无限脉冲响应数字滤波器设计

1、无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计2 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计3无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计4 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计5)()()(jjjeeHeH () 反映各频率成分通过滤波器后在时间上反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况的延时情况 )(jeH无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计6n理想滤波器是非因果的，物理上不可实理想滤波器是非因果的，物理上不可实现。现。n为了物理上可实现，在通带与阻带之间为了物理上可实现，在通带与阻带之间应设置一定宽度的过渡带，并且在通带应设置一

2、定宽度的过渡带，并且在通带和阻带都允许一定的误差容限，即通带和阻带都允许一定的误差容限，即通带不一定是完全水平的，阻带不一定都绝不一定是完全水平的，阻带不一定都绝对衰减到零。对衰减到零。 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计7n通带通带n阻带阻带 0p1(1)()1jH es2()jH e无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计8n通带内允许的最大衰减通带内允许的最大衰减n阻带内允许的最小衰减阻带内允许的最小衰减 n3dB通带截止频率通带截止频率 当幅度下降到当幅度下降到 时，即时，即 下降为下降为0.707, ，对应的频率，对应的频率 dBeHeHgapjjp)(

3、)(2010dBeHeHgasjjs)()(2010dBeHgapjp)(201dBeHgasjs)(2012/2()jH e3adBc无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计9n数字滤波器的设计问题就是寻找一组系数字滤波器的设计问题就是寻找一组系数数ai和和bi，使得其性能在某种意义上逼近，使得其性能在某种意义上逼近所要求的特性。所要求的特性。n数字滤波器的设计步骤数字滤波器的设计步骤:n给出所需要的滤波器的技术指标；给出所需要的滤波器的技术指标； n设计一个设计一个H(z)使其逼近所需要的技术指标；使其逼近所需要的技术指标； n用数字硬件或在计算机上编写算法实现所设用数字硬件或

4、在计算机上编写算法实现所设计的计的H(z)。 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计10n先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足给定指标的数字滤波器。给定指标的数字滤波器。n很方便，这是因为模拟滤波器的设计方法已经很很方便，这是因为模拟滤波器的设计方法已经很成熟，它不仅有完整的设计公式，还有完善的图成熟，它不仅有完整的设计公式，还有完善的图表供查阅。表供查阅。n设计步骤设计步骤 n将给定的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技将给定的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标；术指标；n根据转换后的技术指标设计模拟原型滤波器；根

5、据转换后的技术指标设计模拟原型滤波器；n按照一定规则将模拟滤波器转换为数字滤波器。按照一定规则将模拟滤波器转换为数字滤波器。 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计11n直接在频域或者时域中进行设计直接在频域或者时域中进行设计n这是一种最优化设计法。这是一种最优化设计法。n由于要解联立方程，因此需要计算机辅由于要解联立方程，因此需要计算机辅助进行设计。助进行设计。 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计12nFIRFIR滤波器的设计是通过对理想滤波器滤波器的设计是通过对理想滤波器的频率特性作某种逼近得到的。的频率特性作某种逼近得到的。 n常用的设计方法常用的设计方法

6、: :n窗函数法窗函数法n频率采样法频率采样法n计算机辅助最优化设计法计算机辅助最优化设计法 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计13n模拟滤波器的设计模拟滤波器的设计 n脉冲响应不变法脉冲响应不变法 n双线性变换法双线性变换法 n设计设计IIRIIR数字滤波器的频率变换法数字滤波器的频率变换法 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计14n常用的模拟滤波器常用的模拟滤波器n巴特沃斯（巴特沃斯（ButterworthButterworth）滤波器）滤波器 具有单调下降的幅频特性具有单调下降的幅频特性 n切比雪夫（切比雪夫（ChebyshewChebyshew）滤波器

7、）滤波器 幅频特性在通带或者阻带内有波动，幅频特性在通带或者阻带内有波动，可以提高选择性；可以提高选择性； n椭圆（椭圆（EllipseEllipse）滤波器）滤波器 在通带和阻带内都有纹波在通带和阻带内都有纹波 n贝塞尔（贝塞尔（BesselBessel）滤波器等）滤波器等 通带内有较好的线性相位特性通带内有较好的线性相位特性 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计15无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计16n幅度平方函数幅度平方函数n模拟低通滤波器的设计指标模拟低通滤波器的设计指标n通带截止频率通带截止频率n通带最大衰减通带最大衰减 n阻带截止频率阻带截止频率

