化工原理第一章管内流体流动基本方程式

1、2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式第一章第一章流体流动第二节第二节 管内流体流动的管内流体流动的基本方程式基本方程式一、流量与流速一、流量与流速二、定态流动与非定态流动二、定态流动与非定态流动三、连续性方程式三、连续性方程式四、柏努利方程式四、柏努利方程式五、柏努利方程式的应用五、柏努利方程式的应用2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式【定义定义】单位时间内流过管道任一截面的流体量单位时间内流过管道任一截面的流体量，称为流量。【体积流量体积流量】若流量用体积体积来计量，称为体积流量qv；单位为：m3/s。【质量流量质量流量】若流量用质量质量来计量，称为质量流

2、量qm；单位：kg/s。 体积流量和质量流量的关系：Vmqq一、流量与流速一、流量与流速1、流量、流量2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式2、流速、流速（1）流速的定义）流速的定义 流速是指单位时间内流体质点在流动方向上所流经单位时间内流体质点在流动方向上所流经的距离的距离。 【注意注意】实验发现，流体质点在管道截面上各点的管道截面上各点的流速并不一致流速并不一致，而是形成某种分布分布。 2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式 在工程计算中，为简便起见，常常希望用平均流速表征流体在该截面的流速。定义平均流速为流体流体的体积流量与管道截面积之比的体积流量与管道截

3、面积之比，即：AquV单位为m/ s 。习惯上，平均流速简称为流速平均流速简称为流速。（2）平均流速）平均流速 对于圆形管道圆形管道：24dA24dquV2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式（3）质量流速）质量流速 单位时间内流经管道单位截面积的流体质量单位时间内流经管道单位截面积的流体质量，称为质量流速，以w表示，单位为kg/（m2s）。 数学表达式为：Aqwm质量流速与流速的关系为：质量流速与流速的关系为： uAqAqwVm2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式3、管径的估算、管径的估算 在化工生产中，管道材料在全部材料费中占相当大的比重。若所选用的管径太

4、大管径太大，则材料费用太大；若选用较小管径较小管径固然有利于降低材料费，但在一定的流量条件下，管径越小，流动阻力也随之增大，能耗也将相应增大。 因此，管径太大或者太小都不利于降低生产成本，应该综和多方面的因素来确定。即：材料费能耗费最低材料费能耗费最低（1）管径的选择原则）管径的选择原则2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式dd适宜适宜 费费 用用 总费用总费用能耗费能耗费 材料费材料费2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式（2）管径的确定）管径的确定 一般化工管道为圆形，若以d表示管道的内径表示管道的内径，

5、则： uqdV4 式中，流量 qv一般由生产任务决定； 选定流速 u 后可用上式估算出管径，再圆整圆整到标准规格。2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式管材规格的三种表示方法管材规格的三种表示方法（1）外径壁厚（外径壁厚（xy mm ）如：1084mm，外径为108mm，壁厚为4mm。（2）英寸英寸【inch,in（缩写）缩写）】 1英寸25.4mm，接近于管子的内径接近于管子的内径。如： 2英寸的普通管子，其外径为60mm，壁厚为3.5mm，故内径为53mm，而：2英寸50.8mm2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式（3）公称直径（）公称直径（ Dg ）近似

6、内径的名义尺寸近似内径的名义尺寸【例如例如】 Dg 50mm的普通管，其外径为60mm，壁厚为3.5mm，故内径为53mm。【注注】公称直径也增用符号DN表示。【说明说明】公称直径又称名义直径名义直径。既不是外径也不是内径，是人们规定的为了实现标准化实现标准化而产生的，使得同一直径的管道与配件均能实现相互连接，具有互通性、互换性而规定。2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式公称直径的特点公称直径的特点（1）是近似内径的名义尺寸，并非真实直径；（2）以mm为单位，并且是整数；（3）按规格分成不同的等级，不能连续变化；（4）封头、法兰的公称直径是指与它相配的筒体或管子的公称直径；（

