)一轮复习配套52平面向量基本定理及坐标运算(共29张课件

1、5.2平面向量基本定理及坐平面向量基本定理及坐标运算标运算本节目录本节目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基考点探究讲练互动考点探究讲练互动考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基基础梳理基础梳理1平面向量的基本定理平面向量的基本定理如果如果e1、e2是同一平面内的两个是同一平面内的两个_向量，那么对于这向量，那么对于这一平面内的任一向量一平面内的任一向量a，有且只有一对实数，有且只有一对实数1，2，使，使a1e12e2，其中，其中_的向量的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向叫做表示这一平面内所有向量的一组量的一组_不共线不共线

2、不共线不共线基底基底目录目录2平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示在平面直角坐标系内，分别取与在平面直角坐标系内，分别取与x轴、轴、y轴方向相同的两个单位轴方向相同的两个单位向量向量i、j作为基底，任作一个向量作为基底，任作一个向量a，由平面向量基本定理知，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数有且只有一对实数x、y使得使得axiyj，我们把，我们把(x，y)叫做叫做向量向量a的直角坐标，记作的直角坐标，记作a_其中其中x叫做叫做a在在x轴上的轴上的坐标，坐标，y叫做叫做a在在y轴上的坐标，轴上的坐标，(x，y)叫做向量叫做向量a的坐标表的坐标表示与示与a相等的向量的坐标也为相等的向量的坐标也

3、为(x，y)显然显然i(1,0)，j(0,1)，0(0,0)(x，y)目录目录(x1x2，y1y2)(x1x2，y1y2)(x，y)x1y2x2y1目录目录思考探究思考探究1向量的坐标与点的坐标有什么区别与联系？向量的坐标与点的坐标有什么区别与联系？提示：提示：向量的坐标是用有向线段的起点和终点的坐标来计算向量的坐标是用有向线段的起点和终点的坐标来计算的，即终点的坐标减起点的同名坐标，当起点在坐标原点时，的，即终点的坐标减起点的同名坐标，当起点在坐标原点时，终点的坐标就是该向量的坐标终点的坐标就是该向量的坐标提示：提示：不能，因为不能，因为x2，y2有可能等于有可能等于0，所以应表示为，所以应

4、表示为x1y2x2y10.同时，同时，ab的充要条件也不能错记为：的充要条件也不能错记为：x1x2y1y20，x1y1x2y20等等目录目录课前热身课前热身目录目录目录目录答案：答案：A目录目录目录目录答案：答案：目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动目录目录例例1目录目录目录目录目录目录考点考点2平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行，若向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用过程中要注意方程思想的运用目

5、录目录例例2【思路分析思路分析】首先利用点的坐标求出向量坐标，再按坐标首先利用点的坐标求出向量坐标，再按坐标运算法则求向量坐标运算法则求向量坐标目录目录目录目录【思维总结思维总结】向量加减法的坐标运算就是向量在向量加减法的坐标运算就是向量在x轴上的相轴上的相应坐标、在应坐标、在y轴上的相应坐标之间的加减运算，是向量的代数轴上的相应坐标之间的加减运算，是向量的代数运算形式运算形式目录目录跟踪训练跟踪训练目录目录考点考点3向量共线的坐标运算向量共线的坐标运算向量共线的坐标表示提供了通过代数运算来解决向量共线的向量共线的坐标表示提供了通过代数运算来解决向量共线的方法方法,也为点共线、线平行问题的处理

6、提供了容易操作的方法也为点共线、线平行问题的处理提供了容易操作的方法.目录目录例例3 平面内三个向量平面内三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，若若d满足满足(dc)(ab)且且d的起点为坐标原点，求的起点为坐标原点，求d终点的终点的轨迹方程轨迹方程【思路分析思路分析】设设d(x，y)，用坐标表示，用坐标表示dc和和ab，根据，根据向量共线关系寻求向量共线关系寻求x、y的关系式的关系式目录目录【思维总结思维总结】向量共线，主要是依据向量共线，主要是依据“相等向量的坐标相相等向量的坐标相同同”这一原则建立关系式这一原则建立关系式目录目录跟踪训练跟踪训练2在本例的基础上，若在本例的基础

7、上，若(akc)(2ba)，求实数，求实数k.目录目录方法技巧方法技巧1在一个复杂的几何图形中恰当地选择两个不共线向量来表在一个复杂的几何图形中恰当地选择两个不共线向量来表示其他向量，然后进行运算是解决向量问题的基本方法示其他向量，然后进行运算是解决向量问题的基本方法2利用向量的坐标运算解题，主要是根据相等的向量坐标相利用向量的坐标运算解题，主要是根据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方程同这一原则，通过列方程(组组)进行求解进行求解3如果已知两向量共线，求某些参数的取值，则利用如果已知两向量共线，求某些参数的取值，则利用“若若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则ab的充要条件是：的充要

8、条件是：x1y2x2y10”比较简捷比较简捷目录目录失误防范失误防范1形同意不同：要区分点的坐标与向量的坐标的区别，尽管形同意不同：要区分点的坐标与向量的坐标的区别，尽管在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量的坐标中同在形式上它们完全一样，但意义完全不同，向量的坐标中同样有方向与大小的信息样有方向与大小的信息2ab的充要条件有两种表达形式：的充要条件有两种表达形式：(1)ab(b0)ab(R)；(2)设设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，则abx1y2x2y10.两种充要条件的表达形式不同，第两种充要条件的表达形式不同，第(1)种是用线性关系的形式种是用线性关系的形式表示的，而且有前

9、提条件表示的，而且有前提条件b0.而第而第(2)种是用坐标形式表示的，种是用坐标形式表示的，且没有且没有b0的限制的限制3由于基底向量不共线，所以由于基底向量不共线，所以0不能作为一个基底向量不能作为一个基底向量目录目录考向瞭望把脉高考考向瞭望把脉高考命题预测命题预测近两年的高考试题，用坐标表示的平面向量的线性运算成为高近两年的高考试题，用坐标表示的平面向量的线性运算成为高考的热点考的热点,尤其是对向量共线的充要条件及平面向量的基本定理尤其是对向量共线的充要条件及平面向量的基本定理的考查的考查,试题多以选择题试题多以选择题,填空题的形式出现填空题的形式出现,属容易题，命题者属容易题，命题者意在此突出考查学生基础及数形结合思想的运用意在此突出考查学生基础及数形结合思想的运用在在2011年的高考中年的高考中,北京卷考查了向量减法及坐标运算北京卷考查了向量减法及坐标运算,2012年的年的高考中高考中,广东卷、安徽卷、重庆卷均考查了向量的坐标运算广东卷、安徽卷、重庆卷均考查了向量的坐标运算.预测预测2014年的高考中年的高考中,这部分若是单独考查仍以填空题或选择题这部分若是单独考查仍以填空题或选择题的形式出现的形式