8、n阻带最小衰减阻带最小衰减 2*()( )()()()aaaaasjHjHs HsHjHj psps无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计17n由给定的由给定的 、 、 和和 求出求出n由由 得到滤波器的系统函数得到滤波器的系统函数 Ha(s)的极点（或零点）与的极点（或零点）与Ha(-s)的极点的极点（或零点）具有象限对称性。为了保证设计的（或零点）具有象限对称性。为了保证设计的滤波器稳定，将滤波器稳定，将|Ha(s)|2的左半平面的极点赋的左半平面的极点赋给给Ha(s)。ppss2)( jHa2)( jHa)(sHa无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计18n巴

9、特沃斯低通滤波器的幅度平方函数为：巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数为：nN为滤波器阶数为滤波器阶数nc为为3dB截止频率截止频率221()1()aNcHj 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计19n幅度特性随着幅度特性随着增加单调下降，下降的增加单调下降，下降的速度与阶数有关。速度与阶数有关。n随着随着N增大，幅度下降的速度越快，过渡增大，幅度下降的速度越快，过渡带越窄，在通带内更接近于带越窄，在通带内更接近于1，在阻带内，在阻带内迅速接近于零，因而幅度特性更接近于迅速接近于零，因而幅度特性更接近于理想的矩形频率特性。理想的矩形频率特性。n不管不管N的取值是多少，都经过的取值是

10、多少，都经过 点。点。 12无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计20n幅度平方函数有幅度平方函数有2N个极点个极点n这这N个极点等间隔分布在半径为个极点等间隔分布在半径为c的圆上的圆上（该圆称为巴特沃斯圆），间隔是（该圆称为巴特沃斯圆），间隔是 /Nrad。n这些极点以虚轴为对称轴，而且不会落在虚这些极点以虚轴为对称轴，而且不会落在虚轴上。轴上。n当当N是奇数时，实轴上有两个极点；是奇数时，实轴上有两个极点；n当当N是偶数时，实轴没有极点。是偶数时，实轴没有极点。 21( )()1()aaNcHs Hss j12122 0,1,2,21kjNkcsekN 无限脉冲响应数字滤波器

11、设计无限脉冲响应数字滤波器设计21n为了保证所设计的滤波器是稳定的，将为了保证所设计的滤波器是稳定的，将s平面左半平面的平面左半平面的N个极点分配给个极点分配给Ha(s)，而将右半平面的而将右半平面的N个极点分配给个极点分配给Ha(-s) 10( )NcNkkaSSHs（）无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计22n将所有的频率对将所有的频率对c归一化，归一化频率归一化，归一化频率 ：n归一化的幅度平方函数为：归一化的幅度平方函数为： c 221()1aNHj无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计23n由给定的设计指标由给定的设计指标p、 p 、 s和和s确确定巴特

12、沃斯滤波器的阶数定巴特沃斯滤波器的阶数N和频率和频率c 。102110pNp102110sNs1010101lglg101psspN 1102(101)pNcp 1102(101)sNcs 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计24n求滤波器的极点，并由求滤波器的极点，并由s平面左半平面的平面左半平面的极点构成极点构成Ha(s)。n幅度平方函数极点为：幅度平方函数极点为： n将将s平面左半平面的平面左半平面的N个极点分配给个极点分配给Ha(s) 1 2122 0,1,2,21kjNkcsekN10( )NcNkkaS SHs（）无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计

13、25n切比雪夫滤波器的幅频特性具有等波纹切比雪夫滤波器的幅频特性具有等波纹特性特性 n在通带内是等波纹的，在阻带内是单调的，在通带内是等波纹的，在阻带内是单调的，称为切比雪夫称为切比雪夫型滤波器；型滤波器； n在通带内是单调的，在阻带内是等波纹的，在通带内是单调的，在阻带内是等波纹的，称为切比雪夫称为切比雪夫型滤波器。型滤波器。 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计26 N 为切比雪夫多项式的阶数为切比雪夫多项式的阶数 n切比雪夫多项式的递推公式切比雪夫多项式的递推公式11cos(cos)1( )()1NNxxCxch Nch xx11( )2( )( )NNNCxxCxCx无

14、限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计27n切比雪夫多项式的零点在切比雪夫多项式的零点在 区间内；区间内；n当当 时，曲线具有等纹波特性；时，曲线具有等纹波特性；n当当 时，曲线按双曲余弦函数单调上升。时，曲线按双曲余弦函数单调上升。 1x 1x 1x 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计28n是小于是小于1的正数，称为纹波参数，是表的正数，称为纹波参数，是表示通带内纹波大小的一个参数，示通带内纹波大小的一个参数， 愈大，愈大，纹波也愈大。纹波也愈大。np称为有效通带截止频率。称为有效通带截止频率。n频率通常对频率通常对p归一化，归一化， 2221()1()aNpH