7、5）对容器的筒体及封头来讲，公称直径是指它的内径。2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式（3）流速）流速u的选定的选定 适宜流速的选择应根据经济核算确定，通常可选用经验数据。教材P50，表13给出了某些流体在管路中的常用流速范围。 表13 某些流体在管路中的常用流速范围2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式管径的选择步骤管径的选择步骤1、确定对象（输送的是何种流体）、确定对象（输送的是何种流体）2、选择流速（查数据手册）、选择流速（查数据手册）3、计算管径（使用公式）、计算管径（使用公式）4、查找规格（见、查找规格（见P381，附录二十一）附录二十一）5、核算流

8、速（是否在正常范围）、核算流速（是否在正常范围）2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式【例例】今用一台水泵将水池中的水输送到一高位槽内，要求每小时输送10000kg，水的密度近似为1000kg/m3，试确定输水管的规格。2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式4、定态流动与非定态流动、定态流动与非定态流动（1）定态流动）定态流动 流体流动系统中，若各截面上的温度、压力、流速等物理量仅随位置变化，但不随时间变化物理量仅随位置变化，但不随时间变化，这种流动称之为定态流动定态流动； 2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式定常态流动.swf2021-7-1

9、5化工原理第一章管内流体流动基本方程式（2）非定态流动）非定态流动 若流体在各截面上的有关物理量既随位置变化，也随时间变化，则称为非定态流动非定态流动。 在化工厂中，连续生产的开、停车阶段，属于非定态流动，而正常连续生产时，均属于定态流动。2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式非定常态流动.swf2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式【定态与稳定态的区别定态与稳定态的区别】 如果所研究的过程在外界干扰下状态发生变化外界干扰下状态发生变化，但外界的干扰一旦消除消除，过程仍可恢复恢复到原来的状态，则谓该过程处于稳定态；反之，则为非稳定态。 如果所研究的过程在外界干扰

10、下状态始终不发生外界干扰下状态始终不发生变化变化，则谓该过程处于定态；反之，则为非定态。2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式在定态流动系统中，对直径不同直径不同的管段做物料衡算:衡算范围衡算范围：取管内壁截面11与截面22间的管段衡算基准衡算基准：1s对于连续稳定系统对于连续稳定系统： 21 mmqqqm1 qm2 二、连续性方程二、连续性方程2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式uAqm222111AuAu如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有： 常数uAAuAuqm222111若流体为不可压缩不可压缩流体： 常数uAAuAuqqmV2211一维稳定流动

11、的连续性方程一维稳定流动的连续性方程 2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式对于圆形管道：22221144dudu21221dduu【表明表明】当体积流量当体积流量qV一定时，管内流体的流速与管一定时，管内流体的流速与管道直径道直径 的平方成反比的平方成反比。2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式1、流体流动的总能量衡算、流体流动的总能量衡算 （1）流体本身具有的能量）流体本身具有的能量内能内能：物质内部能量的总和。 单位质量流体的内能以U表示，单位J/kg。三、柏努利方程式三、柏努利方程式 流体的内能是指流体内部内部所包含的一切能量一切能量，它包括包括流体内分

12、子运动的能量、分子间相互作用的势能，以及分子内各种粒子（原子、电子、原子核等）及其相互作用的能量。2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式 质量为m流体的位能 )(JmgZ 单位质量流体的位能单位质量流体的位能 )/(kgJgZ动能动能：流体以一定的流速流动而具有的能量。 质量为m，流速为u的流体所具有的动能 )(212Jmu 单位质量流体所具有的动能单位质量流体所具有的动能 )/(212kgJu位能位能：流体因处于重力场内而具有的能量。 2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式（4）静压能）静压能【定义】流体因被压缩而能向外膨胀而作功的能力。静压能的表现静压能的表

13、现2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式水平、管径不变的管路u1u2静压能存在的实验证明静压能存在的实验证明2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式u1u2垂直、管径不变的管路2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式 对于流动系统，由于在某一截面处流体具有一定的静压力，流体要通过该截面进入系统，就需要对流体做一定的功，以克服这个静压力。换句话说，进入截面后的流体，也就具有与此功相当的能量，这种能量称为静压能或流动功静压能或流动功。 静压能的本质静压能的本质2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式 质量为m、体积为V1的流体，通过1-1截

