衍生金融工具的风险分析ppt课件

1、金融风险实际与模型金融风险实际与模型第第3章章 衍生金融工具的风险分析衍生金融工具的风险分析13.1 远期与期货的定价远期与期货的定价 一个农民想把他的牛卖掉，假设一个农民想把他的牛卖掉，假设t时辰牛价时辰牛价钱为钱为St，假设他签署一个在，假设他签署一个在T Tt时辰时辰卖牛的期货合同，在卖牛的期货合同，在t时辰这个牛期货应该时辰这个牛期货应该如何定价？假设不计其他要素如何定价？假设不计其他要素假设牛可以在今日卖掉，获得现金，以无风假设牛可以在今日卖掉，获得现金，以无风险利率投资就获得利息。险利率投资就获得利息。()r T tttFS e 定理定理3.1现货现货-期货平价定理：假设期货的到期

2、货平价定理：假设期货的到期时间为期时间为T，现货价钱为，现货价钱为S0，那么远期价钱，那么远期价钱F0满满足足F0=S0erT。 证明：反证法我们可以采用套利定价的方法证明：反证法我们可以采用套利定价的方法来证明上述结论。来证明上述结论。 假设假设F0S0erT ，思索下述投资战略：，思索下述投资战略： 投资者在当前投资者在当前0时辰借款时辰借款S0用于买进一个单用于买进一个单位的标的资产位的标的资产long position， 借款期限为借款期限为T，同时卖出一个单位的远期合约同时卖出一个单位的远期合约(short position)，价钱为价钱为F0。 在远期合约到期时在远期合约到期时T时

3、辰，投资者用持有的时辰，投资者用持有的标的资产进展远期交割结算，因此获得标的资产进展远期交割结算，因此获得F0，归还，归还借款本息需求支出借款本息需求支出S0erT。 因此，在远期合约到期时，他的投资组合的净收因此，在远期合约到期时，他的投资组合的净收入为入为F0-S0erT ，而他的初始投入为，而他的初始投入为0，这是一个，这是一个无风险的套利。无风险的套利。 反之，假设反之，假设F0S0e rT，即远期价钱小于现货价，即远期价钱小于现货价钱的终值，那么套利者就可进展反向操作，即卖钱的终值，那么套利者就可进展反向操作，即卖空标的资产空标的资产S0，将所得收入以无风险利率进展投，将所得收入以无

4、风险利率进展投资，期限为资，期限为T，同时买进一份该标的资产的远期，同时买进一份该标的资产的远期合约，交割价为合约，交割价为F0。在。在T时辰，套利者收到投资时辰，套利者收到投资本息本息S0erT，并以，并以F0现金购买一单位标的资产，现金购买一单位标的资产，用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现用于归还卖空时借入的标的资产，从而实现S0erT-F0的利润。的利润。 上述两种情况与市场上不存在套利时机的假设矛上述两种情况与市场上不存在套利时机的假设矛盾，故假设不成立，那么盾，故假设不成立，那么F0=S0erT。证毕。证毕。 假设这只牛在假设这只牛在10天后交割，而这只牛天后交割，而这只牛在此期

5、间会产下一头小牛，假定这只在此期间会产下一头小牛，假定这只小牛的现值为小牛的现值为I，那牛的远期价钱该是，那牛的远期价钱该是多少？多少？()()r T tttFSI e 假设这只牛在交割后才会产下一头小假设这只牛在交割后才会产下一头小牛，那牛的远期价钱该是多少？牛，那牛的远期价钱该是多少？假设远期的标的资产提供确定的红利。假假设远期的标的资产提供确定的红利。假设红利是延续支付的，红利率为设红利是延续支付的，红利率为q。由于。由于具有红利率具有红利率q，该资产的价钱才为，该资产的价钱才为S0。假。假设没有这个红利存在，那么该资产的价钱设没有这个红利存在，那么该资产的价钱为为()000()qTrT

6、r q TFS eeS e0qTS e 故有红利率故有红利率q的资产，当前价钱为的的资产，当前价钱为的S0，等，等价于价钱为价于价钱为 的无红利资产。由无红利的的无红利资产。由无红利的资产的定价公式可得资产的定价公式可得0qTS e两个推论可生息资产的远期价钱两个推论可生息资产的远期价钱以上证明的是标的资产本身不带来利息的以上证明的是标的资产本身不带来利息的远期价钱。如小麦远期。但是，对于持有远期价钱。如小麦远期。但是，对于持有期间可以生息的资产，那么需求对公式进期间可以生息的资产，那么需求对公式进展调整，如债券远期。展调整，如债券远期。标的资产在远期合约到期前获得收益的现标的资产在远期合约到