15、jCp 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计29无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计30n在通带内，在在通带内，在1和和 之间起伏变化；在之间起伏变化；在阻带内是单调下降的；阻带内是单调下降的； n当当N为奇数时，滤波器在为奇数时，滤波器在 处的幅度处的幅度响应为响应为1；当；当N为偶数时，滤波器在为偶数时，滤波器在 处的幅度响应为处的幅度响应为 。当。当 时，时， 2110 0 211p 21()1aHj 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计31n设允许的通带纹波为设允许的通带纹波为，那么，那么 22max2min()10lg10lg(1)()

16、aaHjHj210101无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计322221()1()assNpHjC1211()()1()ssNppasCch NchHj12111()()asspchHjNch无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计33其中其中iiisj 21sin221cos2ipipishNichN 111( )shN无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计34n2N个等角度间隔（间隔为个等角度间隔（间隔为 /N）分布在）分布在 为长半轴，为长半轴， 为短半轴的椭圆为短半轴的椭圆 上的点。上的点。 schssh2222221iiccshch无限脉冲响

17、应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计35n系数系数A由由s=0时滤波器幅度响应的值确定时滤波器幅度响应的值确定:n当当N为奇数时，为奇数时，n当当N为偶数时，为偶数时， 1( )()aNiiAHsss(0)1aH21(0)1aH无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计36n由给定的设计指标确定切比雪夫滤波器由给定的设计指标确定切比雪夫滤波器的参数的参数、N和和p21010112111()()asspchHjNch无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计37n求滤波器的极点，并由求滤波器的极点，并由s s平面左半平面的平面左半平面的极点构成极点构成Ha(s)Ha(s

18、)。2121sincos22kppiisshjchNN 1( )()aNiiAHsss无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计38n从模拟滤波器设计从模拟滤波器设计IIR数字滤波器就是按数字滤波器就是按照一定的转换关系将照一定的转换关系将s平面上的平面上的Ha(s)转转换成换成z平面上的平面上的H(z)。n脉冲响应不变法脉冲响应不变法n双线性变换法双线性变换法 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计39n使数字滤波器的单位取样响应使数字滤波器的单位取样响应h(n)与相与相应的模拟滤波器的单位脉冲响应应的模拟滤波器的单位脉冲响应ha(t)的的取样值完全一样取样值完全一样

19、 ( )()ah nh nT无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计40( )aHs( )ah t( )h n( )H z1( )NkakkAHsss1( )( )kNs takkh tA e u t1( )()( )kNs nTakkh nh nTA eu n0111( )( ) 1kkNs nTnnknnkNks TkH zh n zA ezAez无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计4112( )sTaz ekH zHsjkTTns平面上每一条宽为平面上每一条宽为2 /T的的横带重复地映射到整个横带重复地映射到整个z平平面上面上n每一横条的左半部分映射每一横条的

20、左半部分映射到到z平面的单位圆以内平面的单位圆以内n右半部分映射到右半部分映射到z平面的单平面的单位圆以外位圆以外ns平面的虚轴映射到平面的虚轴映射到z平面平面的单位圆上的单位圆上n虚轴上每一段长为的线段虚轴上每一段长为的线段2 /T都映射到都映射到z平面单位圆平面单位圆上一周。上一周。 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计42n例例7.3 设模拟滤波器的系统函数为设模拟滤波器的系统函数为 试利用脉冲响应不变法求数字滤波器的试利用脉冲响应不变法求数字滤波器的系统函数。系统函数。解解 将将Ha(s)展开成部分分式得展开成部分分式得用用 代换代换 得到得到22( )43aHsss2

21、211( )4313aHsssss1(1)ks Tezkss131( )11TTTTH zezez无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计43取取T=1，得到，得到数字滤波器的频率响应为数字滤波器的频率响应为1120.3181( )1 0.41770.01831zH zzz20.3181()1 0.41770.01831jjjjeH eee无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计44n采用非线性频率压缩方法将整个采用非线性频率压缩方法将整个s平面压平面压缩变换到缩变换到s1平面平面/T之间的一条横带里之间的一条横带里;n然后再用然后再用z=es1T将此横带变换到整个将此

22、横带变换到整个z平平面上去，面上去， 这样就使这样就使s平面到平面到z平面是一一映射的平面是一一映射的关系，从而消除了频谱混叠现象。关系，从而消除了频谱混叠现象。无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计45无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计46121tan2TT 111212 121s Ts TesthTTTe112 11zsTz22sTzsT双线性变双线性变换的映射换的映射关系关系 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计47nz平面的平面的与与s平面的平面的之间呈非线性关系。之间呈非线性关系。 n这种非线性关系导致双线性变换法的频率标这种非线性关系