14、面所需的作用力F1=p1A1，流体推入管内所走的距离V1/A1，故与此功相当的静压能：111111VpAVAp静压能1kg的流体所具有的静压能为 ：1111pmVp其单位为J/kg。 静压能的计算静压能的计算2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式2、流体稳定流动过程中的机械能衡算式、流体稳定流动过程中的机械能衡算式 柏努利（柏努利（Bernalli）方程方程 对于理想流体：2222121122pugZpugZ理想流体的柏努利方程式理想流体的柏努利方程式2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式丹尼尔丹尼尔.伯努力（伯努力（Daniel Bernoulli）简介）简介

15、 1700 年2月9日生于荷兰格罗宁根，1782年3月17日卒于巴塞尔。1716年获哲学硕士学位。1721年获巴塞尔大学医学博士学位。1725年任俄国彼得堡科学院数学教授。1732年回巴塞尔，教授解剖学、植物学和自然哲学。他于1724年解决了微分方程中的里卡蒂方程。1728年与欧拉一起研究弹性力学，1738年出版流动力学，给出伯努利定理等流体动力学的基础理论。17251749年间他曾10次获得法国科学院颁发的奖金，贡献涉及天文、重力、潮汐、磁学等多个方面。丹尼尔的数学研究包含微积分、微分方程、概率、弦振动理论，在气体运动论方面的尝试和应用数学领域中的许多其它问题。丹尼尔被称为数学物理的奠基人。

16、伯努力家族的成员，有一半以上的天赋超越一般人的水准，至少超过120人以上的伯努力家族后裔，在法律、学术、科学、文学、专门技术等方面享有名望。 2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式（1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、位能、静压能之和为一常数。 即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。3、柏努利方程式的讨论、柏努利方程式的讨论2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式gu 221gu 222gp1gp2Hz22102021-7-15化工原理第一章管内流

17、体流动基本方程式（2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足： 上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。能。 （3）式中各项的物理意义、gZ、22up处于某个截面上的流体本身所具有的能量 。2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式（4）当体系处于静止状态时： 2211pgzpgz【上式表明上式表明】流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例。（5）若为实际流体，则：fhpugZWpugZ22221211222021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式fhpugZWpugZ22221211222021-7-15化工原理第一章管内流

18、体流动基本方程式（6）柏努利方程的不同形式）柏努利方程的不同形式 若以单位重量的流体为衡算基准单位重量的流体为衡算基准（理想流体理想流体）gpguZgpguZ2222121122gpguZ、22位压头，动压头，静压头位压头，动压头，静压头【压头压头】单位重量的流体所具有的能量。单位，m2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式fHgpguZHgpguZ2222121122mH输送设备对流体所提供的有效压头有效压头（外加压外加压头头）。 若为实际流体，则：Hf 损失压头，流动阻力；2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式（7）计算过程中，静压强项P可以用绝对压强值代入，

19、也可以用表压强值代入。 （8）对于可压缩流体的流动，当所取系统两截面之间的绝对压强变化小于原来压强的20%，即：%20121ppp 仍可使用柏努利方程。式中流体密度应以两截面之间流体的平均密度平均密度m代替 。2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式四、柏努力方程的应用四、柏努力方程的应用1、应用柏努利方程的注意事项、应用柏努利方程的注意事项（1）作图并确定衡算范围）作图并确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方向，定出上下截面，以明确流动系统的衡算范围。2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式（2）截面的选取）截面的选取 两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是连续的；所求得未知量应在两截面或两截面之间；截面的有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外，都必须是已知的或者可以通过其它关系式计算出来。2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式 基准水平面的位置可以任意选取，但必须与地面平行；为了计算方便，通常取基准水平面通过衡算范围的两个截面中的任意一个截面； 如衡算范围为水平管道，则基准水平面通过管道中心线，Z=0。（3）基准水平面的选取）基准水平面的选取2021-7-15化工原理第一章管内流体流动基本方程式（4）单位必须一致）单位必须一致 在应