7、期前获得收益的现值为值为I，那么，那么()()r T tttFSI e证明：从单利到复利证明：从单利到复利000000(1),(1)11 (1)mmmqTqTmqTmIrSIrS rS rS eISS ere若 是某债券利息（单利）的现值，假定该债券的单利率是 ，则对于现值为 的债券，其单利的终值为所以()000()rTr q TFSI eS e留意：债券的贴现率不等于无风险收益率？留意：债券的贴现率不等于无风险收益率？假设远期的标的资产提供确定的红利。假假设远期的标的资产提供确定的红利。假设红利是延续支付的，红利率为设红利是延续支付的，红利率为q。由于。由于具有红利率具有红利率q，该资产的价

8、钱才为，该资产的价钱才为St，它，它等价于价钱为等价于价钱为()()()()()q T tr T tr q T ttttFS eeS e()q T ttS e 的无红利资产。由无红利的资产的定价公的无红利资产。由无红利的资产的定价公式可得式可得敏感性分析敏感性分析()()()()()q T tr T tr q T ttttFS eeS e()()()()(, )r q T tr q T tttttdF S rdS eSedr留意：留意：1风险要素由两个，现货价钱与无风险利率。风险要素由两个，现货价钱与无风险利率。2由于是指数函数，敏感性方程为非线性方程。由于是指数函数，敏感性方程为非线性方程。

9、例例3.1假设假设2年期即期年利率延续复利，下同年期即期年利率延续复利，下同为为10.5%，3年期即期年利率为年期即期年利率为11，本金，本金为为100万美圆的万美圆的2年年3年远期利率协议的年远期利率协议的合同利率为合同利率为11，请问，请问实际上实际上,远期利率应为多少？该协议利率合远期利率应为多少？该协议利率合理吗？理吗？该远期利率协议的价值是多少？该远期利率协议的价值是多少？11% 3 10.5%212.0%(32)l ls sflsrtrtrtt tstl0A()lsk ttAe()()0()() = 1flslss sflss srttk ttr tkrttr tfAA eeeAe

10、e()()010.5 2(0.11 0.12)(3 2)11,000,00018065.31flss sk rttr tfAeeee由此可见，由于协议利率低于远期利率实际利由此可见，由于协议利率低于远期利率实际利率，这实践上给了多方借款方的优惠，故合率，这实践上给了多方借款方的优惠，故合约价值为正。反之，当协议利率高于远期利率的时约价值为正。反之，当协议利率高于远期利率的时候，空方获利，这意味着远期合约的价值为负。候，空方获利，这意味着远期合约的价值为负。远期合约的价值总是从多方的视角来看的！远期合约的价值总是从多方的视角来看的！3.2 期货合约期货合约远期的组合远期的组合 三个制度性特征：逐

11、日盯市、保证金要求、期货三个制度性特征：逐日盯市、保证金要求、期货清算所，逐日盯市将履约期限缩短为清算所，逐日盯市将履约期限缩短为1天。天。 假设假设7月月1日购买了日购买了1份份83天的期货合约，当日期天的期货合约，当日期货价钱为货价钱为0.61美圆，次日为美圆，次日为0.615美圆。这等价于美圆。这等价于 7月月1日购买了一份期限为日购买了一份期限为83天的远期合约，其交天的远期合约，其交割价钱为割价钱为0.61美圆美圆 7月月2日远期合约以日远期合约以0.615美圆被清算，并被一份期美圆被清算，并被一份期限为限为82天，交割价钱为天，交割价钱为0.615美圆的新的远期合约美圆的新的远期合

12、约所替代。所替代。 思索：远期能否看成是期货的组合？思索：远期能否看成是期货的组合？讨论：期货与远期的差别讨论：期货与远期的差别 假定一个假定一个5000蒲式耳小麦期货和远期只需蒲式耳小麦期货和远期只需3日期限，多方损益日期限，多方损益日期日期期货价钱期货价钱元元远期现金流远期现金流期货现金流期货现金流7月月1日日4007月月2日日4.105007月月3日日40-500讨论：期货与远期的差别讨论：期货与远期的差别假设利率固定，那么期货合约和远期合约假设利率固定，那么期货合约和远期合约等价。等价。CIR定理定理假设利率浮动，那么期货与远期能够不等假设利率浮动，那么期货与远期能够不等价。价。思索例