23、导致双线性变换法的频率标度的非线性失真，直接影响数字滤波器频响度的非线性失真，直接影响数字滤波器频响逼真地模仿模拟滤波器的频响。逼真地模仿模拟滤波器的频响。 21tan2T 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计48n例例7.4 7.4 已知模拟滤波器的传输函数为已知模拟滤波器的传输函数为 采用双线性变换法将其转换为数字滤波采用双线性变换法将其转换为数字滤波器的系统函数，设器的系统函数，设T=2sT=2sn解解 将式将式(7.38)(7.38)代入代入H Ha a(s)(s)可得可得21( )231aHsss11212,2111111 2121 221 211( )( ) 112

24、3111(1)12 2(1)3(1)(1)62zasTTzH zHszzzzzzzzzzz无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计49n数字高通、带通和带阻滤波器的设计方法数字高通、带通和带阻滤波器的设计方法 模拟原模拟原型低通型低通滤波器滤波器模拟（高模拟（高通、带通通、带通或带阻）或带阻）滤波器滤波器数字（高数字（高通、带通通、带通或带阻）或带阻）滤波器滤波器频率频率变换变换脉冲响应不变法脉冲响应不变法双线性变换法双线性变换法模拟原模拟原型低通型低通滤波器滤波器数字数字低通低通滤波器滤波器数字（高数字（高通、带通通、带通或带阻）或带阻）滤波器滤波器脉冲响应不变法脉冲响应不变法双

25、线性变换法双线性变换法频率频率变换变换无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计50设设为低通滤波器归一化频率，为低通滤波器归一化频率， p=j， 为高通滤波器归一化频率为高通滤波器归一化频率 ，q=j，无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计51n模拟低通到模拟高通的频率变换关系模拟低通到模拟高通的频率变换关系 ：n模拟低通到模拟高通的系统函数映射关系为：模拟低通到模拟高通的系统函数映射关系为：n模拟高通滤波器的转移函数为模拟高通滤波器的转移函数为 ： 11()()H jG j( )( )ppsH sG p无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计52nsl：

26、下阻带上限频率下阻带上限频率n1：通带下限通带下限n3：通带上限通带上限nsh：上阻带下限频率上阻带下限频率nB= 3- 1 :带通滤波器的带宽，并以此带通滤波器的带宽，并以此作为参考频率对轴作为参考频率对轴作归一化处理作归一化处理 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计53n通带中心频率通带中心频率 n归一化中心频率归一化中心频率 213 213无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计54n和和的对应关系：的对应关系： 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计55222222qpq222spsBqs Bn模拟带通滤波器的系统函数为模拟带通滤波器的系统函数

27、为 ： 222( )( )spsBH sG p无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计56n1：通带下限通带下限n3：通带上限通带上限nsl：阻带下限阻带下限nsh：阻带上限阻带上限n B= 3- 1 : 阻带带宽，并以此作为参考阻带带宽，并以此作为参考频率对轴频率对轴作归一化处理作归一化处理 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计57n通带中心频率通带中心频率 n归一化中心频率归一化中心频率 213 213无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计58n和和的对应关系：的对应关系： 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计59n模拟带阻滤波器的

28、系统函数为模拟带阻滤波器的系统函数为: 222222sBps222( )( )sBpsH sG p无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计60n由模拟低通原型滤波器设计数字带通、由模拟低通原型滤波器设计数字带通、高通和带阻滤波器的设计步骤：高通和带阻滤波器的设计步骤：n将所需类型数字滤波器的技术指标转换成模将所需类型数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标。拟滤波器的技术指标。n利用频率变换关系将模拟滤波器的技术指标利用频率变换关系将模拟滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标。转换为模拟低通滤波器的技术指标。n设计模拟低通滤波器。设计模拟低通滤波器。n将模拟低通滤波器

29、通过频率变换法，转换成将模拟低通滤波器通过频率变换法，转换成所需类型的模拟滤波器。所需类型的模拟滤波器。n采用双线性变换法，将所需类型的模拟滤波采用双线性变换法，将所需类型的模拟滤波器转换成所需类型的数字滤波器。器转换成所需类型的数字滤波器。 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计61n例例7.5 设计一个数字高通滤波器，要求设计一个数字高通滤波器，要求通带下限频率通带下限频率 ，阻带上限频率，阻带上限频率为为 ，通带衰减不大于，通带衰减不大于3dB，阻带，阻带衰减不小于衰减不小于15dB。n解解 数字高通滤波器的技术指标为数字高通滤波器的技术指标为模拟高通滤波器的技术指标，取模

30、拟高通滤波器的技术指标，取T=10.8p0.44s0.8 ,30.44 ,15ppssdBdB 12tan6.155/212tan1.655/2ppssrad srad s 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计62对对 p归一化，归一化，模拟低通滤波器的技术指标模拟低通滤波器的技术指标设计归一化模拟低通滤波器设计归一化模拟低通滤波器1,0.269spsp11,3.71pss1010101lglg1.31101psspN 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计63取取N=2，归一化模拟低通滤波器为，归一化模拟低通滤波器为去归一化，去归一化，将模拟低通转换成模拟高通将

31、模拟低通转换成模拟高通21( )21G ppp222( )2pppG sss2222( )21pppsH sss无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计64用双线性变换法将模拟低通转换成模拟高通用双线性变换法将模拟低通转换成模拟高通111 2121210.0653(1)( )( )|1 1.1990.349azszzH zHszz无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计65n频率最小均方误差设计频率最小均方误差设计 n时域直接设计时域直接设计 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计66n理想滤波器的频率响应：理想滤波器的频率响应：Hd(ej) n设计的滤波

32、器的频率响应：设计的滤波器的频率响应： H(ej) n频率最小均方误差设计方法就是寻找滤波器的频率最小均方误差设计方法就是寻找滤波器的频率响应频率响应H(ej)，使，使 最小最小 21|()|()|iiNjwjwdiEH eHe无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计67n设滤波器的频率响应为：设滤波器的频率响应为： 共有（共有（4N+14N+1）个待定系数）个待定系数n设设 那么那么2211()()1jjNjjiijjiiiaebeH eAAG eced e11112,TNNNNa b c d aabcd ( ,)EEA 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计68n

33、取取E对每一个参数的偏导数，并令这些导对每一个参数的偏导数，并令这些导数为零，得到数为零，得到4N+1个方程个方程( , )0EAA ( ,)0 0,1,4nEAnN 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计69121(, )()(, )iiiNjjddefigNjiG eHeAAG e 212(, )(, ) Re1iijiijjinkikizeG ezG eba zb z 212(, )(, ) Re1iijiijjinkikizeG ezG ecc zd z 212(, )(, ) Re1iijiijjinkikizeG ezG edc zd z 112(, )(, ) Re

34、1iijiijjinkikizeG ezG eaa zb z 无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计70n在设计过程中，对系数函数零极点位置在设计过程中，对系数函数零极点位置未给任何约束，零极点可能在单位圆内，未给任何约束，零极点可能在单位圆内，也可能在单位圆外。也可能在单位圆外。n如果极点在单位圆外，那么滤波器不是如果极点在单位圆外，那么滤波器不是因果稳定的，因此需要对这些单位圆外因果稳定的，因此需要对这些单位圆外的极点进行修正。的极点进行修正。n由于系统函数是一个有理函数，零极点由于系统函数是一个有理函数，零极点均以共轭成对的形式存在。均以共轭成对的形式存在。无限脉冲响应数字

35、滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计71n设设z1为极点为极点n如果将极点如果将极点z1和它的共轭极点和它的共轭极点 均以其倒数均以其倒数 和和 代替后，幅度特性的形状不变化，仅是代替后，幅度特性的形状不变化，仅是幅度的增益变化了幅度的增益变化了 。n设极点设极点z1处于单位圆外，如果用其倒数进行代处于单位圆外，如果用其倒数进行代换，变成换，变成 ，将极点搬移到单位圆内。，将极点搬移到单位圆内。n极点位置重新分配后，滤波器就变成因果稳定极点位置重新分配后，滤波器就变成因果稳定的。的。 2*111*111jjjjez ezzeezz*1z11z1*1z21z11z无限脉冲响应数字滤波器设计无限脉冲响应数字滤波器设计72n设希望设计的设希望设计的IIR数字滤波器的单位脉冲响应数字滤波器的单位脉冲响应为为hd(n)，时域设计法是设计一个，时域设计法是设计一个IIR数字滤波数字滤波器，使它的单位脉冲响应器，使它的单位脉冲响应h(n)逼近逼近hd(n).n设滤波器是因果性的，其系统函数为设滤波器是因果性的，其系统函数为n时域直接设计法是寻找时域直接设计法是寻找M+N-1个系数个系数ai、bi，使得在使得在 范围内，使范围内，使h(n)逼近逼近hd(n)。 000( )( )MiikiNikiib zH zh k za