13、子中，思索例子中，2日的利息远高于日的利息远高于3日，结日，结果如何？果如何？ 显然，多方偏好期货合约，那么期货合约显然，多方偏好期货合约，那么期货合约价值上升，反之那么反。价值上升，反之那么反。 普通来说，远期与期货存在一定的差别：普通来说，远期与期货存在一定的差别： 假设期货和远期的到期时间只需几个月，那假设期货和远期的到期时间只需几个月，那么，在大多数情况下，二者价钱的差别经常么，在大多数情况下，二者价钱的差别经常小到可以忽略不计。小到可以忽略不计。 随着到期时间的延伸，二者价钱的差别能够随着到期时间的延伸，二者价钱的差别能够变得比较显著。变得比较显著。 假设标的资产价钱与利率正相关，那

14、么期货假设标的资产价钱与利率正相关，那么期货合约价值高于远期，反之那么反合约价值高于远期，反之那么反 利率上升利率上升标的资产价钱上升标的资产价钱上升多头获利实多头获利实现盯市现盯市再投资收益添加再投资收益添加 利率下降利率下降标的资产价钱下降标的资产价钱下降期货多头亏期货多头亏损损以低本钱融资以低本钱融资CIR定理：期货与远期等价定理：期货与远期等价 CIR定理：定理： 假设利率固定假设利率固定Constant，那么远期价钱与期货价钱一样。那么远期价钱与期货价钱一样。 证明的思绪：期货是一连串不断更新的远证明的思绪：期货是一连串不断更新的远期。根据无套利定价的原理，可以让远期期。根据无套利定

15、价的原理，可以让远期和期货相互复制。和期货相互复制。 CIR的思绪：以期货组合复制远期，由远的思绪：以期货组合复制远期，由远期推断期货。期推断期货。 远期：到期日结算中间没有现金流远期：到期日结算中间没有现金流 期货：每日结算每日都有现金流期货：每日结算每日都有现金流证明：证明：by Cox，Ingersoll，Ross假设期货合约的有效期为假设期货合约的有效期为n天，用天，用Fi表示表示第天第天i末末0in-1的期货价钱，的期货价钱，表示表示每天的无风险利率常数。不计买卖费每天的无风险利率常数。不计买卖费用，思索下述投资战略用，思索下述投资战略第第0天末即合约开场的时候持有天末即合约开场的时

16、候持有e单单位的期货多头位的期货多头第第1天末把头寸添加到天末把头寸添加到e2第第2天末把头寸添加到天末把头寸添加到e3第第n-1天末把头寸添加到天末把头寸添加到en也可以作如下分析：也可以作如下分析： 1在第在第0天末第天末第1天初买进天初买进e单位的期单位的期货货 2在第在第1天末第天末第2天初把头寸添加到天初把头寸添加到e2，结清上一日的，结清上一日的e单位单位 3在第在第2天末第天末第3天初把头寸添加到天初把头寸添加到e3，结清上一日的，结清上一日的e2 单位单位 .n在第在第n1天末第天末第n天初把头寸添加天初把头寸添加到到en单位，结清上一日的单位，结清上一日的e(n-1) 单位单

17、位 。1(),1,2,.,iiFFein第第2天末盈亏的现值天末盈亏的现值10()FFe第第1天末盈亏的现值天末盈亏的现值22121()()FF e eFFe第第i天末盈亏的现值天末盈亏的现值1001()() ( ) nnnTniiniFFeFF eSF e整个投资战略，在整个投资战略，在n天末的价值为天末的价值为第第i天末盈亏的终值天末盈亏的终值(1)11()(),1,2,.,nniiiiFFe eFFein111212110()()() ,., ()() nnniiiiiiiFFeeFFFFFFFF相当于持有相当于持有en单位的单位的远期远期 下面，以无套利分析方法来给出远期下面，以无套利

18、分析方法来给出远期-期货期货等价证明。思索两种投资战略等价证明。思索两种投资战略 战略战略1，构建包含两种资产的组合，构建包含两种资产的组合1： 0时辰买进一个面值为时辰买进一个面值为F0的无风险债券，的无风险债券，n时辰卖出；时辰卖出； 投资上述的期货组合投资上述的期货组合 T时辰，组合时辰，组合1价值为价值为00().nnnTTF eSF eS e留意：初始投资仅为留意：初始投资仅为F0战略战略2：构建资产组合：构建资产组合2假设第假设第0天的远期价钱为天的远期价钱为G0,那么在无风那么在无风险债券上投资险债券上投资G0第第0天末买进天末买进en单位的远期合约单位的远期合约在在T时辰，组合

19、的价值为时辰，组合的价值为00().nnnTTGeSG eS e留意：初始投资仅为留意：初始投资仅为G000().nnnTTF eSF eS e00().nnnTTGeSG eS e由于期末两个组合的价值相等，即由于期末两个组合的价值相等，即那么初始投资额必需满那么初始投资额必需满足足00FG因此，期货价钱等于一样期限的远期价钱，期货仅仅因此，期货价钱等于一样期限的远期价钱，期货仅仅是远期的规范化，远期的计算公式适用于期货。是远期的规范化，远期的计算公式适用于期货。()()()(),r q T tq T tr T tttttFS efS eKe例子：外汇远期期货风险估计例子：外汇远期期货风险估

20、计 假设一家美国公司持有假设一家美国公司持有3个月后到期的，以个月后到期的，以1500万美圆兑换万美圆兑换1000万英镑的远期合约。从美国公司万英镑的远期合约。从美国公司的角度分析其风险，假设当前时辰的角度分析其风险，假设当前时辰t为为1996年年5月月20日，要预测日，要预测5月月21日的一切能够情形。日的一切能够情形。 1、识别风险因子。、识别风险因子。t美圆美圆英镑英镑英镑利率英镑利率美圆利率美圆利率英镑英镑/美圆即期汇率美圆即期汇率66exp()exp() 10exp(0.25) 1.5 10exp(0.25)ttUKUKUSDUSDtUKUSDfSArTtArTtSrr 2、市场因子

21、预测、市场因子预测5月月21日合约的能够值：样本区间日合约的能够值：样本区间1995年年12月月29日日1996年年5月月20日日100个买卖日个买卖日 1 5.469 6.121 1.53932684.19 2 5.379 6.063 1.53132935.54 99 5.469 6.0001 1.53633639.62100 5.469 6.0003 1.55734106.44USDrUKrtStf3.3 交叉套期保值交叉套期保值 利用现货价钱和期货价钱变化的相关性，经过在利用现货价钱和期货价钱变化的相关性，经过在期货市场和现货市场的相反操作来使它们的价钱期货市场和现货市场的相反操作来使它

22、们的价钱变化相互抵消，从而消除现货投资的风险。变化相互抵消，从而消除现货投资的风险。 例如以股指期货对股票指数基金进展套期保值例如以股指期货对股票指数基金进展套期保值 问题：假设要保值的股票组合与指数组合不同，问题：假设要保值的股票组合与指数组合不同，如何进展套期保值？如何进展套期保值？ 交叉套期保值：当要保值的现货与期货合约的标交叉套期保值：当要保值的现货与期货合约的标的资产的动摇不完全同步时，需求确定适宜的套的资产的动摇不完全同步时，需求确定适宜的套期保值比率。期保值比率。 套头保值比率套头保值比率h ：对：对1份现货资产的多头份现货资产的多头空头头寸，要用空头头寸，要用h份期货的空头多头

23、份期货的空头多头进展套期保值。由此构造的套期保值组合进展套期保值。由此构造的套期保值组合为：为： 1份现货资产的多头份现货资产的多头 h份期货合约的空头份期货合约的空头 在某个在某个t时辰，该组合的价值为时辰，该组合的价值为 ttttttvsh fvshf 套期保值模型套期保值模型假设知假设知22(),()(,)/()()sftDsDfCovsfDsDf 2222()( )2psfsfDvhhh 套期保值者的目的是使组合的方差最小化套期保值者的目的是使组合的方差最小化那么有那么有222min/min( )(1)sfpshh当, 最优套头比最优套头比h：使得套期保值工具头寸与现：使得套期保值工具

24、头寸与现货头寸构成的投资组合风险最小的套头比货头寸构成的投资组合风险最小的套头比h。 现货工具与套期保值工具的相关系数的平现货工具与套期保值工具的相关系数的平方称为主导系数或决议系数方称为主导系数或决议系数 基差风险：假设套期保值不能完全消除价基差风险：假设套期保值不能完全消除价钱风险，那么投资者还必需承当剩余的风钱风险，那么投资者还必需承当剩余的风险，把在采取套期保值措施以后剩余的风险，把在采取套期保值措施以后剩余的风险称为基差险称为基差basic风险。风险。 某个基金经理希望利用某个基金经理希望利用S&P500指数期货对他管指数期货对他管理的股票基金进展为期理的股票基金进展为期3个月的套期

25、保值，但是个月的套期保值，但是该组合只包含该组合只包含10种股票，故组合价值变化与指数种股票，故组合价值变化与指数的变化不能坚持完全一致，故需求计算套期保值的变化不能坚持完全一致，故需求计算套期保值比率比率13.47,0.964,0.779,13.470.77910.880.964sfh则 基金经理应卖出基金经理应卖出11份的期货合约，才干对份的期货合约，才干对组合进展维护。组合进展维护。3.4 互换定价及其风险因子互换定价及其风险因子 思索一个思索一个2003年年9月月1日生效的日生效的3年期的利率互年期的利率互换，名义本金是换，名义本金是1亿美圆。亿美圆。B公司赞同支付给公司赞同支付给A公

26、司年利率为公司年利率为5的固定利息，同时的固定利息，同时A公司赞同公司赞同支付给支付给B公司以公司以LIBOR计算的浮动利息。互换计算的浮动利息。互换在每隔在每隔6个月交换一次，那么每个月交换一次，那么每6个月个月 A公司公司 B公司公司 LIBOR /22.5%利率互换中利率互换中B公司的现金流量表百万美圆公司的现金流量表百万美圆 日期日期 LIBOR 收到的浮动收到的浮动利息利息 支付的固定支付的固定利息利息 净现金流净现金流 2003.9.14.20 2004.3.14.80 +2.10 2.50 0.40.40 0 2004.9.15.30 +2.40 2.50 0.10 2005.3

27、.15.50 +2.65 2.50 0.15 2005.9.15.60 +2.75 2.50 0.25 2006.3.15.90 +2.80 2.50 0.30 2006.9.16.40 +2.95 2.50 0.45 利率互换的分解利率互换的分解T01、远期方式：期货能够每天都有资金流动有效期只需、远期方式：期货能够每天都有资金流动有效期只需1天；天；互换到各个支付期限时才有资金挪动；远期只需一次资金流动。互换到各个支付期限时才有资金挪动；远期只需一次资金流动。互换介于远期和期货之间，它也是远期合约的组合。互换介于远期和期货之间，它也是远期合约的组合。上述的远期可以看成上述的远期可以看成6个

28、远期的组合。个远期的组合。2、债券方式：利率互换可以看成是两个债券现金流的组合：、债券方式：利率互换可以看成是两个债券现金流的组合：浮动利率债券浮动利率债券vs.固定利率债券。固定利率债券。利率互换的分解：债券方式利率互换的分解：债券方式 互换：互换：B公司赞同支付给公司赞同支付给A公司年利率为公司年利率为5的固的固定利息，同时定利息，同时A公司赞同支付给公司赞同支付给B公司以公司以LIBOR计算的浮动利息。互换在每隔计算的浮动利息。互换在每隔6个月交换一次。个月交换一次。可以看成每半年支付利息的两个债券可以看成每半年支付利息的两个债券 1、B公司按公司按LIBOR的利率贷款期初借给的利率贷款

29、期初借给A公公司司1亿美圆，即亿美圆，即A向向B发行浮动利息债券。发行浮动利息债券。 2、A公司按公司按5%的年利率借给的年利率借给B公司公司1亿美圆，亿美圆，B向向A发行固定利率债券。发行固定利率债券。利率互换的定价利率互换的定价1 定义定义 :互换合约中分解出的固定利率债券的价值。互换合约中分解出的固定利率债券的价值。 :互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。互换合约中分解出的浮动利率债券的价值。 那么这个互换的价值就是：那么这个互换的价值就是：fixBflB1 11, ()i in nflfixnrtr tfixirtflvBBhere BkeLeBLkeswap浮动利率债券的价值浮动利

30、率债券的价值 在浮动利率债券支付利息后的那一刻，在浮动利率债券支付利息后的那一刻，浮动利率债券的价值为其本金浮动利率债券的价值为其本金L。假设利。假设利息下一支付日应支付的浮动利息额为息下一支付日应支付的浮动利息额为 这是知的，那么在利息支付那一刻，这是知的，那么在利息支付那一刻，浮动利率债券的价值为浮动利率债券的价值为 。在我。在我们的定义中，假设距下一次利息支付日们的定义中，假设距下一次利息支付日还有的时间还有的时间 ，那么当前时辰浮动利率债，那么当前时辰浮动利率债券的价值应该为：券的价值应该为： kkLBfl1t11)(trflekLB t1T1的利率与的利率与0时辰确定的时辰确定的0T1的利率不同，的利率不同，因此，不能简单用因此，不能简单用0时辰的利率来表示未来的时辰的利率来表示未来的利率。利率。L+K* LL+K*T1T2L确定值确定值0t1111111111,0,(1)(1)111nnnnnTTTtttt TtTLiLiLkBBiii在每个付息周期，起点的价钱在每个付息周期，起点的价钱=面值，终点的价钱面值，终点的价钱=面值面值+利息，其他时辰由市场利率决议其价钱。利息，其他时辰由市场利率决议其价钱。1111,(1)1nnnnnT TttTLiBi11111111,(1)(1)1nnnnnnnnnnTTtTtTTTtTLiBL